GPS定位觀測方程-H-N-1課件

1、 中國地質(zhì)大學測繪系中國地質(zhì)大學測繪系 田玉剛田玉剛中國地質(zhì)大學信息工程系中國地質(zhì)大學信息工程系 黃黃 鷹鷹第五章第五章 GPS定位的觀測方程定位的觀測方程與誤差分析與誤差分析GPS原理及其應用原理及其應用GPS定位的基本原理定位的基本原理 需解決的兩個關鍵問題需解決的兩個關鍵問題 如何確定衛(wèi)星的位置如何確定衛(wèi)星的位置 如何測量出站星距離如何測量出站星距離GPS原理及其應用原理及其應用GPS觀測量的基本概念觀測量的基本概念目前廣泛應用的基本觀測量主要目前廣泛應用的基本觀測量主要有有碼相位觀測量碼相位觀測量和和載波相位觀測載波相位觀測量。量。GPS原理及其應用原理及其應用 5.1 GPS定位方式

2、及偽距測量定位方式及偽距測量GPS原理及其應用原理及其應用什么叫偽距？什么叫偽距？所測偽距就是由衛(wèi)星發(fā)射的測距碼信號到所測偽距就是由衛(wèi)星發(fā)射的測距碼信號到達達GPS接收機的傳播時間乘以光速所得出接收機的傳播時間乘以光速所得出的量測距離。的量測距離。由于衛(wèi)星時鐘、接收機時鐘的誤差以及無由于衛(wèi)星時鐘、接收機時鐘的誤差以及無線電信號經(jīng)過電離層和對流層中的延遲，線電信號經(jīng)過電離層和對流層中的延遲，實際測出的距離與衛(wèi)星到接收機的幾何距實際測出的距離與衛(wèi)星到接收機的幾何距離有一定差值，因此一般稱量測出的距離離有一定差值，因此一般稱量測出的距離為偽距。為偽距。用用C/A碼進行測量的偽距為碼進行測量的偽距為C

3、/A碼偽距，碼偽距，用用P碼測量的偽距為碼測量的偽距為P碼偽距。碼偽距。GPS原理及其應用原理及其應用偽距測量偽距測量偽距測量定位雖然一次定位精度不高，偽距測量定位雖然一次定位精度不高，P碼定位誤差約為碼定位誤差約為10m，C/A碼定位誤差為碼定位誤差為20-30m，但因其具有定位速度快，且無，但因其具有定位速度快，且無多值性問題等優(yōu)點，仍然是多值性問題等優(yōu)點，仍然是GPS定位系統(tǒng)定位系統(tǒng)進行導航的最基本方法。同時，所測偽距進行導航的最基本方法。同時，所測偽距又可作為載波相位測量中解決整波數(shù)不確又可作為載波相位測量中解決整波數(shù)不確定問題（整周模糊度）的輔助資料。定問題（整周模糊度）的輔助資料。

4、GPS原理及其應用原理及其應用GPS信號傳播路徑信號傳播路徑GPS原理及其應用原理及其應用GPS測量的基本觀測方程測量的基本觀測方程距離測量與距離測量與GPS定位定位 利用測距碼測定衛(wèi)地距利用測距碼測定衛(wèi)地距 GPS測量的基本觀測方程測量的基本觀測方程SR( )tR( )tS接收機根據(jù)自身的鐘在 時刻復制信號的相位tR接收機根據(jù)自身的鐘在 時刻所接收到衛(wèi)星在時刻所發(fā)送信號的相位tRtS tR tS載波相位測距：載波相位測距：=(t=(tR R)-(t)-(ts s)GPS原理及其應用原理及其應用信號傳播時間測距碼測距原理測距碼測距原理稱為稱為偽距測量偽距測量 距離測定的基本思路距離測定的基本思

5、路 信號（測距碼）傳播時間的測定信號（測距碼）傳播時間的測定dtTutTuTRT)()(1相關系數(shù)：ctc信號傳播時間的測定信號傳播時間的測定GPS原理及其應用原理及其應用5.2 GPS觀測方程1234GPS原理及其應用原理及其應用1.偽距測量觀測方程觀測方程：觀測方程： 描述觀測值與站星之間幾何距離、衛(wèi)星鐘和接描述觀測值與站星之間幾何距離、衛(wèi)星鐘和接收機鐘的誤差、大氣折射延遲、多路徑效應以及相收機鐘的誤差、大氣折射延遲、多路徑效應以及相對論延遲等一系列參數(shù)之間的函數(shù)。對論延遲等一系列參數(shù)之間的函數(shù)。偽距測量觀測方程偽距測量觀測方程（pseudo range observation equat

