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文檔簡(jiǎn)介
1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一、三、四、六單元教材培訓(xùn)材料總說(shuō)明六年級(jí)下冊(cè)是小學(xué)階段的最后一冊(cè)教科書,本冊(cè)把教學(xué)內(nèi)容編排成六個(gè)單元,前五個(gè)單元教學(xué)新知識(shí),完成數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)規(guī)定的內(nèi)容和任務(wù)。第六單元是總復(fù)習(xí),將小學(xué)階段學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理,完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),明晰學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想與方法,提高綜合能力??傮w來(lái)說(shuō),本冊(cè)教材在教學(xué)內(nèi)容編排上具有創(chuàng)新性,突出表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一、知識(shí)的呈現(xiàn)方式本冊(cè)教材中的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、圓柱與圓錐、比例、比例尺及統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在傳統(tǒng)教材中都有,知識(shí)點(diǎn)上沒有太大的變化。編排時(shí),立足于學(xué)生自主學(xué)習(xí),突出了學(xué)習(xí)方法的滲透,使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。1創(chuàng)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圓柱
2、和圓錐知識(shí)的學(xué)習(xí),教材也改變了傳統(tǒng)教材的編排思路,將圓柱和圓錐編排到一起,先認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,再學(xué)圓柱的表面積,最后學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積。這樣,突出知識(shí)的本質(zhì)。又如,傳統(tǒng)教材是先學(xué)習(xí)比例尺,再學(xué)習(xí)正反比例的知識(shí);而本冊(cè)教材是先學(xué)習(xí)正反比例的知識(shí)后再學(xué)習(xí)比例尺,這樣更有利于學(xué)生理解比例尺的意義,促進(jìn)知識(shí)的遷移。2突出學(xué)習(xí)方法例如百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的編排,傳統(tǒng)教材當(dāng)中安排了多個(gè)例題,一個(gè)一個(gè)地為學(xué)生講解。本冊(cè)教材在編排時(shí),將一步的乘除法編排到一起,兩步的乘除法編排到一起,目的是突出解決問(wèn)題的方法,即都先找單位“1”,理出基本的數(shù)量關(guān)系,只不過(guò)已知的條件與問(wèn)題不同而已。這樣編排更有利于學(xué)生比較學(xué)習(xí),同時(shí)有利于
3、學(xué)生構(gòu)建知識(shí)。二、總復(fù)習(xí)的編排總復(fù)習(xí)改變了傳統(tǒng)教材中為復(fù)習(xí)而大量練習(xí)的特點(diǎn),真正體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的回顧與整理。教學(xué)中需要注意的問(wèn)題:1課時(shí)少,統(tǒng)籌科學(xué)地安排好時(shí)間。由于小學(xué)數(shù)學(xué)的課時(shí)較傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)少了,而學(xué)習(xí)的內(nèi)容并沒有減少,尤其是這一個(gè)學(xué)期要將小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地回顧與整理。時(shí)間更為緊張。因此,學(xué)期初要科學(xué)安排時(shí)間,提高課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量。2適當(dāng)把握教學(xué)目標(biāo),注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教材呈現(xiàn)的知識(shí)面已經(jīng)很寬泛了,教師不需再向外擴(kuò)展,教學(xué)時(shí)教師要注重教材所提示的數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。以下是第一、三、四、六單元的教材解讀。第一單元 山東假日游百分?jǐn)?shù)(二)百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù),與分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著
4、緊密的聯(lián)系,學(xué)生有較扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ);同時(shí)在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)(一)單元,理解了百分?jǐn)?shù)的意義。另一方面,生活中百分?jǐn)?shù)可以說(shuō)隨處可見,學(xué)生又有著豐富的生活基礎(chǔ)。本單元在知識(shí)的編排及情境的選擇上都是立足于此基礎(chǔ)之上。一、 單元教學(xué)內(nèi)容信息窗主題知識(shí)點(diǎn)信息窗一濟(jì)南假日游求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾。信息窗二青島假日游求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少;求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少;已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾,求這個(gè)數(shù)是多少。信息窗三曲阜假日游納稅、折扣。相關(guān)鏈結(jié)利息 具體內(nèi)容如下:信息窗一:紅點(diǎn),求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾;綠點(diǎn),求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾。練習(xí),認(rèn)識(shí)成數(shù),成數(shù)與百分
5、數(shù)的改寫。信息窗二:第一個(gè)紅點(diǎn),求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少(a×?%);第二個(gè)紅點(diǎn),求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少a×(1?%);第三個(gè)紅點(diǎn),已知一個(gè)數(shù)和它比另一個(gè)數(shù)多百分之幾,求另一個(gè)數(shù)x×(1?%)=a。練習(xí):一步的求單位“1” (x×?%=a)(第3題);兩步的乘法(第7題)a×(1?%)(整體與部分),第12題a×(?%?%)等百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。信息窗三:第一個(gè)紅點(diǎn),納稅中的知識(shí),求營(yíng)業(yè)稅;第二個(gè)紅點(diǎn),有關(guān)折扣的知識(shí)。練習(xí),個(gè)人所得稅(第2題),匯費(fèi)(第4題)。相關(guān)鏈接:利息。二單元教學(xué)(一)到了高年級(jí),如何使用教材中的情境?課堂教
6、學(xué)中是不是一定要進(jìn)行情境教學(xué)?情境究竟使用到什么程度?本套教材的特點(diǎn)之一就是情境教學(xué),在課堂教學(xué)中提出情境教學(xué)無(wú)疑是正確的,通過(guò)情境來(lái)激活經(jīng)驗(yàn),通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的加工達(dá)到教學(xué)的目的。情境創(chuàng)設(shè)的前提是引起足夠的經(jīng)驗(yàn)(情感體驗(yàn))。如果創(chuàng)設(shè)的情境不能對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn),那么,這個(gè)情境不但無(wú)意義,反而成了干擾因素。本單元雖然有著旅游中的情境,但情境本身并不發(fā)生數(shù)學(xué)的作用,只是借助于其中的信息來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這也是高年級(jí)段情境的特點(diǎn),其數(shù)學(xué)特點(diǎn)越來(lái)越突出。情境圖部分更多地是數(shù)學(xué)信息,也就是解決問(wèn)題的基本條件,使得在教學(xué)時(shí)方便教師直接引入問(wèn)題,展開探究。另一方面,對(duì)于旅游的情境,可能有的老師會(huì)感覺有些陌生,也可能有
