青島小學數(shù)學六年級下冊教材培訓

1、小學數(shù)學六年級下冊第一、三、四、六單元教材培訓材料總說明六年級下冊是小學階段的最后一冊教科書，本冊把教學內(nèi)容編排成六個單元，前五個單元教學新知識，完成數(shù)學課程標準（實驗稿）規(guī)定的內(nèi)容和任務(wù)。第六單元是總復習，將小學階段學過的知識進行系統(tǒng)整理，完善學生的知識結(jié)構(gòu)，明晰學習數(shù)學的思想與方法，提高綜合能力?？傮w來說，本冊教材在教學內(nèi)容編排上具有創(chuàng)新性，突出表現(xiàn)在以下兩個方面：一、知識的呈現(xiàn)方式本冊教材中的百分數(shù)的應用、圓柱與圓錐、比例、比例尺及統(tǒng)計的知識在傳統(tǒng)教材中都有，知識點上沒有太大的變化。編排時，立足于學生自主學習，突出了學習方法的滲透，使學生在學習知識的同時也學會學習。1創(chuàng)新的知識結(jié)構(gòu)如圓柱

2、和圓錐知識的學習，教材也改變了傳統(tǒng)教材的編排思路，將圓柱和圓錐編排到一起，先認識圓柱和圓錐，再學圓柱的表面積，最后學習圓柱和圓錐的體積。這樣，突出知識的本質(zhì)。又如，傳統(tǒng)教材是先學習比例尺，再學習正反比例的知識；而本冊教材是先學習正反比例的知識后再學習比例尺，這樣更有利于學生理解比例尺的意義，促進知識的遷移。2突出學習方法例如百分數(shù)應用的編排，傳統(tǒng)教材當中安排了多個例題，一個一個地為學生講解。本冊教材在編排時，將一步的乘除法編排到一起，兩步的乘除法編排到一起，目的是突出解決問題的方法，即都先找單位“1”，理出基本的數(shù)量關(guān)系，只不過已知的條件與問題不同而已。這樣編排更有利于學生比較學習，同時有利于

3、學生構(gòu)建知識。二、總復習的編排總復習改變了傳統(tǒng)教材中為復習而大量練習的特點，真正體現(xiàn)對知識的回顧與整理。教學中需要注意的問題：1課時少，統(tǒng)籌科學地安排好時間。由于小學數(shù)學的課時較傳統(tǒng)教學時少了，而學習的內(nèi)容并沒有減少，尤其是這一個學期要將小學階段所學的知識進行系統(tǒng)地回顧與整理。時間更為緊張。因此，學期初要科學安排時間，提高課堂教學的效率與質(zhì)量。2適當把握教學目標，注重數(shù)學思想方法的教學。教材呈現(xiàn)的知識面已經(jīng)很寬泛了，教師不需再向外擴展，教學時教師要注重教材所提示的數(shù)學思想與方法的滲透。以下是第一、三、四、六單元的教材解讀。第一單元 山東假日游百分數(shù)(二)百分數(shù)是特殊的分數(shù)，與分數(shù)知識的學習有著

4、緊密的聯(lián)系，學生有較扎實的知識基礎(chǔ)；同時在六年級上冊學生學習了百分數(shù)(一)單元，理解了百分數(shù)的意義。另一方面，生活中百分數(shù)可以說隨處可見，學生又有著豐富的生活基礎(chǔ)。本單元在知識的編排及情境的選擇上都是立足于此基礎(chǔ)之上。一、 單元教學內(nèi)容信息窗主題知識點信息窗一濟南假日游求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。信息窗二青島假日游求一個數(shù)的百分之幾是多少；求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少；已知比一個數(shù)多（少）百分之幾，求這個數(shù)是多少。信息窗三曲阜假日游納稅、折扣。相關(guān)鏈結(jié)利息 具體內(nèi)容如下：信息窗一：紅點，求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾；綠點，求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾。練習，認識成數(shù)，成數(shù)與百分

5、數(shù)的改寫。信息窗二：第一個紅點，求一個數(shù)的百分之幾是多少（a×？%）；第二個紅點，求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少a×（1？%）；第三個紅點，已知一個數(shù)和它比另一個數(shù)多百分之幾，求另一個數(shù)x×（1？%）=a。練習：一步的求單位“1” （x×？%=a）（第3題）；兩步的乘法（第7題）a×（1？%）（整體與部分），第12題a×（？%？%）等百分數(shù)的應用。信息窗三：第一個紅點，納稅中的知識，求營業(yè)稅；第二個紅點，有關(guān)折扣的知識。練習，個人所得稅（第2題），匯費（第4題）。相關(guān)鏈接：利息。二單元教學(一)到了高年級，如何使用教材中的情境？課堂教

6、學中是不是一定要進行情境教學？情境究竟使用到什么程度？本套教材的特點之一就是情境教學，在課堂教學中提出情境教學無疑是正確的，通過情境來激活經(jīng)驗，通過經(jīng)驗的加工達到教學的目的。情境創(chuàng)設(shè)的前提是引起足夠的經(jīng)驗（情感體驗）。如果創(chuàng)設(shè)的情境不能對應于相應的經(jīng)驗，那么，這個情境不但無意義，反而成了干擾因素。本單元雖然有著旅游中的情境，但情境本身并不發(fā)生數(shù)學的作用，只是借助于其中的信息來解決數(shù)學問題。這也是高年級段情境的特點，其數(shù)學特點越來越突出。情境圖部分更多地是數(shù)學信息，也就是解決問題的基本條件，使得在教學時方便教師直接引入問題，展開探究。另一方面，對于旅游的情境，可能有的老師會感覺有些陌生，也可能有

