2019年高考數(shù)學(xué)全國卷真題-理科1卷

1、第9頁共7頁2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（卷一）數(shù)學(xué)-理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 M =&| Y <x <2, N =x|x2 x-6<0,則 M c N =A/：x | -4 :二 x :二 3) B.1x | -4 ：二 x ：二 -2)C.1x | -2 :二 x :二 2D：x | 2 ：二 x :二 32 .設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足|z-i|=1 , Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則-2222A. (x 1) y =1B.(x -1)y =1C.x2y -1 2 =1

2、D. x2 y 1 2 =13 .已知 a=log2 0.2, b=2°.2, c=0.2°.3,貝UA. a : b : c B.a : c 二 b C.c : a 二 bD. a 二 c : b4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是過二！（三二1ft0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。22X此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度比也是也二1 。若某人滿2足上述兩個黃金分割比例，且腿長為 105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是A.165 cmB.175 cmC.185 cm

3、 D.190 cm函數(shù)f (x) = sin x +X2在”,n的圖像大致為 cosx x5.6 .我國古代典籍周易用 桂卜”描述萬物的變化。每一 “重卦”由從下到上排列的六個爻組成，爻分成陽爻“一一”和陰爻“一一”，右圖就是一重卦 在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有 3個陽爻的概率是B.113211D.16jiA.一68.右圖是求jiB. _312 T22C.3D?6的程序框圖，圖中空白部分中應(yīng)填入A.B.C.A2 A1A : 2 一A1A 二1 2A一1D. A =1 2A9.記Sn為等差數(shù)列Q 的前n項和.已知S4 = 0 , a5 = 5 ,則7 .已知非零向量a , b滿足|a|

4、 = 2|b|,且（a-b）_Lb,則a與b夾角為212_A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n18nD.Sn= - n -2n210 .已知橢圓C的焦點為 «1,0), F2(1,0),過F2的直線與C交于A, B兩點,若| AF2 |=2|BF2 |,| AB|=|BFi|,則C的方程為2A”、122b2L=13222C.JL143x yD.-二111 .關(guān)于函數(shù)f (x) =sin | x | +| sin x |有下述四個結(jié)論: f(x)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間(2小)單調(diào)遞增;2f (x)在-立內(nèi)有四個零點；f(x)的最大值為2 其中所有正確的結(jié)論的編號是A.

5、B.C.D.12 .已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC , 4ABC是邊長為2的正三角形，E, F分別是PA, AB的中點，ZCEF =90 則球O的體積為A.8 6 二B.4 .6二C.2,6二D. . 6二二、填空題：本題共4小題。每小題5分，共20分。13 .曲線y =3(x2 +x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .14 .記Sn為等比數(shù)列Q 的前n項和.若a =1 , a2=a6,則S5=.315.甲，乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場次安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝

6、的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以 4: 1獲勝的概率是2216. 已知雙曲線C:4-與=1 (a >0,b >0)的左、右焦點分別為Fi,F2 ,過Fi的直線與C的兩條漸近 a b線分別交于a , b兩點若FB=AB, FB 彘=0,則c的離心率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分)ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a,b,c設(shè)(sin B sinC)2 =sin2 Asin

7、 BsinC .(1)求 A;(2)若%/2a+b=2c,求 sinC.18. (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD -ABQ1D1的底面是菱形，AA=4, AB = 2, /BAD =60： E, M, N分別 是BC,BB1, AD的中點.(1)證明：MN 平面C1DE(2)求二面角A-MA1 -N的正弦值19. （12 分）已知拋物線C:y2=3x的焦點為F,斜率為2的直線l與C的交點為A, B,與x軸的交點為P. 3(1)若 |AF | +|BF |=4,求 l 的方程；(2)若 AP =3PB ,求 | AB |.20. (12 分)已知函數(shù)f (x) =sin xln(1+x) ,

8、 f'(x)為f (x)的導(dǎo)數(shù).證明:(1) f'(x)在區(qū)間(-1,今存在唯一極大值點；(2) f(x)有且僅有兩個零點.21. （12 分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選取一只施以甲藥另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的 白鼠多4只時，就停止試驗.并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試 驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥的1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白

9、鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則甲藥的-1分，乙藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均 得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別為 豆和P, 一輪試驗中甲藥的得分記為 X.（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予 4分，pi（i=0,1，8）表示“甲藥的累計得分為i時，最終 認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則 Po =0 , P8 =1 , Pi = ap+bpi+cpi由（i =1,2,，7）,其中 a=P（X=-1）, b = p（x=0）, c = p（X=1）.假設(shè) a =0.5, P =0.8.（i）證明：pi-pJo =0,1，,7）為等比數(shù)列；（ii）求P4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗方案的合理性.（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線x =C的參數(shù)方程為，y =1 -t2Tt24tTt2（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2Pcose+T3Psine+11 = 0