7、的老師會(huì)感覺到年代不新。當(dāng)時(shí)編排時(shí),其出發(fā)點(diǎn)就是體現(xiàn)百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,體會(huì)生活中處處有百分?jǐn)?shù)。那么在實(shí)際的教學(xué)中,有能力的教師完全可以借助于教材中的思路,選取典型的學(xué)生身邊的百分?jǐn)?shù)引入教學(xué);也可以讓學(xué)生搜集生活中的百分?jǐn)?shù),借助學(xué)生的搜集的資料引入教學(xué)。當(dāng)然,在一開始教學(xué)的時(shí)候,還是建議老師們先把教材教好,然后再去創(chuàng)造性地使用教材。綜上所述,老師們要認(rèn)識(shí)到:明確情境創(chuàng)設(shè)的目的十分重要。情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該是一門十分講究的藝術(shù),它是以學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的把握為基礎(chǔ)的。當(dāng)下,數(shù)學(xué)情境使用過(guò)程中出現(xiàn)了許多誤區(qū),有的教師在情境里糾纏不清,無(wú)效耗費(fèi)十多分鐘;有的教師為了情境而情境。這些都應(yīng)引起我們的注意,這些
8、問(wèn)題本身不是情境的問(wèn)題,而是我們使用情境的度及使用的藝術(shù)問(wèn)題。(二)“應(yīng)用題”的教學(xué)究竟何去何從?到底怎樣教“應(yīng)用題”?課堂上要不要提數(shù)量關(guān)系?方程解很麻煩,能講算術(shù)方法嗎?“百分?jǐn)?shù)(二)”基本上是屬于我們傳統(tǒng)教學(xué)中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題部分,新課標(biāo)中取消了應(yīng)用題一說(shuō),也就使得現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用題變得模糊起來(lái)。應(yīng)用題變成了解決問(wèn)題,條件變成了信息,數(shù)量關(guān)系也很少了,突然之間不知道怎么教了。那么這一整個(gè)單元究竟如何把握?這一單元的教材有的老教師可能很難適應(yīng),教學(xué)時(shí)還是按以前的標(biāo)準(zhǔn)去要求學(xué)生,加大難度,增加算術(shù)法。這些都需要我們轉(zhuǎn)變觀念,新教材已經(jīng)很強(qiáng)化用方程的方法解決問(wèn)題,那樣,學(xué)生的思維是順向的。有些時(shí)候,
9、其實(shí)不是學(xué)生不習(xí)慣,而是我們的老師不習(xí)慣。本教材就突出用順向思維解決問(wèn)題,無(wú)論是單位“1”已知還是未知,都強(qiáng)化了數(shù)量關(guān)系的分析,只不過(guò)已知的條件與所求問(wèn)題不同而已。仔細(xì)看一下各種類型的題目,我們可以從中看出教材對(duì)我們教學(xué)的導(dǎo)向。信息窗一:1找準(zhǔn)“原有的基數(shù)”也就是我們常說(shuō)的“單位1”該類關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)在這里是第一次出現(xiàn),學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)沒有此類型的題目。因此,在教學(xué)時(shí),首先要結(jié)合具體的情境引導(dǎo)學(xué)生理解“2004年民航客運(yùn)量比2003年同期增長(zhǎng)百分之幾”這句話的實(shí)際含義,然后可以借助線段圖幫助學(xué)生理解:把2003年的客運(yùn)量看作單位“1”,求2004年客運(yùn)量比2003年增長(zhǎng)百分之幾,就是求2004年民
10、航客運(yùn)量比2003年增長(zhǎng)的數(shù)量是2003年的百分之幾。然后放手讓學(xué)生用自己喜歡的方法獨(dú)立解答。2適當(dāng)總結(jié)這類問(wèn)題的基本解題方法,幫助學(xué)生理清解題的思路÷0.47,除不盡需要保留三位小數(shù)。信息窗二:第一、由分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決方法遷移到這一類百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決方法。這一個(gè)信息窗的知識(shí)是本單元的教學(xué)重難點(diǎn),學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就是相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)問(wèn)題。因此,在教學(xué)時(shí),教師要充分重視知識(shí)的遷移性,利用學(xué)生已有的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)都可聯(lián)系同類的分?jǐn)?shù)問(wèn)題,讓學(xué)生借助同類的分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決方法來(lái)解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。找到基本的數(shù)量關(guān)系式:青島旅游人數(shù)×84%=海濱風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)。第二,在對(duì)比中教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的百
11、分之幾是多少”與“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”。求一個(gè)數(shù)的百分之幾與已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù),教材中只安排一個(gè)例題,求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,對(duì)于已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題要順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生自主用方程解決。即其分析思路相同,都是先找到單位“1”,單位“1”乘百分之幾得出另一個(gè)量,只不過(guò)已知條件與所求問(wèn)題不同,所以用方程解決。通過(guò)這兩個(gè)信息窗的分析,我們就可以看出了所謂的應(yīng)用題的教學(xué)思路,傳統(tǒng)應(yīng)用題的“根”我們不能丟,抓關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系仍然是我們的重點(diǎn)。只不過(guò)不能機(jī)械地去搬什么“標(biāo)準(zhǔn)量”“分率”“比較量”等,著重讓學(xué)生在理解意義的基礎(chǔ)上自己分析出數(shù)量關(guān)系式。對(duì)于方程解
12、法,只是老師的不適應(yīng),沒必要去教列除法算式去解決求單位1的問(wèn)題。一方面用方程解決很利于學(xué)生分析解決問(wèn)題,思路也順;其二,與中學(xué)代數(shù)知識(shí)接軌;其三,學(xué)生對(duì)于乘法各部分之間的關(guān)系不是特別清晰,因?yàn)榻夥匠桃巡皇歉鶕?jù)各部分來(lái)解了。至于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了用算術(shù)法來(lái)解也不能算錯(cuò)。(三)練習(xí)中解決問(wèn)題的類型較多,傳統(tǒng)教材中都是例題,現(xiàn)在都改到練習(xí)中了,但教學(xué)中還是要當(dāng)例題去講,一節(jié)課只能做兩三道題,這種情況怎么辦?這種情況在前幾冊(cè)的教材中大家遇到過(guò),在本冊(cè)本單元的第二個(gè)信息窗大家可能還會(huì)有這種感覺。這種情況的出現(xiàn)一方面我們是受著傳統(tǒng)教材的影響,應(yīng)用題按類型劃分,一個(gè)類型一個(gè)例子,按類型去訓(xùn)練學(xué)生。新課標(biāo)取消了應(yīng)
13、用題一說(shuō),想來(lái)就是為了避免那種不分析題的套類型的機(jī)械訓(xùn)練。另一方面,新教材這樣編排是為了促使我們轉(zhuǎn)變教學(xué)思路。參考了人教、北師、西師等新教材,他們?cè)陬愃频念}目的編排上也是少了又少,教材編寫組也是在反復(fù)地比較與推敲之后這樣定下來(lái)的。這就需要我們轉(zhuǎn)變一下,也就是在教學(xué)時(shí)著重從意義方面引導(dǎo)學(xué)生理解解題思路,舉一反三。如一步的乘或除,都是同樣的數(shù)量關(guān)系,只不過(guò)是條件與問(wèn)題不同而已;兩步的乘與除同樣具有這個(gè)特點(diǎn),所以教材提示著要從數(shù)量關(guān)系入手進(jìn)行分析。通過(guò)這種訓(xùn)練,練習(xí)中一些所謂的新類型都會(huì)相應(yīng)地運(yùn)用同樣的分析方法解答。這種情況在本單元中的信息窗二比較明顯。我們來(lái)看一下信息窗二的練習(xí)。第1題是一道回顧百
14、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化的題目,目的是為解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。此題可由學(xué)生獨(dú)立完成,然后交流互化的方法。第2題是一道百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的基本練習(xí)題。求小明、小華分別打了多少個(gè)字,就是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的問(wèn)題,先讓學(xué)生獨(dú)立解決,然后說(shuō)清思路。答案:9600×40%=3840(個(gè)),9600×50%=4800(個(gè))。還可以引導(dǎo)學(xué)生提出更多的問(wèn)題。第3題是一道“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的題目。練習(xí)時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”問(wèn)題的解題思路,根據(jù)“座位總數(shù)×5%=免費(fèi)送出的門票數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式列方程解答。答案:設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)共有x個(gè)