7、的老師會感覺到年代不新。當時編排時，其出發(fā)點就是體現(xiàn)百分數(shù)在生活中的廣泛應用，體會生活中處處有百分數(shù)。那么在實際的教學中，有能力的教師完全可以借助于教材中的思路，選取典型的學生身邊的百分數(shù)引入教學；也可以讓學生搜集生活中的百分數(shù)，借助學生的搜集的資料引入教學。當然，在一開始教學的時候，還是建議老師們先把教材教好，然后再去創(chuàng)造性地使用教材。綜上所述，老師們要認識到：明確情境創(chuàng)設(shè)的目的十分重要。情境的創(chuàng)設(shè)應該是一門十分講究的藝術(shù)，它是以學生認知規(guī)律的把握為基礎(chǔ)的。當下，數(shù)學情境使用過程中出現(xiàn)了許多誤區(qū)，有的教師在情境里糾纏不清，無效耗費十多分鐘；有的教師為了情境而情境。這些都應引起我們的注意，這些

8、問題本身不是情境的問題，而是我們使用情境的度及使用的藝術(shù)問題。（二）“應用題”的教學究竟何去何從？到底怎樣教“應用題”？課堂上要不要提數(shù)量關(guān)系？方程解很麻煩，能講算術(shù)方法嗎？“百分數(shù)（二）”基本上是屬于我們傳統(tǒng)教學中的百分數(shù)應用題部分，新課標中取消了應用題一說，也就使得現(xiàn)實中的應用題變得模糊起來。應用題變成了解決問題，條件變成了信息，數(shù)量關(guān)系也很少了，突然之間不知道怎么教了。那么這一整個單元究竟如何把握？這一單元的教材有的老教師可能很難適應，教學時還是按以前的標準去要求學生，加大難度，增加算術(shù)法。這些都需要我們轉(zhuǎn)變觀念，新教材已經(jīng)很強化用方程的方法解決問題，那樣，學生的思維是順向的。有些時候，

9、其實不是學生不習慣，而是我們的老師不習慣。本教材就突出用順向思維解決問題，無論是單位“1”已知還是未知，都強化了數(shù)量關(guān)系的分析，只不過已知的條件與所求問題不同而已。仔細看一下各種類型的題目，我們可以從中看出教材對我們教學的導向。信息窗一：1找準“原有的基數(shù)”也就是我們常說的“單位1”該類關(guān)系的知識點在這里是第一次出現(xiàn)，學習分數(shù)知識時沒有此類型的題目。因此，在教學時，首先要結(jié)合具體的情境引導學生理解“2004年民航客運量比2003年同期增長百分之幾”這句話的實際含義，然后可以借助線段圖幫助學生理解：把2003年的客運量看作單位“1”，求2004年客運量比2003年增長百分之幾，就是求2004年民

10、航客運量比2003年增長的數(shù)量是2003年的百分之幾。然后放手讓學生用自己喜歡的方法獨立解答。2適當總結(jié)這類問題的基本解題方法，幫助學生理清解題的思路÷0.47,除不盡需要保留三位小數(shù)。信息窗二：第一、由分數(shù)問題的解決方法遷移到這一類百分數(shù)問題的解決方法。這一個信息窗的知識是本單元的教學重難點，學生的學習基礎(chǔ)就是相對應的分數(shù)問題。因此，在教學時，教師要充分重視知識的遷移性，利用學生已有的知識來學習。教學時都可聯(lián)系同類的分數(shù)問題，讓學生借助同類的分數(shù)問題的解決方法來解決百分數(shù)問題。找到基本的數(shù)量關(guān)系式：青島旅游人數(shù)×84%=海濱風景區(qū)旅游人數(shù)。第二，在對比中教學“求一個數(shù)的百

11、分之幾是多少”與“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”。求一個數(shù)的百分之幾與已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)，教材中只安排一個例題，求一個數(shù)的百分之幾是多少，對于已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)的問題要順勢引導學生自主用方程解決。即其分析思路相同，都是先找到單位“1”，單位“1”乘百分之幾得出另一個量，只不過已知條件與所求問題不同，所以用方程解決。通過這兩個信息窗的分析，我們就可以看出了所謂的應用題的教學思路，傳統(tǒng)應用題的“根”我們不能丟，抓關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系仍然是我們的重點。只不過不能機械地去搬什么“標準量”“分率”“比較量”等，著重讓學生在理解意義的基礎(chǔ)上自己分析出數(shù)量關(guān)系式。對于方程解

12、法，只是老師的不適應，沒必要去教列除法算式去解決求單位1的問題。一方面用方程解決很利于學生分析解決問題，思路也順；其二，與中學代數(shù)知識接軌；其三，學生對于乘法各部分之間的關(guān)系不是特別清晰，因為解方程已不是根據(jù)各部分來解了。至于學生自主發(fā)現(xiàn)了用算術(shù)法來解也不能算錯。（三）練習中解決問題的類型較多，傳統(tǒng)教材中都是例題，現(xiàn)在都改到練習中了，但教學中還是要當例題去講，一節(jié)課只能做兩三道題，這種情況怎么辦？這種情況在前幾冊的教材中大家遇到過，在本冊本單元的第二個信息窗大家可能還會有這種感覺。這種情況的出現(xiàn)一方面我們是受著傳統(tǒng)教材的影響，應用題按類型劃分，一個類型一個例子，按類型去訓練學生。新課標取消了應

13、用題一說，想來就是為了避免那種不分析題的套類型的機械訓練。另一方面，新教材這樣編排是為了促使我們轉(zhuǎn)變教學思路。參考了人教、北師、西師等新教材，他們在類似的題目的編排上也是少了又少，教材編寫組也是在反復地比較與推敲之后這樣定下來的。這就需要我們轉(zhuǎn)變一下，也就是在教學時著重從意義方面引導學生理解解題思路，舉一反三。如一步的乘或除，都是同樣的數(shù)量關(guān)系，只不過是條件與問題不同而已；兩步的乘與除同樣具有這個特點，所以教材提示著要從數(shù)量關(guān)系入手進行分析。通過這種訓練，練習中一些所謂的新類型都會相應地運用同樣的分析方法解答。這種情況在本單元中的信息窗二比較明顯。我們來看一下信息窗二的練習。第1題是一道回顧百

