【KS5U解析】四川省攀枝花市2020屆高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、攀枝花市高2020屆高三第一次統(tǒng)考 文科數(shù)學(xué)本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）.第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)順目的答案標(biāo)號徐黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試著上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在

2、每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先解不等式化簡集合，再求交集即可.詳解】由解得，故.又，所以.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及交集、解不等式，是一道基礎(chǔ)題.2.已知（i是虛數(shù)單位），則（ ）a. b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，再求.【詳解】依題意，所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)的和（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)公差為，把已知式化簡，再利用求和公式

3、即可求解.【詳解】設(shè)公差為，由可得，則.所以.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，求前項(xiàng)和.是等差數(shù)列的基本量，一般可以利用條件建立關(guān)于的方程(組)解決問題.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，再利用三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，是一道基礎(chǔ)題，解題時要注意符號.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，逐步寫出各變量取值的變化，判斷循環(huán)條件是否成立，最終可得答

4、案.【詳解】執(zhí)行程序框圖，各變量值依次變化如下：成立；，成立；，不成立，跳出循環(huán)，輸出的等于.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題的一般方法是模擬執(zhí)行程序，依次寫出各變量取值的變化，解題時要留意循環(huán)終止的條件.6.一個棱長為2的正方體被一個平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）a. 1：3b. 1：4c. 1：5d. 1：6【答案】a【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面abcd平面分為上下兩部分，設(shè)正方體的棱長為2，上部棱柱的體積為：；下部為：，截去部分與剩余部分體積的比為：故選a【

5、點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，棱柱的體積的求法，考查計算能力.7.函數(shù)的部分圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性以及函數(shù)值的正負(fù)變化，排除錯誤選項(xiàng)可得答案.【詳解】由，可得，故是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除a.當(dāng)時，；當(dāng)時，排除c,d.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分析函數(shù)圖象的特征，排除錯誤選項(xiàng)得到答案.8.已知，則的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)比較的大小，利用“”比較與的大小關(guān)系.【詳解】，又，所以.故選a【點(diǎn)睛

6、】本題考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較.一般利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和等中間值解決問題.9.下列說法中正確的是（ ）a. 若命題“”為假命題，則命題“”是真命題b. 命題“，”的否定是“，”c. 設(shè)，則“”是“”的充要條件d. 命題“平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題【答案】d【解析】【分析】利用邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題的否定、不等式的性質(zhì)、向量的性質(zhì)等逐一判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】選項(xiàng)a,若命題“”為假命題，則命題至少有一個假命題，即可能有一真一假，也可能兩個都是假命題，所以“”可能是真命題，也可能是假命題，故a不正確.選項(xiàng)b,命題“，”的否定是“，”,故b不正確.選項(xiàng)c,，無法得出，故c

7、不正確.選項(xiàng)d, 原命題的否命題時“平面向量滿足，則共線”，因?yàn)?，所以由可?所以，則或，即共線.故d正確.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查常用邏輯用語，涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題的否定、充要條件、否命題，綜合考查了不等式的性質(zhì)、平面向量的性質(zhì).與其他知識綜合命題，是考查常用邏輯用語的一般方式.10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，設(shè)，得出的取值范圍，把表示為的函數(shù)，從而可得答案.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增且，；當(dāng)時，單調(diào)遞增且，.因?yàn)?，所?設(shè)，則，.所以.所以.由，可得.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合問題.解題時需

8、要綜合利用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.11.關(guān)于函數(shù)的下述四個結(jié)論中，正確的是（ ）a. 是奇函數(shù)b. 的最大值為c. 在有個零點(diǎn)d. 在區(qū)間單調(diào)遞增【答案】d【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性、最值、零點(diǎn)、單調(diào)性，對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故a不正確.，且當(dāng)時取得等號；，且當(dāng)時取得等號，所以但等號無法取得，即的最大值小于，故b不正確.由是偶函數(shù)且，可得在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)必為偶數(shù)，故c不正確.當(dāng)時，單調(diào)遞增，故d正確.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性、最值、零點(diǎn)、單調(diào)性的.解選擇題要善于利用排除法，如選項(xiàng)b,可不必求出具體的

9、最大值，只需判斷最大值是不是即可.12.已知函數(shù)與的圖象恰有三個不同的公共點(diǎn)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由兩圖象有三個公共點(diǎn)可得有三個實(shí)根，變形得，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根且共有三個實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次方程根的分布和的圖象性質(zhì)可得答案.【詳解】令，可得，可得.設(shè)，則，即.，當(dāng)時，單調(diào)遞增且；當(dāng)時，單調(diào)遞減且.作出的圖象如圖所示.對于，設(shè)該方程有兩個不同的實(shí)根，由題意得共有三個實(shí)數(shù)根.若是方程的根，則，即，則方程的另一個根為，不合題意.若是方程的根，則，即，則方程的另一個根為，不合題意.所以關(guān)于的方程的兩根(不妨令)滿

10、足.所以解得.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合問題，涉及導(dǎo)數(shù)、二次方程等，是一道難題，解題時要靈活運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若平面單位向量滿足，則向量的夾角為_【答案】【解析】【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則即可求解.【詳解】由單位向量可得，設(shè)向量的夾角為，則，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，解題時要注意單位向量的模長為，還要注意向量夾角的取值范圍為.14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義可得，再利用冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求得的值，則答案可得.【詳解】由冪函數(shù)，可得