15、座位。x×5%=1400,x=28000。該題也可以直接用除法解答:1400÷5%=28000(個(gè))。本題是對(duì)應(yīng)第一個(gè)紅點(diǎn)的練習(xí),屬半例題。第4題是利用百分率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí),可以讓學(xué)生獨(dú)立寫出出油率的數(shù)量關(guān)系式,然后根據(jù)關(guān)系式列式解答。通過(guò)比較,使學(xué)生體會(huì)到第(1)、(2)小題所用的數(shù)量關(guān)系式是相同的,只是已知數(shù)量與所求問(wèn)題不同,所以解題方法也不同。第7題是一道稍復(fù)雜的“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的題目。練習(xí)時(shí),先讓學(xué)生分析數(shù)量間的關(guān)系,明確要求現(xiàn)存出土文獻(xiàn)的件數(shù),可以先求現(xiàn)存的件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾(即1-70%),再求現(xiàn)存的件數(shù);也可以先求流失海外的件數(shù)
16、,再求現(xiàn)存的件數(shù)。答案:5×(1-70%)=1.5(萬(wàn)件)或5-5×70%=1.5(萬(wàn)件)。教學(xué)時(shí)要與例題進(jìn)行對(duì)比,發(fā)揮線段圖的作用,屬半例題。第9題也是一個(gè)對(duì)比的題目,通過(guò)學(xué)生的自主解決,進(jìn)一步體會(huì)兩道題的解題思路相同,所用關(guān)系式相同,只是已知數(shù)量與所求問(wèn)題不同,斛題方法不同。11、13題都是運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。其共同特點(diǎn)是:每道題都有兩道小題,由于它們的已知數(shù)量和所求問(wèn)題的不同,所運(yùn)用的解答方法也不相同。練習(xí)時(shí),可以在學(xué)生獨(dú)立解答后,組織交流,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每道題的解題思路和方法,比較一下每道題目中兩個(gè)小題在數(shù)量關(guān)系和解答方法上有什么不同,從而加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的
17、幾類問(wèn)題的理解。第12題,教師可在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織交流,使學(xué)生明確該題有兩種解題思路:一是先分別求出第一期和第二期修的米數(shù),再求第一期比第二期多修的米數(shù);二是先求第一期比第二期多修了全長(zhǎng)的百分之幾,再求多修的米數(shù)。這里不要求學(xué)生兩種解題方法都掌握。答案:300×40%-300×30%=30(米)或300×(40%30%)=30(米)。教學(xué)時(shí)要與例題進(jìn)行對(duì)比,發(fā)揮線段圖的作用,屬半例題。正所謂,萬(wàn)變不離其中,無(wú)論怎樣變化,都是圍繞基本的數(shù)量關(guān)系的。也因此,在實(shí)際的教學(xué)中,我們的教師一定要緊緊圍繞數(shù)量關(guān)系來(lái)教學(xué)。此外,需要注意以下兩點(diǎn):(1)百分?jǐn)?shù)的解決問(wèn)題,
18、教學(xué)時(shí)就控制在教材中的難度即可,不要再去人為地拓展加深。(2)信息窗二是本單元的難點(diǎn),可以再適當(dāng)增加1-2課時(shí),進(jìn)行綜合練習(xí),適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)題。(四)一些實(shí)際應(yīng)用的成數(shù)、稅率、利率、折扣等知識(shí)學(xué)生了解不多怎么辦?新教材中注重了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用,在信息窗一的練習(xí)中引入了“成數(shù)”,信息窗三是稅率、折扣的知識(shí),相關(guān)鏈接是關(guān)于利息的知識(shí)。在幾個(gè)版本的新教材中這些都比較充分。我們逐個(gè)來(lái)看一下。1成數(shù)成數(shù),是因著日常生活中的經(jīng)常使用而引進(jìn)的。出現(xiàn)在信息窗二后的練習(xí)之中。(成數(shù),主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中,如:明天的比賽,你有幾成的把握獲勝;前年的收成比去年多了三成。工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品,通稱打“折
19、扣”出售。簡(jiǎn)稱打折。在目前的商品經(jīng)濟(jì)中,人們接觸較多的是折扣。根據(jù)需要而學(xué)習(xí)的目的,折扣應(yīng)用更為廣泛。也因此將成數(shù)放在練習(xí)中,而折扣放在紅點(diǎn)探索中,作為實(shí)際應(yīng)用的典型例子)信息窗一后自主練習(xí)。第5題是一道具有例題功能的練習(xí)題。通過(guò)解決“今年核桃的產(chǎn)量比去年減少了幾成”和“今年板栗的產(chǎn)量比去年增加了幾成”等問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)“成數(shù)”的知識(shí)。練習(xí)時(shí),教師首先要結(jié)合教材中的注釋向?qū)W生講清“成數(shù)”的實(shí)際意義及其作用,然后放手讓學(xué)生獨(dú)立解決。通過(guò)討論、交流讓學(xué)生明確,求“今年核桃的產(chǎn)量比去年減少了幾成”與求“今年核桃的產(chǎn)量比去年減少了百分之幾”的解題思路相同,只是要把最后的結(jié)果化成成數(shù)。答案:(1)
20、 (150-120)÷150=20%,減少二成;(2) (460-400)÷400=15%,增加一成五。第6題是成數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的題目。要注意讓學(xué)生交流改寫的方法,即成數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù),先把成數(shù)改寫成十分之幾(分子可以是小數(shù)),再改寫成百分?jǐn)?shù);百分?jǐn)?shù)改寫成成數(shù),先把百分?jǐn)?shù)寫成十分之幾的分?jǐn)?shù)(分子可以是小數(shù)),再改寫成成數(shù)。屬半例題。2稅率與折扣安排在信息窗三中,分別是兩個(gè)紅點(diǎn)部分進(jìn)行探索。這一部分所用的數(shù)學(xué)知識(shí)比較簡(jiǎn)單,關(guān)鍵是讓學(xué)生理解納稅及稅率的知識(shí)。也因此,教學(xué)時(shí),可以先讓學(xué)生在課前調(diào)查有關(guān)納稅的知識(shí),再在課上組織學(xué)生進(jìn)行交流。讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,
21、同時(shí)也可以作為課堂上學(xué)習(xí)的素材。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境理解題意,重點(diǎn)明確求營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元就是求營(yíng)業(yè)額的3%是多少,然后讓學(xué)生獨(dú)立解答。最后引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)“求營(yíng)業(yè)稅”問(wèn)題的基本方法:稅額=營(yíng)業(yè)額×稅率。折扣,教學(xué)時(shí)我們可以讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際談?wù)剬?duì)打折的理解,從而理解一折就是十分之一,寫成百分?jǐn)?shù)就是10%,表示現(xiàn)在的價(jià)錢是原價(jià)的10%;八五折就是十分之八點(diǎn)五,寫成百分?jǐn)?shù)是85%,表示現(xiàn)在的價(jià)錢是原來(lái)的85%;總之,幾折就是十分之幾,寫成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生獨(dú)立解決,并組織學(xué)生匯報(bào)交流自己的想法。練習(xí)題中,第2題是一道解決“個(gè)人所得稅”的題目,這道題第一要讓學(xué)生
22、了解有關(guān)“個(gè)人所得稅”方面的知識(shí)。第二,解決后還要引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)問(wèn)題的異同。第三要結(jié)合練習(xí)向?qū)W生進(jìn)行依法納稅的教育。第4題是一道求匯費(fèi)的題目,是納稅問(wèn)題的拓展。練習(xí)時(shí),先讓學(xué)生理解匯率的含義即匯費(fèi)占匯款總數(shù)的百分之幾,然后根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的方法解答。第5題與第9題建議同時(shí)做,對(duì)應(yīng)的是第二個(gè)紅點(diǎn)的內(nèi)容,讓學(xué)生獨(dú)立做,第9題是實(shí)際解決問(wèn)題的題目,難度也不大。第10題是選作題×100××100=50(元),50×80%=40(元),不好理解的是B店,需要把5+1看作一份,100÷(5+1)=16(份)4(本),需要買5×&