14、分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)互化的題目，目的是為解決百分數(shù)問題的計算奠定基礎(chǔ)。此題可由學生獨立完成，然后交流互化的方法。第2題是一道百分數(shù)問題的基本練習題。求小明、小華分別打了多少個字，就是“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的問題，先讓學生獨立解決，然后說清思路。答案：9600×40%=3840（個），9600×50%=4800（個）。還可以引導學生提出更多的問題。第3題是一道“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的題目。練習時，教師可引導學生結(jié)合“求一個數(shù)的百分之幾是多少”問題的解題思路，根據(jù)“座位總數(shù)×5%=免費送出的門票數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式列方程解答。答案：設(shè)這個足球場共有x個

15、座位。x×5%=1400，x=28000。該題也可以直接用除法解答：1400÷5%=28000（個）。本題是對應第一個紅點的練習，屬半例題。第4題是利用百分率知識解決實際問題的題目。練習時，可以讓學生獨立寫出出油率的數(shù)量關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式列式解答。通過比較，使學生體會到第（1）、（2）小題所用的數(shù)量關(guān)系式是相同的，只是已知數(shù)量與所求問題不同，所以解題方法也不同。第7題是一道稍復雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的題目。練習時，先讓學生分析數(shù)量間的關(guān)系，明確要求現(xiàn)存出土文獻的件數(shù)，可以先求現(xiàn)存的件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾（即1-70%），再求現(xiàn)存的件數(shù)；也可以先求流失海外的件數(shù)

16、，再求現(xiàn)存的件數(shù)。答案：5×（1-70%）=1.5（萬件）或5-5×70%=1.5（萬件）。教學時要與例題進行對比，發(fā)揮線段圖的作用，屬半例題。第9題也是一個對比的題目，通過學生的自主解決，進一步體會兩道題的解題思路相同，所用關(guān)系式相同，只是已知數(shù)量與所求問題不同，斛題方法不同。11、13題都是運用百分數(shù)知識解決實際問題的題目。其共同特點是：每道題都有兩道小題，由于它們的已知數(shù)量和所求問題的不同，所運用的解答方法也不相同。練習時，可以在學生獨立解答后，組織交流，讓學生說一說每道題的解題思路和方法，比較一下每道題目中兩個小題在數(shù)量關(guān)系和解答方法上有什么不同，從而加深對百分數(shù)的

17、幾類問題的理解。第12題，教師可在學生獨立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學生明確該題有兩種解題思路：一是先分別求出第一期和第二期修的米數(shù)，再求第一期比第二期多修的米數(shù)；二是先求第一期比第二期多修了全長的百分之幾，再求多修的米數(shù)。這里不要求學生兩種解題方法都掌握。答案：300×40%-300×30%=30（米）或300×（40%30%）=30（米）。教學時要與例題進行對比，發(fā)揮線段圖的作用，屬半例題。正所謂，萬變不離其中，無論怎樣變化，都是圍繞基本的數(shù)量關(guān)系的。也因此，在實際的教學中，我們的教師一定要緊緊圍繞數(shù)量關(guān)系來教學。此外，需要注意以下兩點：（1）百分數(shù)的解決問題，

18、教學時就控制在教材中的難度即可，不要再去人為地拓展加深。（2）信息窗二是本單元的難點，可以再適當增加1-2課時，進行綜合練習，適當補充練習題。（四）一些實際應用的成數(shù)、稅率、利率、折扣等知識學生了解不多怎么辦？新教材中注重了百分數(shù)的實際應用，在信息窗一的練習中引入了“成數(shù)”，信息窗三是稅率、折扣的知識，相關(guān)鏈接是關(guān)于利息的知識。在幾個版本的新教材中這些都比較充分。我們逐個來看一下。1成數(shù)成數(shù)，是因著日常生活中的經(jīng)常使用而引進的。出現(xiàn)在信息窗二后的練習之中。（成數(shù)，主要應用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中，如：明天的比賽，你有幾成的把握獲勝；前年的收成比去年多了三成。工廠和商店有時減價出售商品，通稱打“折

19、扣”出售。簡稱打折。在目前的商品經(jīng)濟中，人們接觸較多的是折扣。根據(jù)需要而學習的目的，折扣應用更為廣泛。也因此將成數(shù)放在練習中，而折扣放在紅點探索中，作為實際應用的典型例子）信息窗一后自主練習。第5題是一道具有例題功能的練習題。通過解決“今年核桃的產(chǎn)量比去年減少了幾成”和“今年板栗的產(chǎn)量比去年增加了幾成”等問題，引導學生學習有關(guān)“成數(shù)”的知識。練習時，教師首先要結(jié)合教材中的注釋向?qū)W生講清“成數(shù)”的實際意義及其作用，然后放手讓學生獨立解決。通過討論、交流讓學生明確，求“今年核桃的產(chǎn)量比去年減少了幾成”與求“今年核桃的產(chǎn)量比去年減少了百分之幾”的解題思路相同，只是要把最后的結(jié)果化成成數(shù)。答案：（1）

20、 （150-120）÷150=20%，減少二成；（2） （460-400）÷400=15%，增加一成五。第6題是成數(shù)與百分數(shù)互化的題目。要注意讓學生交流改寫的方法，即成數(shù)改寫成百分數(shù)，先把成數(shù)改寫成十分之幾（分子可以是小數(shù)），再改寫成百分數(shù)；百分數(shù)改寫成成數(shù)，先把百分數(shù)寫成十分之幾的分數(shù)（分子可以是小數(shù)），再改寫成成數(shù)。屬半例題。2稅率與折扣安排在信息窗三中，分別是兩個紅點部分進行探索。這一部分所用的數(shù)學知識比較簡單，關(guān)鍵是讓學生理解納稅及稅率的知識。也因此，教學時，可以先讓學生在課前調(diào)查有關(guān)納稅的知識，再在課上組織學生進行交流。讓學生進一步認識到百分數(shù)在生活中的廣泛應用，

