關(guān)于帶電粒子在“疊加場”中的運(yùn)動(dòng)（學(xué)生版）

1、關(guān)于帶電粒子在“疊加場”中的運(yùn)動(dòng)（一）08備考綜合熱身輔導(dǎo)系列學(xué)生交流版帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題，常為業(yè)內(nèi)人士所稱道。所謂“復(fù)合場”，指由重力場、電場、磁場等“疊加”或“拼合”而成的場。它包括：“疊加場”，如重力場、電場的疊加而成的“等效重力場”；重力場、磁場疊加而成的“（重）力磁場”；電場、磁場的疊加而成的“電磁場”；重力場、電場、磁場等疊加而成的“重力電磁場”；若再加之以慣性力所致的“加速場”、彈性力等等，問題更加復(fù)雜?！捌春蠄觥?，如有界的電場與電場、磁場與磁場、電場與磁場等組成的復(fù)合場?；騼煞N“組合”兼而有之，拼合、疊加而成的“拼合場” 情況非常復(fù)雜。正因如此，關(guān)于“帶電粒子在復(fù)合場

2、中的運(yùn)動(dòng)”問題，順即成為高中物理習(xí)題、試題以及物理教學(xué)的“重中之重”和“難中之難”。并且，在歷屆高考中，它又往往“扮演”著高檔題、壓軸題的特殊“角色”。能否解決此類問題的關(guān)鍵，則視解題者有沒有具備思維敏銳、知識深廣、能力高強(qiáng)等優(yōu)良條件。關(guān)于“等效重力場”等一部分典型問題及其解決，請參見前述有關(guān)文章。本文，擬對“粒子”在另外幾種“疊合場”中的運(yùn)動(dòng)問題，分三個(gè)方面展開討論。一、帶電粒子在疊加“（重）力磁場”中的運(yùn)動(dòng)問題 所謂“（重）力磁場”，指由重力場、磁場疊加而成的復(fù)合場。在“（重）力磁場”中，“粒子”（如絕緣的帶電小球、小物體、液滴等）受到常見機(jī)械力、洛侖茲力等作用，其合力往往既隨時(shí)間、又隨位

3、置變化，有時(shí)則大小、方向均不能確定。由此導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等一系列復(fù)雜問題的出現(xiàn)。B圖1例題1如圖1所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑環(huán)套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)給滑環(huán)施以一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則滑環(huán)在桿上的情況不可能的是 （ ）A始終做勻速運(yùn)動(dòng)B始終做減速運(yùn)動(dòng)C。先做加速運(yùn)動(dòng)，最后靜止于桿上D。先做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)AO圖2例題2 （經(jīng)典試題）在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一帶電小球繞豎直方向的軸O做逆時(shí)針方向的水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖2所示。若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開，以下說法錯(cuò)誤的是 ( )A.小

4、球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變B.小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但半徑減小C.小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變D.小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑減小 例題3（經(jīng)典試題）一細(xì)棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒與磁場垂直，磁感線水平指向紙內(nèi)，如圖3所示，棒上套一個(gè)可在其上滑動(dòng)的帶負(fù)電的小球C，小球質(zhì)量為m.電荷量為q,球與棒間動(dòng)摩擦因數(shù)為，讓小球從棒上端由靜止下滑。求:CMNB圖3小球的最大加速度；小球的最大速度。二、帶電粒子在疊加“電磁場”中的運(yùn)動(dòng)問題 所謂“電磁場”，指由電場、磁場疊加而成的復(fù)合場。在如此“電磁場”當(dāng)中，粒子只能受到靜電力、洛侖茲力的作用。由此，“演繹”出另一類關(guān)于“帶電

5、粒子”的運(yùn)動(dòng)問題。A圖4例題4（07山東德州 ）如圖4所示，空間中有水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子由A點(diǎn)以某一初速度開始運(yùn)動(dòng)，初速的方向可以向紙面內(nèi)任意方向，不計(jì)粒子重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是 ( )A.粒子可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.粒子可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.粒子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.粒子可能做類平拋運(yùn)動(dòng)圖5 例題5（06四川）如圖5所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.57T。小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q1/m14C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的

6、水平懸空支架上。小球1向右以v023.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g10m/s2）問：電場強(qiáng)度E的大小是多少？兩小球的質(zhì)量之比m2/m1是多少？ 例題6（05天津）正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。PET所用回旋加速器示意如圖7，其中置于高真空中的金屬D形盒

7、的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場的影響）。Sd高頻電源導(dǎo)向板B圖7關(guān)于帶電粒子在“疊加場”中的運(yùn)動(dòng)（二）08備考綜合熱身輔導(dǎo)系列例題7( 04年江

8、蘇南通)如圖8所示，MN為一豎直放置足夠大的熒光屏，距熒光屏左邊的空間存在著一寬度也為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。O為熒光屏上的一點(diǎn)，OO與熒光屏垂直，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)）以初速度v0從O點(diǎn)沿OO方向射入磁場區(qū)域。粒子離開磁場后打到熒光屏上時(shí)，速度方向與豎直方向成30°角。求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子打到熒光屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離；若開始時(shí)在磁場區(qū)域再加上與磁場方向相反的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），場強(qiáng)大小為E，則該粒子打到熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為多少？圖8 例題8（高考試題）平行金屬，板長1.4m，兩板相距30cm，兩板間勻強(qiáng)磁場的B為1.3×10-

9、3T，兩板間所加電壓隨時(shí)間變化關(guān)系如29-1圖所示。當(dāng)t=0時(shí)，有一個(gè)a粒子從左側(cè)兩板中央以V=4×103m/s的速度垂直于磁場方向射入，如圖10所示。不計(jì)a粒子的重力，求：該粒子能否穿過金屬板間區(qū)域?若不能，打在何處?若能，則需多長時(shí)間? (已知a粒子電量q=3.2×10-19C，質(zhì)量m=6.64×10-27kg)U(v)t(×10-4s)O1.651 2 3 4 5圖10U(v) 帶電粒子在“（重）力電磁場”中的運(yùn)動(dòng)問題 所謂“（重）力電磁場”，指由重力場、電場、磁場等疊加而成的復(fù)合場。由于處于其中粒子可受到機(jī)械力、電場力、洛侖茲力（往往為變力）等多

10、力作用，加之以粒子的電荷性質(zhì)、電場、磁場的方向等的不同，求合力、加速度、速度，進(jìn)行功能分析、沖動(dòng)分析，或者利用守恒定律等解決問題，都不可避免的帶來較大的困難。例題9（07浙江聯(lián)考）如圖12所示，一頂角為2的光滑圓椎被豎直放置。在圓錐內(nèi)外施加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向與圓錐中心軸平行且向下。一個(gè)質(zhì)量為m的帶電量為q的小球，沿圓錐面在某一水平面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求小球運(yùn)動(dòng)的最小半徑（不考慮圓椎本身的磁性）。 2 qmB圖12 圖15ABv0EB例題10（07大連模擬）如圖15所示，動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5的水平軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道相切，半圓軌道的左側(cè)存在著場強(qiáng)E=50N/C方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.25T垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在水平軌道上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.01kg、電荷量q=+10-3C的帶電小球A以初速度為v0=40m/s向右運(yùn)動(dòng)，在光滑半圓軌道最低點(diǎn)停放一個(gè)質(zhì)量為M=0.3kg的不帶電絕緣小球B，兩個(gè)小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，小球A與小球B碰撞以v1=20m/s向左運(yùn)動(dòng)，小球B沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)水平拋出，求：當(dāng)圓軌道半徑R為多大時(shí)，平拋的水平距離最大？最大值是多少？（g=10m/s