MBA教程高級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材第六章

1、第六章 理性生產(chǎn)者前面三章研究了消費者行為理論，從本章開始我們研究生產(chǎn)者行為，討論生產(chǎn)最優(yōu)化問題。 理性生產(chǎn)者是利潤最大化的追求者，這是研究生產(chǎn)者行為的基本前提。為了揭示生產(chǎn)活動的規(guī)律， 我們將從收益與成本兩方面進(jìn)行分析。同消費者行為理論一樣，我們要分析生產(chǎn)者是如何依據(jù)價格進(jìn)行決策的。本章的討論將按照單一產(chǎn)品的生產(chǎn)和多種產(chǎn)品的生產(chǎn)兩種情形分別進(jìn)行。第一節(jié) 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產(chǎn)者從事的經(jīng)濟(jì)活動稱為生產(chǎn)活動。任何生產(chǎn)活動都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種商品，生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品，并把產(chǎn)品提供給市場進(jìn)行銷售， 以產(chǎn)品的全部售出為終結(jié)。這種以投入為開端，以售完產(chǎn)品為終結(jié)的整個過程，

2、稱為生產(chǎn)過程。 企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平、人員素質(zhì)、組織水平及企業(yè)家才能等，都在生產(chǎn)過程中得到完全反映。為了揭示生產(chǎn)活動的規(guī)律，我們首先研究單一產(chǎn)品生產(chǎn)的情形。一、生產(chǎn)要素產(chǎn)品不會無中生有。企業(yè)要組織生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財力。我們把組織生產(chǎn)所必需的一切人力、物力和財力，稱為生產(chǎn)要素。人力方面的生產(chǎn)要素表現(xiàn)為投入的各種勞動與智慧，包括體力勞動和腦力勞動、熟練勞動和非熟練勞動、簡單勞動和復(fù)雜勞動等。物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，資本品包括生產(chǎn)者擁有的廠房、設(shè)備、知識、才能等。財力方面表現(xiàn)為生產(chǎn)者擁有的貨幣資本、資金來源及籌集資金手段（ 如

3、貸款與發(fā)行證券） 的有效程度等。所有這些生產(chǎn)要素可概括為四類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。資源是生產(chǎn)所必需的一切可以開發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、海藏、宇宙資源（如太陽能）等。資源具有原始性與初等性，是商品轉(zhuǎn)化的起點。資本是生產(chǎn)者具備生產(chǎn)經(jīng)營條件與能力的憑證，包括一切物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本。 物質(zhì)資本也叫做資本品，貨幣資本也叫做資金，資本品與資金之間可以互相轉(zhuǎn)換。技術(shù)資本也簡稱為技術(shù)，指生產(chǎn)所需的一切科學(xué)技術(shù)。勞動是生產(chǎn)所需的一切體力與智力的消耗，包括體力、腦力、技術(shù)、非技術(shù)、熟練、非熟練、 簡單、 復(fù)雜勞動等等。任何生產(chǎn)都離不開勞動，而且勞動的質(zhì)量對生產(chǎn)起著關(guān)鍵性的

4、作用。 決定勞動質(zhì)量好壞的內(nèi)在因素是勞動者的素質(zhì)，因此， 提高企業(yè)內(nèi)部的勞動者的科學(xué)文化水平，讓勞動者掌握先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)知識，對于企業(yè)來講是十分重要的。企業(yè)家才能是指企業(yè)家經(jīng)營企業(yè)的組織能力、管理能力及創(chuàng)造能力，是企業(yè)的智慧資本。智慧資本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無價之寶，具有特殊重要性。企業(yè)在組織生產(chǎn)的過程中，有些生產(chǎn)要素的投入量是可變的，這部分生產(chǎn)要素稱為可變要素。 而另一部分要素的投入量不可變，稱為固定要素或不可變要素。例如， 短期內(nèi)投入的土地面、廠房、大型機(jī)器設(shè)備都無法改變，而投入的原材料、電力、勞動等消耗品的數(shù)量都是可改變的。一般清況下，不變要素在生產(chǎn)過程結(jié)束時仍然存在

5、，只不過會有磨損。而可變要素在生產(chǎn)結(jié)束后不再存在，已轉(zhuǎn)化成了產(chǎn)品。不變要素可以作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)條件來看待，算作企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的一部分，這樣一來， 投入的生產(chǎn)要素中就只剩下可變要素部分了。如果作長期考慮，一切生產(chǎn)要素都是可變的。企業(yè)要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就必須擴(kuò)大土地使用面積，擴(kuò)建廠房，更新設(shè)備等，于是固定資產(chǎn)也成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。二、生產(chǎn)函數(shù)在企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，產(chǎn)出一定數(shù) 量的產(chǎn)品。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與各種生產(chǎn)要素數(shù)量組合之間就產(chǎn)生了一種對應(yīng)關(guān)系，稱之為(簡單)生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，是企業(yè)技術(shù)的反映

6、。(一)生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的是可變生產(chǎn)要素對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，而不可變的生產(chǎn)要素作為企業(yè)生產(chǎn)技 術(shù)條件的一部分來對待，企業(yè)家才能及生產(chǎn)技術(shù)水平與條件都視為固定的。這樣一來，所考慮的投入要素都是可變的，從而可把長期與短期綜合在一起統(tǒng)一研究。企業(yè)投入一定數(shù)量的各種生產(chǎn)要素，可得到一定數(shù)量的產(chǎn)品。設(shè)可變生產(chǎn)要素總共有 K種，于是，生產(chǎn)要素空間為R%各種生產(chǎn)要素數(shù)量組合變化范圍是要素空間的正象限部分R= xw R九:x至0稱為要素空間或投入集合。投入集合中的商品向量稱為投入向量或投入方案。用f(x)表示投入向量為X=(Xi,X2,A ,x?)時能夠生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。這種最大產(chǎn)量與投入方案之間的對應(yīng)關(guān)

7、系f就是企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，隨生產(chǎn)技術(shù)的改變而改變。生產(chǎn)函數(shù)一般具有單調(diào)性，即投入較多時，產(chǎn)量也較多，至少不會減少。用嚴(yán)格的語言 表達(dá)，即對于任何兩種投入方案x和y,只要x <y,就有f(x)Mf(y)。但有時這種單調(diào)性也可能不會出現(xiàn)，比如當(dāng)化肥的使用量過大時，糧食產(chǎn)量不會增加，反倒減少。其實從理論上講，當(dāng)投入要素的數(shù)量過大時，沒有理由不允許生產(chǎn)者讓一部分要素閑置，不投入實際生產(chǎn)中。 這樣，生產(chǎn)函數(shù)就又具有了單調(diào)性：雖然要素數(shù)量過大，但因?qū)嶋H上投入使用的數(shù)量沒有過量， 因而產(chǎn)量沒有減少。在生產(chǎn)者已投入了向量 x的情況下，如再增加要素 h的一單位投入量，所引起的產(chǎn)