6、ion)pseudo range observation equation)： 把測距碼信號（把測距碼信號（C/AC/A碼和碼和P P碼）距離延遲作為碼）距離延遲作為觀測量的觀測方程。觀測量的觀測方程。GPS原理及其應用原理及其應用1.偽距測量觀測方程參數(shù)大致可分為三類：參數(shù)大致可分為三類：已知參數(shù)已知參數(shù)：參數(shù)在定位計算之前即可精確知道，采用模型直接修正觀測值。參數(shù)在定位計算之前即可精確知道，采用模型直接修正觀測值。未知參數(shù)：未知參數(shù)：參數(shù)在定位計算之前未知，作為未知參數(shù)。參數(shù)在定位計算之前未知，作為未知參數(shù)。附加未知參數(shù)：附加未知參數(shù)：參數(shù)在定位計算之前部分已知，用相應模型加以改正后的殘差

7、參數(shù)在定位計算之前部分已知，用相應模型加以改正后的殘差影響。影響。觀測方程解算：觀測方程解算：依據(jù)數(shù)學模型，對未知參數(shù)進行估計（平差）依據(jù)數(shù)學模型，對未知參數(shù)進行估計（平差）GPS原理及其應用原理及其應用1.偽距測量觀測方程假設衛(wèi)星假設衛(wèi)星j j發(fā)射信號時的衛(wèi)星鐘時刻和接收發(fā)射信號時的衛(wèi)星鐘時刻和接收機機i i收到信號時的接收機鐘時刻分別為：收到信號時的接收機鐘時刻分別為：iiijjjtttttt(GPS)(GPS)衛(wèi)星鐘的改正數(shù)衛(wèi)星鐘的改正數(shù)接收機鐘的改正數(shù)接收機鐘的改正數(shù)衛(wèi)星鐘理想時刻衛(wèi)星鐘理想時刻接收機鐘理想時刻接收機鐘理想時刻衛(wèi)星鐘發(fā)射時刻衛(wèi)星鐘發(fā)射時刻接收機鐘接收機鐘接收時刻接收時刻

8、則信號傳播時間為則信號傳播時間為jijijijittttttt(GPS)(GPS)通常通常GPS衛(wèi)星的鐘差可從衛(wèi)星發(fā)播的導航電文中獲得，經(jīng)鐘差改正后，衛(wèi)星的鐘差可從衛(wèi)星發(fā)播的導航電文中獲得，經(jīng)鐘差改正后，各衛(wèi)星之間的時間同步差可保持在各衛(wèi)星之間的時間同步差可保持在20ns以內(nèi)。以內(nèi)。GPS原理及其應用原理及其應用1.偽距測量觀測方程 就得到偽距觀測方程的一般形式就得到偽距觀測方程的一般形式. 經(jīng)模型改正后，衛(wèi)星鐘差可保持在經(jīng)模型改正后，衛(wèi)星鐘差可保持在20ns內(nèi)，對流內(nèi)，對流層、電離層的延遲影響可持續(xù)在層、電離層的延遲影響可持續(xù)在2%5%和和40%50%左右，參數(shù)左右，參數(shù) 一般是指一般是指經(jīng)

9、過模型改正后的殘留影響。經(jīng)過模型改正后的殘留影響?？紤]到大氣折射影響考慮到大氣折射影響)()()()()()(tDtDttttctttropionojijiji電離層折射延遲改正電離層折射延遲改正對流層折射延遲改正對流層折射延遲改正偽距測量值幾何距離歷元歷元t，衛(wèi)星，衛(wèi)星 j 的鐘差的鐘差歷元歷元t，接收機，接收機 i 的鐘差的鐘差)().().(tDtDtttropionojGPS原理及其應用原理及其應用GPS載波相位測量的基本載波相位測量的基本6原理原理距離測量與距離測量與GPS定位定位 載波相位測量載波相位測量 GPS載波相位測量的基本原理載波相位測量的基本原理SR SR)SR( )tR

10、( )tS接收機根據(jù)自身的鐘在 時刻復制信號的相位tR接收機根據(jù)自身的鐘在 時刻所接收到衛(wèi)星在時刻所發(fā)送信號的相位tRtS tR tS理想情況理想情況實際情況實際情況GPS原理及其應用原理及其應用載波相位觀測方程載波相位觀測方程itjtitijttR(c )2002, 黃勁松()()jjjjiiiit GPStGPSGPS原理及其應用原理及其應用載波相位測量觀測方程載波相位測量觀測方程通常的相位測量或相位差測量只是測出一周以內(nèi)的相位值，實際測量中，如果對整周進行計數(shù)，則自某一初始取樣時刻（t0）以后就可以取得連續(xù)的相位觀測值。Sj(t0)Sj(ti)0N0kN0Int()iGPS原理及其應用原

