34個小學奧數(shù)必掌握知識點(后附練習及答案)

1、34個小學奧數(shù)必掌握知識點（后附練習及答案）數(shù)學是小學中比較有難度的課程，除了應用題外就是奧數(shù)問題了，小學數(shù) 學的奧數(shù)算得上是一個超綱題，對學生進行知識拔高，提升學生的邏輯思 維能力，這些都是很有幫助的。常常看到很多家長都有意識地給孩子進行 一些奧數(shù)題的訓練，本質(zhì)是好的，但是有一個前提需要注意，就是要在孩 子基礎打好的前提進行，任何一門學科都是基礎，只有打好基礎了，鞏固了，才能才是拔高訓練。所以下面給大家分享小學34個小學奧數(shù)知識點,相信對以后做奧數(shù)題很有幫助。1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍 數(shù)公式適用范 圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)

2、關系公式（和差）+2=較小 數(shù)較小數(shù)十差=較大 數(shù)和-較小數(shù)二較大 數(shù)（和+差）+2=較 人數(shù)較人數(shù)-差=較 小數(shù)和-較大數(shù)=較 小數(shù)和+（倍數(shù)+ 1）=小 數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大 數(shù)和-小數(shù)二人數(shù)差+（倍數(shù)-1）= 小數(shù)小數(shù)X倍數(shù) =人數(shù)小數(shù)+差= 人數(shù)關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題基本特征： 兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3、歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;4、植樹問題：基本類 型在直線或者不

3、封 閉的曲線上植 樹，兩端都植樹在直線或者不 封閉的曲線上 植樹，兩端都不 植樹在直線或者不封閉 的曲線上植樹，只 有一端植樹封閉曲 線上植 樹基本公 式棵數(shù)二段數(shù)+ 1棵 距X段數(shù)二總長棵數(shù)二段數(shù)-1 棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)二總長關鍵問 題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系5、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物 造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適 當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的

4、差?；竟剑喊阉须u假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總 頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題：基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組， 產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組, 又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系 求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭??；舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量?；绢}型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)

5、的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題：基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量。基本公式：生長量=（較長時間X長時間牛頭數(shù) -較短時間X短時間牛頭數(shù)）+（長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；8、周期循

6、環(huán)與數(shù)表規(guī)律：周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366天;年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被 400整除；平 年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均數(shù)：基本公式:平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和一總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基

7、準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式10、抽屜原理:抽屜原則一： 如果把（n+1 ）個物體放在 n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把 4個物體放在3個抽屜里，也就是把 4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+04=3+1+04=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二： 如果把n個物體放在 m個抽屜里，其中 n&g

8、t;m ,那么必有一個抽屜至少有：k=n/m +1個物體：當n不能被 m整除時。k=n/m 個物體：當n能被m整除時。理解知識點： 兇表示不超過 X的最大整數(shù)。例4.351=4 ; 0.321=0 ;2.9999=2 ;關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。11、定義新運算：基本概念:定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序

9、。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12、數(shù)列求和：等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 al表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用 an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an = a1+ （n

10、 1） d；通項=首項+ （項數(shù)- 1） x 公差；數(shù)列和公式：sn,= （a1+ an） Xn+2；數(shù)列和=（首項+末項）x項數(shù) +2；項數(shù)公式：n= （an+ a1） +d+1;項數(shù)=（末項-首項）+公差+ 1;公 差公式：d = （an a1 ） ） + （ n 1）；公差=（末項首項） +（項數(shù)1）;關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進制及其應用：十進制: 用09十個數(shù)字表示，逢 10進1 ;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2X102+3X10+4 。 =An X10n-1+An-1xi0n-2

11、+An-2xi0n-3+An-3xi0n-4+An-4Xl0n-5+An-6 xl0n-7+ +A3 X102+A2 X101+A1 X100 注意：N0= 1 ；N 1 =N （其中N是任意自然數(shù)）二進制：用01兩個數(shù)字表示，逢 2進1 ;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的 含義。（2） = An X2n-1+An-1X2n-2+An-2 X2n-3+An-3 X2n-4+An-4乂2n-5+An-6 X2n-7+ +A3 X22+A2 X21+A1 X20 注意：An 不是 0 就是 1。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿 2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依

12、次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的 2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。14、加法乘法原理和計數(shù)：加法原理：如果完成一件任務有 n類方法，在第一類方法中有 m1種不同方法，在第 二類方法中有 m2種不同方法 ，在第n類方法中有 mn種不同方法，那 么完成這件任務共有： m1+ m2 +mn 種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成 n個步驟進行，做第 1步有m1種 方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步總有m2種方法不管前面n-1 步用哪種方法，第n步總

