2020年中考數(shù)學(xué)高頻重點《反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合》專題突破精練精解(含答案)

1、【中考數(shù)學(xué)】專題07反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【達(dá)標(biāo)要求】1 .認(rèn)識反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型2 .結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式k _ _ _3 .能回出反比例函數(shù) y （k為常數(shù)，k 0）的圖象，根據(jù)圖象和解析式探索并理解k 0x和k 0時圖象的變化情況.4 .能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題 .【知識梳理】知識點1 反比例函數(shù)的概念形如 （k為常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x叫自變量，y是x的函數(shù).i變式：y kx或xy k（k為常數(shù)，k 0）.知識點2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)k的符號k 0k 0圖象1yL|111.xJ

2、y lxX 1 11r性質(zhì)雙曲線的兩支分別位于第 象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而雙曲線的兩支分別位于第 象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.增大.知識點3 k的集合意義k在反比仞函數(shù)y （k為常數(shù)，k 0）的圖象上任取一點，過這個點分別作x軸、y軸的平行線，兩平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積的于 知識點4用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 k 先設(shè)函數(shù)解析式為 y （k為常數(shù)，k 0）,在根據(jù)條件求出未知系數(shù) k的值，從而寫出這個函數(shù)解析式x【精練精解】k1 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+k與y= （k為常數(shù)，且k*0）的圖象大致是（）x92 ,2 .右反比仞函數(shù)y的圖象上有兩個

3、不同的點關(guān)于y軸對稱點都在一次函數(shù) y=-x+m的圖象上，則 mxB- m 2.2的取值范圍是（）C. m 2 歷或 m272 D -2V2 m 2723.如圖，一次函數(shù)y= x+3的圖象與反比例函數(shù) y=k (kw°)在第一象限白圖象交于 A (1, a)和B兩點,x與x軸交于點C.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點P在x軸上，且 APC勺面積為5,求點P的坐標(biāo).4.如圖，已知反比例函數(shù)y=" (kw0)的圖象與一次函數(shù)xy= - x+b的圖象在第一象限交于A(1, 3) , B (3,1)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知點P (a, 0) (a

4、>0),過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=-x+b的圖象于k點M交反比例函數(shù)y=上的圖象于點xN.若PM>PN結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出 a的取值范圍.5 .已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=m的圖象交于點 A,與x軸交于點B (5, 0),若OBAB x(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點P為x軸上一點， AB星等腰三角形，求點 P的坐標(biāo).kc6 .如圖，一次函數(shù) y=kix+b的圖象與反比例函數(shù) y=2的圖象相父于 A B兩點，其中點 A的坐標(biāo)為(-1,x4),點B的坐標(biāo)為(4, n).kc(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足kix+b上的x的取

5、值范圍；x(2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(3)點P在線段 AB上，且Saaop &BO=1： 2,求點P的坐標(biāo).7 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=m的圖象相交于 A(- 1, n)、B (2, - 1)兩點，與y x軸相交于點C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求 ABD勺面積;(3)若M(xi, y。、N(X2, v2是反比例函數(shù)y二上的兩點，當(dāng)Xi<X2<0時，比較y2與yi的大小關(guān)系.x8 .如圖，四邊形 ABC虛平行四邊形，點 A(1, 0), B(3, 1), C(3, 3).反比例函數(shù)y = x>

6、0)的圖象經(jīng)過 X''點D,點P是一次函數(shù)y=kx+33k(k W0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點.求反比例函數(shù)的解析式;(2)通過計算，說明一次函數(shù)y=kx + 33k(k W0)的圖象一定經(jīng)過點C;對于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k w 0),當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點P橫坐標(biāo)的取值范圍.(不必寫出過程)9 .某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(C)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段 AB, BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中

