地圖投影理論

1、地圖投影地球橢球體地球橢球體 地球近似一個(gè)球體，它的自然表面是一個(gè)極其復(fù)雜而又不規(guī)則的曲面，有高山、丘陵、平地、凹地和海洋。在大陸上，最高點(diǎn)珠穆朗瑪峰高出海面8848.13米，在海洋中，最深點(diǎn)為-11022米的馬利亞納海溝，二點(diǎn)高差近兩萬(wàn)米。由于地球表面的不規(guī)則，它不可能用數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)，也就無(wú)法實(shí)施運(yùn)算，所以在地球科學(xué)領(lǐng)域中，必須尋找一個(gè)形狀和大小都接近地球的球體或橢球體來(lái)代替它。 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 大地測(cè)量中用水準(zhǔn)測(cè)量方法得到地面上各點(diǎn)的高程是依據(jù)一個(gè)理想的水準(zhǔn)面來(lái)確定的，我們通常稱它為大地水準(zhǔn)面。 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面是假定海水處于“完全”靜止?fàn)顟B(tài)，把海水面延伸到大陸之下形成包圍整個(gè)

2、地球的連續(xù)表面。 地球橢球面地球橢球面 為了便于測(cè)繪成果的計(jì)算，我們選擇一個(gè)大小和形狀同它極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái)代替，即以橢圓的短軸（地軸）為軸旋轉(zhuǎn)而成的橢面，稱之為地球橢球面地球橢球面。它的一個(gè)純數(shù)學(xué)表面，可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，有了這樣一個(gè)橢球面，我們即可把其當(dāng)作投影面，建立與投影面之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。采用不同的資料推算，橢球體的元素值是不同的。下表是世界各國(guó)常用的地球橢球體的數(shù)據(jù)。橢球體名稱年代長(zhǎng) 半 軸 a（米）短 半 軸 b（米）扁率白塞爾(Bessel)1841637739763560790.004156829克拉克(Clarke)1880638724963565150.00

3、4091435克拉克(Clarke)1866637820663565840.004108796海福特(Hayford)1910637838863569120.247916667克拉索夫斯基(Kpacobckhh)1940637824563568630.004146991I.U.G.G1967637816063567750.004146412埃維爾斯特(Everest)珠峰1830637727663560750.004175926坐標(biāo)系坐標(biāo)系 所謂坐標(biāo)系，包含兩方面的內(nèi)容：一是在把大地水準(zhǔn)面上的測(cè)量成果化算到橢球體面上的計(jì)算工作中，所采用的橢球的大??；二是橢球體與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置不同，對(duì)同一

4、點(diǎn)的地理坐標(biāo)所計(jì)算的結(jié)果將有不同值。即使是二個(gè)坐標(biāo)系所用的橢球體大小一樣，而橢球體與大地水準(zhǔn)面之間的相差位置不同，也會(huì)對(duì)同一點(diǎn)計(jì)算出不同的結(jié)果。因此，選定了一個(gè)一定大小的橢球體，并確定了它與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，就算確定了一個(gè)坐標(biāo)系。 確定橢球體與大地水準(zhǔn)面相關(guān)位置的工作叫橢球體的定向。橢球體的定向工作就是在適當(dāng)?shù)貐^(qū)，選擇一個(gè)天文點(diǎn)，用較高精度測(cè)定該點(diǎn)天文經(jīng)緯度，該點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂直距離及該點(diǎn)到附近另一點(diǎn)的天文方位角，并把該點(diǎn)的天文經(jīng)緯度、天文方位角和點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂直距離，視為該點(diǎn)的大地經(jīng)緯度、大地方位角和高程。在測(cè)繪工作中，把它作為全部大地坐標(biāo)計(jì)算的起算點(diǎn)，即該坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)。 我國(guó)

