初一數(shù)學(xué)：因式分解單元測(cè)試及答案

1、初一數(shù)學(xué)：因式分解單元測(cè)試及答案第九章因式分解一、分解因式1.2x4y2-4x3y2+10xy4。2.5xn+1-15xn+60xn-1。4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16. -a2-b2+2ab+4分解因式。10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-812.3x2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15. 把多項(xiàng)式3x2+11x+10分解因式。16. 把多項(xiàng)式5x26xy8y2分解因式。二證明題17. 求證：32019-432019+103201

2、9能被7整除。是 57 的18. 設(shè)為正整數(shù)，且64n-7n能被57整除，證明：倍數(shù).19. 求證：無論x、y為何值，的值恒為正。20. 已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三求值。21. 已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.22. 已知x2+3x+6是多項(xiàng)式x4-6x3+mx2+nx+36的一個(gè)因式，試確定m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精選練習(xí)答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2=2xy2(x3-2x2+5y2)。提示：先確定公因式，找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)2;各項(xiàng)相同字母的最低次哥xy2,即公因

3、式2xy2,再把各項(xiàng)的公因式提到括號(hào)外面，把多項(xiàng)式寫成因式的積。2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時(shí)xn+1提取xn-1后為x2，xn提取xn-1后為x。解：原式=5xn-1x2-5xn-13x+5xn-112=5xn-1(x2-3x+12)3. 解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)4. 解：原式=(a+b)x2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2

4、=(ax+bx-ay+by)2提示：將(a+b)x和(a-b)y視為一個(gè)整體。5. 解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)提示：許多同學(xué)分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。6. 解：原式=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)提示：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。但也不能見負(fù)號(hào)就先提，要對(duì)全題進(jìn)行分析.防止出現(xiàn)諸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的錯(cuò)誤。7. 解：原式=x4-x3-(x-1)=

5、x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)提示：通常四項(xiàng)或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結(jié)果不可寫成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)(x2+x+1)8. 解：原式=y2(x+y)2-12(x+y)+36-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2(x+y-6)2-y2第 3 頁=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)=y2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式=(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2(x-6)2-(x

6、+y)2=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)=-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)10. 解：原式=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2提示：*#(a+b)視為1個(gè)整體。11. 解：原式=x2-2x+1-1-8*=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個(gè)1又減了一個(gè)1,從而構(gòu)成完全平方式。12. 解：原式=3(x2+x)-2=3(x2+x+-)-2*=3(x+)2-3-2=3(x+)2-=3(x+)2-

7、=3(x+)(x+-)=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)提示：*這步很重要，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)配由來的。對(duì)于任意二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+)2+.13. 解：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令x2+5x=a,貝U原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)提示：把x2+5x看成一個(gè)整體。14. 解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120令x2+5x=m

8、,代入上式，得原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把x2+5x看成一個(gè)整體。15. 解：原式=(x+2)(3x+5)提示：把二次項(xiàng)3x2分解成x與3x(二次項(xiàng)一般都只分解成第5頁正因數(shù))，常數(shù)項(xiàng)10可分成110=-1(-10)=25=-2(-5)，其中只有11x=x5+3x2。說明：十字相乘法是二次三項(xiàng)式分解因式的一種常用方法，特別是當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不是1的時(shí)候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時(shí)，把二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別分解成兩個(gè)數(shù)的積，并使它們交叉

9、相乘的積的各等于一次項(xiàng)。需要注意的是：如果常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個(gè)同號(hào)的因數(shù)，若一次項(xiàng)是正，則同正號(hào);若一次項(xiàng)是負(fù)，則應(yīng)同負(fù)號(hào)。如果常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，交叉相乘所得的積中，絕對(duì)值大的與一次項(xiàng)的符號(hào)相同(若一次項(xiàng)是正，則交叉相乘所得的積中，絕對(duì)值大的就是正號(hào);若一次項(xiàng)是負(fù)，則交叉相乘所得的積中，絕對(duì)值大的就是負(fù)號(hào))。axc二次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)bxdadx+bcx=(ad+bc)x一次項(xiàng)abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16. 解：原式=(x-2y)(5x+4y)x-2y5x4y-6xy二證明題17 .證明：原式=32019(32-43+10)=320197能被7整除。18 .證明：=8(82n-7n)+87n+7n+2=8(82n-7n)+7n(49+8)=8(82n-7n)+577n是57的倍數(shù).19 .證明：=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+11.20 .解：:x2+y2-4x+6y+13=0x2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2)2+(y+3)2=0(x-2)20,(y+3)20.x-2=0且y+3=0x=2,y=-3三求值。21 .解：/a-b=8a=8+b又ab+c2+16=0即(b+8)b+c2+16=0即(b+4)2+c2=0又因?yàn)椋?