數(shù)學(xué)思想專項訓(xùn)練　數(shù)形結(jié)合思想

1、數(shù)學(xué)思想專項訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1已知點P在拋物線y24x上，那么點P到Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為()A.B.C. D.2已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是()A1 B2C. D.3設(shè)點P(x，y)，變量x、y滿足約束條件點Q的坐標(biāo)為(4,3)，O為坐標(biāo)原點，|，則的最大值是()A. B.C8 D.4已知f(x)則x1,1，|f(x)|ax成立的充要條件是()Aa(，10，)Ba1,0Ca0,1Da1,0)5已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x3時，f(x)的圖像如圖所示，那

2、么不等式f(x)cos xb0)的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓M.若過點P作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為_9已知實數(shù)x，y滿足，若不等式a(x2y2)(xy)2恒成立，則實數(shù)a的最小值是_10設(shè)有函數(shù)f(x)a和g(x)x1，已知x4,0時恒有f(x)g(x)，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題11求函數(shù)f()的最大值12已知A(1,1)為橢圓1內(nèi)一點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點，求|PF1|PA|的最大值和最小值13(2013洛陽統(tǒng)考)某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,10

3、6，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)；(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為y求這批產(chǎn)品平均每個的利潤答 案1選A定點Q(2，1)在拋物線內(nèi)部，由拋物線的定義知，動點P到拋物線焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)點P到點Q和到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小時，求點P的坐標(biāo)，顯然點P是直線y1和拋物線y24x的交點，解得這個點的坐標(biāo)是.2選C因為(ac)(bc)0，所以(ac

4、)(bc)如圖所示，設(shè)c，a，b，ac，bc，即ACBC，又OAOB，所以O(shè)，A，C，B四點共圓當(dāng)且僅當(dāng)OC為圓的直徑時，|c|最大，且最大值為.3.選D|，即54x3y，設(shè)z4x3y，它表示斜率為，縱截距為z的一組直線系畫出不等式組所表示的可行域，如圖，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，縱截距z最大，即z取得最大值，此時也取得最大值容易求得點M的坐標(biāo)為，則zmax，即5，所以的最大值是.4.選B當(dāng)x1,0時，原不等式可變?yōu)閨x22|ax，即2x2ax，f(x)圖象如圖所示；當(dāng)x(0,1時，原不等式可變?yōu)閨3x2|ax，g(x)|3x2|的圖象如圖所示，當(dāng)|f(x)|ax恒成立時，由圖可知

5、a的取值范圍是1,05選B不等式f(x)cos x0等價于或畫出f(x)在(3,3)上的圖象，運用數(shù)形結(jié)合，如圖所示，從“形”中找出圖象分別在x軸上、下部分的對應(yīng)“數(shù)”的區(qū)間為(0,1).6選C由題意可知，f(x)是以2為周期，值域為0,1的函數(shù)，又f(x)lg x，則x(0,10，畫出兩函數(shù)圖象，則交點個數(shù)即為解的個數(shù)由圖象可知共9個交點7解析：由向量的幾何意義可知，若a，b，2b，則a2b，AOC60(如圖)，由平行四邊形法則，可知四邊形OADC為菱形，所以向量a與向量a2b的夾角為30.答案：308解析：設(shè)切點為A，如圖所示，切線AP、PB互相垂直，又半徑OA垂直于AP，所以O(shè)PA為等腰

6、直角三角形，可得a，所以e.答案：9解析：作出滿足題中方程組的可行域，如圖陰影部分所示：由題可得a1.設(shè)t(t表示過原點和點(x，y)的直線的斜率)，則t2,4，t，故max，所以a，即amin.答案：10解析：由f(x)g(x)，得ax1，變形得x1a，令y1，y2x1a，y1變形得(x2)2y24(y0)，即表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓的上半圓；y2表示斜率為，縱截距為1a的平行直線系若不等式成立，則直線在半圓上方，解得：a5.答案：(，511解：可以與兩點連線的斜率聯(lián)系起來，它實際上是點P(cos ，sin )與點A(，0)連線的斜率，而點P(cos ，sin )在單位圓上移動，

7、問題變?yōu)椋呵髥挝粓A上的點與A(，0)連線斜率的最大值如圖，顯然，當(dāng)P點移動到B點(此時，AB與圓相切)時，AP的斜率最大，最大值為tan BAO1.12解：由1可知a3，b，c2，左焦點F1(2,0)，右焦點F2(2,0)由橢圓定義，|PF1|2a|PF2|6|PF2|，|PF1|PA|6|PF2|PA|6|PA|PF2|.如圖，由|PA|PF2|AF2|，知|PA|PF2|.當(dāng)P在AF2的延長線上的P2處時，取右“”；當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時，取左“”，即|PA|PF2|的最大、最小值分別為，.于是|PF1|PA|的最大值是6，最小值是6.13解：(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)20.300.設(shè)樣本容量為n.樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，0.300，n120.樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.1000.1500.125)20.750，樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.75090.(2)產(chǎn)品凈重在96,98)，98,104)，104,106內(nèi)的頻率分別為