8、量增加 量稱為x處要素h的邊際產(chǎn)出或邊際產(chǎn)量。顯然，在投入 x處，要素h的邊際產(chǎn)出就是生產(chǎn)函 數(shù)f的關(guān)于自變量Xh的偏導(dǎo)數(shù)fh'(x)。由于今后將要常常使用生產(chǎn)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，在此我們 提出生產(chǎn)函數(shù)的可微性假設(shè)。假設(shè)PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)).生產(chǎn)函數(shù)f滿足下面四個條件： (1)真實性：f(0)=0,即不能無中生有，沒有投入就沒有產(chǎn)出； (2)非負(fù)性：對任何投入向量x,都有f (x) >0 ; 連續(xù)性：f在投入集合R&=xWR%x至0中連續(xù)；(4)光滑性：f在投入集合內(nèi)部 R=xW R九:x»0連續(xù)可微，且在各點處的各個一階偏導(dǎo) 數(shù)不會同時都為零。(二)生產(chǎn)要素的

9、貢獻(xiàn)利用生產(chǎn)函數(shù)f，可以衡量投入方案 x = (x1 ,x2 ,A , x, w R今處各種生產(chǎn)要素h對生產(chǎn)的貢 獻(xiàn)大小。注意，要素 h的邊際產(chǎn)出為fh'(x)。要素h對生產(chǎn)的貢獻(xiàn)可用下式來表達(dá)： 這個式子有以下兩方面的意義。其一是說，按照當(dāng)前的邊際產(chǎn)出計算，投入xh個單位的要素 h所產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)量為Xh fh'(x),這個產(chǎn)量在總產(chǎn)量 f(x)中所占的比例為 4 (x),而總產(chǎn)量f (x)是全部要素的產(chǎn)出。 所以，要素h對生產(chǎn)的貢獻(xiàn)就是要素 h的產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。其二是說，«h (x)是投入方案x處產(chǎn)量的變化巾I度與要素h的投入使用量的變化幅度之比，因而是

10、產(chǎn)量對要素 h的投入量的彈性。oth(x)越大，說明要素h對產(chǎn)出的影響越大。尤其 是當(dāng)«h(x) A1時，要素h的投入量的較小幅度增加就會引起產(chǎn)量的大幅度增加；而當(dāng)«h(x) <1時，要素h的投入量的較大幅度增加不會引起產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng)o(h(x)=1時，產(chǎn)量與要素h的投入量以同樣的幅度增加或減少。Uh(x)的這兩個方面的意義，足以說明«h(x)衡量著生產(chǎn)要素h對生產(chǎn)的貢獻(xiàn)大小。把各個生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)加總起來，便得到全部生產(chǎn)要素的總貢獻(xiàn)a(x)：當(dāng)總貢獻(xiàn)a(x) >1時，把各種要素的投入量增加一倍便可使產(chǎn)量增加多于一倍，因而生產(chǎn)還大有潛力可挖，值得再

11、增加各種要素的投入量以增加產(chǎn)量；當(dāng)總貢獻(xiàn)u(x)<1時，如果把各 種要素的投入量增加一倍，增加的產(chǎn)量不如原來的產(chǎn)量大，說明生產(chǎn)的潛力已到盡頭，不值得 再增加投入；當(dāng)a(x)=1時，各種要素的投入量增加一倍時產(chǎn)量也將增加一倍，因而產(chǎn)量與生 產(chǎn)規(guī)模同比例擴(kuò)大。讀者需要注意的是，這里所談的生產(chǎn)要素貢獻(xiàn)，是指當(dāng)前的貢獻(xiàn)，不涉及生產(chǎn)要素原來 的貢獻(xiàn)，因而是一種邊際貢獻(xiàn)。我們把要素h的貢獻(xiàn)oth(x)與要素k的貢獻(xiàn)otk(x)之間的比值，稱為投入方案x處要素h對要素k的貢獻(xiàn)系數(shù)，記作 Rhk(x),即它表示為了獲得產(chǎn)量f(x),要素k貢獻(xiàn)一份力量時要求要素h的貢獻(xiàn)量，即要素 h的貢獻(xiàn)是要素k的貢獻(xiàn)的

12、Rhk(x)倍。只有要素h按照這個倍數(shù)與要素 k同時發(fā)揮作用，產(chǎn)量 f(x)才能 生產(chǎn)出來。所以，貢獻(xiàn)系數(shù)表示了生產(chǎn)中要素h對要素k的配合性。事實上，如果生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要多種生產(chǎn)要素的話，那么缺少其中任何一種要素是不成的。貢獻(xiàn)系數(shù)正反映了這一事實。(三)有效投入同一產(chǎn)量可以在生產(chǎn)要素的不同組合下得到，也就是說，同一產(chǎn)量可以按照兩種不同的 投入方案組織生產(chǎn)。這就需要對投入進(jìn)行有效性分析。投入方案的有效性，就是指在保持產(chǎn)量不減少的情況下所投入使用的各種生產(chǎn)要素數(shù)量達(dá)到最小。對此，我們可以給出嚴(yán)格的定義： 投入方案x R浙為是有效的，是指沒有投入方案 y W R1能夠?t足y <x且f (y)

13、之f (x)。有效 投入方案也可簡稱為有效投入。用EI表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的有效投入?yún)^(qū)。有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為脊線或脊面。在前面關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)中，沒有假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性，盡管我們已經(jīng)指出生產(chǎn)函 數(shù)在一般情況下具有單調(diào)性。為什么不直接假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性呢其原因主要是因為我們可 以證明：命題1.生產(chǎn)函數(shù)f在有效投入?yún)^(qū)EI中是單調(diào)增加的，即對任何x,yWEI ,只要x<y, 就有 f (x) < f (y)。事實上，當(dāng)x,yWEI且x<y時，由于y是有效投入方案，f (x)之f (y)就不可能成立，可 見只有 f (x) : f (y)。有了命題1所述的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)

14、單調(diào)性的事實，我們立即可知：命題2.在假設(shè)PF下，生產(chǎn)函數(shù)f在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)各點處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)均非負(fù)。事實上，對于任何 xWEl , x»0 , Axh <0, Ax=(0,A ,0,取卜,0八，0), x+Ax0,我們 有x +加<x ,從而f (x +&) < f (x)(因為x是有效投入)。這就告訴我們下面的不等式成立： 于是，命題2得到證明。命題2說明，在投入為有效的，情況下產(chǎn)量呈現(xiàn)出(隨要素投入量的增加而)遞增至少不下降的變化趨勢。有效投入也可用等產(chǎn)量曲線來刻畫 (如圖6-1所示)。所謂等產(chǎn)量曲線(面)，是指要素空 間R人產(chǎn)出相同的各種不到投入向

