第八屆小學(xué)希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第2試及答案

1、第八屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級 第2試一、填空題（每小題5分，共60分）1。2已知，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然數(shù)，則(A+B)÷C。3有一類自然數(shù)，從左邊第三位開始，每個數(shù)位上的數(shù)字都是它左邊兩個數(shù)位上數(shù)字之和，如21347，則這類自然數(shù)中，最大的奇數(shù)是。4王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式：12345679×( )，然后說道：只要同學(xué)們告訴我你喜歡1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪個數(shù)，我在括號里填上適當(dāng)?shù)某藬?shù)，右邊的積一定全是你喜歡的數(shù)字組成。小明搶著說：我喜歡3。王老師填乘數(shù)“27”，結(jié)果12345679×（27）33333333

2、3；小宇說：我喜歡7，只見王老師在乘數(shù)上填“63”，結(jié)果是12345679×（63）777777777。小麗說：我喜歡8，那么在乘數(shù)上應(yīng)填。5如圖，三角形ABC中，點E在AB上，點F在AC上，BF與CE交于點P上，如果四邊形AEPF與三角形BEP、三角形CFP的面積都是4，則三角形BPC的面積是。6張老師帶六一班學(xué)生去種樹，學(xué)生恰好可以平均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，問六一班學(xué)生有人。7兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在電梯靜止時，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，則該自動扶梯長米8有7根

3、直徑都是5厘米的圓柱形木頭，現(xiàn)在用繩子分別在兩處把它們捆在一起，則至少需要繩子分米（結(jié)頭處繩子不計，取3.14）9. 一個深30厘米的圓柱形容器，外圓直徑22厘米，壁厚1厘米，已裝深27.5厘米的水?，F(xiàn)放入一個底面直徑10厘米，高30厘米的圓錐形鐵塊，則將有立方厘米的水溢出？10.新年聯(lián)歡會共有8個節(jié)目,其中有3個非歌唱類節(jié)目.排列節(jié)目單時規(guī)定,非歌唱類節(jié)目不相鄰,而且第一個和最后一個節(jié)目是歌唱類節(jié)目,則節(jié)目單有種不同的排法.11.有一水池,單開進(jìn)水管3小時可把水池注滿,單開出水管4小時把排空滿池水.水池建成后,發(fā)現(xiàn)水池漏水,這時,若同時打開進(jìn)水管與出水管14小時才能把水池注滿,當(dāng)水池注滿后,

4、并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管,經(jīng)過小時水池會漏完.12.甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩人的速度比是6：5，他們相遇時距AB兩地的中點5千米，當(dāng)甲到達(dá)B時，乙距A還有千米二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過程。13有一個電子計算器的數(shù)字顯示屏壞了，有部分區(qū)域在該亮?xí)r不亮，使原本的一道一位數(shù)乘以一位數(shù)，積是兩位數(shù)的乘法算式，出現(xiàn)如圖1所示怪樣（不妨用火柴棒來表示），小明對此用火柴棒擺出可能算式如圖2。請問，圖中所示的算式有哪幾種？14修一條高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后

5、，剩下的工程由四人合作，還需要多少天完工？15甲乙兩輛車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長180米的火車以60千米/小時的速度與甲同向前進(jìn)，火車從追上甲車到遇上乙車，相隔5分鐘，若火車從追上并超過甲車用時30秒，從與乙車相遇到離開用時6秒，求乙車遇到火車后再過多長時間與甲車相遇？16定義：f (n)k(其中n是自然數(shù)，k的小數(shù)點后的第n位數(shù)字)，如f(1)9，f(2)8，f(3)7，求的值。第八屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案六年級 第2試1  原式=0.75/1.35 ×5.4=32.等式左邊,經(jīng)過計算=191/228,再把它轉(zhuǎn)化成等式右邊形式  可算出A=

