【KS5U解析】天津市十二區(qū)縣重點學校2020屆高三下學期畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學試題 Word版含解析

1、2020年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學試卷第卷 選擇題（共45分）參考公式：·如果事件、互斥，那么柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高一、選擇題（在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）1.已知全集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先表示出集合a的元素，然后求出.【詳解】因為，所以，因為，所以.故選：c.【點睛】本題主要考查集合的運算，化簡集合為最簡形式是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2.已知，則“”是“對恒成立”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c.

2、充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】先求出“對恒成立”的的范圍，結合范圍大小進行判斷.【詳解】因為對恒成立，所以或，即；由于“”是“”的充分不必要條件，故選：a.【點睛】本題主要考查四種條件的判定，把提供的語句進行化簡是求解的關鍵，二次型恒成立問題一般結合圖象進行求解.3.函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質對比圖象的特征，逐項排除即可得解.【詳解】由，為奇函數(shù)，排除選項b；當時，排除選項d；當時，則在時單調遞增，排除選項a.故選：c.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性和利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的應用，屬于

3、中檔題.4.張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數(shù)學家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方等于10，三棱柱的側棱垂直于底面，且，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，利用張衡的結論可得該球的表面積為（ ）a. 8b. c. 12d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)題意確定出球心的位置，求出球的半徑，結合球的表面積公式可得結果.【詳解】由題可知矩形的中心為該三棱柱外接球的球心，如圖，因為，所以，所以球的表面積為.故選：b.【點睛】本題主要考查多面體的外接球問題，幾何體的外接球問題求解的關鍵是確定球心位置，求出球半徑，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).5.某社區(qū)組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人

4、，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）a. 1，3，4b. 2，3，3c. 2，2，4d. 1，1，6【答案】c【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可得第2，3，4組中頻數(shù)之比，結合分層抽樣的特點可得人數(shù).【詳解】由圖可知第2，3，4組的頻率之比為0.15:0.15:0.3，所以頻數(shù)之比為1:1:2，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為2，2,4.故選：c.【點睛】本題主要考查頻率

5、分布直方圖的解讀及分層抽樣方法，通過頻率分布直方圖可得出頻率是求解的關鍵，側重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).6.若雙曲線c：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線c的離心率為（ ）a. 2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出圓心到漸近線的距離，結合被圓截得的弦長，建立方程，可得，進而可求離心率.【詳解】設雙曲線c：（，）的一條漸近線，圓的圓心為，半徑為，圓心到漸近線的距離為，因為漸近線被圓所截得的弦長為，所以，解得，即所以.故選：d.【點睛】本題主要考查雙曲線性質及圓的弦長問題，把圓的弦長化簡為等量關系是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).7.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，在

6、時，單調遞增若，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，為圓周率），則的大小關系為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)的圖象關于直線對稱，可得的圖象關于軸對稱，結合單調性進行比較可得選項.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以的圖象關于軸對稱，因為時，單調遞增，所以時，單調遞減；因為，所以.故選：a.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調性和奇偶性是求解的關鍵，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).8.關于函數(shù)，有下列命題：的最小正周期為； 函數(shù)的圖象關于對稱；在區(qū)間上單調遞增；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得到的圖象與函數(shù)的圖象重合其中正確的命題是（ ）a. b. c

7、. d. 【答案】a【解析】【分析】先化簡函數(shù)，然后結合所給命題進行逐個驗證.【詳解】所以的最小正周期為，正確；當時，所以正確；當時，此時為增函數(shù)，所以正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)解析式為，所以不正確；故選：a.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及性質，把函數(shù)化為最簡形式是求解的關鍵，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).9.在等腰梯形中，點f是線段ab上的一點，為直線bc上的動點，若，且，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先建立平面直角坐標系，根據(jù)條件求出，寫出的表達式，【詳解】以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖，由已知可得，；設，則，

8、由可得解得，所以；，由得，解得，此時.設,則，所以當時，取到最大值.故選：b.【點睛】本題主要考查平面向量的運算及應用，平面向量問題優(yōu)先考慮坐標運算，最值問題應先構建目標式，結合目標式的特點進行求解，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).第卷 非選擇題（共105分）二、填空題（大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡中的相應橫線上）10.若復數(shù)滿足：，則復數(shù)z的虛部是_【答案】-1【解析】【分析】先求解，再化簡復數(shù)，進而可得復數(shù)z的虛部.【詳解】因為，所以，所以虛部為；故答案為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，明確復數(shù)除法的規(guī)則是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).11.二項式中，則其展

9、開式中x的系數(shù)是_【答案】405【解析】【分析】利用二項式定理展開式的通項公式進行求解.【詳解】展開式通項公式為，令得，所以展開式中x的系數(shù)是.故答案為：405.【點睛】本題主要考查二項式定理，利用二項式展開式的通項公式求解特定項時，要先整理合并，然后進行賦值可求，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).12.拋物線：的焦點f，其準線過（-2，2），過焦點f傾斜角為的直線交拋物線于a，b兩點，則=_ ; 弦ab的長為_ 【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】先根據(jù)準線過（-2，2），可求，然后聯(lián)立直線和拋物線方程，結合韋達定理可求弦長.【詳解】因為拋物線：準線過（-2，2），所以，即.由題意得

10、直線，聯(lián)立得，設，則.弦長.故答案為： 4 .【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，拋物線的焦點弦長可由公式求得，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).13.為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡平臺等多種方式實施線上教育教學工作為了了解學生和家長對網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟不發(fā)達的a城市和經(jīng)濟發(fā)達的b城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：若評分不低于80分，則認為該用戶對此授課方式“認可”，否則認為該用戶對此授課方式“不認可”以該樣本中a，

