中考數(shù)學(xué)壓軸題典型例題與試題預(yù)測

1、精選文檔中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法 （三）長春華翼教育培訓(xùn)學(xué)校 張銳現(xiàn)在中考數(shù)學(xué)中的題型包括探索實驗題、動點運動題、閱讀理解題、合情推理題等，解答的方法與 策略值得我們在考前進行回顧和復(fù)習(xí)，希望在最后的沖刺復(fù)習(xí)中，幫助同學(xué)們從基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、 基本方法、基本經(jīng)驗四個方面來把握考試要求，提高解題能力，贏得考試的勝利.【典型例題】例1、已知線段AC 8, BD 6.（1）線段AC垂直于線段BD .設(shè)圖（1）、圖（2）和圖（3）中的四邊形ABCD的面積分別為 ,S2 和 S3 ,則 Sl =, S2 =, S3 =；AAA圖Cl；圖（2）圖（2）如圖（4）,對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與

2、點A, C , B, D重合）的任意 情形，請你就四邊形 ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；圖（3）當(dāng)線段BD與AC （或CA）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A, B, C, D, A所圍成的封閉圖形的面積是多少？解：（1） 24 , 24 , 24 ;（2）對于線段 AC與線段BD垂直相交（垂足 O不與點A, C, B, D重合）的任意情形，四邊形 ABCD的面積為定值24 .證明如下:Q AC BD ,C1-1S bac AC OB, S dac AC OD 2S四邊形ABCD1八八-AC (OB1 八-AC BD 221 八一 1 八一-AC OB -AC OD22OD)2

3、4(3)順次連接點 A, B, C, D, A所圍成的封閉圖形的面積仍為 證明：如圖，Q AC BD ,交bd于Oc11 S bad BD AO S dbc BD OC22S四邊形ABCD1 _ 1BD AO BD OC2 21八 “-BD (OA OC)1 -AC BD 242例2、某公園有一個邊長為 4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹.現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于同一圓周上或 平行四邊形的頂點上.以下設(shè)計過程中畫圖工具不限.(1)按圓形設(shè)計，利用圖 1畫出你所設(shè)計的圓形花壇示意圖；可編輯(2)按平行四邊形設(shè)計，

4、利用圖 2畫出你所設(shè)計的平行四邊形花壇示意圖;(3)若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由.解：(1)作圖工具不限，只要點 A、B、C在同一圓上；(2)作圖工具不限，只要點A、B、C在同一平行四邊形頂點上；4.3(3) ,.= OB= cos30 = 3,16-Soo=冗 r2= 3 16.75 ,1一又S平行四邊形=2 S速bc=2 X 2 x 42 X sin60o=8向13.86,S。o S平行四邊形，選擇建圓形花壇面積較大例3、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的任意一點，連結(jié)AP ,過點P作PQ AP交DC于點Q，設(shè)BP的長為xcm

5、 , CQ的長為y cm .(1)求點P在BC上運動的過程中y的最大值;14 cm時，求x的值.解：（1）Q PQ AP, CPQ APB 90 又 Q BAP APB 90,CPQ BAPtan CPQ tan BAPBP CQ因此，點在BC上運動時始終有AB PC .Q AB BC 4, BP x, CQ y. x y4 4 x1 21212y (x 4x) (x 4x 4) 1 (x 2)1(0444x 4)Q a 0, y4有最大值(當(dāng)1 / 2,.y t(x(2)由(1 )知，42整理，得 x 4x 1 0.Qb2 4ac 12 0x (4)12232 .Q0 2 73 41y 二g

6、當(dāng) 4 cm時，x的值是(2x 2 時)，y最大 1 (cm ).114x) y，當(dāng) 4 cm時，41 / 2(x 4x)4【模擬試題】（答題時間：30分鐘）1、如圖（1）, （2）,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A, B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F .（1）如圖（1）,當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：通過測量DE , EF的長度，猜想 DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;連接點E與AD邊的中點N ,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請證明你的上述兩個猜想.（2）如圖（2）,當(dāng)點E在AB邊上的任意

7、位置時，請你在 AD邊上找到一點 N ,使得NE BF ,進而猜想此時 DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系.S正方形 EFGHS正方形 BNED圖（2）2、操作示例對于邊長均為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖（1）所示的方式擺放，再沿虛線BD , EG剪 開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖（1）中的四邊形BNED .從拼接的過程容易得到結(jié)論：四邊形BNED是正方形；S正方形ABCD實踐與探究（1）對于邊長分別為a，b（a b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖（2）所示的方式擺放，連 結(jié)DE ,過點D作DM，DE ,交AB于點M ,過點M作MN DM ,過點E作EN，DE , MN與EN相

8、交于點N證明四邊形MNED是正方形，并用含a, b的代數(shù)式表示正方形 MNED的面積；在圖（2）中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED .請簡略說明你的拼接方法（類比圖（1）,用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形）.圖(2)(2)對于n( n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為一個正方形？ 請簡要說明你的理由.3、如圖1, RtPMN中，P 90, PM PN,MN 8cm ,矩形ABCD的長和寬分別為8cm 和2cm , C點和M點重合，BC和MN在一條直線上.令PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直 線向右以每秒 1cm的速度移動(如圖2),直