21、同時也可以作為課堂上學習的素材。在此基礎(chǔ)上引導學生結(jié)合具體情境理解題意，重點明確求營業(yè)稅多少萬元就是求營業(yè)額的3%是多少，然后讓學生獨立解答。最后引導學生討論總結(jié)“求營業(yè)稅”問題的基本方法：稅額=營業(yè)額×稅率。折扣，教學時我們可以讓學生聯(lián)系實際談?wù)剬Υ蛘鄣睦斫?，從而理解一折就是十分之一，寫成百分?shù)就是10%，表示現(xiàn)在的價錢是原價的10%；八五折就是十分之八點五，寫成百分數(shù)是85%，表示現(xiàn)在的價錢是原來的85%；總之，幾折就是十分之幾，寫成百分數(shù)就是百分之幾十。在此基礎(chǔ)上放手讓學生獨立解決，并組織學生匯報交流自己的想法。練習題中，第2題是一道解決“個人所得稅”的題目，這道題第一要讓學生

22、了解有關(guān)“個人所得稅”方面的知識。第二，解決后還要引導學生比較兩個問題的異同。第三要結(jié)合練習向?qū)W生進行依法納稅的教育。第4題是一道求匯費的題目，是納稅問題的拓展。練習時，先讓學生理解匯率的含義即匯費占匯款總數(shù)的百分之幾，然后根據(jù)“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的方法解答。第5題與第9題建議同時做，對應的是第二個紅點的內(nèi)容，讓學生獨立做，第9題是實際解決問題的題目，難度也不大。第10題是選作題×100××100=50（元），50×80%=40(元)，不好理解的是B店，需要把5+1看作一份，100÷（5+1）=16（份）4（本），需要買5×&

23、#215;84=42（元），比較三個結(jié)果得出結(jié)論：從C店購買合算。課外實踐，介紹了百分點和負增長的知識，課前要讓學生廣泛地搜集有關(guān)“百分點”、“負增長”等方面的知識，讓學生結(jié)合實際理解意義，進行充分的交流，活動結(jié)束后可以制作成數(shù)學小報?？傊ㄟ^活動，開闊學生的視野，讓學生能夠廣泛地了解生活中有關(guān)百分數(shù)的知識，這對于學生學習百分數(shù)這一單元有極大的幫助。3利息(相關(guān)鏈接)第一，聯(lián)系生活，重在理解相關(guān)術(shù)語。教學時，可從到銀行存錢、取錢的話題引入，也可以課前讓學生到銀行了解相關(guān)儲蓄的信息，課上組織學生交流。學習這一部分的關(guān)鍵在于一些專業(yè)術(shù)語的理解上，因此我們要結(jié)合情境圖，講清本金、利息、利率、利息稅

24、等術(shù)語的含義。讓學生真正理解什么是本金，什么是利率，怎樣根據(jù)利率表求利息，怎樣求稅后的利息。在此基礎(chǔ)上，進入紅點“到期時應取回多少元錢？”的問題，解決有關(guān)利息問題。第二、理清解題的思路是關(guān)鍵。這道題共分三步解決：第一步：按利息的計算方法計算出利息：第二步計算出按20%的稅率交納個人所得稅后的稅后利息；第三步將本金加上稅后利息得出到期時應取回的錢數(shù)。學生完成后，教師要及時引導學生進行小結(jié)，理清解題的思路。第三，利息與利息稅在不斷地變化，教材中不是最新的，怎么辦？平日考試當中要不要扣除利息稅？這是件很頭疼的事情，在教材修訂意見時，不斷地有老師提出利率應該是最新的，可是我們的教材修改的速度遠不及利率

25、調(diào)整的速度，僅08年一年好象就調(diào)了11次，改不勝改呀。在這種情況下，我們認為，數(shù)據(jù)并不是最重要的，關(guān)鍵是讓學生了解一種生活中的情況，掌握方法。出于這個思考，就可以對利率是否最新而不必計較。另一方面，對于利息稅，現(xiàn)在又調(diào)整了沒有，這種情況下，我們的教材當中仍然保留著有利息稅的情況，其目的也是讓學生掌握這種情況下的實際解決問題。畢竟利息稅的暫時取消也不代表著今后永遠沒有了。所以，對于利率和利息稅，大家在教學中就根據(jù)實際的題目來進行計算，按題目當中的利率和利息稅來計算。三單元教學注意問題本單元的教學中，因為都是真實的數(shù)據(jù)（例如第5、6頁的紅點2、3），難免存在著數(shù)據(jù)較大，難于計算的問題。教材在修訂的

26、時候，考慮到了這些因素，在老師們的建議下，已經(jīng)做了大量的修改，可能還會有計算難度較大的情況，建議老師們可以對計算結(jié)果要求降低，或只列算式不計算。（盡管我們提可以使用計算器，但實際教學中老師們都不愿意讓學生帶計算器，因為學生還沒有達到一定的自覺性，能控制住在需要用的時候才用。但同時注意，并不是任何題都可以只列式不計算）第三單元 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學比例本單元是在學生掌握了比的知識的基礎(chǔ)上進行教學的，它是進一步學習比例尺和其他學科知識的重要基礎(chǔ)。通過對比例知識的學習還可以加深對數(shù)量關(guān)系的認識，使學生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化，獲得初步的函數(shù)觀念，并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。一

27、單元教學內(nèi)容信息窗主題知識點信息窗一運輸大麥芽比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例信息窗二生產(chǎn)記錄情況正比例的意義、正比例圖像信息窗三啤酒生產(chǎn)計劃反比例的意義信息窗四裝運啤酒用正、反比例解決實際問題二單元教學（一）概念教學如何引導學生探究？本單元的三個信息窗基本是屬于概念教學，對于比例及各部分名稱等都是給定的，象這樣的內(nèi)容如何引導學生探究？我們以信息窗一為例來分析一下。本信息窗選取了運輸大麥芽的素材，引出對運輸量和運輸次數(shù)之間關(guān)系的認識。這對揭示數(shù)量關(guān)系間的正比例關(guān)系是非常貼切的。教學時，要重點引導學生關(guān)注素材中蘊含的數(shù)量關(guān)系，而不要過多的討論啤酒的生產(chǎn)流程。引導學生關(guān)注其中蘊含的運輸量和運輸次