6、1,B=5,C=6  (A+B)÷C=1(由于博文中不好顯示這種形式的分?jǐn)?shù),故解析較略)3.要想這個奇數(shù)最大,那么位數(shù)越多越好,要想位數(shù)越多,那么該數(shù)里面所涉加法的次數(shù)越多越好,要想加法的次數(shù)越數(shù),那么其中的加數(shù)越小越好,依以上考慮,不難找出該數(shù)是10112354.由題可知:12345679×27=333333333         即12345679×3×9=333333333       &#

7、160; 即 12345679×9=111111111        可推出12345679×9×8=888888888      即 12345679×72=8888888885.連接AP、EF  因為三角形BPE和三角形CFD的面積相等，都等于4  所以三角形BEF和三角形EFC的面積相等，這兩個三角形的底邊都是EF，所以它們的高肯定相等，可以推出EFBC   那么，根據(jù)平行線定律，可得

8、60; CF：FA=BE：EA 在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面積之比會等于底邊之比，即三角形CPF的面積：三角形APF的面積=CF：FA同理可得：三角形BPE的面積：三角形EPA的面積=BE：EA綜合上面三個比，可得三角形CPF的面積：三角形APF的面積=三角形BPE的面積：三角形EPA的面積因為三角形BPE的面積=三角形CPF的面積=4所以，三角形EPA的面積=三角形APF的面積=1/2 四邊形EPFA的面積=2那么  BE：EA=2：1即三角形BEC的面積：三角形ECA的面積=BE：EA=2：1   三角形ECA的面積=8，所以，

9、三角形BEC的面積=16  那么，三角形BPC的面積=16-4=126.527=17×31   師生人數(shù)可能是17人,或是31人,即學(xué)生人數(shù)是16人或30人,由于學(xué)生人數(shù)能平均分成五組,故學(xué)生人數(shù)應(yīng)是30人   “新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=/秒   “原草”:扶梯長度:300×2-1.5×300=150米8.每處繩子由6段長度為5分米和6段60°弧形組成，9.容器的容積=×(22-2)÷2

10、5;(22-2)÷2×30=3000   容器內(nèi)水的體積=×(22-2)÷2×(22-2)÷2×27.5=2750   圓錐的體積=×5×5×30×1/3=250  圓錐的體積+水的體積=3000=容器的容器  水剛好滿,不會溢出10.先將5個歌唱類節(jié)目排列好，有5×4×3×2×1=120種   這5個節(jié)目中有四個空隔，再將3個非歌唱類節(jié)目按插在這四個空隔中，有4&#

11、215;3×2=24種  所以共有120×24=2880種   由題意可列出方程: (1/3 1/4 1/x)×14=1  解得   x=8412.第一次相遇時,時間相等,速度與路程成正比,甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路,由題可知,甲比乙多走5×2=10千米,即1份路就是10千米,總路程即為11×10=110千米,即,第一次相遇時,甲走了60千米,乙走了50千米   在接下來行走中,甲乙所用的時間相等,所走路程比仍是6:5,此時

12、,甲到B,走了50千米,那么乙就走了50× 5/6 = 250/6千米,離A地60- 250/6 = 110/6千米13.在數(shù)字0-9中,只有4,5,6,8,9,符合題意,   所以有以下種情況:5×9=45,9×5=45，6×8=48,8×6=48，6×9=54,9×6=54，8×8=6414.  對應(yīng)法解工程應(yīng)用題(此處的甲乙丙丁分別表示其工作效率)甲+乙+丙=1/90甲+乙+丁=1/120丙+丁=1/180以上三個式子相加,得  2甲+2乙+2丙+2丁=9/360

13、60;                     甲+乙+丙+丁=1/80可推出  甲+乙=1/80 1/180 =5/720(1-    5/720 ×36)÷ 1/80 = 60天15.題中”火車追上到超過甲用30秒”,是火車尾追甲,追及路程是火車長可求出甲的速度= 60000/3600  -  180÷30 = 32/3 米/秒題中“火車與乙相遇到離開用6秒”，是火車尾與乙相遇，相遇路程是火車長可求出乙的速度=180÷6 60000/3600 = 40/3  米/秒題中“火車追上甲到遇到乙用了5分鐘”，此時，火車走了60000×