23、#215;84=42(元),比較三個(gè)結(jié)果得出結(jié)論:從C店購(gòu)買合算。課外實(shí)踐,介紹了百分點(diǎn)和負(fù)增長(zhǎng)的知識(shí),課前要讓學(xué)生廣泛地搜集有關(guān)“百分點(diǎn)”、“負(fù)增長(zhǎng)”等方面的知識(shí),讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際理解意義,進(jìn)行充分的交流,活動(dòng)結(jié)束后可以制作成數(shù)學(xué)小報(bào)??傊ㄟ^(guò)活動(dòng),開闊學(xué)生的視野,讓學(xué)生能夠廣泛地了解生活中有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí),這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)這一單元有極大的幫助。3利息(相關(guān)鏈接)第一,聯(lián)系生活,重在理解相關(guān)術(shù)語(yǔ)。教學(xué)時(shí),可從到銀行存錢、取錢的話題引入,也可以課前讓學(xué)生到銀行了解相關(guān)儲(chǔ)蓄的信息,課上組織學(xué)生交流。學(xué)習(xí)這一部分的關(guān)鍵在于一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)的理解上,因此我們要結(jié)合情境圖,講清本金、利息、利率、利息稅
24、等術(shù)語(yǔ)的含義。讓學(xué)生真正理解什么是本金,什么是利率,怎樣根據(jù)利率表求利息,怎樣求稅后的利息。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)入紅點(diǎn)“到期時(shí)應(yīng)取回多少元錢?”的問(wèn)題,解決有關(guān)利息問(wèn)題。第二、理清解題的思路是關(guān)鍵。這道題共分三步解決:第一步:按利息的計(jì)算方法計(jì)算出利息:第二步計(jì)算出按20%的稅率交納個(gè)人所得稅后的稅后利息;第三步將本金加上稅后利息得出到期時(shí)應(yīng)取回的錢數(shù)。學(xué)生完成后,教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié),理清解題的思路。第三,利息與利息稅在不斷地變化,教材中不是最新的,怎么辦?平日考試當(dāng)中要不要扣除利息稅?這是件很頭疼的事情,在教材修訂意見時(shí),不斷地有老師提出利率應(yīng)該是最新的,可是我們的教材修改的速度遠(yuǎn)不及利率
25、調(diào)整的速度,僅08年一年好象就調(diào)了11次,改不勝改呀。在這種情況下,我們認(rèn)為,數(shù)據(jù)并不是最重要的,關(guān)鍵是讓學(xué)生了解一種生活中的情況,掌握方法。出于這個(gè)思考,就可以對(duì)利率是否最新而不必計(jì)較。另一方面,對(duì)于利息稅,現(xiàn)在又調(diào)整了沒有,這種情況下,我們的教材當(dāng)中仍然保留著有利息稅的情況,其目的也是讓學(xué)生掌握這種情況下的實(shí)際解決問(wèn)題。畢竟利息稅的暫時(shí)取消也不代表著今后永遠(yuǎn)沒有了。所以,對(duì)于利率和利息稅,大家在教學(xué)中就根據(jù)實(shí)際的題目來(lái)進(jìn)行計(jì)算,按題目當(dāng)中的利率和利息稅來(lái)計(jì)算。三單元教學(xué)注意問(wèn)題本單元的教學(xué)中,因?yàn)槎际钦鎸?shí)的數(shù)據(jù)(例如第5、6頁(yè)的紅點(diǎn)2、3),難免存在著數(shù)據(jù)較大,難于計(jì)算的問(wèn)題。教材在修訂的
26、時(shí)候,考慮到了這些因素,在老師們的建議下,已經(jīng)做了大量的修改,可能還會(huì)有計(jì)算難度較大的情況,建議老師們可以對(duì)計(jì)算結(jié)果要求降低,或只列算式不計(jì)算。(盡管我們提可以使用計(jì)算器,但實(shí)際教學(xué)中老師們都不愿意讓學(xué)生帶計(jì)算器,因?yàn)閷W(xué)生還沒有達(dá)到一定的自覺性,能控制住在需要用的時(shí)候才用。但同時(shí)注意,并不是任何題都可以只列式不計(jì)算)第三單元 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)比例本單元是在學(xué)生掌握了比的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例尺和其他學(xué)科知識(shí)的重要基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)比例知識(shí)的學(xué)習(xí)還可以加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),使學(xué)生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化,獲得初步的函數(shù)觀念,并利用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。一
27、單元教學(xué)內(nèi)容信息窗主題知識(shí)點(diǎn)信息窗一運(yùn)輸大麥芽比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例信息窗二生產(chǎn)記錄情況正比例的意義、正比例圖像信息窗三啤酒生產(chǎn)計(jì)劃反比例的意義信息窗四裝運(yùn)啤酒用正、反比例解決實(shí)際問(wèn)題二單元教學(xué)(一)概念教學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生探究?本單元的三個(gè)信息窗基本是屬于概念教學(xué),對(duì)于比例及各部分名稱等都是給定的,象這樣的內(nèi)容如何引導(dǎo)學(xué)生探究?我們以信息窗一為例來(lái)分析一下。本信息窗選取了運(yùn)輸大麥芽的素材,引出對(duì)運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。這對(duì)揭示數(shù)量關(guān)系間的正比例關(guān)系是非常貼切的。教學(xué)時(shí),要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注素材中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,而不要過(guò)多的討論啤酒的生產(chǎn)流程。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中蘊(yùn)含的運(yùn)輸量和運(yùn)輸次
28、數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,展開對(duì)比例意義的探究。教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題時(shí),教師可先讓學(xué)生分別找出第一天和第二天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少,在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生觀察兩個(gè)比有什么關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn):兩個(gè)比的比值相等,然后列出等式。在學(xué)生充分探究認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,教師再作說(shuō)明:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,并介紹比例各部分的名稱。為了使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義,可以再給學(xué)生出示一些比,讓學(xué)生找出哪些能組成比例;也可以借助自主練習(xí)第3、4、5題進(jìn)行練習(xí);還可以出示能組成比例的四個(gè)數(shù),如:2、3、4、6,讓學(xué)生組成不同的比例。通過(guò)這些形式的練習(xí),加深對(duì)比例意義的理解。教學(xué)第二個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題時(shí),教師要給予學(xué)生較大的思
29、維空間,以“在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間有什么關(guān)系?”這一問(wèn)題作為引領(lǐng),放手讓學(xué)生先猜測(cè),再通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證, 讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷探索的過(guò)程。然后在小組交流的基礎(chǔ)上,總結(jié)概括出比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。教學(xué)第三個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題時(shí),可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考,想辦法求出未知項(xiàng),然后組織學(xué)生交流。使學(xué)生明確,根據(jù)比例的基本性質(zhì),并利用已學(xué)過(guò)的解方程的方法就能求出未知項(xiàng)x的值。然后教師向?qū)W生說(shuō)明:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。對(duì)于練習(xí)中的情境同樣需要好好把握。如第5題提供了一種小組活動(dòng)的練習(xí)形式。練習(xí)時(shí),可先由教師出示一組比,學(xué)生說(shuō)出能與之組成比例的另一組比,并說(shuō)明思考的方