11、理及其應用載波相位觀測值分為整數(shù)部分整數(shù)部分和小數(shù)部分小數(shù)部分 觀測值觀測值 整周計數(shù)整周計數(shù) 整周未知數(shù)（整周模糊度）整周未知數(shù)（整周模糊度）載波相位觀測值載波相位觀測值000( )( )( )( )( )iiiFrIntFrNIntFr0t 歷元為首次觀測：以后的觀測:通常表示為： Int0NN0Fr0N0Int( )iFrit0ti距離測量與距離測量與GPS定位定位 載波相位測量載波相位測量 載波相位觀測值載波相位觀測值GPS原理及其應用原理及其應用GPS載波相位測量 載波相位測量載波相位測量是測量接收機接收到的具有多普勒是測量接收機接收到的具有多普勒頻移的載波信號，與接收機產(chǎn)生的參考載

12、波信號之間頻移的載波信號，與接收機產(chǎn)生的參考載波信號之間的相位差，通過相位差來求解接收機位置。的相位差，通過相位差來求解接收機位置。 由于載波的波長遠小于碼長，由于載波的波長遠小于碼長，C/AC/A碼碼元寬度碼碼元寬度293m293m，P P 碼碼元寬度碼碼元寬度29.3m29.3m，而，而L1L1載波波長為載波波長為19.03cm19.03cm， L2L2載波波長為載波波長為24.42cm24.42cm，在分辨率相同的情況下，在分辨率相同的情況下， L1L1載載波的觀測誤差約為波的觀測誤差約為2.0mm2.0mm， L2L2載波的觀測誤差約為載波的觀測誤差約為2.5mm2.5mm。而。而C/

13、AC/A碼觀測精度為碼觀測精度為2.9m2.9m，P P碼為碼為0.29m0.29m。載波。載波相位觀測是目前最精確的觀測方法。相位觀測是目前最精確的觀測方法。GPS原理及其應用原理及其應用 無法直接測定衛(wèi)星載波信號在傳播路徑上相位變化的整周數(shù)，存在整周不確定性問題。此外，在接收機跟蹤GPS衛(wèi)星進行觀測過程中，常常由于接收機天線被遮擋、外界噪聲信號干擾等原因，還可能產(chǎn)生整周跳變現(xiàn)象。有關整周不確定性問題，通?？赏ㄟ^適當數(shù)據(jù)處理而解決，但將使數(shù)據(jù)處理復雜化。載波相位測量的主要問題GPS原理及其應用原理及其應用載波相位測量觀測方程載波相位測量觀測方程 載波相位觀測的觀測量是GPS接收機所接收的衛(wèi)星

14、載波信號衛(wèi)星載波信號與接收機本振參考信號接收機本振參考信號的相位差。以 表示i接收機在接收機鐘面時刻ti時所接受到的j衛(wèi)星載波信號的相位值， 表示i接收機在鐘面時刻ti時所產(chǎn)生的本地參考信號的相位值，則i接收機在接收機鐘面時刻ti時觀測j衛(wèi)星所取得的相位觀測量可寫為： jiit iit jjiiiiitttGPS原理及其應用原理及其應用載波相位測量觀測方程載波相位測量觀測方程t t0 0 時刻和時刻和t tk k 時刻的相位觀測值可以寫成：時刻的相位觀測值可以寫成： 0000jjjiiitttN 000i0i0tt(tt )(t )jjjikikikjjjjikiktttNIntttNN 接收

15、機在跟蹤衛(wèi)星信號時，不斷測定小于一周的相位差，并利用整周計數(shù)器記錄從t0 到tk 時間內(nèi)的整周數(shù)變化量Int()，這一時間段內(nèi)，要求衛(wèi)星信號沒有中斷。如果過程中衛(wèi)星失鎖了，那要采取其他方法進行處理。GPS原理及其應用原理及其應用2.方程的前序解算 GPS測量的主要目測量的主要目的的之一就是確定測站點之一就是確定測站點的三維坐標。偽距觀測方程和載波相位觀的三維坐標。偽距觀測方程和載波相位觀測方程都含有測站點三維坐標（測方程都含有測站點三維坐標（Xi、Yi、Zi），即站星之間幾何距離。），即站星之間幾何距離。222)()()()(ijijijjiZZYYXXt將上式帶入偽距觀測方程可得將上式帶入偽

16、距觀測方程可得)()()()()()()()(222ttctDtDttcZZYYXXtjtropionoiijijijjiGPS原理及其應用原理及其應用2.方程的前序解算為了構(gòu)成誤差方程。需要將觀測值與觀測值改正數(shù)、為了構(gòu)成誤差方程。需要將觀測值與觀測值改正數(shù)、未知參數(shù)近似值與未知參數(shù)改正數(shù)相分離，并對將未知參數(shù)近似值與未知參數(shù)改正數(shù)相分離，并對將未知參數(shù)系數(shù)項線性化。未知參數(shù)系數(shù)項線性化。改正數(shù)改正數(shù)v = v = 理論估值理論估值 實際觀測值實際觀測值)()()()()()()()()(222tttctDtDttcZZYYXXtvjijtropionoiijijijji站星間幾何距離歷元t

