matlab實(shí)驗(yàn)六--多元函數(shù)的極值Word版

1、實(shí)驗(yàn)六 多元函數(shù)的極值【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。2.了解多元函數(shù)極值的求法。3.了解多元函數(shù)條件極值的求法。4.學(xué)習(xí)、掌握MATLAB軟件有關(guān)的命令。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】1.計(jì)算多元函數(shù)的極值2.計(jì)算二元函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)的最大值和最小值3.求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的MATLAB命令MATLAB中主要用diff求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，用jacobian求Jacobian矩陣。diff(f,x,n)求函數(shù)f關(guān)于自變量x的n階導(dǎo)數(shù)。jacobian(f,x)求向量函數(shù)f關(guān)于自變量x(x也為向量)的jacobian矩陣?！緦?shí)驗(yàn)重點(diǎn)】1、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算2、多元函數(shù)極值的計(jì)算【實(shí)

2、驗(yàn)難點(diǎn)】1、多元函數(shù)極值的計(jì)算【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】練習(xí)1 求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。首先用diff命令求z關(guān)于x,y的偏導(dǎo)數(shù)clear;syms x y;z=x4-8*x*y+2*y2-3;diff(z,x)diff(z,y)結(jié)果為 ans=4*x3-8*yans=-8*x+4*y即再求解正規(guī)方程，得各駐點(diǎn)的坐標(biāo)。一般方程組的符號(hào)解用solve命令，當(dāng)方程組不存在符號(hào)解時(shí)，solve將給出數(shù)值解。求解正規(guī)方程的MATLAB代碼為clear;x,y=solve(4*x3-8*y=0,-8*x+4*y=0,x,y)結(jié)果有三個(gè)駐點(diǎn)，分別是P(-2,-4),Q(0,0),R(2,4)。下面再求判別式中的二階

3、偏導(dǎo)數(shù)：clear;syms x y;z=x4-8*x*y+2*y2-3;A=diff(z,x,2)B=diff(diff(z,x),y)C=diff(z,y,2)結(jié)果為A=12*x2B=-8C=4由判別法可知P(-4,-2)和Q(4,2)都是函數(shù)的極小值點(diǎn)，而點(diǎn)Q(0,0)不是極值點(diǎn)。實(shí)際上，P(-4,-2)和Q(4,2)是函數(shù)的最小值點(diǎn)。當(dāng)然，我們可以通過畫函數(shù)圖形來觀測(cè)極值點(diǎn)與鞍點(diǎn)。clear;x=-5:0.2:5;y=-5:0.2:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.4-8*X.*Y+2*Y.2-3;mesh(X,Y,Z)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)運(yùn)行結(jié)果為還可以通過畫等值線來觀察極值。contour (X,Y,Z,600)xlabel (x),ylabel (y)運(yùn)行結(jié)果為練習(xí)2 求函數(shù)在條件下的極值。構(gòu)造Lagrange函數(shù) 求Lagrange函數(shù)的極值。先求關(guān)于的一階偏導(dǎo)數(shù)，相應(yīng)的MATLAB代碼為clear;syms x y kl=x*y+k*(x+y-1);diff(l,x)diff(l,y)diff(l.k)得，再解正規(guī)方程clear;syms x y kx,y,k=solve (y+k=0,x+k=0,x+y-1=0,x,y,k)得，。經(jīng)過判斷，該點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值。【練習(xí)與思