28、數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，展開對比例意義的探究。教學第一個紅點標示的問題時,教師可先讓學生分別找出第一天和第二天運輸量與運輸次數(shù)的比各是多少，在此基礎(chǔ)上，讓學生觀察兩個比有什么關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)：兩個比的比值相等，然后列出等式。在學生充分探究認識的基礎(chǔ)上，教師再作說明：表示兩個比相等的式子叫做比例，并介紹比例各部分的名稱。為了使學生進一步理解比例的意義，可以再給學生出示一些比，讓學生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習第3、4、5題進行練習；還可以出示能組成比例的四個數(shù)，如：2、3、4、6，讓學生組成不同的比例。通過這些形式的練習，加深對比例意義的理解。教學第二個紅點標示的問題時,教師要給予學生較大的思

29、維空間，以“在比例里，兩個外項與兩個內(nèi)項之間有什么關(guān)系？”這一問題作為引領(lǐng)，放手讓學生先猜測，再通過計算進行驗證, 讓學生獨立經(jīng)歷探索的過程。然后在小組交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)概括出比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。教學第三個紅點標示的問題時，可以放手讓學生獨立思考，想辦法求出未知項，然后組織學生交流。使學生明確，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，并利用已學過的解方程的方法就能求出未知項x的值。然后教師向?qū)W生說明：求比例中的未知項，叫做解比例。對于練習中的情境同樣需要好好把握。如第5題提供了一種小組活動的練習形式。練習時，可先由教師出示一組比，學生說出能與之組成比例的另一組比，并說明思考的方

30、法。然后再放手讓每一個學生都參與到練習中來，以鞏固比例的意義及基本性質(zhì)。第8題是對比例的意義和基本性質(zhì)靈活應用的題目。練習時，可讓學生獨立思考，再進行充分地交流，總結(jié)出解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個比，再根據(jù)比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例。不要只滿足于學生說出能不能組成比例，還要說出原因。在技巧方面，最大數(shù)乘最小數(shù)等于中間兩書相乘，最好讓學生自己悟出來。（二）正反比例判斷時是否還需要去詳細地說明理由？第二個信息窗第一個紅點是正比例的意義，第三個信息窗的紅點是反比例的意義。主要是研究數(shù)量之間的變化關(guān)系。（為什么要學習正反比例呢？）（比例的

31、知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應用。例如，繪制地圖需要應用比例尺的知識，在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識還是進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的基礎(chǔ)。如：物理學中象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關(guān)系、風速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等；地理學中氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系等。） 正比例研究的是一個量增大，另一個量也隨著變大；一個量減小，另一個量也隨著變小。反比例研究的是一個量增大，另一個量隨著變小；一個量減小，另一個量隨著變大。與傳統(tǒng)教材相比，取消了機械的專用名詞，如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例

32、或反比例時，也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，速度也跟著變化，速度與時間的積也就是路程一定，那么時間和路程是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系?！边@樣固定的格式。教學時，要通過有效地方式讓學生在理解意義的同時，體會量與量之間的變化規(guī)律，適度的進行函數(shù)思想的滲透。只要學生能夠做出正確判斷并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應盡量給學生表述理由的機會，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習時，特別注意讓學生敘述理由。如信息窗二第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的意義，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩

33、種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數(shù)的比值一定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）題雖然已播字數(shù)和未播字數(shù)也是兩個相關(guān)聯(lián)的量，但是已播字數(shù)和未播字數(shù)比值不一定，所以不成正比例。第4題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決問題。交流時，注意讓學生運用正比例的意義進行說明。關(guān)于一個人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。第5題是一道運用正比例的意義解決問題的題目。練習時，可以讓學生先思考：根據(jù)x和y成正比例，知道x和y的比值一定，再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到x和y的比值，然后利用這個

34、比值和其中一個數(shù)算出另一個數(shù)。第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量，這些量都是相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），注意讓學生說說理由，進一步加深對正比例意義的理解。（三）正比例圖像是新增加的，應如何看待？怎樣把握？按照標準的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，這也是以后學習函數(shù)、函數(shù)圖像等知識的基礎(chǔ)。教學設(shè)計從三個方面體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也

35、就是先去描點，要知道各點的具體含義。體會各個點都表示在一定的時間里所生產(chǎn)的總量，也體會這些點是根據(jù)對應的工作時間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點連接起來。第二步認識圖像的形狀。下面的第一個問題，發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第44頁第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現(xiàn)了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，也就是下面提示的第二、三個問題。估計4.5小時大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時間。要

36、指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準確些。如估計4.5小時生產(chǎn)的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計生產(chǎn)的噸數(shù)。本單元教學的把握，既需要關(guān)注知識、技能的學習，更要關(guān)注對概念的理解。如：對正比例意義的學習，可通過分析具體數(shù)據(jù)、畫正比例圖像兩種方式讓學生經(jīng)歷意義的理解過程。尤其是對正比例圖像的學習，應把它看作理解正比例意義的一種方式，通過讓學生觀察圖像進行分析，更好的理解成正比例的兩個量之間的變化關(guān)系，而不應停留在描點、連線等技能的訓練上。（四）反比例教學應怎樣把握？信息窗3：1、教學內(nèi)容：反

37、比例的意義2、信息窗的介紹：該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況，引導學生提出問題，引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學習。只一個紅點：反比例的意義3、信息窗的教學建議第一、提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學生自主探究反比例的意義。本節(jié)課是在學生學習了正比例意義的基礎(chǔ)上教學的，但在學習了正比例的知識及研究方法的基礎(chǔ)上如果仍舊采用相同的教學程序來學習反比例，勢必造成學生“照搬模式”，“套用結(jié)論”，思維水平得不到進一步發(fā)展。造成學習的過程中孩子注重找出答案而不注重發(fā)展對知識的理解。在認知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來定義反比例的意義，