15、量所組成的集合。產(chǎn)量為Q的等產(chǎn)量曲線(面)，用L(Q)表示，是集合L(Q)=xW R上f(x)=Q。與x等產(chǎn)量的等產(chǎn)量曲線是集合 L(f (x),也稱為通過 投入點x的等產(chǎn)量曲線，簡記為 Lf(x)。我們有如下的結(jié)論：命題3.設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)f非負(fù)、連續(xù)，且f(0)=0。xWR£即x為任一投入向量。則x是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒有yWLf(x)能夠滿足y <xo實際上，若x是有效投入，則顯然沒有yWLf(x)滿足y<x。反之，設(shè)Lf (x)中沒有一種方案 y能夠滿足y<x。假如x不是有效投入方案，那么就存 在著zR卻足z <x且f (z)之f (x)。由于Lf (x

16、)中沒有一種方案y能夠滿足y < x ,因此這個 方案 z不在 Lf(x)中，故 f(z) Af(x)。既然 f(x)殳0=f(0),所以 f(z)>f(x)>f(0)o 現(xiàn)在， 從f的連續(xù)性可知，存在實數(shù) tW0,1)使彳導(dǎo)f(tz) = f(x)。顯然，tz < x且tzW Lf (x)。這與前 提條件“ Lf(x)中沒有一種方案y能夠滿足y<x"相矛盾?？梢?，x必然是有效投入方案。命題3得證。脊線（面）與等產(chǎn)量曲線（面）L（Q）的交點稱為脊點。顯然，脊線是脊點隨產(chǎn)量變化而移動 所形成的曲線（曲面）。如圖6-1所示，兩條脊線分別是由脊點 A和B隨產(chǎn)量

17、移動形成的軌跡, 有效投入?yún)^(qū)就是兩條脊線所夾的范圍。第二節(jié)等產(chǎn)要素空間R今 線圖，每種投入方 曲線（面）上，不同 這樣，我們可用等 入使用情況進(jìn)行分f , 同上一節(jié)一的等產(chǎn)量曲線一、替代與（一）要素 性量曲線分析實質(zhì)上是一張等產(chǎn)量曲 案都在一條（張）等產(chǎn)量 的等產(chǎn)量曲線互不相交。產(chǎn)量曲線生產(chǎn)要素的投 析。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 樣，L（Q）表示產(chǎn)量為Q （面）?；パa(bǔ)之間的替代性與互補(bǔ)不同投入組合之所以能在同一等產(chǎn)量曲線上，是因為投入要素之間具有一定的替代性與互補(bǔ)性。替代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補(bǔ)性則要求要素之間必須按 照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點。有些要

18、素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。利用等 產(chǎn)量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等產(chǎn)量曲線上 的兩個脊點所劃定。 脊點所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再有替代，這同時 也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。對于兩種投入要素而言，當(dāng)兩條脊線分別與兩條坐標(biāo)軸重合時，這兩種要素就是可完全 相互替代的，因而也就無特殊的投入比例要求。當(dāng)兩條脊線重合時，要素之間完全無可替代性， 而是必須要按固定不變的比例來組織投入使用。當(dāng)兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標(biāo)軸重合時，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要

19、求。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產(chǎn)要素的有效投入?yún)^(qū)，刻畫了要素之間的替代性與比例性。（二）邊際替代率當(dāng)兩種投入要素可以相互替代時，我們把一種要素的投入量減少（增加）一單位，為了保持產(chǎn)量不變，所需增加（減少）的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的邊際替代率。準(zhǔn)確地說，在投入方案 x=（x, x, ,x）WR車處，要素h對要素k的邊際替代率，用 Mhk（x）表示，定 義為：在除了要素h和k以外的其他要素投入都不變的情況下，要素h的投入量減少（增加）一單位時，為了保持產(chǎn)量水平不變，所需增加（減少）的要素k的投入量。為了準(zhǔn)確計算邊際替代率M hk （x）,設(shè)要素h的投入量的微小減少量為 dxh

20、,要素k的投入量的微小增加量為 dxk ,其 他要素投入量未變，產(chǎn)量也沒有變化。于是，下面的全微分等式成立：即蚣=華）。注意，也就是要素h的投入減少一單位時要素k的投入的增加量，即dxhfk（x）dxh.是在x處的要素h對要素k的邊際替代率 Mhk（x）。于是，我們得到:根據(jù)上一節(jié)中的命題2,在投入有效區(qū)內(nèi)的各點處任何兩種要素之間的邊際替代率都是非負(fù)的。另外，上式中，xk/xh表示要素h投入一單位時，要素k的相應(yīng)投入量。Rhk（x）表示為了配合投入的一單位要素k ,需要要素h作出的貢獻(xiàn)。這樣，乘積(Xk/Xh)Rk (即邊際替代率)表達(dá)了一單位要素h所等同的要素k的貢獻(xiàn)，即從貢獻(xiàn)上講，一單位要

21、素h所等同的要素k的數(shù)量。(三)技術(shù)系數(shù)技術(shù)系數(shù)是指企業(yè)生產(chǎn)一單位商品所需投入的各種生產(chǎn)要素的配合比例。當(dāng)生產(chǎn)要素可以相互替代時，技術(shù)系數(shù)就是可變的。 當(dāng)生產(chǎn)要素不能相互替代時，技術(shù)系數(shù)就不可變。因此,技術(shù)系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可變的。固定技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)根本不能變動。此時，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代，等 產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所表示的集 合(如圖6-2(a)所示)。完全可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)可以任意變動。此時，等產(chǎn)量曲線圖中脊線分別與坐標(biāo)軸重合，要素之間可以完全相互替代(如圖6-2(b)所示)。部分可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)

22、系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范 圍內(nèi)變化。此時，等產(chǎn)量曲線圖中脊線既不重合，也不分別與坐標(biāo)軸重合， 在脊線所夾的范圍內(nèi)要素之間可以相互替代 (如圖6-2(c)所示)。X2X2X2脊線脊線有效 脊線可以看出，邊際替代率 Mhk(X)、技術(shù)系數(shù)Thk(X)與貢獻(xiàn)系數(shù)Rhk(X)三者之間的關(guān)系如下： 二、替代彈性及其對偶為了進(jìn)一步分析技術(shù)系數(shù)的變化情況，我們再引入替代彈性與貢獻(xiàn)彈性的概念。這兩種 彈性之間具有一定的對偶性，即可以相互確定。(一)替代彈性替代彈性是指技術(shù)系數(shù)的變化幅度與邊際替代率的變化幅度之比，反映技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的敏感程度。替代彈性可用公式嚴(yán)格表示如下。

