2021屆如皋市、鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題及答案

1、一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知a為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)l+ai（i為虛數(shù)單位）的模為2,則a的值為（）A.B.l C.2D.32 .知集合M=12,集合N滿足MUN=0,1,2,則集合N的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.6D.73 .已知a=b=lo5, c= lo7 ,則a,b,c的大小順序是（）A.a>b> c B.c>a> bC.c>b> aD.b>c> a4 .5人排成一排照相,甲排在乙左邊（可以相鄰也可以不相鄰）的排法總數(shù)為 （）A.30B.60C.120D.2405

2、 .在平面直角坐標(biāo)系x（）y中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線二1的右焦點(diǎn)為F,則以F 為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓方程為（）A.+ +4x+l =0B.+ +4x+3=0.c.+-4x-l=0D. +-4x+l=06 .正三棱錐S-ABC中,SA=2,AB= 2 ,則該枝錐外接球的表面積為（A.4nB.4兀D.6兀7,將函數(shù)f(x)=sin(2x+)+ 1的圖像向右平移 個(gè)單位后，再進(jìn)行周期變換可以得到如右圖所示的圖像()A. B. C. D.8,函數(shù)y= lanx - 2tanx ()的最大值為0A.-3B.3C.O D.-3二、多項(xiàng)選擇順(本大題共4小題，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合要求,每小題5分)

3、9 .在正方體ADCD-中，若E,F分別為B的中點(diǎn)，則( )A.直線E平面ACB.直線D1.平面ACC.平面E 平面AC D.平面CDJ_平面AC10 .下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是()A.函數(shù)尸f(x)是奇函數(shù)的一個(gè)必要不充分條件是f(0)=0B.定義:如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，這樣的函數(shù)稱(chēng)為“兩面派” 函數(shù)，那么，“兩而派”函數(shù)一定有無(wú)數(shù)個(gè)C.若一個(gè)奇函數(shù)在定義城內(nèi)每個(gè)點(diǎn)處均有導(dǎo)數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)必為偶函數(shù)D.一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)必為偶函數(shù)11 .已知A=B=1,2,3，分別從集合A,B中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,b,得到平面上 一個(gè)點(diǎn)P(a,b)事件“點(diǎn)P(a,b)恰好落在直線x

4、+ y=n上“對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量為 X,P(X=n)=X的數(shù)學(xué)期和方差分別為E(X), V(X),則()A.=2B.P(3<X<5)=C.E(x)=4.P.V(x)=12 .已知拋物線C：=4x,其焦點(diǎn)為F, P為直線x=2上任意一點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,斜率分別為則（）A尸-B.|,|=2C. AB過(guò)定點(diǎn)（2,0）D.AF.BF的最小值為8三、填空題（本大題共4小題,每小題5分）13 .已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3, =,=2,5!'.=.14 .設(shè)（l-2x（l+x尸+x+.+，則 + =15 .已知二次函y=a +bx+c （ a,b,c均為正數(shù)）

5、過(guò)點(diǎn)（1,1）,值域?yàn)?,+8）,則ac 的最大值為 實(shí)數(shù)入滿足14二.,則元取值范圍為16 .周薜算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“H月歷法” H “陰 陽(yáng)之?dāng)?shù)，R月之去，十九歲為一章，四章為一部，七十六歲，二十葬為一遂，一千 五百二十歲，生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)始，天以更元作紀(jì)歷”如皋是著名的長(zhǎng)壽之鄉(xiāng), 該地區(qū)的如城街道一老年公寓共有20位老人，他們的年齡（均為正整數(shù)）之和為 一遂又三鼐,其中有兩位百歲老人（均不到110歲），他們的年齡相差一歲;其余18 位老人的年齡也恰好依次相差一歲，則20位老人中年齡最小的歲數(shù)為四、解答題（本大題共6小題，總分70分）17 .（本小題滿分10分）已知銳角

6、三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, b=2,c=3, 三角形ABC的面積為求BC邊上的高；(2)求 sin(A-C).18 .(本小題滿分12分)數(shù)列的前1項(xiàng)的和為，=1,=(-1).(1 )證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)a,;(2)若等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且=24,+,+,+成等比數(shù)列,求數(shù)列,的前n項(xiàng)和19 .(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2正三角形，側(cè)面AC是菱 形,且平面AC_L平面ABC, E,F分別是棱,BC的中點(diǎn),=2.(1)證明：EF 平面AB請(qǐng)選擇一個(gè)條件求平面EFG與平面AC所成的二面角(銳角)的余弦值.20 .(