11、b城市的用戶對此授課方式“認可”的頻率分別作為a，b城市用戶對此授課方式“認可”的概率現(xiàn)從a城市和b城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶，用表示這4個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù)，則_；用表示從a城市隨機抽取2個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù)，則的數(shù)學期望為_ 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先根據(jù)頻率得出“認可”授課方式的概率，結合獨立重復試驗可求，利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學期望.【詳解】根據(jù)題意可得a，b城市的用戶對此授課方式“認可”概率分別為；由題意可知，所以.故答案為：，.【點睛】本題主要考查獨立重復試驗及二項分布的期望，熟悉獨立重復試驗發(fā)生k次的求解

12、公式是解題關鍵，側重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).14.若存在，使得不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先利用基本不等式求解的最小值，然后求解二次不等式可得結果.【詳解】因為當且僅當時，取到最小值1；所以，解得或.故答案為：.【點睛】本題主要考查基本不等式求解最值及一元二次不等式的解法，基本不等式使用時，注意符合公式的結構形式，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_ 【答案】【解析】【分析】結合分段函數(shù)的特點及圖象，分段進行分析，轉化為函數(shù)與有三個交點，結合相切狀態(tài)的的值，可得的取值范圍.【詳解】當時，設與相切于點，則，解得.如圖，若

13、有三個零點，則.當時，設與相切，則，由可得或（舍），如圖，因為時，與必有一個交點，所以若有三個零點，則.綜上可得實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點，利用零點個數(shù)求解參數(shù)時注意數(shù)形結合，轉化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).三、解答題（本大題5小題，共75分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16.中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知的面積為，（1）求和的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用平方關系求出，結合面積公式和已知可得，然后利用余弦定理可求，利用正弦定理可得的值；（2）先求解，利用倍角公式可得，結合和角公式可求的值【詳解】

14、（1）在中，由，可得，的面積為，可得：，可得又，解得：，或，（舍去），又，解得；所以；（2）由（1）知：，所以，所以，【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理求解三角形及三角求值問題，倍角公式及和角公式的熟練應用是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).17.如圖，平面平面，為矩形，為等腰梯形，分別為，中點，（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使得平面，若存在求出的長，若不存在，說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）不存在這樣的，理由詳見解析【解析】【分析】（1）連接，利用三角形中位線性質可得，進而可證平面；（2）建立空間坐標系，求出兩個平面的法向量，利用向

15、量夾角公式及平方關系可得二面角的正弦值；（3）假設存在點，根據(jù)表示出點的坐標，利用得出矛盾，進而得到結論.【詳解】（1）連接，為，中點，又平面，平面，平面（2）過點作，垂足為，以為坐標原點，分別以，為，軸建立空間直角坐標系，設平面的一個法向量為，令，設平面的一個方向量為，二面角的正弦值為（3）假設存在這樣一點，設，由（2）知，平面的法向量.設，即，即， 平面，且，即不存在這樣的，線段上不存在點，使得平面【點睛】本題主要考查線面平行的證明和二面角的求解及探索性問題，線面平行通常利用輔助線證明線線平行得出，二面角一般借助平面法向量進行求解，側重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18.已知橢圓的左、

16、右焦點，離心率為，點是橢圓上的動點，的最大面積是（1）求橢圓的方程；（2）圓e經(jīng)過橢圓的左、右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，為坐標原點，直線交橢圓于兩點，且（i） 求直線的斜率；（ii）當?shù)拿娣e取到最大值時，求直線的方程【答案】（1）；（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率建立等式，結合的最大面積是可求橢圓的方程；（2）（i）利用圓的對稱性可得圓心為軸上一點，結合，三點共線可以表示出點的坐標，代入橢圓方程可求點，進而可得直線的斜率；（ii）設出直線的方程，求出弦長，利用點到直線的距離公式求出三角形的高，結合面積公式及二次函數(shù)知識可求直線的方程【詳解】（1）離心率

17、，面積的最大值為：，；橢圓方程為（2）（i）圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，圓心為軸上一點，設點，圓與橢圓在第一象限交于點，三點共線，且是圓的一條直徑，將點代入橢圓方程得到，即，直線的斜率為（ii），直線的斜率也為，設直線，聯(lián)立，得，點到直線：的距離，當，即時的面積最大，此時直線的方程為：【點睛】本題主要考查橢圓的方程和三角形面積的問題，方程求解的關鍵是明確的大小，面積問題一般結合弦長公式進行求解，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求證：；（3）設，求【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1

18、）根據(jù)成等差數(shù)列可得公比，利用可求首項，從而可求；利用可得數(shù)列是常數(shù)列，從而可得；（2）先求出，然后裂項求和可得，進而可證；（3）利用錯位相減法求出，得到，進而可得.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，依題意，有，所以，因為，所以，且，解得或（舍），因為，所以，所以，所以數(shù)列的通項公式為.當時，整理得，即，所以數(shù)列是首項為常數(shù)列所以，即，所以數(shù)列的通項公式（2）由（1），得，所以（3）由題意，.，【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式，裂項求和，錯位相減法求和等，綜合性較強，裂項求和要合理裂項，錯位相減法求和時注意項數(shù)的變化，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在，且當時，證明：【答案】（1）當時，單調遞增區(qū)間為，無極值；當時，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；極小值為，無極大值；（2）；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）求出，分類討論的取值，根據(jù)導數(shù)符號可得單調區(qū)間和極值；（2）令，求解導數(shù)，分別討論時和時兩種情況，結合函數(shù)最值，可得實數(shù)的取值范圍；（3）先令，根據(jù)導數(shù)判斷單調性，把條件轉化為，然后構造函數(shù)，證明，進而可證.【詳解】（1），定義域，（i）當時，單調遞增，無極值；（ii）當時，令，解得，的單調遞