7、信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間x(0 <x< 24)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10 c時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？10 .如圖，已知點 D在反比仞函數(shù)y=；的圖象上，過點 D作DB，y軸，垂足為B (0, 3),直線y=kx+b經(jīng)過點A (5, 0)，與y軸交于點C,且BD=OC OC OA=2 5.(1)求反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;(2)直接寫出關(guān)于x的不等式q'kx+b的解集.11 .如圖，矩形 ABCD的兩邊AD, AB的長分別為3

8、, 8, E是DC的中點，反比例函數(shù) y = m的圖象經(jīng)過點 E, x與AB交于點F.(1)若點B坐標(biāo)為(一6, 0),求m的值及圖象經(jīng)過 A, E兩點的一次函數(shù)的解析式;(2)若AF-AE= 2,求反比例函數(shù)的解析式.12 .如圖，直線 AB與x軸交于點A (1, 0),與y軸交于點B (0, 2),將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得 到線段AC反比仞函數(shù)y = (kw0, x>0)的圖象經(jīng)過點 C.(1)求直線AB和反比例函數(shù)y= (kw0, x>0)的解析式；x(2)已知點P是反比例函數(shù)y= (kw0,x>0)圖象上的一個動點， 求點P到直線AB距離最短時的坐

9、標(biāo).4y =-13 .如圖，已知點A在反比例函數(shù)*(x>0)的圖象上，過點A作AC1 x軸，垂足是C, AC=OC一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點 B.(1)求點A的坐標(biāo);(2)若四邊形 ABOC勺面積是3,求一次函數(shù) y=kx+b的表達(dá)式.#，2), B (n, - 1).14 .如圖，直線 y=kx+b ( kw 0)與雙曲線 y= ( m 0)交于點 A (-(1)求直線與雙曲線的解析式.(2)點P在x軸上，如果 &abp=3,求點P的坐標(biāo).15 .一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點 A(-2,12) , B(8,-3)(1)求該一次函數(shù)的解析式；my

10、 => 0(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)上的圖象相交于點 C(X1, y。，D(X2,y 2),與軸交于點E,且CD=CE求m的值.16.如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A (2, 3)和點B (點B在點A的右側(cè))，作Bdy軸，垂足為點C,連結(jié)AB AC(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若 ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.方%專題07反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【達(dá)標(biāo)要求】1 .認(rèn)識反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型2 .結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式k _ _3 .能回出反比例函數(shù) y （k為常數(shù)，k 0）的圖象，根據(jù)

11、圖象和解析式探索并理解k 0x和k 0時圖象的變化情況.4 .能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題.【知識梳理】知識點1 反比例函數(shù)的概念x叫自變量，y是x的函數(shù).k形如y -（ k為常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中變式：y kx 1或xy k （ k為常數(shù)，k 0）.知識點2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)k的符號k 0k 0圖象yLi1 1J- _ x1iyxO1Ol,性質(zhì)雙曲線的兩支分別位于第一、三象限, 在年-象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.雙曲線的兩支分別位于第 二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.知識點3 k的集合意義k在反比仞函數(shù)y 一（k為常數(shù)，k 0）的圖象上任取一點，過這

12、個點分別作x軸、y軸的平行線，兩平行x線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積的于| k .知識點4用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k _. 一先設(shè)函數(shù)解析式為 y （k為常數(shù)，k 0）,在根據(jù)條件求出未知系數(shù) k的值，從而寫出這個函數(shù)解析式 x【精練精解】k（k為常數(shù)，且kw0）的圖象大致是（）1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+k與y= xB.15k【解析】函數(shù)y=-x+k與y=（k為常數(shù)，且kw。），.當(dāng)k>0時，y=-x+k經(jīng)過第一、二、四象限,xkky=一經(jīng)過第一、三象限，故選項 D錯誤，當(dāng)k<0時，y=-x+k經(jīng)過第二、三、四象限，y二一經(jīng)過第二、xx四象限，故選項 C正確，選