7、本小題滿分12分) 利用簡(jiǎn)單隕機(jī)抽樣的方法，從某校高一年級(jí)男生體驗(yàn)表格中抽取20名同學(xué)的胸圍x(cm)與肺活量y(ml)的樣本，計(jì)算平均值=80.5, =4030,并求出線性回歸方程為= 32.26x+a高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計(jì)表圍7075808582777738572肺活量370046004000430044003400200380044003500圍708378918174917610490肺活量3600450037004100470037004600400047003700(I)求a的值;(2)求樣本y與x的相關(guān)系數(shù)r,并根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表,判斷有無(wú)9%把握認(rèn)為肺活量與胸圍線性

8、關(guān)系是有意義的(精確到0.001)；(3)將肺活量不低于4500ml視為大肺活量，用樣本大肺活量的頻率作為全 校高一男生大肺活量的概率，求從本校高一年級(jí)任意抽取4名男同學(xué),恰有兩 名是大肺活量的概率.之(士一引-尸)£(1 一可3一力 ；(參考公式及數(shù)據(jù)：B = J,，=LN38小色(一喀叱為”付出 T)； 2040.)附淅關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表n- 2檢驗(yàn)水平0.050.01160.4680.5901704560.575180.4440.561190.4330.549200.4230.53721.已知橢圓E:+(a>b>0),點(diǎn)(1©和0,都在橢圓E,上，其中j為

9、橢圓E的離心率.求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A,B, 過(guò)點(diǎn)Q(-2,2)的直線1與橢圓E分別交于點(diǎn) 、12,直線()(與BM交于點(diǎn)T,試問(wèn):直線AT與BN是否一定平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=(x-l)-(x +2)sinx.(1)當(dāng)、 1時(shí)，求y=f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)當(dāng)*0,2可時(shí),求二改)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).2020 - 2021學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(二)參考答案LA 2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.A9. BD 10. BC 11. BCD 12. AC13. 14.-3915.2-2,+8)16.7717 .(

10、 1 )在 BC 中，因?yàn)?S=bcsinA 所以 x2x3xsinA ,sinA=,又 0<A<所以A二由余弦定理得：=+ - 2x2x3xcos=7, a=.因?yàn)镾=a.,所以=x由知a二,A二因?yàn)?，所以sinC二 因?yàn)?<C<,所以8sC二二所以 sin(A -C) = sin()=-18 .(1 )Q =(-l) =(- l)(n2)，以上兩式相減得_=(即=(,所以=3(n2);又由 n=l 時(shí)，a=(-l)及=1,得=3,=3,合并為=3(n).由= 1*()知時(shí)千(),所以二3,數(shù)列 組成以1為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列，=lx'=(2)設(shè)數(shù)列的公差

11、為d,=24,得4,+24,所以2,+3d=12;由(1)知:=1=3=9，據(jù)條件+, +, +,成等比數(shù)列得(3+d=(l+)(9+2d),由解得：或當(dāng)時(shí)，=24-2x12=0,與題意>0不符；當(dāng)時(shí)，=2n+l>0,合題意所以=3x3° +5x3+7x+.+(2n+1)x,于是3= 3x3+5x +5x +.+(2n-l)x+ +(2n 4-l)x ,以上兩式相減：-2 =3+2x(3+(2n+l)x=3+2x (2n+l)x=-2nx ,所以=n.19 .取AB的中點(diǎn)H,連AH,HF,因?yàn)镠,F分別是AB, BC的中點(diǎn),所以 HFAC, HF=AC ；又E為的中點(diǎn),E

12、/AC, E=AC,所以HF已HF=E,故四邊形HFE是平行四邊形所以EFH，又EF面ABH面AB所以EF平面AB,選在平面AC內(nèi)，過(guò)作OJ_AC,垂足為0,連OB因?yàn)槊鍭C J面ABC=AC ,所以()1 ABC.=* * * 得=co=l所以0為AC的中點(diǎn)，OB_LAC.以0為原點(diǎn),。B,0C,O為正為基底建立空間直角坐標(biāo)系，則0(0,0,0), B(,0,0)C(o,l ,0), A(0,-,0), (0,-2, 0, (0,0, 0, FQ, E(0,-1,)設(shè) G(x,y,z)因?yàn)槎?，所?x,y-l ,z)=(0,-1,),得 x=0,y= z= G (0,)所以=(0, -)=0

