三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(復(fù)習(xí)課教案,含解答)

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)梳理:*sinxy=cosxy=tanx定義戰(zhàn)RRxxeR,Hxk7v + ,k eZ 2值域-1, 1-1, 1R最 值當(dāng) x=2k +萬，kGZ當(dāng) x=2k , kGZ, ?n.n= -1當(dāng) x=2k , k£Z, J4ox=1 ：當(dāng)產(chǎn)2k + , kGZ,%n= - 1無奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性r=2r=2T=單 調(diào) 性2k -2k +y, kGZ 增函數(shù)32 +2 , 2k 丁, AGZ 減函數(shù)2A , 2 + , kez 減函數(shù)，2 - , 2 , kGZ 增函數(shù)(一 £+ ，土+k ) (£Z) 22增函數(shù)題組1:基礎(chǔ)再現(xiàn)

2、X1.函數(shù)y = sin 的最小正周期為.2 .函數(shù)y = sin(x + ?)的單調(diào)增區(qū)間為.3 .函數(shù)y = tan(2%9)的定義域?yàn)?4 .不求值，判斷下列各式的符號(hào)：1317(1) tail 138 -tan 143(2) tan(- "tan( 題組2：三角函數(shù)的定義域與值域問題例1求函數(shù)*IgsinCOSX一；的定義域.解：要使函數(shù)有意義，只需sin x > 0,1 ,； cosx>22k7T <X<2k7T + 7T,2k 7T - - W X S 2k 兀 + -.33，定義域?yàn)?2&笈,2A乃+ < (£Z).例 2

3、 (1)求函數(shù) y=cos2/sinx, xE , £的值域: 44(2)求函數(shù)y = c°s ' -3的值域;cosx + 351(3)若函數(shù)5(x)=aAosx的最大值為，,最小值為一2,求3 6的值.解：(1)令 sinx=e，*£ ,，,A tG ,.4422/. y= t2+t+1 = (t ) 2+ . 24.當(dāng)時(shí)，%當(dāng)t=一，所求值域?yàn)樨傲ⅲ?.24乎時(shí),外_ 1-V2G cosx-3 .(2) y =, . cosx =cosx + 33), + 31-yV |cosx| W1, / I' ' . . I W1, /. -

4、2Wy. 1-y2工所求值域?yàn)? 2, -1.2題組3:三角函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性問題一般地，函數(shù)y=4sin( )的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)可由 戶 =k解得，對(duì)稱軸可由 戶k +萬解得；函數(shù)y=4sos( a+ )的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸同理可得.例3求函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)減區(qū)間.4解：:定義域?yàn)镽,又y = -sin(2x-C),47Trr：.要求y = sin(- - 2x)的減區(qū)間即求y = sin(2x一)的增區(qū)間.44A 2k7r-<2x- <2k7r + 工女笈一土女笈 +二(£Z).24288，函數(shù)的定義域?yàn)閗7r-,k7r + L 88變1求函數(shù)y = log

5、 cosa-的單調(diào)減區(qū)間.rrrr解：Vcosx>0,二定義域?yàn)椋ㄅ乓灰?Qr + ）（A£Z）. 44要求y = log cos 2a-的減區(qū)間即求y = cos 2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間.，2A乃一，函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ乃一（,女乃（AGZ）.變2已知函數(shù)）tan3x在（一乙,£）內(nèi)是增函數(shù)，則 的取值范圍為 2 2例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：3/T(1)f (x) = xcos( 一 X);2f(x) = lg(sinx + Vl + sirrx): 石、l + sinx-cos2x /(x)=一-：.1 + sinx答案：（1）偶函數(shù)：（2）奇函數(shù)：（3）非奇非偶

6、函數(shù).變1已知函數(shù)式(x)=sin(/ ) + JJcos(x一 )為偶函數(shù)，求 的值.解.5(x)為偶函數(shù)，Asin (x+ ) + JJcos(x ) =sin () + J?cos(-x一),/.sin (a+ )+ sin(x ) = >/3 cos(a+ ) cos (x),化筒得 tan =, /rr二k”一(丘Z). 6題組4:綜合與創(chuàng)新1.已知函數(shù) 5(X)=/Icos(3*+0)(冷0, 3>0, 0GR),則 “F(X)是奇函數(shù)''是 “ 0=/” 的 條件.必要不充分2 cos| 2X_2J -x2 .函數(shù)"x)=-的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.