38、學生缺乏對知識點本質(zhì)的深入理解。鑒于此，我認為可以這樣設(shè)計教學： 師：這節(jié)課我們要來研究成反比例的量，你認為成反比例的量會有怎樣的變化特點？（提出有挑戰(zhàn)性的問題。）學生可能會有一下觀點：生1“成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的。生2：正比例中一個量擴大若干倍，另一個量也擴大相同的倍數(shù)，他們的變化是一致的，我想，反比例中可能就是一個量擴大若干倍，另一個量反而縮小相同的倍數(shù)，他們的變化相反。生3：成正比例的量中相對應的數(shù)的商一定，成反比例的量中可能是相對應的數(shù)的積一定。生4：也許是和一定，一個量在增加，另一個量在減少，它們的變化也是相反的。因為在正比例的基礎(chǔ)上學習反比例，學生的頭腦中不會一片

39、空白，用“猜一猜”的形式，給予學生想象（猜測）的空間，調(diào)動學生積極思維，再現(xiàn)原有知識基礎(chǔ)，促進新舊知識遷移互動。然后教師出示信息窗中的表格每天生產(chǎn)的噸數(shù)100200300400500需要生產(chǎn)的天數(shù)6030201512讓學生小組合作探討交流，最后教師總結(jié)反比例的意義。第二、結(jié)合生活實例，加深概念的理解。像正比例一樣，學習了反比例概念之后，也要讓學生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關(guān)系的，并用具體數(shù)據(jù)說明加深對反比例意義的理解。4、注意的問題：（為什么要學習正反比例呢？）（比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應用。例如，繪制地圖需要應用比例尺的知識，在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成

40、正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識還是進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的基礎(chǔ)。各行各業(yè)都要用到的知識，數(shù)學就不說了，其他學科如地理、物理等。幾乎是與比例密不可分的。象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關(guān)系、風速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等等） 5、自主練習分析第3題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成反比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決。交流時，注意讓學生運用反比例的意義進行說明。關(guān)于已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)，雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化，并且這兩個量的和也是一定的，但是它

41、們的乘積不一定，所以已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)不成反比例。通過這一題的練習，要讓學生明確怎樣確定兩個量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系?！澳阒绬?？”欄目介紹了反比例圖像，目的是讓學生知道反比例關(guān)系也能用圖像表示，教學時不必要求學生畫圖象。（五）用比例知識解決問題是否是必需的？如何看待？曾經(jīng)有的老師說，現(xiàn)在新課改，學生愿意用哪種方法解答就用哪種方法解答，不應該進行限制。以此類推，在用比例知識解決時，只要學生能解決了問題就可以了，即使沒用比例的知識也是可以的。這種觀點是否能站住腳？我們不妨分析一下。為什么要學習比例的知識解決問題？我想是讓學生又掌握一種思路，一種策略與方法。關(guān)注的是分析問題的又一策略。無

42、論用哪一種方法能解答即可。這種觀點強調(diào)的是學生能得出結(jié)論即可。在這里關(guān)注的是一種結(jié)果。從以上的看法比較中，我們不難得出：用比例知識解答問題的基本思路需要學生掌握。這樣老師就能理解在信息窗四中兩個紅點問題在解決時先進行的基本的思路分析。進而老師又有了新的疑惑：為什么教材還要出現(xiàn)“想一想，還有別的想法嗎？”，這不是明擺著讓學生用別的方法解答嗎？這里的問題提示確實是讓學生用不同的方法來解答，但不是替代，其意圖是讓學生明確一道題可以從不同的角度來分析，用不同的方法解決。體會到問題解決的角度是多方位的，分析的思路也不盡相同。以此加強學生溝通知識之間的聯(lián)系。信息窗四第5題是靈活運用反比例的知識解決實際問題

43、的題目。練習時，要注意組織學生認真審題，使學生明確：地面的面積一定，每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例，因此，要先根據(jù)邊長計算出方磚的面積，再根據(jù)反比例知識列式解決。三單元教學注意問題1概念的教學注重意義的理解作為較為抽象的正反比例的意義，要結(jié)合實際的經(jīng)驗加強理解，在理解的基礎(chǔ)上學會判斷，切忌生搬硬套，死記硬背。2引導學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律及特征要創(chuàng)設(shè)活動引導學生自主發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，在大量的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確特點。比例的知識對于學生來說有些抽象，小學階段學習這種函數(shù)關(guān)系的確是難度不少，在實際教學中需要結(jié)合實例進行廣泛地理解。相對應比例的知識，比例尺的知識就顯得容易理解，具有運算方面的特點。第四單元

44、 快樂足球比例尺比例尺這一部分知識在傳統(tǒng)教材當中也有，只是不同的教材在安排這一部分內(nèi)容時位置不相同。人教修訂版是先在五下學習分數(shù)除法這一單元中學習有關(guān)比的知識，在六下比例這一單元中這樣安排：1.比例的意義和基本性質(zhì)（比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例、比例尺），2.正比例和反比例意義（成正比例的量、成反比例的量），3.比例的應用。人教實驗版（六年制）先在六上學習分數(shù)除法這一單元中學習有關(guān)比的知識，在六下比例這一單元中這樣安排的：1.比例的意義和基本性質(zhì)；2.正比例和反比例的意義；3.比例的應用（比例尺、圖形的放大和縮小、用比例解決問題）。蘇教版（六年制）六上在分數(shù)除法后認識比，在六下比例這一單

45、元中先學習圖形的放大與縮小，在學習圖形大放大與縮小中學習比例、比例的基本性質(zhì)、解比例、比例尺，以后再學習正比例和反比例。青島版是在六上單獨認識比，在六下比例（比例的意義、比例的基本性質(zhì)、正、反比例等）的知識全部學習完成后來學習比例尺。比例尺準確講應歸于正反比例的應用，這樣安排從知識板塊上更合理，學生在較寬的知識基礎(chǔ)上學習更順利。一、單元教學內(nèi)容1.比例尺的意義，比例尺的表示方法，求比例尺。2.根據(jù)比例尺計算圖上距離或?qū)嶋H距離。3.按比例將簡單的圖形放大或縮小。二、單元教學（一）如何引導學生深入理解比例尺的意義？ 信息窗一學習比例尺，這部分知識比例尺的意義是重點。怎樣讓學生去理解呢？1較好的利用