11、.由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得.所以. 故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)，利用定義求解即可，是一道基礎(chǔ)題.15.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，且2，成等差數(shù)列，設(shè)，則取得最小值時的值為_【答案】【解析】【分析】先由題意列關(guān)于的方程組，求得的通項(xiàng)公式，再表示出，即可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，成等差數(shù)列，可得，則，所以，解得(舍去)或.因?yàn)?，所?所以.所以.所以，當(dāng)時，取得最小值，取得最小值.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，涉及等比數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列求積、求最值等.利用等比數(shù)列的基本量進(jìn)行運(yùn)算是解題的突破口.16.已知函數(shù)對滿足，且，若的圖象關(guān)于對稱，則=_【答案】【解析】【分

12、析】先由對稱性可得是偶函數(shù)，再利用賦值求得的值，從而可判斷周期性，答案易得.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，即是偶函數(shù).對于，令，可得，又，所以，則.所以函數(shù)對滿足.所以.所以，即是周期為的周期函數(shù).所以，.所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，涉及對稱性、奇偶性、周期性等.遇恒等式問題，可嘗試通過賦值來求得關(guān)鍵值.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.數(shù)列中，數(shù)列滿足（i）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）

13、設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)【答案】（）證明詳見解析，；（）.【解析】【分析】（i）將配湊成.由此證得數(shù)列是等差數(shù)列.求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（ii）先求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得.【詳解】（i）由，即而，即又，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列于是，（ii），【點(diǎn)睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，考查等差數(shù)列的證明，屬于基礎(chǔ)題.18.的內(nèi)角，的對邊分別為，且滿足=（1）求；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先化切為弦，再利用三角恒等變換、正弦定理化簡，可得答案.(2)利用余弦定理和均值不等式求解，也可以利用正弦定理和三角函數(shù)的

14、性質(zhì)求解.【詳解】（1），.由正弦定理得.，.，.，.（2）方法一：，由余弦定理得，.由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立），則，即的最小值為.方法二：，由正弦定理得，.，則.，則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理、最值的求法等，一般需綜合利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.19.如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】(1) 取中點(diǎn)，連接，,證平面可得.(2)作平面的垂線，或利用三棱錐的等積轉(zhuǎn)換求解.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，.為等邊三角形，.，是的中點(diǎn)，為

15、中點(diǎn)，.又，平面.（2）方法一：取中點(diǎn)，連接cm.為等邊三角形，.平面平面，平面.又，平面.，為等邊三角形，.是的中點(diǎn)，到平面的距離的倍等于到平面的距離.到平面的距離為.方法二：由平面平面，可得平面，則.，為等邊三角形，則.是的中點(diǎn)，.點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)到平面的距離為，由，解得.【點(diǎn)睛】本題考查空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，空間距離的求解.面面垂直、線面垂直、線線垂直之間可以互相轉(zhuǎn)化，要合理創(chuàng)造轉(zhuǎn)化的條件.求點(diǎn)面距離的常用方法是作證求和等積轉(zhuǎn)換.20.已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直

16、線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)，詳見解析.【解析】【分析】(1)由焦點(diǎn)和離心率可得的值，則方程易求.(2)設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合線段的中點(diǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系(或點(diǎn)差法)可求出直線的斜率，進(jìn)而可表示出直線的方程，判斷其所過定點(diǎn).【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則.橢圓的離心率，則.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）方法一：顯然點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故，且直線的斜率不為.當(dāng)直線的斜率存在且不為時，易知，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得.設(shè)，則，解得.因?yàn)橹本€是線段的垂直平分線，故直線，即.令，此時，于是直線過定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時，易知，此時直線，故直線過定點(diǎn).

17、綜上所述，直線過定點(diǎn).方法二：顯然點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故，且直線的斜率不為.當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)，則有，兩式相減得.由線段的中點(diǎn)為，則，故直線的斜率.因?yàn)橹本€是線段的垂直平分線，故直線，即.令，此時，于是直線過定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時，易知，此時直線，故直線過定點(diǎn).綜上所述，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線(橢圓)的綜合問題，涉及弦的中點(diǎn)問題，常規(guī)方法是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；也可以利用點(diǎn)差法求解.21.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)（其中是的導(dǎo)函數(shù)）有兩個極值點(diǎn)，且，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)由題意

18、可得點(diǎn)在曲線上，求出的值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可.(2)由題意得極值點(diǎn)，是的根，把待證式中的變量轉(zhuǎn)換為只含一個變量再證.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?而，即，故所求切線的斜率為，所以切線方程為，即.（2）證明：，則的定義域?yàn)?，若有兩個極值點(diǎn)，且，則方程的判別式，且，得，且.所以.設(shè)，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，從而，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合問題，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的極值、不等式的證明.證明不等式的常用方法是構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)來證，不等式中含有多變量則要考慮能否轉(zhuǎn)化為單一變量.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先化參數(shù)方程為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，利用曲線經(jīng)過點(diǎn)求出的值即可.(2)把，代入曲線的方程，對變形化簡即可.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，即.由，得曲線的極坐標(biāo)方程為.由曲線經(jīng)過點(diǎn)，