【KS5U解析】安徽省蚌埠市第二中學2019-2020學年高二下學期4月檢測數學（理）試題 Word版含解析

1、蚌埠二中2019-2020學年第二學期4月檢測高二數學試題（理科）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求）1.復平面內表示復數z=i(2+i)的點位于a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】，則表示復數的點位于第三象限. 所以選c.【名師點睛】對于復數的四則運算，首先要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應的點為、共軛復數為2.已知函數的圖象上一點及鄰近一點，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由變化率可得出，代入計算即

2、可.【詳解】，故選c.【點睛】本題考查變化率的概念，關鍵是求出自變量的變化量和函數值的變化量，考查計算能力，屬于基礎題.3.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結論顯然是錯誤的，是因為（ ）a. 大前提錯誤b. 推理形式錯誤c. 小前提錯誤d. 非以上錯誤【答案】b【解析】【分析】根據三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關系，根據小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所

3、以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎題.4.下列各式正確的是( )a. (a常數)b. c. d. 【答案】c【解析】由基本的求導公式可得： (a為常數)； ； ； .本題選擇c選項.5.下面結論正確的是（ ）a. 若，則有b. 若，則有c. 若，則有d. 若，則有【答案】c【解析】【分析】對于a,b,d，可舉出反例，從而可選擇正確答案.【詳解】解：a:若，則滿足，但此時，故a不對；b:若，則此時，故b不對；c:由，則若，則必有，故c對；d:若，此時滿足，但 ，故d不對.故選:c.【點睛】本題考查

4、了不等式的性質.對于判斷不等式是否成立問題，通?？膳e出反例說明錯誤.6.函數的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：因為，所以為奇函數，故排除b、d；當時，故排除c，故選a考點：1、函數圖象；2、函數的奇偶性7.聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”： .則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則n=（）a. 7b. 35c. 48d. 63【答案】d【解析】【分析】由題意結合所給的等式歸納推理得到規(guī)律即可確定n的值.【詳解】考查所給的等式的特征，歸納其性質有：若等式左側根號

5、外面的數為，則根號內部的分子為，分母為，據此歸納推理可知：.本題選擇d選項.【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法8.函數f(x)x2ln 2x的單調遞減區(qū)間是()a. b. c. ，d. ，【答案】a【解析】【分析】先求出f(x)的導數f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數f(x)定義域為x>0，因為f(x)2x，由f(x)0得解得0<x.【點睛】本題主要考察利用導數解決函數單調性的問題屬于基礎題9.用

6、反證法證明命題：“，且，則中至少有一個負數”時的假設為a. 全都大于等于0b. 全為正數c. 中至少有一個正數d. 中至多有一個負數【答案】a【解析】【分析】根據含有量詞的否定，可知“至少”對應“全都”，即可得答案【詳解】因為原結論為“中至少有一個負數”所以其否定為“中全都大于等于0”所以選a【點睛】本題考查了反證法的概念和應用，屬于基礎題10.函數的圖象如圖所示，則陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】對陰影部分的面積分成兩部分，再進行積分運算.【詳解】所求面積為【點睛】本題考查定積分的幾何意義，特別要注意，當時，其積分值是負數，且該負數的絕對值或相反數才是

7、對應陰影部分的面積11.若函數在其定義域的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因，故由題設在區(qū)間內有零點，即，所以且，即，應選答案d12.已知函數f(x)滿足： f(x)=-f(-x)，且當x(-，0時，成立，若則a，b，c的大小關系是（ ）a. a> b> cb. c>a>bc. b>a>cd. c>b>a【答案】b【解析】【分析】根據已知條件判斷出函數的奇偶性，利用構造函數法，結合已知條件，判斷出的單調性，結合的奇偶性比較出的大小關系.【詳解】由于，所以為奇函數.構造函數，依題意，當時，

8、所以在區(qū)間上遞減.由于，所以為偶函數，故在上遞增.，.由于，所以.故選：b【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查構造函數法判斷函數的單調性，考查比較大小的方法，屬于中檔題.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知復數z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數單位，則z的模是_【答案】【解析】【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出【詳解】解：復數z（1+i）（1+2i）12+3i1+3i，|z|故答案為【點睛】對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如其次要熟悉復數相關概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數為14.若曲線上點處的切線平