13、有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1 Xm2.Xmn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠?。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（點數(shù)一 1）;數(shù)角規(guī)律=1+2+3+ + （射線數(shù)一 1）;數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)二長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =1 X1+2 X2+3 X3+ +行數(shù)x列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了

14、 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)： 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N二,其中a1、a2、a3an都是合數(shù) N的質(zhì)因數(shù)，且 a1<a2<a3<<an 。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=（r1+1） x（r2+1） x（r3+1） x>（rn+1）互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。1

15、6、約數(shù)與倍數(shù)：約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12; 18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作（

16、12 , 18） =6 ;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是 36 ,記作12 , 18=36 ;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公

17、倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17、數(shù)的整除：基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù) b,得到一個整數(shù)商 c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號： 整除符號“ |"，不能整除符號“”；因為符號“二”，所以的符號整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。5.能被7

18、整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11整除。7.能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù) 與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9倍后能被13整除。整除的性質(zhì)：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b ）與（a-b ）也能被c 整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么 a乘以c也能被b整

19、除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能 被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應用：基本概念：對任意自然數(shù) a、b、q、r,如果使得 a+b=q r,且0<r<b,那么r叫做 a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、b除以c的余數(shù)相同，則 c|a-b或 c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余 數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b 除以c的余數(shù)的積除以 c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期：同余的定義：若兩個整數(shù) a、b除以m的余數(shù)

20、相同，則稱 a、b對于模m同余。已 知三個整數(shù) a、b、m ,如果 m|a-b ,就稱a、b對于模 m同余，記作 a三 b(mod m) , 讀作 a 同余于 b 模 m。同余的性質(zhì)： 自身性：aa(mod m);對稱性：若 a書(mod m),則b 刃(mod m)；傳遞性： 若 a 書(mod m) , b(mod m),貝U am c(mod m)； 和差性：若 a 書(mod m) , cW(mod m),貝U a+c 書+d(mod m), a-c =b-d(mod m)；相乘性：若 a三 b(mod m) , cW(mod m),貝U a Xcm b x d(mod m)；乘方性：

21、若 a書(mod m),則an書n(mod m)；同倍性： 若 a m b(mod m),整數(shù) c,a Xc= b Xc(mod m Xc)；關于乘方的預備知識：若A=a xb ,貝 MA=Ma xb= (Ma) b若B=c+d則 MB=Mc+d=Mc XMd被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù) M, n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則 M卻(mod 9)或(mod 3 );一個自然數(shù) M , X表示M的 各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MV-X或 M 鳥1- (X-Y ) (mod 11);費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則 a

22、p-1 鳥（mod p）。20、分數(shù)與百分數(shù)的應用：基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思 考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一股指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的

23、處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調(diào)整，求出最后結果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替 換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系 明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分數(shù)大小的比

24、較：基本方法: 通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關 系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和 分子的關系比較?；鶞蕯?shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行 比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母 越大的分數(shù)值越大。倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分 數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大 小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成 小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個 數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)， 得出

25、的數(shù)和 0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的 大小?；鶞蕯?shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。22、分數(shù)拆分：將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：23、完全平方數(shù)：完全平方數(shù)特征：1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余 1 ;反之不成立。3.除以4余0或余1 ;反之不成立。4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)； 反之成立。5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2= （X-Y ） （ X+Y ）完全平方和公式：（X+Y ） 2=

26、X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y ） 2=X2-2XY+Y224、比和比例： 比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bc o正比例：若 A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時）， 則A與B成正比。反比例：若 A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時）， 則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例

27、尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程： 基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式：路程 二速度X時間；路程+時間=速度；路程+速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間 =相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）x順水時間逆水行程 =（船速-水速）x逆水時間順水速度 =船速+水 速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+ 2水速=（順水速度-逆水速度）+ 2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，

28、參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26、工程問題：基本公式：工作總量=工作效率X工作時間工作效率 =工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率基本思路：假設工作總量為“ 1 ” （和總工作量無關）；假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。27、邏輯推理：條件分析一假設法：假設可

29、能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設 a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表小不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩 個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則 表示否定的狀態(tài)。例如 A和B兩人之間有認識或不認識兩

30、種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積：基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行 割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī) 則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1.連輔助線方法2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。3.大膽假設（有些點的設

31、置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。4.利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以 4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5% o29、時鐘問題一快慢：基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關系；30、時鐘問題一鐘面追及：基本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走 60分格，即一周；而時針只走 5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360 ° ,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6° ,時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12X60 度，即 1/2 度。31、濃度與