23、在投入方案X處，要素h對要素k的替代彈性等于比值 EShk(X):我們來看一下替代彈性的大小情況。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即 等產(chǎn)量曲線凸向元點，因而替代彈性非負(fù)(即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動)。1 .無替代彈性：EShk(X)=0此時，不論要素h對要素k的邊際替代率如何變化，技術(shù)系數(shù)總是不變的，因此這兩種要 素不能相互替代，必須按照固定的比例投入使用，等產(chǎn)量曲線由兩條具有共同起點的分別平行于坐標(biāo)軸的射線所構(gòu)成。即等產(chǎn)量曲線強(qiáng)性彎曲，折成 90c夾角(如圖6-3(a)所示)。2 .弱替代彈性：0<EShk(X)<1此時，技術(shù)系數(shù)的變化幅度不如邊際替代率的變化幅度

24、大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的反應(yīng)不很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較大(如圖6-3(b) L1所示)。3 .強(qiáng)替代彈性：1 < EShk (x) <8此時，技術(shù)系數(shù)的變化幅度比邊際替代率的變化幅度大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變 化的反應(yīng)很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較小(如圖6-3(b) 12所示)。4 .單一替代彈性：EShk(x)=1此時，技術(shù)系數(shù)與邊際替代率以同樣的幅度變化，技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的反應(yīng)敏 感程度居中，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度居中(如圖6-3(b) L3所示)。5 .完全替代彈性：EShk(x)=g替代彈性為無限時，邊際替代率就不能有任何變動，因為邊際替代率的變

25、動將引起技術(shù) 系數(shù)的無限變動。因此，邊際替代率為常數(shù)，等產(chǎn)量曲線為直線(如圖6-3(c)所示)。Li (弱)L2(單一)'(a)無替代彈性L3(強(qiáng))完全替代彈性(b)弱、單一、強(qiáng)替代彈性(c)圖6-3替代彈性與等產(chǎn)量曲線(二)貢獻(xiàn)彈性貢獻(xiàn)彈性指技術(shù)系數(shù)變化幅度與貢獻(xiàn)系數(shù)變化幅度之比，反映的是技術(shù)系數(shù)對貢獻(xiàn)系數(shù)變化的敏感程度。嚴(yán)格地講，在投入方案x處，要素h對要素k的貢獻(xiàn)彈性是比值 EChk(x)：貢獻(xiàn)彈性與替代彈性可以相互確定，即具有對偶性，其對偶公式為：事實上，從 Mhk(x)=Thk(x)Rhk(x)可知dlnMhk(x)=dlnThk(x) + dlnRhk(x),于是，為了方便

26、記憶，貢獻(xiàn)彈性與替代彈性之間的對偶偶公式也可寫成：第三節(jié)齊次生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)f : R R叫做是0階齊次函數(shù)，是指 f滿足如下條件：對任何投入向量x及任何實數(shù)t>0,都有f (tx) =t"f (x)。其中的這個數(shù)a叫做齊次函數(shù)f的階數(shù)。歐拉定理(Euler).如果生產(chǎn)函數(shù)f : R*f R是a階齊次函數(shù)并且可微，則對于任何投入向量 xR本器都有 af(x)=£hZxhf；(x)。證明：設(shè)xWR任意給出。既然f (tx)=t+ (x)對一切實數(shù)t>0都成立，那么在此式兩 邊對t求導(dǎo)數(shù)就可得到：注意，f(tx) = " fh(tx)xh 。于是, ata

27、-4f(x)fh(tx)xh 對一切 tA0成立，當(dāng)然對出hmhT九t =1也就成立。令t=1,即可得到" f(x)=£xhfh(x)。歐拉定理得證。h 1歐拉定理說明，對于 «階齊次生產(chǎn)函數(shù)來說，a就是任何投入方案下全部生產(chǎn)要素的總貢獻(xiàn)，即全部要素的總貢獻(xiàn)ot (x)恒為常數(shù)a。例1. L eontief 生產(chǎn)函數(shù)L eontief 生產(chǎn)函數(shù)是一種固定技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。設(shè)所有生產(chǎn)要素都必須按照固定的比例投入使用，這個固定比例為a：a2 :A :a,。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量是a =(a1，a2,A ,a)20。生產(chǎn)函數(shù)f : Rt R便可寫成：這就是

28、L由ntief生產(chǎn)函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產(chǎn)函數(shù)具有下面一些性質(zhì)：(1) f是嚴(yán)格單調(diào)的，即對一切x, ywR卒，若x«y ,則f(x) < f (y)；(2) f是一階齊次函數(shù)，即對任何xwR族任何實數(shù)t>0,都有f(tx)=tf(x)；(3)生產(chǎn)要素之間不能相互替代；(4)等產(chǎn)量曲線是如圖6-2(a)所示的夾角為90勺折線(兩種要素情形)。例2. Cobb Douglas生產(chǎn)函數(shù)Cobb Douglas生產(chǎn)函數(shù)的形式是：其中人必，立2,八，a：都是正的常數(shù)，A稱為技術(shù)進(jìn)步系數(shù)。記口 =豆1 +ot2 +A +口-。可以看出：(1) f是0(階齊次函數(shù)； 一(2)

29、«h是要素h的貢獻(xiàn)，即 =o(h(x)=xhfh'(x)/f (x) , 0(是全部要素的總貢獻(xiàn)；(3) f是單調(diào)的，即對一切 x, yWR若xWy,則f(x)Wf(y);(4) f是內(nèi)部強(qiáng)單調(diào)的，即對一切x, yWR|上若x<y,則f(x)<f(y)；(5)投入要素之間可以完全相互替代，因而技術(shù)系數(shù)完全可變；(6)邊際替代率 Mhk(x)=(c(hxk)/(c(kxh)=(xk/xh 奴卜/隊)，貢獻(xiàn)系數(shù) Rhk(x)=Uh/% 為常 數(shù)，技術(shù)系數(shù)Thk(x) =xjxh ;(7)貢獻(xiàn)彈性為無窮大，替代彈性單一。這是因為貢獻(xiàn)系數(shù)為常數(shù)，從而貢獻(xiàn)彈性為無窮大。再根

30、據(jù)替代彈性與貢獻(xiàn)彈性之間的對偶關(guān)系可知，替代彈性單一。例3. CES生產(chǎn)函數(shù)CES(Constant Elasticity of Substitution)生產(chǎn)函數(shù)(即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù))的定義為：其中工61,62,A 電 P,U都為正的常數(shù)。(2)f是U階齊次函數(shù)。生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)情況要素h的貢獻(xiàn)ah(x)為：«h(x)=xh fh (x)f(x)九 OJixi 1全部要素的總貢獻(xiàn)C(x)為：CC(x)h -4二 h(x)二一一”J":i=1技術(shù)系數(shù)、邊際替代率及貢獻(xiàn)系數(shù)技術(shù)系數(shù)為：Thk(x)=x xh邊際替代率為： Mhk(x)=fh( fk(x)'田-：&q