5、地形圖和海圖1980年以前采用的坐標(biāo)系是“1954年北京坐標(biāo)系”，它是采用克拉索夫斯基橢球體，在1954年完成了北京天文原點(diǎn)的測(cè)定工作，解決了克拉索夫斯基橢球體定位問(wèn)題，故定名為“1954年北京坐標(biāo)系”。1980年以后一般采用“1980年西安坐標(biāo)系”。地圖投影地圖投影 地圖投影：簡(jiǎn)略地說(shuō)就是將橢球面上的元素（包括坐標(biāo)、方位和距離）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上，研究這個(gè)問(wèn)題的專門學(xué)科叫地圖投影。 曲面（地球表面）和平面（地圖）之間的矛盾是地圖投影中的主要矛盾。投影分類：投影分類： 按投影面的形態(tài)不同就可以劃分三種投影：圓錐投影、圓柱投影和方位投影，這是制圖過(guò)程中經(jīng)常遇到的三種投影方式。 圓錐曲面

6、是一個(gè)可展曲面，如果把表示地球表面的一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體，用一個(gè)圓錐面跟它相接（使圓錐軸線與橢球體旋轉(zhuǎn)軸重合）把經(jīng)線平面向外擴(kuò)展，它必與圓錐相交，成為圓錐面上通過(guò)圓錐頂點(diǎn)的直線（叫做圓錐母線），把緯線按某種數(shù)學(xué)條件表示到圓錐面上，則成為圓錐面上的圓。然后把圓錐沿某一條母線展開成扇形平面，它就代表了地球表面一部分的投影圖像。 如果采用另一個(gè)可展曲面圓柱面來(lái)進(jìn)行類似的投影處理。這樣就成為圓柱投影。事實(shí)上，從幾何觀點(diǎn)看來(lái)，圓柱投影是圓錐投影的一個(gè)特殊形式。當(dāng)圓錐頂點(diǎn)延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，圓錐就成為圓柱。在圓柱投影中，顯然經(jīng)線成為平行直線，緯線也成為平行直線，并且互相正交。有一類圓柱投影，由于它有一種適合于航海的

7、特性（等角圓柱投影），所以廣泛用作為編繪海圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 圓柱可以圓錐面的一個(gè)特例，當(dāng)圓錐頂角擴(kuò)大成180時(shí)變成了平面。這種從地球表面到平面的投影就是方位投影。世界圖上常見的南、北極地圖和東西半球地圖就是這種投影。對(duì)于既非兩極地區(qū)，也不是赤道地區(qū)，則可以用一個(gè)平面切于投影區(qū)域中心處，然后再用一定的數(shù)學(xué)條件投影到該平面上。 如果根據(jù)投影面與地球橢球體的相對(duì)位置的不同，還可以將投影類型分為正軸投影、斜軸投影和橫軸投影。 按投影面與地球相對(duì)位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。例如凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 按照投影后的幾何變形分類可分

8、等角投影 、等面積投影、等距離投影。 投影前后保持角度不變，稱為等角投影，又稱正形投影、相似投影。 保持面積相等，但是有角度變形，稱為等積投影。 既有面積變形，又有角度變形，稱為任意投影。 此外，還可按照經(jīng)緯線的形狀分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影等非幾何投影投影分帶投影分帶 概念：所謂的分帶就是按一定的經(jīng)差（6或3）將橢球體劃分為若干個(gè)狹窄的區(qū)域，使各個(gè)區(qū)域規(guī)律的投影，每一個(gè)區(qū)域稱為一個(gè)投影帶。 1 2.5萬(wàn)及1 5萬(wàn)的地形圖采用6度分帶投影，即經(jīng)差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個(gè)經(jīng)差6度為一投影帶，全球共分60個(gè)帶，用1，2，3，4，5，表示即東經(jīng)06度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)612度為第二帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為9度。 1 1萬(wàn)的地形圖采用3度分帶，從東經(jīng)1.5度的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，表示，全球共劃分120個(gè)投影