13、項A、B錯誤，故選C.【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.2.若反比仞函數(shù)y2 ,一的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸對稱點都在一次函數(shù)y=-x+m的圖象上，則 mx的取值范圍是（A- m 2 2C. m 2 衣或 m272D 2V2 m 272【答案】C2【解析】反比例函數(shù) y上兩個不同的點關(guān)于 y軸對稱的點，在一次函數(shù)2 .比例函數(shù)y 與一次函數(shù) y= - x+m有兩個不同的父點，聯(lián) x2y22x xmxmx20, .有兩個不同的父點，x2xy x m的根，A =R1- 8>0,，n>2 /或 n<

14、- 2 無，故選 C.k3.如圖，一次函數(shù)y= x+3的圖象與反比例函數(shù) y= (kw 0)在第一象限的圖象交于 x與x軸交于點C.y=-x+m圖象上，反立兩個函數(shù)解方程mx 2 0有兩個不等A (1, a)和B兩點,(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點P在x軸上，且 APC勺面積為5,求點P的坐標(biāo).【解析】(1)把點A (1, a)代入y=-x+3,彳導(dǎo)a=2,，A (1, 2),k把A (1, 2)代入反比例函數(shù) y=,k=1 X 2=2;x2反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-;x(2) 一次函數(shù) y= x+3的圖象與x軸交于點C,，C (3, 0),設(shè) P (x, 0)，.; PC=|3 -

15、x| ,c 1 - Sapc= 一 |3 x| X 2=5, . x=2 或 x=8,2，P的坐標(biāo)為(一2, 0)或(8, 0)【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知 識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.k4.如圖，已知反比例函數(shù) y= (kw0)的圖象與一次函數(shù) y=-x+b的圖象在第一象限交于 A(1, 3) , B (3,x1)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知點P (a, 0) (a>0),過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=-x+b的圖象于點M交反比例函數(shù) y=k上的圖象

16、于點N.若PM>PN結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出 a的取值范圍. xk【解析】(1) 反比例函數(shù)y= (kw0)的圖象與一次函數(shù) y=-x+b的圖象在第一象限交于 A(1,3), xB (3, 1)兩點，3= , 3=T+b,k=3, b=4,13，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y= , y=-x+4；x(2)由圖象可得：當(dāng) 1<a<3時，PM>PN6【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.5.已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=m的圖象交于點 A,與x軸交于點B (5, 0),若OBABx(

17、1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點P為x軸上一點， ABP等腰三角形，求點 P的坐標(biāo).【解析】(1)如圖1,過點A作ADL x軸于D,B (5, 0) , OB=5,15115Sloaf 一 , - - x 5X AD=一 , . AD=3, 222/ OBAB, A&5,在 RtzXADB, B> , AB2 AD2.OBOB-BD=9, , A (9, 3),將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y 中得，riff9 x 3=27, x反比例函數(shù)的解析式為27y=一 ，X3 k 9k b 34將點 A (9, 3) , B (5, 0)代入直線 y=kx+b 中，.二5k b

18、0,3b-433直線AB的解析式為y=-x -;44（2）由（1）知，AB=5,.AB%等腰三角形, 當(dāng) AB=PB時，PB=5,P (0, 0)或(10, 0),當(dāng)AB=AP時，如圖2,由（1）知，BD=4,易知，點P與點B關(guān)于AD對稱，DP=BD=4,-.OR=5+4+4=13, P (13, 0),當(dāng) PB=AP時，設(shè) P (a, 0),. A (9, 3) , B (5, 0), . AP= (9 a) 2+9, BP= (5 a) 2,( 9- a) 2+9= (5 - a) 2,a=658r 65. P (，0),865即：滿足條件的點 P的坐標(biāo)為（0, 0）或（10, 0）或（1

19、3, 0）或（一，0）.8【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.1,k2 ,6.如圖，一次函數(shù) y=kix+b的圖象與反比例函數(shù) y=-2的圖象相交于 A B兩點，其中點 A的坐標(biāo)為（ x4）,點B的坐標(biāo)為（4, n）.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足 kix+b>k2的x的取值范圍;x（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;（3）點P在線段AB上，且$ aop Sabo=1: 2,求點P的坐標(biāo).k0【答案】（1）由圖象可得：kix+b> '的x的取值氾圍是x<- 1或0Vx<4；