31、uot;廣_ kxkxhThk(x)k貢獻(xiàn)系數(shù)為：%(x)=M4? e'p=ih3k(x)嚴(yán)Thk (x)6k Xh /k k(4)貢獻(xiàn)彈性與替代彈性貢獻(xiàn)彈性為：EChk(x)/lnThk(X)二 dlnThk(X) = dlnThk(X) dlnRhk(x)dlnThk(x) idlnThk(x) P11替代彈f為：EShk (x)=,11。1 EChk(x)由此可知，CES生產(chǎn)函數(shù)具有不變的替代彈性11 .和不變的貢獻(xiàn)彈性 ，這正是CES1 yP產(chǎn)函數(shù)名稱的由來。第四節(jié)收益分析生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素后，所得到的一定數(shù)量的產(chǎn)品回報叫做生產(chǎn)者的報酬或生產(chǎn)收益。生產(chǎn)者得到的報酬

32、可以是實物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。本節(jié)討論實物形態(tài)的報酬，即討論生產(chǎn)收益(產(chǎn)品產(chǎn)量)隨投入要素數(shù)量變化而變化的規(guī)律。我們將按照兩種情況分別討論，一種情況是討論單個生產(chǎn)要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響，這是收益的短期分析； 另一種情況是討論所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時變化對生產(chǎn)的影響，即規(guī)模報酬變化規(guī)律，這屬于生產(chǎn)收益的長期分析。一、收益的短期變化規(guī)律短期內(nèi)生產(chǎn)要素可分為兩類，一類是投入數(shù)量可變的生產(chǎn)要素，稱為可變要素，比如勞 動、電力、燃料等消耗性要素；另一類是投入數(shù)量無法發(fā)生變動的要素，稱為不變要素或固定要素，比如土地、廠房、機(jī)器設(shè)備等固定資產(chǎn)。分析短期內(nèi)生產(chǎn)收益的變化，就是分析產(chǎn)量隨 可變要素的變

33、化而變化的規(guī)律。典型的做法，是去分析產(chǎn)量隨一種要素的數(shù)量變化而變化的規(guī) 律。(一)短期收益的形態(tài)設(shè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為 f :* Ro短期內(nèi)，生產(chǎn)收益的實物形態(tài)可分為總產(chǎn)量、平均 產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量三種。1 .總產(chǎn)量(Total Product)總產(chǎn)量是生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素之后，所得到的產(chǎn)品總和。假如投入向量為x,那么生產(chǎn)者得到的 f(x)個單位的產(chǎn)品就是本次生產(chǎn)的總產(chǎn)量 TP,因而生產(chǎn)函數(shù) f(x)表達(dá)了 總產(chǎn)量的變化規(guī)律：假定所考慮的這工種生產(chǎn)要素都是生產(chǎn)必需的，缺一不可。這樣，如果一種要素的投入量為零，那么不管其他要素的投入量多大，都將生產(chǎn)不出產(chǎn)品來，即產(chǎn)量為零。這就是說，如果 投入向

34、量x有一個分量為零，那么就有 TP(x) = f(x)=0。2 .平均產(chǎn)量(Average Product)平均產(chǎn)量是指一種生產(chǎn)要素平均投入一個單位所能得到的產(chǎn)品。顯然，一種生產(chǎn)要素的 平均產(chǎn)量同其他生產(chǎn)要素的當(dāng)前投入量有關(guān)。假設(shè)當(dāng)前投入向量為x ,那么要素h的總投入量就為xh ,要素h的平均產(chǎn)量便為：3 .邊際產(chǎn)量(Marginal Product)邊際產(chǎn)量是指再增加某種要素的單位投入量所能帶來的總產(chǎn)量的增加量。在投入向量x處，要素h的邊際產(chǎn)量就是生產(chǎn)函數(shù)f在x處關(guān)于xh的偏導(dǎo)數(shù)fh'(x),記作MPh(x),即邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量都是單位投入的報酬，但前者指當(dāng)前情況下增加一單位投入將

35、能創(chuàng)造的產(chǎn)品，后者則指整個生產(chǎn)過程中單位投入所帶來的產(chǎn)品，二者在量值上是不同的。 整個生產(chǎn)過程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過程，生產(chǎn)過程結(jié)束時生產(chǎn)者得到的總產(chǎn)品， 是追加要素投入量過程中每追加一單位要素所得到的產(chǎn)品(即邊際產(chǎn)量)之總和。(二)要素的貢獻(xiàn)利用平均產(chǎn)量(平均報酬)和邊際產(chǎn)量(邊際報酬)，可以描述生產(chǎn)要素在生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)。當(dāng)按照投入方案x=(x1,x2，A,x?)進(jìn)行要素的投入，生產(chǎn)出Q = f(x)個單位的產(chǎn)品時，每一種 生產(chǎn)要素h在這次生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)大小由指標(biāo) o(h(x)=xhfh(x)/f(x)來衡量。其中，fh(x)是要 素h當(dāng)前的邊際產(chǎn)量 MPh(x), f(x)是當(dāng)前

36、的總產(chǎn)量。注意，貢獻(xiàn)指標(biāo)c(h(x)不受量綱(產(chǎn)品計量單位)的影響。這是因為，要素h的投入量xh與 其邊際產(chǎn)量MPh(x)的乘積可看成是要素 h在本次生產(chǎn)中的“總產(chǎn)出” ，f(x)是全部要素的總 產(chǎn)出，二者相除便消除了量綱因素的影響。容易看出，要素 h的貢獻(xiàn)cth(x)可通過邊際產(chǎn)量 MPh(x)和平均產(chǎn)量 APh(x)加以表示： 即要素h的邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量之比，就是要素h在本次生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)。(三)短期收益的變化規(guī)律1 .各種收益之間的關(guān)系(1)總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系總產(chǎn)量是要素投入量與平均產(chǎn)量的乘積(如圖6-4(a)所示)，即(2)總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系前面已經(jīng)說明，總產(chǎn)量是投入過程中諸邊

37、際產(chǎn)量之總和。實際上，這樣的關(guān)系是必然的，可用牛頓萊布尼茨公式加以證明(如圖6-4(b)所示)：(3)邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系在生產(chǎn)要素的投入過程中，如果當(dāng)前情況下的邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量上升；反之，如果邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量下降。這樣，在平均產(chǎn)量曲線的最高點處，平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量就要相等(如圖6-4(c)所示)。(a) 總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量(b)總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量"(c)邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量圖6-4各種收益曲線之間的關(guān)系邊際產(chǎn)量曲線同平均產(chǎn)量曲線之間的這種關(guān)系，可以從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明。事實上，TP(x)_：APh(x)從TP

38、(x) =xhAPh(x)可知 MPh(x) = )=APh(x) +xh -,從而可得到： % %注意，xh >0O于是，上式告訴我們：當(dāng)MPh(x) >APh(x)時，APh(x)處于上升階段；當(dāng)MPh(x) <APh(x)時，APh(x)處于下降階段；當(dāng) APh(x)達(dá)到最大時，MPh(x) = APh(x)。其實，邊際產(chǎn)量曲線通過平均產(chǎn)量曲線的最高點這一事實也具有客觀必然性。一般來說，在生產(chǎn)的初級階段邊際產(chǎn)量較大，而且會不斷增加，即邊際產(chǎn)量遞增，因而邊際產(chǎn)量高于平均產(chǎn)量。當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)入第二階段以后，邊際產(chǎn)量下降。如果這個時候繼續(xù)不斷地增加要素h的投入量，那么邊際產(chǎn)量將會進(jìn)