7、(1, -1)x3 .已知函數(shù)/(x) = 2cosx(sinx - cosx) + L a e R .(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期；(2)求函數(shù)/(%)在區(qū)間上的最小值和最大值.解：(1) /(x) = 2cos x(sin x - cos x) +1 =sin2x-cos 2x =714因此,函數(shù)/(x)的最小正周期為兀.二函數(shù)/(X)在區(qū)間71 3兀一，8 4上的最大值為最小值為/卷)=一1.(2)*,一畀常3.設(shè)函數(shù)/(1) =一cos2x-4/siiqcost + 4r*+/-3/ + 4, xeR,其中 W 1,將/ 的最小值記 22為g.(1)求g(f)的表達(dá)式;(2)討論g

8、。)在區(qū)間(一 1, 1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.解：(1) f(x) =sin2 x-l-2rsinx + 4/3 +r -3r+ 4= sin2 x-2r sinx + /2 +4/3 31+3= (sinx-f)2 +4- 31 + 3.由于(sinx-NO,故當(dāng) sinx = f時(shí)，/(x)達(dá)到其最小值 g"),即 8(。= 4/一3/ + 3 .(2) gt) = 12r2-3=3(2/ +1)(2/-1),-1 <r< 1.列表如下:t乙-2(-H2gl)8'a)+00+g”)/極大值展一；)極小值g(!) 2/由此可見，g«)在區(qū)間(_1,一工

9、)和(l,i)上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，極小值為 222 22.已知8>0,函數(shù)/(x) =2那曲"*+1) + 2己+6,當(dāng)xGg(：)=2,極大值為 g(1)=4.0, y 時(shí)，-5WF(x) W1.(1)求常數(shù)a, b的值；(2)設(shè) gx)= G+三)且也 以x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.n2.解：UE 0,69.sin|2x+/. 2asi n2x+je 2a, a./. f(x) G b, 3a+£>,：.b=-59 3a+b=1,因此 a=2, b=-5.由得,5(x) = -4sin| 2x+-1,g(x)=彳 x+5)=-4s i n

10、| 2x+)-1= 4sin| 2x41又由 Ig g(x)>0,得 g(x)>1,.4sin(2x+總-1>1,A2An 4-7"<2x47-<2An +-r, k£Z,其中當(dāng) 2n+<2x+w2n+9，時(shí)，g(x) o ooo oz單調(diào)遞增，即oAWZ,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為nAn , kn 4- , kGLo又：當(dāng) 2tt+；2x+：2An十”二時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即 An+：xn+；, kGz oo63z.，g(x)的單調(diào)減區(qū)間為| An 4-7",+5), k£Z,變2已知函數(shù)y = tan6yx在(-；,

11、：)內(nèi)是增函數(shù)，則 的取值范圍為例4判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)3萬f (x) = xcos( 一 X): 2f(x) = lg(sinx + 71 +sin2 x):、 I + sinx-cos2x f (x) = 一-：.1 + sinx變1已知函數(shù)尸(x)=sin (/ ) + 5/3 cos (x)為偶函數(shù)，求 的值.題組4:綜合與創(chuàng)新1.已知函數(shù) Hx) =4cos(3x+ 0)(4>0, 3>0, 0CR),則“尸(x)是奇函數(shù)"是"0=3"的條件.2.函數(shù)Hx) =X一的對(duì)稱中心坐標(biāo)為3.已知函數(shù)/(x) = 2cosx(sinx - cosx) + L xeR .(1)束函數(shù)/(x)的最小正周期：(2)求函數(shù)，。)在區(qū)間上的最小值和最大值. 8 4V V4,設(shè)函數(shù)/(x) = -cos2x-4isin-cos- + 4/"+/2-3/ +