20、x4（2）直線解析式y(tǒng)=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為 y=-;xr 27（3） P （一,-）.33【解析】（1）二點A的坐標(biāo)為（-1, 4）,點B的坐標(biāo)為（4, n）19由圖象可得：kix+b>k 的x的取值范圍是 x<-1或0<x<4； x(2) ,反比例函數(shù) y=k的圖象過點 A(- 1, 4) , B (4, n), x.k2=- i x 4= - 4, k2=4n,n= - 1, B (4, - 1),一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點A,點B,k b 44k1 b 1 解得 k= - 1, b=3,4，直線解析式y(tǒng)=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為 y=-;x

21、(3)設(shè)直線AB與y軸的交點為 C,，C (0, 3),1 3AOCX 3 X 127- Sk ao=Sa aoc+Sa boc= 2X3X1+1 x 3X4=15 , 22. Six aop： Sa bo=1 ： 2,. S ao=15x1=, 23 2,一點 P在線段 AB上， - y= - -+3= ,P (,)3333【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，熟練運(yùn)用圖象上的點的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵.7.如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=m的圖象相交于 A(- 1, n)、B (2, - 1)兩點，與yx軸相交于點C.(1)求一次函數(shù)與反比

22、例函數(shù)的解析式;(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求 ABD勺面積;(3)若M(xi, y。、N(X2, v2是反比例函數(shù)y=m上的兩點，當(dāng)Xi<X2<0時，比較y2與yi的大小關(guān)系.x【解析】(1)丁點 A ( - 1,把A, B坐標(biāo)代入y=kx+b,則有2k b，一次函數(shù)的解析式為y= - x+1,反比例函數(shù)的解析式為2 y=- x2【答案】(1) 一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為y=-.x(2) S>aabd=3.(3) yyy2.反比例函數(shù) y=m經(jīng)過點B (2, - 1),x-2 , 一 一n)在 y=上，. . n=2, . . A ( T ,

23、2),x(2) .直線 y=-x+1 交 y 軸于 C,C (0, 1),2 .D, C關(guān)于 x 軸對稱，D (0, - 1),3 B (2, - 1) ,BD/ x 軸,-14 Sk abi= X 2 X 3=3.22 ,(3) ; M(xi,yi)、N(X2,y2)是反比例函數(shù)y=-上的兩點，且xi<X2<0,s，yi<y2.x【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小.8.如圖，四邊形 ABC虛平行四邊形，點 A(1, 0), B(3, 1), C(3, 3).反比例函數(shù)y = 1x&g

24、t;0)的圖象經(jīng)過 X''點D,點P是一次函數(shù)y=kx+33k(k W0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)通過計算，說明一次函數(shù)y=kx + 3-3k(k w 0)的圖象一定經(jīng)過點 C;(3)對于一次函數(shù)y=kx+33k(k w 0),當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點P橫坐標(biāo)的取值范圍.(不必寫出過程)【解析】：(1)B(3, 1) , C(3, 3),四邊形ABCD平行四邊形,AD= BC= 2, BC±x 軸.AD± x 軸.又 A(1 , 0) ,D(1 , 2). D在反比仞函數(shù)y= m的圖象上， xm= 1X2

25、= 2.，反比例函數(shù)的解析式為y=2.x(2)當(dāng) x=3 時，y = kx + 3-3k=3,，一次函數(shù) y=kx + 33k(k W0)的圖象一定過點 C.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a,則|vav3.3歸納：反比例函數(shù)中，y隨x的大小變化的情況，應(yīng)分 x>0與xv0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“ k v 0時，y隨x的增大而增大”.雙曲線上的點在每個象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的.運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時，要注意在每一個象限內(nèi)的要求.9.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度 y(C)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系