17、 衛(wèi)星j與接收站i觀測值的改正數(shù)實際偽距觀測值GPS原理及其應用原理及其應用22222200000000( )()()()()()()( )( )( )( )( )( )( )jjjjiiiijjjjiiiiionotropijjjjjiiiiijjjiiijitxXyYzZxXyYzZVVct txXyYzZttdXdYdZtttt 令真實的站星距離：，j為衛(wèi)星則站星距離的觀測值：，將 用泰勒級數(shù)展開，保留一階項，有其中：0 20 20 2000000000()()()( )( )( )jjjiiiiiijjjjjjiiiiiijjjiiixXyYzZXXdXYYdYZZdZxXyYzZlm

18、nttt；令：；偽距測量的誤差方程偽距測量的誤差方程GPS原理及其應用原理及其應用2.方程的前序解算)()()()()()()()()()(0ttttctDtDttZYXctntmtltvjijijtropionoiiiijijijiji可得到線性化方程為：可得到線性化方程為： 000000011( )( )()()( )( )1()( )( )( )( )( )( )jjjjiiiiiijjiijiiiionojijjtropiv ttXXXYYYttZZZc t tDttDtc tttGPS原理及其應用原理及其應用2.方程的前序解算如果在一個觀測歷元有多顆衛(wèi)星的觀測量，則有：如果在一個觀測

19、歷元有多顆衛(wèi)星的觀測量，則有： )()()()()()()()()()()()()()()()(2122211121tftftfttZYXctntmtlctntmtlctntmtltvtvtvjiiiiiiijijijiiiiiiijiii).()()()()()(0ttttctDtDtfjijijtropjiionojiji令：)()(1*1*44*1*tfdZatvjijijiGPS原理及其應用原理及其應用3.無多余觀測定位模型 假設在觀測歷元假設在觀測歷元t，獲得，獲得4顆衛(wèi)星的偽距觀測量，顆衛(wèi)星的偽距觀測量，測碼偽距觀測方程可表達為：，測碼偽距觀測方程可表達為： 根據(jù)前序解算的結(jié)果，將

20、上式線性化。根據(jù)前序解算的結(jié)果，將上式線性化。)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(444333222111040302014321ttZYXctntmtlctntmtlctntmtlctntmtltttttStStStSiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii)()()()()(222ttcZZYYXXtSiijijijji表示星站距離。其中2020200)()()()(:ijijijjiZZYYXXtGPS原理及其應用原理及其應用3.無多余觀測定位模型TiiiiiiiiiiiiiiiiiiTiiiitStStfctntmtlctntmt

21、lctntmtlctntmtltattZYXdZ0440111*44443332221114*41*4)()()()()()()()()()()()()()()()()(. 方程，如果令：這是一個四元一次線性)()()()(11*44*41*4tftadZdZtatfiiii由此可得唯一解：則方程可變化為：GPS原理及其應用原理及其應用3.無多余觀測定位模型 最后未知參數(shù)向量的估值為：最后未知參數(shù)向量的估值為：TiiiiiiiittttZZYYXXdZXX)()(00000 由于線性化過程中略去了二次微小量，就引入了由于線性化過程中略去了二次微小量，就引入了一個模型誤差。如果測站所設的近似值一

22、個模型誤差。如果測站所設的近似值 不夠精確的話，將帶來不可忽略的影響。因此解不夠精確的話，將帶來不可忽略的影響。因此解算要迭代進行，用算要迭代進行，用dZ改正后的近似值重新作為改正后的近似值重新作為新的近似值進行計算，迭代過程收驗很快，一般新的近似值進行計算，迭代過程收驗很快，一般只要迭代只要迭代23次即可。次即可。000/iiiZYXGPS原理及其應用原理及其應用4.多余觀測定位模型 以目前的以目前的GPS衛(wèi)星星座配置，測站上可見的衛(wèi)星星座配置，測站上可見的GPS衛(wèi)星在衛(wèi)星在412顆之間，多數(shù)情況下都超過四顆。超顆之間，多數(shù)情況下都超過四顆。超過四顆就意味著存在多余觀測，就可以進行平差過四顆就意味著存在多余觀測，就可以進行平差結(jié)算。結(jié)算。 誤差方程為：誤差方程為： 【其中【其中j4】 如果觀測值之間互相獨立，且精度相等，則利用如果觀測值之間互相獨立，且精度相等，則利用最小二乘法構(gòu)成法方程：最小二乘法構(gòu)成法方程：)()(1*1*44*1*tfdZatvjijiji)()()()(0)()()()(1tltatatadZtltadZtataiTiiTi