30、法。然后再放手讓每一個(gè)學(xué)生都參與到練習(xí)中來(lái),以鞏固比例的意義及基本性質(zhì)。第8題是對(duì)比例的意義和基本性質(zhì)靈活應(yīng)用的題目。練習(xí)時(shí),可讓學(xué)生獨(dú)立思考,再進(jìn)行充分地交流,總結(jié)出解決問(wèn)題的方法:可以先找出比值相等的兩個(gè)比,再根據(jù)比例的意義寫出比例;也可以先找出乘積相等的兩組數(shù),再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例。不要只滿足于學(xué)生說(shuō)出能不能組成比例,還要說(shuō)出原因。在技巧方面,最大數(shù)乘最小數(shù)等于中間兩書相乘,最好讓學(xué)生自己悟出來(lái)。(二)正反比例判斷時(shí)是否還需要去詳細(xì)地說(shuō)明理由?第二個(gè)信息窗第一個(gè)紅點(diǎn)是正比例的意義,第三個(gè)信息窗的紅點(diǎn)是反比例的意義。主要是研究數(shù)量之間的變化關(guān)系。(為什么要學(xué)習(xí)正反比例呢?)(比例的
31、知識(shí)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如,繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識(shí),在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識(shí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)。如:物理學(xué)中象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、物體放出的波長(zhǎng)與其本身的溫度成反比關(guān)系、風(fēng)速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等;地理學(xué)中氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系等。) 正比例研究的是一個(gè)量增大,另一個(gè)量也隨著變大;一個(gè)量減小,另一個(gè)量也隨著變小。反比例研究的是一個(gè)量增大,另一個(gè)量隨著變小;一個(gè)量減小,另一個(gè)量隨著變大。與傳統(tǒng)教材相比,取消了機(jī)械的專用名詞,如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例
32、或反比例時(shí),也不要求敘述成“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,速度也跟著變化,速度與時(shí)間的積也就是路程一定,那么時(shí)間和路程是成反比例的量,它們的關(guān)系是反比例關(guān)系?!边@樣固定的格式。教學(xué)時(shí),要通過(guò)有效地方式讓學(xué)生在理解意義的同時(shí),體會(huì)量與量之間的變化規(guī)律,適度的進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。只要學(xué)生能夠做出正確判斷并能用自己的話說(shuō)明理由即可。這里需要注意的是,應(yīng)盡量給學(xué)生表述理由的機(jī)會(huì),只要充分地表述才能夠理清思維,也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習(xí)時(shí),特別注意讓學(xué)生敘述理由。如信息窗二第2題是對(duì)正比例意義的鞏固練習(xí)。通過(guò)此題,讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的意義,即一種量隨著另一種量的變化而變化,而且兩
33、種量的比值一定。第(1)題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定,所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例;第(2)題雖然已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)也是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,但是已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定,所以不成正比例。第4題是一組判斷題。練習(xí)時(shí),可先讓學(xué)生思考:怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例?在明確思路后,讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考,逐一解決問(wèn)題。交流時(shí),注意讓學(xué)生運(yùn)用正比例的意義進(jìn)行說(shuō)明。關(guān)于一個(gè)人的年齡和體重,雖然體重隨著年齡的變化而變化,但這種變化沒有規(guī)律,所以不成比例。第5題是一道運(yùn)用正比例的意義解決問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí),可以讓學(xué)生先思考:根據(jù)x和y成正比例,知道x和y的比值一定,再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到x和y的比值,然后利用這個(gè)
34、比值和其中一個(gè)數(shù)算出另一個(gè)數(shù)。第10題是一道鞏固正比例知識(shí)的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積四個(gè)量,這些量都是相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例(如:半徑和直徑,半徑和周長(zhǎng)、直徑和周長(zhǎng)),而有的就不成正比例(如:半徑和面積、周長(zhǎng)和面積、直徑和面積),注意讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由,進(jìn)一步加深對(duì)正比例意義的理解。(三)正比例圖像是新增加的,應(yīng)如何看待?怎樣把握?按照標(biāo)準(zhǔn)的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的,這也是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、函數(shù)圖像等知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)從三個(gè)方面體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說(shuō)法,也
35、就是先去描點(diǎn),要知道各點(diǎn)的具體含義。體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示在一定的時(shí)間里所生產(chǎn)的總量,也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來(lái)的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線,將各點(diǎn)連接起來(lái)。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀。下面的第一個(gè)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對(duì)以后畫圖能起兩點(diǎn)作用:一是畫正比例關(guān)系的圖像(如第44頁(yè)第9題),可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn),再依次連成直線;二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上,表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像,也就是下面提示的第二、三個(gè)問(wèn)題。估計(jì)4.5小時(shí)大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時(shí)間。要
36、指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能,盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)4.5小時(shí)生產(chǎn)的噸數(shù),要在橫軸上找到表示4.5小時(shí)的點(diǎn),過(guò)這點(diǎn)畫橫軸的垂線,得到垂線與圖像的交點(diǎn),再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線,根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)生產(chǎn)的噸數(shù)。本單元教學(xué)的把握,既需要關(guān)注知識(shí)、技能的學(xué)習(xí),更要關(guān)注對(duì)概念的理解。如:對(duì)正比例意義的學(xué)習(xí),可通過(guò)分析具體數(shù)據(jù)、畫正比例圖像兩種方式讓學(xué)生經(jīng)歷意義的理解過(guò)程。尤其是對(duì)正比例圖像的學(xué)習(xí),應(yīng)把它看作理解正比例意義的一種方式,通過(guò)讓學(xué)生觀察圖像進(jìn)行分析,更好的理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化關(guān)系,而不應(yīng)停留在描點(diǎn)、連線等技能的訓(xùn)練上。(四)反比例教學(xué)應(yīng)怎樣把握?信息窗3:1、教學(xué)內(nèi)容:反