26、，其中線段 AB, BC表示恒溫系統(tǒng) 開啟階段，雙曲線的一部分 CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間x(0 <x< 24)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于 10 c時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？【點撥】(1)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；(2)觀察圖象可得；(3)代入臨界值y=10即可.【解答】 解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kix+b(k W0),線段 AB過點(0 , 10) , (2 , 14),代入，得b= 10,2kdb=14,解得k1

27、 = 2,b=10. .AB解析式為 y=2x+10(0<x<5).B在線段AB上，當(dāng)x=5時，y=20.k2線段BC的解析式為y=20(5 <x< 10).設(shè)雙曲線CD的解析式為y = -(k2W0).X''. C(10, 20) ,k2= 200.200雙曲線 CD解析式為y=(10WxW24). xy關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2x+ 10 (0Wx<5),20 (5Wx<10),20010<x<24)(2)由(1)可知，恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒定溫度為20 C.把y=10代入丫=迎中，解得x= 20. x.20-10=10.答：恒溫系統(tǒng)

28、最多關(guān)閉 10小時，蔬菜才能避免受到傷害.歸納：反比例函數(shù)實際應(yīng)用題是近年中考常見的題型，解題時首先要仔細(xì)審讀題目(或圖象)中給予的信息，挖掘題目(或圖象)中隱含的條件，提取有用信息，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.10.如圖，已知點 D在反比仞函數(shù)y二3的圖象上，過點 D作DB,y軸，垂足為B (0, 3),直線y=kx+b經(jīng) 3c過點A (5, 0)，與y軸交于點C,且BD=OC OC OA=2 5.(1)求反比例函數(shù) y=一和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式 皇kx+b的解集.【分析】(1)由OC OA BD之間的關(guān)系結(jié)合點 A B的坐標(biāo)可得出點 C、D的坐標(biāo)，由點

29、D的坐標(biāo)利用反 比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出 a值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由點 A、C的坐標(biāo)利用待定 系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將一次函數(shù)表達(dá)式代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，利用根的判別式<0可得出兩函數(shù)圖象無交點，再觀察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式士kx+b的解集.解：(1)BD=OC OC OA=2 5,點 A (5, 0)，點 B (0, 3),OA=5, OC=BD=2 OB=3又,點C在y軸負(fù)半軸，點D在第二象限, 點C的坐標(biāo)為(0, - 2),點D的坐標(biāo)為(-2, 3) ,點D(-2, 3)在反比例函數(shù)丫=室的圖象上,.a=-2X3=

30、-6, 反比例函數(shù)的表達(dá)式為將 A (5, 0)、B (0, - 2)代入 y=kx+b,解得:二 一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)將 y=x-2 代入 y= - £,整理得：春 x 2 - 2x+6=0, 運(yùn)*5.人，、2 鬻漏,=(-2) -4XX6=" - < 0, 一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.觀察圖形，可知：當(dāng) x<0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,，不等式>kx+b的解集為x<0.11.如圖，矩形 ABCD的兩邊AD, AB的長分別為3, 8, E是DC的中點，反比例函數(shù) y =：的圖象經(jīng)過點 E,與AB交于點F.(1)若點B坐標(biāo)為(

31、一6, 0),求m的值及圖象經(jīng)過 A, E兩點的一次函數(shù)的解析式;(2)若AF-AE= 2,求反比例函數(shù)的解析式.【解析】：(1)點B坐標(biāo)為(6, 0), AD= 3, AB= 8, E為CD的中點,點 A(-6, 8) , E(-3, 4).函數(shù)圖象經(jīng)過點 E,. m= 3X4= 12.設(shè)AE的解析式為y=kx + b,將點A E坐標(biāo)代入，得-6k+b=8,-3k+b=4,解得4b= 0. 一次函數(shù)的解析式為y = -4x.3（2）AD=3, DE= 4,AE=、AD2+ DE =5. AF AE= 2,AF= 7, BF= 1.設(shè)點E坐標(biāo)為（a, 4）,則點F坐標(biāo)為（a 3, 1）,E,