46、教材情境，啟動探究問題。情境圖呈現(xiàn)的是雛鷹足球隊出征前進行賽前訓練的情形。教練告訴隊員：研究戰(zhàn)術(shù)，需要畫一個足球場平面圖。教學時，可以從足球比賽的話題切入，也可以通過錄像讓學生觀看體育比賽中教練員對著足球場平面圖進行戰(zhàn)術(shù)布置的畫面。通過教練的話，引出“怎樣畫足球場平面圖呢”的問題，從而展開對比例尺知識的學習。教師要事先提供一個完整的足球場的圖形，為學生畫足球場平面圖提供模板。2讓學生在探究過程中體會意義可以按以下步驟進行教學：第一步：畫足球場平面圖。引導學生根據(jù)足球場地的實際長和寬用自己的方法把它畫下來，學生可能根據(jù)經(jīng)驗大致畫，有的可能按一定“比例”畫，把二者加以對比，使學生感受到應按一定“比

47、例”畫足球場平面圖才“像”， 引導學生發(fā)現(xiàn)該“比例”是指圖上距離和實際距離的比，是一定的。在此基礎(chǔ)上揭示比例尺的意義，從而體會比例尺的意義和實用價值。第二步：理解比例尺的意義。要與比的意義聯(lián)系起來，指出圖上距離實際上是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡單的整數(shù)比，從而得出：“圖上距離實際距離=比例尺”。注意使學生理解圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關(guān)系，并掌握兩種比例尺的表達方式。3強化求比例尺的方法求比例尺，需要統(tǒng)一單位，有相當?shù)膶W生對于千米轉(zhuǎn)化成厘米還有一定的遺忘，要重視此部分的回顧，進而讓學生會求比例尺。在此基礎(chǔ)上，教師強調(diào)：比例尺不同于我們常見的尺子

48、，它是一個比，不帶有計量單位。有些學生在初學時，往往會在求出的比例尺后面加上一個長度單位，要及時予以糾正。求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。比例尺的前項，一般應化簡成“1”，如果寫成分數(shù)形式，分子也應化簡成“1”，并介紹“數(shù)值比例尺”的概念。在認識數(shù)值比例尺的基礎(chǔ)上，理解線段比例尺：圖上1厘米長的距離，相當于實際距離10米教師也可以讓學生把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，即11000，這樣就把線段比例尺和數(shù)值比例尺聯(lián)系起來了。最后也可讓學生列舉一下生活中見過的比例尺，從而加深對比例尺的理解。要訓練學生能將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，也要把數(shù)值比例尺改成線段比例尺。還可根據(jù)生活中的比

49、例尺適當介紹一下擴大比例尺。練習中也要注意讓學生在理解的基礎(chǔ)上進行鞏固。第1題是關(guān)于比例尺意義的題目。練習時,要讓學生先弄清圖上是什么比例尺，再解釋意義并加以對比，最后讓學生把線段比例尺改成數(shù)值比例尺。第2題是求比例尺的填表題。練習時首先要把實際距離中的單位化成厘米，這樣與圖上距離的單位統(tǒng)一，然后再求圖上距離與實際距離的比，還要注意比例尺的前項應化簡成1。第3題是求比例尺的實際問題。練習時，要引導學生先量出南京到上海的圖上距離，然后再求這幅圖的比例尺。第4題是數(shù)值比例尺與線段比例尺互化的題目。左圖是把數(shù)值比例尺改為線段比例尺，練習時要引導學生明確：線段比例尺上1厘米代表的實際距離一般是以米或千

50、米為單位的，本題改寫時要把數(shù)值比例尺后項的單位改為米，2000厘米=20米，所以在線段比例尺中圖上1厘米代表實際距離20米。右圖是把線段比例尺改為數(shù)值比例尺，而數(shù)值比例尺的實際距離通常用厘米做單位，所以改寫時要引導學生先統(tǒng)一單位，把30化為3000厘米，然后再改成數(shù)值比例尺為13000。（二）教學中如何注意知識的前后聯(lián)系？求圖上距離與實際距離是否一定要用比例的知識來解？傳統(tǒng)教學中規(guī)范的做題格式現(xiàn)在還需要嗎？我們先來看一下本教材的思路。由于比例尺表示圖上距離和實際距離的比，利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離都需要列比例式來求解。教材一方面充分運用比和比例的知識來學習比例尺，另一方面重視對后繼知識的鋪

51、墊和滲透。圖形放大、縮小規(guī)律的內(nèi)容，既是對比例尺知識的鞏固應用，也為以后學習圖形的相似打下基礎(chǔ)。這樣設(shè)計，較好地體現(xiàn)了“站在全局高度通盤考慮九年的課程內(nèi)容”的精神。從這里來看，教材還是倡導著用比例的知識來解的。這樣解也符合學生的思路，與求比例尺正好一致起來，只不過已知的條件與問題不同而已，便于知識的掌握。1信息窗的教學時如何來體現(xiàn)前后知識聯(lián)系？我們不妨先來看一下信息窗二。根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離。信息窗是一幅山東省地圖，上面標有我省主要城市的位置。圖上方標有“雛鷹少年足球隊乘汽車以平均每小時100千米的速度從濟南出發(fā)到青島參加比賽”;圖的右下角標出了這幅圖的比例尺。通過解決球隊到達青島的

52、時間問題，引入對已知比例尺和圖上距離求實際距離知識的學習。教學時，教師可以承接前面足球隊賽前訓練的話題引入,出示情境圖，通過讀圖，讓學生認識山東省地圖，了解17個城市的大體位置。然后引導學生結(jié)合圖中信息提出”足球隊需要幾小時到達青島?”的問題.可按以下三個步驟進行教學：確定解決問題的思路。教材中的問題是“雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？”這是一個求時間的問題，要引導學生思考：要求雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島，需要知道濟南到青島的實際距離，然后用路程除以速度便可求得時間。求實際距離。求實際距離所需要的圖上距離可以讓學生從情境圖上量得為4厘米，引導學生將比例尺的表達形式1：8000000寫成