13、設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為二(x.,y,z),則 令 y=2 則 x=4,z=5 , =(4,2,5)又=(.00)是平面AC的一個(gè)法向量，設(shè)平面EFG與平面AC所成的角(銳角)20 .( 1)由于回歸直線:=32.26x+a 過(guò)點(diǎn)(80.5,4030),所以 a = 4030- 32.26x 80.5= 1433.07. 2 分(2)假設(shè)H。：變量xr,y不具有線性相關(guān)關(guān)系，3分所以 r= x 32.26 = 0.601 ,由相關(guān)性檢驗(yàn)臨界值表知:%=0.561, r=0.601>0.561,所以有99%的把握 認(rèn)為肺活量的大小與胸圍具有線性相關(guān)關(guān)系.(3)從統(tǒng)計(jì)表中可知,20個(gè)樣本中

14、不低于4500m/有5個(gè)，所以全校高一男生大肺活量的概率為二設(shè)從高一年級(jí)任取4名男同學(xué),恰有兩名男生是大肺活量的概率為y,則 P=(答:從高一年級(jí)任取4名男同學(xué),恰有兩名男生是大肺活量的概率為.(I)依題意，點(diǎn)(I*)在橢圓E上，故一三=1,又。二二"解得/ = .2分曠"方a又因?yàn)辄c(diǎn):后當(dāng)在橢圓上上.故三之二】即二二二1 ,解得二4 .2 Jtr 2Ar 曠 2所以鞠圓E的方程為+y=14分4(2 )結(jié)論：ATHBN.依題意一4(-2.0), 8(2.0) .直線/不與k粕平行，設(shè)直線/的方程為-2 =©-2). M ()J/.r+ 2=r(r-2)聯(lián)立方程組J

15、 f 、 ，消去"可得，(入4"-由("D】t4"/42) = 0 ,+ V =14所以A > 0，目+34. “比=士？6分廠+ 4廠+4直線a1的方程為r二一y(N- 2),直線。0的方程為r=-.r . 一2聯(lián)立方程組'一丁;”-2),解得V = -x所以人-勺記直線.5,a、的斜率分別為1攵J I A八.)馬 十王力 +2v(j2 -21” +4)x2 -2 .匕 + 2 -2 (苫十 2 -2-2)由于X必I訓(xùn)+2丹必-2(曾F)二rrL - 2(/ 川x + 加-2(1 1巾； 2川廣 2 (乂 + 三)=2“ r 3 2

16、71; 4 2)(此 + y2) = 2 + l)xi4-2S + 2)x=0 ,所以用=匕，所以“歌.12分22. ( I )由題意nfl)-(K + 2jsimu(k xe , 一 / (.r) = I -sinx-(.v4-2)cos.r ,2 分由于;££不.8SKS0 ,又sin.i Sl，所以，(,丫)30, /在£,”上單謂遞增，因?yàn)镴g卜-文0. /g = -l>0 ,所以函數(shù)/在g ,攵上有唯一零點(diǎn).4分I 2 _72(2 )由題意 “* =(之1)一(內(nèi)+2)寸凡科 .r (0,2.則 / (t) = 1 Tin .v - (.v4- 2

17、)cos,r ,令力(丫)- I -sih r-(.v4-2)eos.r,力(t) =-2cos.r + (x+ 2)&in.v ,當(dāng) 0G4 工時(shí)，因?yàn)?cos.r?匹，I -2eos.v < 1 - 2 x = 1 - >ff<0 , 422所以/ (,v) = 1 -sin i -(.v + 2)cosi =(l -2cos.x)i-!iinA-2cos.r <0所以函數(shù)/3）在（）, ：I上無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)(<.V<萬(wàn)時(shí)，小g) = ° r當(dāng) £ V、< 尸時(shí)，因?yàn)?cosx < 0 ,所以 h = -2cos.v + (.T + 2)sinx > 10 . 2所以川.。在I”上是增函數(shù).h（x>hIJT當(dāng) -<.t < 一時(shí),sin.v >cos.v ,所以力行)-2eos.r+(x + 2)sinx -2(sinx - cosa) 4-.vs.in.v>0 . 42所以在j # j是增函數(shù)，A（.r） < h圖=0即/(工)<0 ,所以£是/（V）在If" I上的極小值點(diǎn), 2<4/當(dāng)tvxW”時(shí),sin.v<0.GQs