32、F兩點在函數(shù)y = mfe象上， x4a= a-3,解得 a=- 1.E(-1, 4).1. m= 1 X4= 4.反比例函數(shù)的解析式為y = -4.x12.如圖，直線 AB與x軸交于點A (1, 0),與y軸交于點B (0, 2),將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC反比仞數(shù)y = (kw0, x>0)的圖象經(jīng)過點 C. 工(1)求直線AB和反比例函數(shù)y=k (kw0, x>0)的解析式；k(2)已知點P是反比例函數(shù)y= (kw0,x>0)圖象上的一個動點，求點P到直線AB距離最短時的坐標(biāo). x【答案】見解析?！窘馕觥繉Ⅻc A (1, 0),點B (0, 2),代入

33、y=m*b,可求直線解析式；過點 C作CDL x軸, 形全等可求 C (3, 1),進(jìn)而確定k;設(shè)與AB平行的直線y=-2x+h,聯(lián)立-2x+b上，當(dāng) =時，點P到直線AB距離最短；(1)將點 A (1, 0),點 B (0, 2),代入 y= m)+b,b= 2, m= 2,根據(jù)三角b2 - 24= 0y = - 2x+2;過點C作CDx軸,線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC.AB拿 CAD(AAS, . AD= AB= 2, CD= OA= 1,C (3, 1),k= 3,(2)設(shè)與AB平行的直線y=- 2x+h,聯(lián)立-2x+b=-1,當(dāng)=胡-24=0時，b= 土 2返，此時點P到

34、直線AB距離最短;，y 一、/j一口_、，13.如圖，已知點A在反比例函數(shù)*(x>0)的圖象上，過點A作AC±x軸，垂足是C, AC=OC一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點 B.(1)求點A的坐標(biāo)；(2)若四邊形 ABOC勺面積是3,求一次函數(shù) y=kx+b的表達(dá)式.【來源】2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷1/=/+ 1【答案】(1) (2, 2); (2) 上【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù) k值的幾何意義可求點 A的坐標(biāo);2s(2)根據(jù)梯形的面積公式可求點B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.4解：(1),點力在反比例函數(shù)工

35、的圖象上，小。，H軸，同。=。,35AC-OC = 4,*點百的坐標(biāo)為2);(2) ,四邊形同占。的面積是3,"DE + 2)x2 + 2 = 3,，點&的坐標(biāo)為(0J),依題意有(2k +5 = 2t b = 1故一次函數(shù)¥ =的表達(dá)式為【點評】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)A值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.14.如圖，直線 y=kx+b ( kw 0)與雙曲線rn y= "，2), B (n, 1).(1)求直線與雙曲線的解析式.(2)點P在x軸上，如果 及abp=3,求點P的坐標(biāo).【答案】(1)

36、y=-2x+1;點P的坐標(biāo)為(-0)或(2, 0).【解析】【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入可求出 m即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n,把A, B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合Sa ABk3,即可得出,解之即可得出結(jié)論.【詳解】” 1(1) ;雙曲線 y=-v (廿0)經(jīng)過點 A(-", 2),m=- 1.1 .雙曲線的表達(dá)式為 y=-A.1 點B (n, - 1)在雙曲線y=-#上，.點B的坐標(biāo)為(1, - 1).1 直線 y=kx+b 經(jīng)過點 A ( - 2, 2), B (1, - 1),f-k + b-2k + b- -1解得直線的表達(dá)式為y= - 2x+1;(2)當(dāng) y=-2x+1=0 時，x"，點C (2, 0).設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, 0), Saabp=3, A (一，2), B (1, - 1),|=3 ,即 |x 一 金|=2 ,3解得：x1 = -,x2=2.點P的坐標(biāo)為(-，0).3【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定(1)根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求一