37、比例的意義2、信息窗的介紹:該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況,引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題,引入對(duì)成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。只一個(gè)紅點(diǎn):反比例的意義3、信息窗的教學(xué)建議第一、提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,讓學(xué)生自主探究反比例的意義。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的,但在學(xué)習(xí)了正比例的知識(shí)及研究方法的基礎(chǔ)上如果仍舊采用相同的教學(xué)程序來(lái)學(xué)習(xí)反比例,勢(shì)必造成學(xué)生“照搬模式”,“套用結(jié)論”,思維水平得不到進(jìn)一步發(fā)展。造成學(xué)習(xí)的過(guò)程中孩子注重找出答案而不注重發(fā)展對(duì)知識(shí)的理解。在認(rèn)知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來(lái)定義反比例的意義,
38、學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)的深入理解。鑒于此,我認(rèn)為可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué): 師:這節(jié)課我們要來(lái)研究成反比例的量,你認(rèn)為成反比例的量會(huì)有怎樣的變化特點(diǎn)?(提出有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。)學(xué)生可能會(huì)有一下觀點(diǎn):生1“成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的。生2:正比例中一個(gè)量擴(kuò)大若干倍,另一個(gè)量也擴(kuò)大相同的倍數(shù),他們的變化是一致的,我想,反比例中可能就是一個(gè)量擴(kuò)大若干倍,另一個(gè)量反而縮小相同的倍數(shù),他們的變化相反。生3:成正比例的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)的商一定,成反比例的量中可能是相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積一定。生4:也許是和一定,一個(gè)量在增加,另一個(gè)量在減少,它們的變化也是相反的。因?yàn)樵谡壤幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例,學(xué)生的頭腦中不會(huì)一片
39、空白,用“猜一猜”的形式,給予學(xué)生想象(猜測(cè))的空間,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維,再現(xiàn)原有知識(shí)基礎(chǔ),促進(jìn)新舊知識(shí)遷移互動(dòng)。然后教師出示信息窗中的表格每天生產(chǎn)的噸數(shù)100200300400500需要生產(chǎn)的天數(shù)6030201512讓學(xué)生小組合作探討交流,最后教師總結(jié)反比例的意義。第二、結(jié)合生活實(shí)例,加深概念的理解。像正比例一樣,學(xué)習(xí)了反比例概念之后,也要讓學(xué)生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關(guān)系的,并用具體數(shù)據(jù)說(shuō)明加深對(duì)反比例意義的理解。4、注意的問(wèn)題:(為什么要學(xué)習(xí)正反比例呢?)(比例的知識(shí)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如,繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識(shí),在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成
40、正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識(shí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)。各行各業(yè)都要用到的知識(shí),數(shù)學(xué)就不說(shuō)了,其他學(xué)科如地理、物理等。幾乎是與比例密不可分的。象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系、物體放出的波長(zhǎng)與其本身的溫度成反比關(guān)系、風(fēng)速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等等) 5、自主練習(xí)分析第3題是一組判斷題。練習(xí)時(shí),可先讓學(xué)生思考:怎樣判斷兩個(gè)量是否成反比例?在明確思路后,讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考,逐一解決。交流時(shí),注意讓學(xué)生運(yùn)用反比例的意義進(jìn)行說(shuō)明。關(guān)于已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù),雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化,并且這兩個(gè)量的和也是一定的,但是它
41、們的乘積不一定,所以已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)不成反比例。通過(guò)這一題的練習(xí),要讓學(xué)生明確怎樣確定兩個(gè)量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系?!澳阒绬幔俊睓谀拷榻B了反比例圖像,目的是讓學(xué)生知道反比例關(guān)系也能用圖像表示,教學(xué)時(shí)不必要求學(xué)生畫圖象。(五)用比例知識(shí)解決問(wèn)題是否是必需的?如何看待?曾經(jīng)有的老師說(shuō),現(xiàn)在新課改,學(xué)生愿意用哪種方法解答就用哪種方法解答,不應(yīng)該進(jìn)行限制。以此類推,在用比例知識(shí)解決時(shí),只要學(xué)生能解決了問(wèn)題就可以了,即使沒用比例的知識(shí)也是可以的。這種觀點(diǎn)是否能站住腳?我們不妨分析一下。為什么要學(xué)習(xí)比例的知識(shí)解決問(wèn)題?我想是讓學(xué)生又掌握一種思路,一種策略與方法。關(guān)注的是分析問(wèn)題的又一策略。無(wú)
42、論用哪一種方法能解答即可。這種觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生能得出結(jié)論即可。在這里關(guān)注的是一種結(jié)果。從以上的看法比較中,我們不難得出:用比例知識(shí)解答問(wèn)題的基本思路需要學(xué)生掌握。這樣老師就能理解在信息窗四中兩個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題在解決時(shí)先進(jìn)行的基本的思路分析。進(jìn)而老師又有了新的疑惑:為什么教材還要出現(xiàn)“想一想,還有別的想法嗎?”,這不是明擺著讓學(xué)生用別的方法解答嗎?這里的問(wèn)題提示確實(shí)是讓學(xué)生用不同的方法來(lái)解答,但不是替代,其意圖是讓學(xué)生明確一道題可以從不同的角度來(lái)分析,用不同的方法解決。體會(huì)到問(wèn)題解決的角度是多方位的,分析的思路也不盡相同。以此加強(qiáng)學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。信息窗四第5題是靈活運(yùn)用反比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題
43、的題目。練習(xí)時(shí),要注意組織學(xué)生認(rèn)真審題,使學(xué)生明確:地面的面積一定,每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例,因此,要先根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算出方磚的面積,再根據(jù)反比例知識(shí)列式解決。三單元教學(xué)注意問(wèn)題1概念的教學(xué)注重意義的理解作為較為抽象的正反比例的意義,要結(jié)合實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)加強(qiáng)理解,在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷,切忌生搬硬套,死記硬背。2引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律及特征要?jiǎng)?chuàng)設(shè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系,在大量的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,明確特點(diǎn)。比例的知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有些抽象,小學(xué)階段學(xué)習(xí)這種函數(shù)關(guān)系的確是難度不少,在實(shí)際教學(xué)中需要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行廣泛地理解。相對(duì)應(yīng)比例的知識(shí),比例尺的知識(shí)就顯得容易理解,具有運(yùn)算方面的特點(diǎn)。第四單元