53、18000000的形式。然后引導學生根據(jù)比例尺的意義列方程求實際距離。在設(shè)未知數(shù)x時，由于圖上距離和實際距離所用的單位不同，應設(shè)實際距離為x厘米，算出實際距離的厘米數(shù)后，再改寫成千米數(shù)。另外，本題還可以根據(jù)關(guān)系式“實際距離 = 圖上距離÷比例尺”求：4÷= 32000000（厘米），32000000厘米= 320千米。求實際距離可以用其它方法解答,對于這些方法，一方面要在給予肯定的同時,讓學生說明道理;另一方面可引導學生進行分析與比較,從而掌握求實際距離的基本方法。求出球隊到達青島所用時間。實際距離求出后，可讓學生根據(jù)“路程÷速度=時間”求出所用的時間。這一步的教

54、學可放手讓學生自主進行，最后寫出答案并回顧解決問題的全過程。自主練習中建議還是按照這樣的思路進行。第1題是一道求實際距離的基本練習題。練習時，首先可對比薩斜塔作簡要介紹，然后要引導學生明確模型高度相當于圖上距離，實際高度相當于實際距離，最后再讓學生運用給出的比例尺和模型高度，求出實際高度。第2題是一道綜合性的題目。第1問是理解線段比例尺的含義并將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺；第2問量出圖上距離并求實際距離；第3問是根據(jù)“路程÷速度=時間”的關(guān)系式求時間；第4問具有一定的開放性。練習時，先讓學生獨立解決，然后進行充分交流。第3題是利用放大比例尺求實際距離的題目。練習時，要注意和第1、2題

55、做好對比，先理解放大比例尺的意義:該比例尺是把實際距離擴大到6倍以后再畫在圖紙上的。對于這方面的知識和應用可以向?qū)W生作簡要介紹，如：在精密的零件等設(shè)計時，經(jīng)常需要把實際距離放大到一定的倍數(shù)，畫在圖紙上。放大比例尺一般后項為1。最后讓學生獨立思考自主解決。注意先讓學生量出圖上距離。第4題呈現(xiàn)的是中國主要城市的位置，通過測量圖上距離進而求實際距離的題目。練習第題時，可以先讓學生測量出北京與廣州的圖上距離，根據(jù)比例尺求出實際距離。在沒有標明路線的情況下測量時可量直線距離，要注意單位的換算。練習第題時，可以先測量出我國地圖上東西、南北各長多少，再根據(jù)比例尺求出我國東西、南北的實際長度。測量地圖上東西的

56、長度時，要注意讓學生選擇最東端和最西端的點，然后量出兩點所在的直線距離；測量南北長度時，要注意先讓學生量出地圖上最北端到海南島最南端所在的直線距離，再加上左下角海南島最南端到曾母暗沙的距離。（注：中國領(lǐng)土東西跨經(jīng)度有60多度，跨了5個時區(qū)，東西距離約5200公里； 南北跨越的緯度近50度，南北距離約為5500公里 。）第題估算黑龍江省的面積，通過割補法可以把地圖上的黑龍江省看作一個近似的長方形，先測量出黑龍江省圖上的長和寬，再根據(jù)比例尺求出黑龍江省實際的長和寬，進而估算出黑龍江省近似的面積（約45萬平方公里）。第5題可以布置課外的實踐作業(yè)。信息窗3精彩回放 學習已知比例尺和實際距離，求圖上距離

57、的方法。本信息窗呈現(xiàn)的是足球場平面圖，并標出了該圖的比例尺。平面圖下面介紹了雛鷹少年足球隊上半場進攻的方向和進球的位置。引導學生提出數(shù)學問題，引入對已知比例尺和實際距離求圖上距離知識的學習。教學時，在情景上可延續(xù)“訓練出征比賽”的話題，出示情境圖，讀懂圖意，教師可對足球場地做必要的介紹：足球比賽場地是長方形的，兩條較長的邊界線是邊線，另兩條較短的線是底線，比賽場地被中線劃分為兩個半場。左半場和右半場是以觀眾來定位的，左邊線和右邊線是以場上進攻方隊員來定位的。讓學生結(jié)合觀看足球比賽的經(jīng)驗加以理解。教學紅點標示的問題時，可按如下三個步驟進行：思考并確定解決問題的思路。教學時，可先讓學生思考10號隊

58、員起腳的大體位置，再圍繞“你能在圖上標出10號隊員的起腳位置嗎？”這個問題，引導學生明確，并得出要想在圖上標出10號隊員的起腳位置，需要先算出10號隊員距底線10米、右邊線25米的圖上距離，然后才能根據(jù)方向和距離確定10號隊員在圖上起腳的具體位置。根據(jù)比例尺和實際距離求圖上距離。先引導學生根據(jù)比例尺的關(guān)系式可用方程的方法求出圖上距離。然后告訴學生求10米、25米的圖上距離，要用兩個方程，由于這兩個方程在同一個問題里，不同的未知數(shù)應該用不同的字母來表示，可以分別用“x”“y”表示兩個圖上距離。然后再讓學生獨立完成。需要注意的是，這里要求的圖上距離是多少厘米，而已知實際距離是多少米，可以先設(shè)10米（20米）應畫x（ y）厘米，并將實際距離化成厘米數(shù)，再列方程進行計算。根據(jù)方向和距離在圖上標出起腳的位置。由于學生已學過用數(shù)對表示位置的知識，教學時可先讓學生自己標，并介紹理由。然后教師再結(jié)合平面圖在圖上標出，即10號隊員在圖上的起腳位置是距底線1厘米，距右邊線處。自主練習中第2題是一道利用線段比例尺求實際距離或圖上距離的綜合性題目。第（1）問可以讓學生先量出圖上距離是4厘米，再根據(jù)線段比例尺求出實際距離。1厘米代表實際距離300米，用3