9、到C點與N點重合為止.設(shè)移動 x秒后，矩形 ABCD與 2 PMN重疊部分的面積為ycm ,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.F4財* Bm cK圖1圖？4、如圖，形如量角器的半圓 O的直徑DE=12cm ,形如三角板的 ABC中，ZACB=90 ,ZABC=30 BC=12cm .半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線 BC上.設(shè)運動時間為t (s),當(dāng)t=0s時，半圓 O在AABC的左側(cè)，OC=8cm .(1)當(dāng)t為何值時， ABC的一邊所在的直線與半圓 O所在的圓相切？(2)當(dāng)MBC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與ABC三邊

10、圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.【試題答案】1、解：（1） DE EF ； NE BF .證明：Q四邊形ABCD是正方形，點N, E分別為AD, AB的中點，DN EB.Q BF平分 CBM , AN AE,DNE EBF 90o 45o 135oQ NDE DEA 90, BEF DEA 900, NDE BEF. DNE AEBF.DE EF, NE BF.（2）在DA邊上截取DN EB （或截取AN AE）,連接NE ,點N就使得NE BF成立（圖 略）.此時，DE EF .2、（1）證明：由作圖的過程可知四邊形MNED是矩形.在r tAADM與RtCDE中，AD CD 又 AD

11、M MDC CDE MDC 900, ADM CDE . rtAADM 叁 RtCDEDM DE .四邊形MNED是正方形. 222 2 2. DE2 CD2 CE2 a2 b2,正方形MNED的面積為a2 b2 .過點N作NP, BE ,垂足為P,如圖.可以證明圖中6與5位置的兩個直角三角形全等，4與3位置的兩個直角三角形全等，2與1位置的兩個直角三角形也全等.所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED.答：能.理由是：由上述的拼接過程可以看出：對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形，而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形再拼接為一個正方形，L L依次

12、類推.由此可知：對于n個任意的正方形，可以通過（n 1）次拼接，得到一個正方形.3、在 RtA PMN 中 Q PM PN, P 900PMN PNM 450延長AD分別交PM、PN于點G、H .過g作GF LMN于F ,過H作HT工MN于T .QDC 2cm, MF GF 2cm, TN HT 2cm.Q MN 8cm ,MT 6cm.因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt PMN重疊部分的形狀可分 為下列三種情況:(1)當(dāng)C點由M點運動到F點的過程中(0 0 x w 2),如圖所示，設(shè) CD與PM交于點E ,則 重疊部分圖形是RtA MCE ,且MC EC x.1

13、12y -MC EC -x2(0 x 2)22BMC F T V圖(2)當(dāng)C點由F點運動到T點的過程中(2 x & 6),如圖所示，重疊部分圖形是直角梯形 MCDG .Q MC x, MF 2, FC DG x 2,且 DC 2,1 _-y (MC GD) DC 2x 2(2 x 6)2x0 8),如圖所示，設(shè)(3)當(dāng)C點由T點運動到N點的過程中(6CD與PN交于點Q ,則重疊部分圖形是五邊形MCQHG .MC xCN CQ 8 x,且 DC 21 八 - 1八“y -(MN GH) DC -CN CQ2 212j(x 8)2 12(6 x 8)bWf 丁 ic v圖4、解：(1)如圖1,當(dāng)點

14、E與點C重合時，ACXOE, OC OE 6 ,所以AC與半圓O所 在的圓相切.此時點 0運動了 2cm ,所求運動時間為：2t - 1(s)2如圖2,當(dāng)點。運動到點C時，過點。作F , AB,垂足為F .在RtFOB中，F(xiàn)BO 30, OB 12cm,則OF 6cm ,即OF等于半圓0的半徑，所以AB 與半圓O所在的圓相切.此時點 O運動了 8cm ,所求運動時間為：t 8 4(s)2如圖3,當(dāng)點O運動到BC的中點時，ACXOD 的圓相切.此時點 O運動了 14cm ,所求運動時間為：14t 7(s)2,OC OD 6cm ,所以AC與半圓O所在如圖4,當(dāng)點O運動到B點的右側(cè)，且在 RgQO

15、B 中，OBQ 30,則 OQOB 12cm時，過點O作OQ工直線AB ,垂足為Q .6 cm,即OQ等于半圓O所在的圓的半徑，所以直線AB與半圓。所在的圓相切.此時點 O運動了 32cm ,所求運動時間為:32216(s)因為半圓O在運動中，它所在的圓與 AC所在的直線相切只有上述、兩種情形；與AB所在的直線相切只有上述、兩種情形；與BC所在直線始終相交.所以只有當(dāng)t為1s, 4s, 7s, 16s時，ABC的一邊所在的直線與半圓 。所在圓相切.圖4(2)當(dāng) ABC的一邊所在的直線與半圓 O所在的圓相切時，半圓。與直徑DE圍成的區(qū)域與 ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與圖3所示的兩

16、種情形.如圖2,設(shè)0A與半圓。的交點為M ,易知重疊部分是圓心角為 9。,半徑為6cm的扇形，所求c1c2 cSU形EOM 九69冗2重疊部分面積為：4(cm ).如圖3,設(shè)AB與半圓。的交點為P,連接0P ,過點。作0H工AB ,垂足為H .則 PH BH .在 RtAOBH 中，OBH 30 , OB 6cm ,則 0H 3 cm , BH 3V3 cm BP 6百cm .1S POB- 6.3 3 9322(cm ).又 DOP 2 DBP 600,. c12-s扇形DOP花66冗2(9m 6) (cm2).6(cm ).所求重疊部分面積為：S POB S扇形DOP【勵志故事】該低頭時就低頭被稱為美國人之父的富蘭克林，年輕時曾去拜訪一位德高望重的老前輩。那時他年輕氣盛，挺胸抬 頭邁著大步，一進