39、一步下降，直至下降為零。如果還不停止追加要素h的使用量，就要出現(xiàn)負(fù)的邊際產(chǎn)出， 使生產(chǎn)進(jìn)入邊際產(chǎn)出為負(fù)的無效生產(chǎn)階段(第三階段)。由此可見，邊際產(chǎn)量曲線的形狀呈現(xiàn)倒U型。既然高于平均產(chǎn)量的邊際產(chǎn)量要把平均產(chǎn)量拉升，低于平均產(chǎn)量的邊際產(chǎn)量則把平均產(chǎn)量拉降，因此平均產(chǎn)量曲線也呈現(xiàn)倒U型，而且邊際產(chǎn)量曲線必然通過平均產(chǎn)量曲線的最高點，即在平均產(chǎn)量曲線的最高點處，6APh(x)/dxh =0 ,從而 MPh(x) =APh(x)。2 .邊際收益遞減規(guī)律上述關(guān)于邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系也告訴我們，在既定生產(chǎn)技術(shù)條件下，任何生產(chǎn)要 素的產(chǎn)出能力都是有限的，也就是說，每種投入要素帶給生產(chǎn)者的平均產(chǎn)量都是有限

40、的，不會因為投入量很大就使平均產(chǎn)量無限增大。于是，平均產(chǎn)量曲線必然有最高點。在平均產(chǎn)量曲線到達(dá)最高點之前，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量；到達(dá)最高點時，二者相等；過了最高點之后，邊際 產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量。我們看到，邊際產(chǎn)量雖在開始時刻呈現(xiàn)增加趨勢，但在投入增加到一定程度后，邊際產(chǎn)量必然要隨投入的增加而減少，這就是邊際收益遞減規(guī)律。準(zhǔn)確地說，在其他要素的投入情況保持不變的情況下，一種要素的邊際產(chǎn)量將隨它的總投入量的增加而減少，即生產(chǎn)函數(shù)f的二階偏導(dǎo)數(shù)fh“(x) <0 (h =1,2,A , ) o在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，邊際收益遞減現(xiàn)象普遍存在。例如糧食生產(chǎn)，如果只靠單獨增加一種要素(如肥料)的投入量，而

41、其他要素的投入量不變， 那么這種要素的邊際產(chǎn)量將隨投入量的 增加不斷減少。誰能想象不增加勞動，不改良品種，不改進(jìn)生產(chǎn)條件，不擴(kuò)大土地使用面積， 單靠提高土壤肥力就能使糧食產(chǎn)量不斷提高呢又如，一個人在一天之內(nèi)不同時間的學(xué)習(xí)收益是不同的。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時間內(nèi)的學(xué)習(xí)收益很大，效率很高。但隨學(xué)習(xí)時間的 不斷延長，學(xué)習(xí)效率越來越低，因而學(xué)習(xí)的邊際收益遞減。邊際收益遞減規(guī)律與消費理論中的邊際效用遞減規(guī)律類似，它們都是重要的經(jīng)濟(jì)規(guī)律， 是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時必須加以重點考慮的方面。二、規(guī)模報酬長期內(nèi)，所有生產(chǎn)要素的數(shù)量都是可變的，要素沒有可變與固定之分。因此，在討論了 單個要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響之

42、后，還需要分析所有生產(chǎn)要素的數(shù)量變化對生產(chǎn)收益的影 響。長期內(nèi)，企業(yè)考慮的主要是生產(chǎn)規(guī)模如何確定，多大的規(guī)模才算合適生產(chǎn)規(guī)模的變化，實質(zhì)上是說所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時變化。因此，我們需要研究生產(chǎn)規(guī)模變化對產(chǎn)出的影響。企業(yè)通過擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模所得到的收益，就是規(guī)模報酬。如果一個企業(yè)能夠利用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來使自己受益，我們就說該企業(yè)具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)(效益)。(一)規(guī)模經(jīng)濟(jì)企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模能否使企業(yè)受益，這需要從企業(yè)的內(nèi)部和外部加以分析。3 .內(nèi)部經(jīng)濟(jì)從企業(yè)內(nèi)部來看，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模以后可能出現(xiàn)的結(jié)果又兩種。一種情況是擴(kuò)大規(guī)模以后， 企業(yè)內(nèi)部的分工更加精細(xì)，分工協(xié)作得更好，使得生產(chǎn)效率大幅度提高， 管理人員及

43、工人的才智得到了充分發(fā)揮，同時大型機(jī)器設(shè)備的引進(jìn)使得原材料得到充分利用，從而大大降低了各種生產(chǎn)要素的閑置性， 降低了生產(chǎn)成本。所有這一切來自企業(yè)內(nèi)部的良性變化，使得企業(yè)的收益大幅提高。我們稱這種情況為企業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)。另一種情況則完全相反，規(guī)模擴(kuò)大以后，增加了生產(chǎn)的管理難度，管理效率下降，企業(yè) 內(nèi)部通訊聯(lián)絡(luò)費用增加，原料與產(chǎn)品購銷還要增設(shè)機(jī)構(gòu)，機(jī)器、設(shè)備、人力超負(fù)荷運轉(zhuǎn)，這一 切使得企業(yè)的管理費用提高，生產(chǎn)效率下降，企業(yè)并未從擴(kuò)大規(guī)模中收益， 反而收其害。我們把這種情況稱為企業(yè)內(nèi)部不經(jīng)濟(jì)。4 .外部經(jīng)濟(jì)從企業(yè)外部分析，擴(kuò)大規(guī)模的結(jié)果也有兩種。一種情形是企業(yè)的外部環(huán)境優(yōu)越，企業(yè)所 屬的行業(yè)、部門規(guī)模

44、大，通訊、設(shè)備、服務(wù)周全，整個行業(yè)的產(chǎn)品銷路暢通，交通便利，原材 料供應(yīng)充足。這樣，企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模， 就可充分利用外部有利條件，并不需增加企業(yè)的額外費用，從而企業(yè)從擴(kuò)大規(guī)模中受益。我們稱這種情況為企業(yè)外部經(jīng)濟(jì)。一個典型的例子是蜂蜜生產(chǎn)，如果在蜜蜂廠周圍農(nóng)民種植了大量的花果農(nóng)作物，那么峰廠增加養(yǎng)蜂數(shù)量就可使蜂蜜產(chǎn)量大幅度提高，這就是蜂廠外部經(jīng)濟(jì)的表現(xiàn)。另一種情況是企業(yè)外部不具備讓企業(yè)擴(kuò)大規(guī)模的有利條件與環(huán)境，規(guī)模擴(kuò)大以后所需的 一些服務(wù)、通訊、交通、原料等外部條件都必須由企業(yè)自備，如自修公路、自建通訊網(wǎng)絡(luò)、自 發(fā)電以彌補(bǔ)電量不足、自謀產(chǎn)品銷路、原材料緊張而要讓企業(yè)花費較大的費用自尋原料來源等，