9、行于直線，則點的坐標是_.【答案】【解析】試題分析：設切點，則由得：，所以點的坐標是.考點：利用導數求切點.15.已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為_【答案】【解析】【詳解】分析：由函數的圖象可得函數的單調性，根據單調性與導數的關系得導數的符號，進而得不等式的解集詳解：由圖象特征可得，導數，在上，在上，所以等價于或，解得或，即不等式的解集為點睛：本題主要考查了導數與函數單調性的關系，考查學生的識圖能力，利用導數求得函數的單調性是本題解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力16.已知邊長分別為a，b，c的三角形abc面積為s，內切圓o的半徑為r，連接oa，ob，oc，則三角形oab，

10、obc，oac的面積分別為，由得，類比得四面體的體積為v，四個面的面積分別為，則內切球的半徑_【答案】.【解析】解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來計算的根據類比可以得到，將四面體分解為四個小錐體，每個小錐體的高為內切球的半徑，根據體積相等可得r(s1+s2+s3+s4)=v，即內切球的半徑r=.故答案為.點睛：在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑；否則只抓住一點表面現象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤三、解答題（本大題共6小題，共72.0分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知復數.（1）求z的共軛復數；（2）若，求實數a，b的值.【答

11、案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根據復數的四則運算法則化簡計算z，即可求出；（2）根據復數相等的條件計算即可求值.【詳解】（1）（2），即，解得，.【點睛】本題主要考查了復數的四則運算，共軛復數的概念，復數相等，屬于中檔題.18.用分析法證明：當4時【答案】見解析【解析】試題分析：由題為含根式型不等式并要求運用分析法證明，則需欲證得的結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件，所謂（執(zhí)果索因），步步推導直到發(fā)現一個顯而已見的結論為止試題解析： 當4時: 要證只需證需證即證只需證即證,顯然上式成立， 所以原不等式成立，即：考點：運用分析法證明不等式19.已知曲線() 求曲線在處的切線方程；() 求

12、曲線過原點的切線方程.【答案】() () 【解析】【分析】()直接利用導函數的定義便可得到函數在處切線的斜率，然后將代入點斜式方程可直接得出切線方程()設出切點，利用點斜式寫出直線方程，因為直線過原點，將原點坐標代入，可得到切點坐標，從而得到切線方程【詳解】()由題意得，所以， ，可得切線方程為，整理得()令切點為，因為切點在函數圖像上，所以，所以在該點的切線為 因為切線過原點，所以，解得，可得切點為，所以切線方程為或【點睛】本題考查函數函數切線問題，若已知切點，則直接利用寫出切線方程即可；在此需要注意在某點的切線和過某點的切線的區(qū)別20.已知函數在與處都取得極值.（1）求a，b值；（2）若對

13、，不等式恒成立，求c的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據極值點與導函數的關系可知，與是的兩根，由韋達定理即可求出a，b的值；（2）根據連續(xù)函數在閉區(qū)間上必有最值，將極值與端點值比較即可求出函數的最大值，而不等式在上恒成立，只需，解不等式即可求出c的取值范圍【詳解】（1），依題可知，與是的兩根，解得經檢驗，當時，函數的極值點為與，符合題意故（2）由（1）可知，而，所以，在時，要使不等式在上恒成立，只需，即，化簡得，解得或故c的取值范圍為【點睛】本題主要考查導數在研究函數中的應用，涉及到極值存在的條件，以及連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最值求法，還考查了不等式恒成立問題的解法，意在考

14、查學生的轉化能力，屬于基礎題21.試用數學歸納法證明.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據數學歸納法的步驟即可證明【詳解】（1）當時，左邊，右邊，不等式成立；（2）假設當時，原不等式成立，即，當時，即，所以，當時，不等式也成立根據（1）和（2）可知，不等式對任意正整數都成立，故原不等式成立【點睛】本題主要考查利用數學歸納法證明和正整數有關的命題，屬于基礎題22.設函數，.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）討論函數的零點個數【答案】（1）當時，函數的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數增區(qū)間是，無減區(qū)間；當時，函數的增區(qū)間是和，減區(qū)間是（2）當時，函數存在唯一零點【解析】【分析】（1）根據利用導數求函數單調區(qū)間的步驟，先求出函數的導數，然后在定義域內解含參的不等式，分類討論即可求出；（2）由（1）可知函數的單調性，再結合零點存在性定理即可判斷出函數的零點個數【詳解】（1）函數的定義域為，當時，由或，由；當時，；當時，由或，綜上，當時，函數的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數的增區(qū)間是，無減區(qū)間；當時，函數的增區(qū)間是和，減區(qū)間是