44、 快樂足球比例尺比例尺這一部分知識(shí)在傳統(tǒng)教材當(dāng)中也有,只是不同的教材在安排這一部分內(nèi)容時(shí)位置不相同。人教修訂版是先在五下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法這一單元中學(xué)習(xí)有關(guān)比的知識(shí),在六下比例這一單元中這樣安排:1.比例的意義和基本性質(zhì)(比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例、比例尺),2.正比例和反比例意義(成正比例的量、成反比例的量),3.比例的應(yīng)用。人教實(shí)驗(yàn)版(六年制)先在六上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法這一單元中學(xué)習(xí)有關(guān)比的知識(shí),在六下比例這一單元中這樣安排的:1.比例的意義和基本性質(zhì);2.正比例和反比例的意義;3.比例的應(yīng)用(比例尺、圖形的放大和縮小、用比例解決問(wèn)題)。蘇教版(六年制)六上在分?jǐn)?shù)除法后認(rèn)識(shí)比,在六下比例這一單
45、元中先學(xué)習(xí)圖形的放大與縮小,在學(xué)習(xí)圖形大放大與縮小中學(xué)習(xí)比例、比例的基本性質(zhì)、解比例、比例尺,以后再學(xué)習(xí)正比例和反比例。青島版是在六上單獨(dú)認(rèn)識(shí)比,在六下比例(比例的意義、比例的基本性質(zhì)、正、反比例等)的知識(shí)全部學(xué)習(xí)完成后來(lái)學(xué)習(xí)比例尺。比例尺準(zhǔn)確講應(yīng)歸于正反比例的應(yīng)用,這樣安排從知識(shí)板塊上更合理,學(xué)生在較寬的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)更順利。一、單元教學(xué)內(nèi)容1.比例尺的意義,比例尺的表示方法,求比例尺。2.根據(jù)比例尺計(jì)算圖上距離或?qū)嶋H距離。3.按比例將簡(jiǎn)單的圖形放大或縮小。二、單元教學(xué)(一)如何引導(dǎo)學(xué)生深入理解比例尺的意義? 信息窗一學(xué)習(xí)比例尺,這部分知識(shí)比例尺的意義是重點(diǎn)。怎樣讓學(xué)生去理解呢?1較好的利用
46、教材情境,啟動(dòng)探究問(wèn)題。情境圖呈現(xiàn)的是雛鷹足球隊(duì)出征前進(jìn)行賽前訓(xùn)練的情形。教練告訴隊(duì)員:研究戰(zhàn)術(shù),需要畫一個(gè)足球場(chǎng)平面圖。教學(xué)時(shí),可以從足球比賽的話題切入,也可以通過(guò)錄像讓學(xué)生觀看體育比賽中教練員對(duì)著足球場(chǎng)平面圖進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)布置的畫面。通過(guò)教練的話,引出“怎樣畫足球場(chǎng)平面圖呢”的問(wèn)題,從而展開對(duì)比例尺知識(shí)的學(xué)習(xí)。教師要事先提供一個(gè)完整的足球場(chǎng)的圖形,為學(xué)生畫足球場(chǎng)平面圖提供模板。2讓學(xué)生在探究過(guò)程中體會(huì)意義可以按以下步驟進(jìn)行教學(xué):第一步:畫足球場(chǎng)平面圖。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)足球場(chǎng)地的實(shí)際長(zhǎng)和寬用自己的方法把它畫下來(lái),學(xué)生可能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)大致畫,有的可能按一定“比例”畫,把二者加以對(duì)比,使學(xué)生感受到應(yīng)按一定“比
47、例”畫足球場(chǎng)平面圖才“像”, 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該“比例”是指圖上距離和實(shí)際距離的比,是一定的。在此基礎(chǔ)上揭示比例尺的意義,從而體會(huì)比例尺的意義和實(shí)用價(jià)值。第二步:理解比例尺的意義。要與比的意義聯(lián)系起來(lái),指出圖上距離實(shí)際上是比的前項(xiàng),實(shí)際距離是比的后項(xiàng),比例尺是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,從而得出:“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”。注意使學(xué)生理解圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系,并掌握兩種比例尺的表達(dá)方式。3強(qiáng)化求比例尺的方法求比例尺,需要統(tǒng)一單位,有相當(dāng)?shù)膶W(xué)生對(duì)于千米轉(zhuǎn)化成厘米還有一定的遺忘,要重視此部分的回顧,進(jìn)而讓學(xué)生會(huì)求比例尺。在此基礎(chǔ)上,教師強(qiáng)調(diào):比例尺不同于我們常見的尺子
48、,它是一個(gè)比,不帶有計(jì)量單位。有些學(xué)生在初學(xué)時(shí),往往會(huì)在求出的比例尺后面加上一個(gè)長(zhǎng)度單位,要及時(shí)予以糾正。求比例尺時(shí),前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位。比例尺的前項(xiàng),一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”,如果寫成分?jǐn)?shù)形式,分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”,并介紹“數(shù)值比例尺”的概念。在認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺的基礎(chǔ)上,理解線段比例尺:圖上1厘米長(zhǎng)的距離,相當(dāng)于實(shí)際距離10米教師也可以讓學(xué)生把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺,即11000,這樣就把線段比例尺和數(shù)值比例尺聯(lián)系起來(lái)了。最后也可讓學(xué)生列舉一下生活中見過(guò)的比例尺,從而加深對(duì)比例尺的理解。要訓(xùn)練學(xué)生能將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺,也要把數(shù)值比例尺改成線段比例尺。還可根據(jù)生活中的比
49、例尺適當(dāng)介紹一下擴(kuò)大比例尺。練習(xí)中也要注意讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固。第1題是關(guān)于比例尺意義的題目。練習(xí)時(shí),要讓學(xué)生先弄清圖上是什么比例尺,再解釋意義并加以對(duì)比,最后讓學(xué)生把線段比例尺改成數(shù)值比例尺。第2題是求比例尺的填表題。練習(xí)時(shí)首先要把實(shí)際距離中的單位化成厘米,這樣與圖上距離的單位統(tǒng)一,然后再求圖上距離與實(shí)際距離的比,還要注意比例尺的前項(xiàng)應(yīng)化簡(jiǎn)成1。第3題是求比例尺的實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先量出南京到上海的圖上距離,然后再求這幅圖的比例尺。第4題是數(shù)值比例尺與線段比例尺互化的題目。左圖是把數(shù)值比例尺改為線段比例尺,練習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生明確:線段比例尺上1厘米代表的實(shí)際距離一般是以米或千
50、米為單位的,本題改寫時(shí)要把數(shù)值比例尺后項(xiàng)的單位改為米,2000厘米=20米,所以在線段比例尺中圖上1厘米代表實(shí)際距離20米。右圖是把線段比例尺改為數(shù)值比例尺,而數(shù)值比例尺的實(shí)際距離通常用厘米做單位,所以改寫時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生先統(tǒng)一單位,把30化為3000厘米,然后再改成數(shù)值比例尺為13000。(二)教學(xué)中如何注意知識(shí)的前后聯(lián)系?求圖上距離與實(shí)際距離是否一定要用比例的知識(shí)來(lái)解?傳統(tǒng)教學(xué)中規(guī)范的做題格式現(xiàn)在還需要嗎?我們先來(lái)看一下本教材的思路。由于比例尺表示圖上距離和實(shí)際距離的比,利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離都需要列比例式來(lái)求解。教材一方面充分運(yùn)用比和比例的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)比例尺,另一方面重視對(duì)后繼知識(shí)的鋪
51、墊和滲透。圖形放大、縮小規(guī)律的內(nèi)容,既是對(duì)比例尺知識(shí)的鞏固應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)圖形的相似打下基礎(chǔ)。這樣設(shè)計(jì),較好地體現(xiàn)了“站在全局高度通盤考慮九年的課程內(nèi)容”的精神。從這里來(lái)看,教材還是倡導(dǎo)著用比例的知識(shí)來(lái)解的。這樣解也符合學(xué)生的思路,與求比例尺正好一致起來(lái),只不過(guò)已知的條件與問(wèn)題不同而已,便于知識(shí)的掌握。1信息窗的教學(xué)時(shí)如何來(lái)體現(xiàn)前后知識(shí)聯(lián)系?我們不妨先來(lái)看一下信息窗二。根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離。信息窗是一幅山東省地圖,上面標(biāo)有我省主要城市的位置。圖上方標(biāo)有“雛鷹少年足球隊(duì)乘汽車以平均每小時(shí)100千米的速度從濟(jì)南出發(fā)到青島參加比賽”;圖的右下角標(biāo)出了這幅圖的比例尺。通過(guò)解決球隊(duì)到達(dá)青島的