45、 從而大幅度地提高了企業(yè)的額外支出。在這種情況下，擴(kuò)大規(guī)模對于企業(yè)來說無利可圖，我們稱之為外部不經(jīng)濟(jì)。如果擴(kuò)大規(guī)模后，由于企業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)或外部經(jīng)濟(jì)而使企業(yè)的收益能得到明顯提高，企業(yè) 就處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)。否則，就是規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，或者說，不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。(二)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益現(xiàn)在，我們來討論生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大以后企業(yè)收益的變化情況。擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，是指各種投入要素數(shù)量按同一比例同時擴(kuò)大。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)f : R泊 R滿足假設(shè)PF。1 .規(guī)模報酬(Return to Scale)在投入方案x處，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模如再擴(kuò)大一倍時所帶來的總報酬的增加量，稱為x處企業(yè)的規(guī)模報酬，記作 RS(x)。設(shè)企業(yè)在原生產(chǎn)規(guī)模 x的

46、基礎(chǔ)上把規(guī)模擴(kuò)大t倍，于是報酬相應(yīng)地增加 f (x +tx) - f (x)。 平均而言，規(guī)模擴(kuò)大一倍所產(chǎn)生的報酬增加量為(f (x +tx)-f(x),t o為了精確計算 RS(x),令t t 0 ,取極限即得到：上式中，fh(x)xh正表示把要素h的投入量增加一倍所引起的產(chǎn)量增量，我們把這個產(chǎn)量 增量記作RSh(x),并稱為要素h的規(guī)模報酬。 RS(x)便是所有要素的規(guī)模報酬之總和，因而 是全部要素的規(guī)模報酬。一般來講，企業(yè)的規(guī)模報酬變化要經(jīng)歷如下三個階段。(1)規(guī)模報酬遞增階段：RS(x)> f(x)當(dāng)RS(x) >f (x)時，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x處于規(guī)模報酬遞增階段。

47、 這時，如把規(guī)模擴(kuò) 大一倍，則所增加的產(chǎn)量高于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴(kuò)大規(guī)模會給企業(yè)帶來好處，企業(yè)處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段。一般來說，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產(chǎn)規(guī)模較小，企業(yè)家才能和各種生產(chǎn)要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴(kuò)大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報酬遞增。(2)規(guī)模報酬不變階段：RS(x)=f(x)當(dāng)RS(x) =f (x)時，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x處于規(guī)模報酬不變階段。 這時，如把規(guī)模擴(kuò) 大一倍，則所增加的產(chǎn)量等于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴(kuò)大規(guī)模不會給企業(yè)帶來什么壞處。一般來講，在企業(yè)發(fā)展的中期階段， 各種固定資產(chǎn)投資都有了較大的增長，生產(chǎn)規(guī)模到達(dá)了一個相當(dāng)?shù)乃?，各種生產(chǎn)要素的潛力得到了極大發(fā)揮，因

48、而擴(kuò)大規(guī)模所增加的效益同原規(guī)模下的生產(chǎn)效益相同，規(guī)模報酬不變。(3)規(guī)模報酬遞減階段：RS(x) <f (x)當(dāng)RS(x) =f (x)時，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x處于規(guī)模報酬遞減階段。 這時，如把規(guī)模擴(kuò) 大一倍，則所增加的產(chǎn)量低于原來規(guī)模的產(chǎn)量， 說明擴(kuò)大規(guī)模會給企業(yè)帶來壞處， 企業(yè)處于規(guī) 模不經(jīng)濟(jì)的階段。一般來講，當(dāng)企業(yè)在長期發(fā)展中把生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大到一定程度(相當(dāng)大的程度)后，如果繼續(xù)把規(guī)模擴(kuò)大一倍， 由于已沒有更大的潛力可以挖掘， 就要引起內(nèi)部管理混亂， 管 理效率低下，生產(chǎn)效率下降，使得擴(kuò)大規(guī)模所帶來的產(chǎn)量增加量低于原來規(guī)模的產(chǎn)量。此時，企業(yè)不應(yīng)再擴(kuò)大規(guī)模。2 .適度規(guī)模長期內(nèi)，當(dāng)

49、企業(yè)把生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大到規(guī)模報酬不變階段時，企業(yè)的生產(chǎn)潛力得到了充分挖掘。如果還不停止擴(kuò)大規(guī)模, 模，規(guī)模報酬就下降無疑， 的階段選擇一種合適的規(guī)模, 企業(yè)獲得最好的效益的規(guī)模, 上進(jìn)行。3.規(guī)模效益那么企業(yè)就要進(jìn)入規(guī)模報酬遞減的階段，這時如果還繼續(xù)擴(kuò)大規(guī)這對企業(yè)不會有什么好處。謹(jǐn)慎的做法，是在規(guī)模報酬不變或遞減讓企業(yè)生產(chǎn)保持在這個規(guī)模上，以求獲得最大的效益。這個能使稱為企業(yè)的適度規(guī)模。企業(yè)在長期內(nèi)的生產(chǎn)應(yīng)該組織在適度規(guī)模從規(guī)模報酬變化的三個階段可以看出，在投入方案x處，規(guī)模報酬RS(x)與總報酬f(x)的比值RS(x” f (x)很有意義。我們把這個比值叫做x處的規(guī)模效益?；貞洷菊碌谝还?jié)所述的全

50、部要素總貢獻(xiàn)a(x),顯然規(guī)模效益就等于 a(x),即這就給a(x)賦予了新的含義：它表達(dá)著當(dāng)前投入方案下的規(guī)模效益。當(dāng)a(x) >1時，規(guī)模報酬遞增；當(dāng)Wx)=1時，規(guī)模報酬不變；當(dāng) a(x)<1時，規(guī)模報酬遞減。還有，要素h的貢獻(xiàn)o(h(x)也具有了新白意義：o(h(x)是要素h的規(guī)模報酬RSh(x)與總產(chǎn) 量f(x)之比，即o(h(x)=RSh(x)/f(x),表達(dá)了要素h的規(guī)模效益(h=1,2,AJ)。4.規(guī)模彈性這是因為:叱箸$!imf (x tx) - f (x)= limt-of(x tx)-f(x) f(x)(1 t) -1 1規(guī)模效益a(x)還是產(chǎn)出對規(guī)模的彈性，

51、即鑒于這個事實，規(guī)模效益a(x)也叫做規(guī)模彈性或生產(chǎn)力彈性。尤其是當(dāng)生產(chǎn)函數(shù) f是k階齊次函數(shù)時，從 Euler定理可知規(guī)模效益o(x) =£hgxh fh(x)/f (x)三k(常數(shù))。第五節(jié)利潤最大化本節(jié)從貨幣形態(tài)分析生產(chǎn)者的收益變化規(guī)律。貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益涉及兩個方面：一是毛收入，即生產(chǎn)收入或總產(chǎn)值；另一是凈收入，即利潤。毛收入是生產(chǎn)者把生產(chǎn)的全部產(chǎn)品銷售出去后所得到的貨幣收入， 也即是按當(dāng)前價格計算的全部產(chǎn)品的總產(chǎn)值。 凈收入是從毛收入 中扣除生產(chǎn)性支出后的剩余值， 即總收入減去總成本， 這便是生產(chǎn)者的利潤。 企業(yè)組織生產(chǎn)不 應(yīng)追求產(chǎn)量最大化，因為這樣存在著入不衍出的問題；

52、而應(yīng)追求利潤最大化， 這是生產(chǎn)者符合 理性的做法。一、收入、成本與利潤要討論貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益，必然涉及產(chǎn)品的價格及各種生產(chǎn)要素的價格體系。設(shè)產(chǎn)品的價格為q>0,要素的價格體系為 p=(p1, p2,A , P/AA0 ,生產(chǎn)函數(shù)Q= f(x)滿足假設(shè)PF, 并假定產(chǎn)品價格q和要素價格體系 p為既定。當(dāng)投入向量為x時，生產(chǎn)者的生產(chǎn)性支出(即支付給生產(chǎn)要素的報酬)為px,稱為生產(chǎn)者 的成本。q f(x)便是生產(chǎn)者售出全部產(chǎn)品后所得到的毛收入，稱為生產(chǎn)者的總收入或總產(chǎn)值。顯然，總收入qf(x)是實物報酬f(x)的貨幣形態(tài)。今后，將用“收入” 一詞來指毛收入或總 收入，而不再帶“毛”或“總”字

53、。從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產(chǎn)者的凈收入，即利潤，記作冗，即生產(chǎn)者以實現(xiàn)利潤最大化為目標(biāo)，因而利潤函數(shù)n(x)是生產(chǎn)者的目標(biāo)函數(shù)，他要使 n(x)的值盡可能地增大。利潤最大化問題，就是指生產(chǎn)者選擇合適的投入方案x使n (x)達(dá)到最大值。當(dāng)一種投入方案X是n(x)的最大值點時，就稱 x是利潤最大化投入(方案或向量)。命題1(利潤最大化投入的有效性).利潤最大的投入方案必然是有效投入方案。事實上，設(shè)x是利潤最大化投入方案。假如 x不是有效投入方案，那么就存在著另外一種投入方案z使得z <x且f (z)>f (x),從而q f (z)之q f (x)且pz < px ,

54、結(jié)果 這與x是利潤最大化投入方案相矛盾?？梢姡?x必然是有效投入。命題 1得證。二、利潤最大化的邊際分析設(shè)x是利潤最大化投入方案， 即x是利潤函數(shù)n(x)的最大值點。假定所考慮的這£種生產(chǎn) 要素都是生產(chǎn)必需要素， 缺一不可。也就是說，只要其中有一種要素的投入量為零， 產(chǎn)出必然 也為零。這樣，利潤最大化投入方案 x必在投入集合的內(nèi)部，即 x»0o根據(jù)最大值的一階條件，利潤函數(shù)在x處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)都為零：即Ph =qfh(x) (h =1,2二，)此式稱為利潤最大化邊際等式或邊際方程，它告訴我們：""=f2'(x) =A =11=1。這PiP2P.

55、 q就說明：(1)在利潤最大化投入方案處，把一單位貨幣不論用于增加哪種要素的投入量，所獲得 的產(chǎn)品增加量都是一樣的，它就是生產(chǎn)者的單位貨幣收入所售出的產(chǎn)品量。邊際等式還告訴我們，=A =上履=q 。這說明:f1(x) f2(x) ' f.(x)(2)在利潤最大的投入方案處，產(chǎn)品的價格就是企業(yè)最后增加的那一單位產(chǎn)出所耗費的 成本。這就是競爭性廠商的產(chǎn)品定價原則。最后還是從邊際等式可知：這說明：(3)在利潤最大的投入方案處，任何兩種投入要素之間的邊際替代率都等于它們相應(yīng)的 價格比。三、利潤最大化的規(guī)模效益與盈虧情況在利潤最大的投入方案 x »0 $處，既然ph =q fh(x)

56、(h =1,2,A ,X),我們有要素h的規(guī)模效益叫3*=將規(guī)模效益氏尸飛臀;乃成本總收入即在利潤最大化投入方案處，一種要素的規(guī)模效益是該要素的報酬占總收入的比例。企 業(yè)的規(guī)模效益是企業(yè)生產(chǎn)的成本與總收入之比。利潤最大化并不意味著企業(yè)一定能夠盈利，而是說，當(dāng)盈利時利潤最大，當(dāng)虧損時虧損最小。從實現(xiàn)利潤最大化時企業(yè)的規(guī)模效益同成本與產(chǎn)值的關(guān)系，可得如下的盈虧分析結(jié)論:命題2(利潤最大化的盈方).在利潤最大化的情況下,(1)如果企業(yè)的規(guī)模報酬遞增(2)如果企業(yè)的規(guī)模報酬不變(3)如果企業(yè)的規(guī)模報酬遞減(即規(guī)模效益大于1),那么企業(yè)生產(chǎn)處于虧損狀態(tài)；(即規(guī)模效益等于1),那么企業(yè)生產(chǎn)處于不盈不虧損狀

57、態(tài);(即規(guī)模效益小于1),那么企業(yè)生產(chǎn)處于盈利狀態(tài)。既然不論在短期還是長期內(nèi)，企業(yè)都以利潤最大化為行動目標(biāo)，因此我們可以假定企業(yè)總是處于利潤最大化狀態(tài)。這樣從長期來看，在規(guī)模報酬遞增階段，企業(yè)生產(chǎn)處于虧損狀態(tài)， 但這個時候企業(yè)存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)，如能擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，則各種生產(chǎn)要素的潛力會得到充分發(fā)揮，從而使企業(yè)利用擴(kuò)大規(guī)模的辦法扭虧為盈，進(jìn)入規(guī)模報酬不變或遞減的階段。因此，企業(yè)扭虧為盈的出路是：首先，企業(yè)要以利潤最大化為目標(biāo)。如果不是，就要想方設(shè)法改變企業(yè)的行為 (比如采取股份制或私有化等各種手段)，使企業(yè)以實現(xiàn)利潤最大化為行為目標(biāo)。然后，看企業(yè)是否存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)。如果存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)，就要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模使企業(yè)得到規(guī)模經(jīng)濟(jì)方面的全 部好處，最終使企業(yè)達(dá)到不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)的狀