52、時(shí)間問(wèn)題,引入對(duì)已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離知識(shí)的學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí),教師可以承接前面足球隊(duì)賽前訓(xùn)練的話題引入,出示情境圖,通過(guò)讀圖,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)山東省地圖,了解17個(gè)城市的大體位置。然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖中信息提出”足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島?”的問(wèn)題.可按以下三個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué):確定解決問(wèn)題的思路。教材中的問(wèn)題是“雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島?”這是一個(gè)求時(shí)間的問(wèn)題,要引導(dǎo)學(xué)生思考:要求雛鷹少年足球隊(duì)需要幾小時(shí)到達(dá)青島,需要知道濟(jì)南到青島的實(shí)際距離,然后用路程除以速度便可求得時(shí)間。求實(shí)際距離。求實(shí)際距離所需要的圖上距離可以讓學(xué)生從情境圖上量得為4厘米,引導(dǎo)學(xué)生將比例尺的表達(dá)形式1:8000000寫成
53、18000000的形式。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例尺的意義列方程求實(shí)際距離。在設(shè)未知數(shù)x時(shí),由于圖上距離和實(shí)際距離所用的單位不同,應(yīng)設(shè)實(shí)際距離為x厘米,算出實(shí)際距離的厘米數(shù)后,再改寫成千米數(shù)。另外,本題還可以根據(jù)關(guān)系式“實(shí)際距離 = 圖上距離÷比例尺”求:4÷= 32000000(厘米),32000000厘米= 320千米。求實(shí)際距離可以用其它方法解答,對(duì)于這些方法,一方面要在給予肯定的同時(shí),讓學(xué)生說(shuō)明道理;另一方面可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與比較,從而掌握求實(shí)際距離的基本方法。求出球隊(duì)到達(dá)青島所用時(shí)間。實(shí)際距離求出后,可讓學(xué)生根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”求出所用的時(shí)間。這一步的教
54、學(xué)可放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,最后寫出答案并回顧解決問(wèn)題的全過(guò)程。自主練習(xí)中建議還是按照這樣的思路進(jìn)行。第1題是一道求實(shí)際距離的基本練習(xí)題。練習(xí)時(shí),首先可對(duì)比薩斜塔作簡(jiǎn)要介紹,然后要引導(dǎo)學(xué)生明確模型高度相當(dāng)于圖上距離,實(shí)際高度相當(dāng)于實(shí)際距離,最后再讓學(xué)生運(yùn)用給出的比例尺和模型高度,求出實(shí)際高度。第2題是一道綜合性的題目。第1問(wèn)是理解線段比例尺的含義并將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺;第2問(wèn)量出圖上距離并求實(shí)際距離;第3問(wèn)是根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”的關(guān)系式求時(shí)間;第4問(wèn)具有一定的開放性。練習(xí)時(shí),先讓學(xué)生獨(dú)立解決,然后進(jìn)行充分交流。第3題是利用放大比例尺求實(shí)際距離的題目。練習(xí)時(shí),要注意和第1、2題
55、做好對(duì)比,先理解放大比例尺的意義:該比例尺是把實(shí)際距離擴(kuò)大到6倍以后再畫在圖紙上的。對(duì)于這方面的知識(shí)和應(yīng)用可以向?qū)W生作簡(jiǎn)要介紹,如:在精密的零件等設(shè)計(jì)時(shí),經(jīng)常需要把實(shí)際距離放大到一定的倍數(shù),畫在圖紙上。放大比例尺一般后項(xiàng)為1。最后讓學(xué)生獨(dú)立思考自主解決。注意先讓學(xué)生量出圖上距離。第4題呈現(xiàn)的是中國(guó)主要城市的位置,通過(guò)測(cè)量圖上距離進(jìn)而求實(shí)際距離的題目。練習(xí)第題時(shí),可以先讓學(xué)生測(cè)量出北京與廣州的圖上距離,根據(jù)比例尺求出實(shí)際距離。在沒有標(biāo)明路線的情況下測(cè)量時(shí)可量直線距離,要注意單位的換算。練習(xí)第題時(shí),可以先測(cè)量出我國(guó)地圖上東西、南北各長(zhǎng)多少,再根據(jù)比例尺求出我國(guó)東西、南北的實(shí)際長(zhǎng)度。測(cè)量地圖上東西的
56、長(zhǎng)度時(shí),要注意讓學(xué)生選擇最東端和最西端的點(diǎn),然后量出兩點(diǎn)所在的直線距離;測(cè)量南北長(zhǎng)度時(shí),要注意先讓學(xué)生量出地圖上最北端到海南島最南端所在的直線距離,再加上左下角海南島最南端到曾母暗沙的距離。(注:中國(guó)領(lǐng)土東西跨經(jīng)度有60多度,跨了5個(gè)時(shí)區(qū),東西距離約5200公里; 南北跨越的緯度近50度,南北距離約為5500公里 。)第題估算黑龍江省的面積,通過(guò)割補(bǔ)法可以把地圖上的黑龍江省看作一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,先測(cè)量出黑龍江省圖上的長(zhǎng)和寬,再根據(jù)比例尺求出黑龍江省實(shí)際的長(zhǎng)和寬,進(jìn)而估算出黑龍江省近似的面積(約45萬(wàn)平方公里)。第5題可以布置課外的實(shí)踐作業(yè)。信息窗3精彩回放 學(xué)習(xí)已知比例尺和實(shí)際距離,求圖上距離
57、的方法。本信息窗呈現(xiàn)的是足球場(chǎng)平面圖,并標(biāo)出了該圖的比例尺。平面圖下面介紹了雛鷹少年足球隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)攻的方向和進(jìn)球的位置。引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,引入對(duì)已知比例尺和實(shí)際距離求圖上距離知識(shí)的學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí),在情景上可延續(xù)“訓(xùn)練出征比賽”的話題,出示情境圖,讀懂圖意,教師可對(duì)足球場(chǎng)地做必要的介紹:足球比賽場(chǎng)地是長(zhǎng)方形的,兩條較長(zhǎng)的邊界線是邊線,另兩條較短的線是底線,比賽場(chǎng)地被中線劃分為兩個(gè)半場(chǎng)。左半場(chǎng)和右半場(chǎng)是以觀眾來(lái)定位的,左邊線和右邊線是以場(chǎng)上進(jìn)攻方隊(duì)員來(lái)定位的。讓學(xué)生結(jié)合觀看足球比賽的經(jīng)驗(yàn)加以理解。教學(xué)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題時(shí),可按如下三個(gè)步驟進(jìn)行:思考并確定解決問(wèn)題的思路。教學(xué)時(shí),可先讓學(xué)生思考10號(hào)隊(duì)
58、員起腳的大體位置,再圍繞“你能在圖上標(biāo)出10號(hào)隊(duì)員的起腳位置嗎?”這個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生明確,并得出要想在圖上標(biāo)出10號(hào)隊(duì)員的起腳位置,需要先算出10號(hào)隊(duì)員距底線10米、右邊線25米的圖上距離,然后才能根據(jù)方向和距離確定10號(hào)隊(duì)員在圖上起腳的具體位置。根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離。先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例尺的關(guān)系式可用方程的方法求出圖上距離。然后告訴學(xué)生求10米、25米的圖上距離,要用兩個(gè)方程,由于這兩個(gè)方程在同一個(gè)問(wèn)題里,不同的未知數(shù)應(yīng)該用不同的字母來(lái)表示,可以分別用“x”“y”表示兩個(gè)圖上距離。然后再讓學(xué)生獨(dú)立完成。需要注意的是,這里要求的圖上距離是多少厘米,而已知實(shí)際距離是多少米,可以先設(shè)10米(20米)應(yīng)畫x( y)厘米,并將實(shí)際距離化成厘米數(shù),再列方程進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)方向和距離在圖上標(biāo)出起腳的位置。由于學(xué)生已學(xué)過(guò)用數(shù)對(duì)表示位置的知識(shí),教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生自己標(biāo),并介紹理由。然后教師再結(jié)合平面圖在圖上標(biāo)出,即10號(hào)隊(duì)員在圖上的起腳位置是距底線1厘米,距右邊線處。自主練習(xí)中第2題是一道利用線段比例尺求實(shí)際距離或圖上距離的綜合性題目。第(1)問(wèn)可以讓學(xué)生先量出圖上距離是4厘米,再根據(jù)線段比例尺求出實(shí)際距離。1厘米代表實(shí)際距離300米,用3
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