驗證時域采樣定理和頻域采樣定理—

1、課程設(shè) 計報告課程名稱數(shù)字信號課程設(shè)計系 別：專業(yè)班級：學 號：姓 名：課程題目：驗證時域采樣定理和頻域采樣定理完成日期：2013年5月23日指導老師：2013 年 5 月 23 日課 程 設(shè) 計 目 的(1掌握模擬信號時域米樣前后頻譜的變化規(guī)律及時域米樣定理；(2) 掌握頻域采樣的概念及頻域采樣定理；(3) 掌握時域米樣頻率的選擇方法及頻域米樣點數(shù)的選擇方法。課 程 設(shè) 計 要 求(1簡述時域采樣定理；(2) 簡述頻域采樣定理；(3) 完成以上設(shè)計實驗，并對結(jié)果進行分析和解釋；(4) 打印程序清單和要求畫出的信號波形；(5) 寫出本次課程設(shè)計的收獲和體會。課程設(shè)計注意事項遵守機房相關(guān)規(guī)定，按

2、老師要求進行實習，不在實習過程中做與實習不相 關(guān)的事情。積極配合老師將實習課程完成，不在實習期間遲到，早退，曠 課，嚴格按照要求和規(guī)定來做好這次實習。課 程 設(shè) 計 內(nèi) 容編制Matlab程序，完成以下功能，對給疋模擬信號進仃時域米樣，觀祭 不同采樣頻率對采樣信號頻譜的影響，驗證時域采樣定理；對給定序列進 行傅里葉變換，并在頻域進行采樣，觀察不同采樣點數(shù)對恢復序列的影響， 驗證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號的波形。課 程 設(shè) 計 簡 要 操 作 步 驟一廠 o並曰 o- fL M列 e無比 及序 進才 4號 形樣 列影 信 波采>M與間 域到；樣則察時 時得形采尉觀續(xù) 的 波的血，連 號&#

3、165;,外下盼析r 信對序率W分復険 間一"樣頻莎譜恢O 時®采樣"行列増 連亠一"時同味 號樣聊 出出Z不和信采畀 畫:)H對M對由3 0311© 各 間課程設(shè)計心得體會程 用 課上的自 在量 在， 大A會索 了 L 定 摸 厶冃 一 1 1- 功索AT很慢 巳®搜M 后®。 M±J以,礎(chǔ) 胡紺 間基 m些廣時的 在一很花好 TL也.T用多個 MA旅如叭0毗 了>慢 B 后奠 的慢AB之Q 妣B我TT計怦 伽 M?和于在H' 白 行由該自 二"、O 、一 L 關(guān)上 另止 I, 百多機區(qū)因

4、作 MA很算些，操 了計一到的 U 朋»加!1B 必翻過間使LL 扯我通比中T SM，數(shù)譏朋 通中仞a函令M 計實和的悉 設(shè)的法己熟課程設(shè)計評語及成績評語成績?nèi)?月 年驗證時域采樣定理和頻域采樣定理摘要數(shù)字信號處理是將信號以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號處理與 模擬信號處理是信號處理的子集。數(shù)字信號處理的目的是對真實世界的連續(xù)模擬信號進行測量或濾波。因此在進 行數(shù)字信號處理之前需要將信號從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器實 現(xiàn)。而數(shù)字信號處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)的。編制 Matlab 程序，完成以下功能，對給定模擬信號進行時域采樣，觀察

5、不同采 樣頻率對采樣信號頻譜的影響，驗證時域采樣定理；對給定序列進行傅里葉變換， 并在頻域進行采樣，觀察不同采樣點數(shù)對恢復序列的影響，驗證頻域采樣定理；繪 制相關(guān)信號的波形。關(guān)鍵字：時域采樣，頻域采樣，數(shù)字信號處理， matlab5一、摘要 4二、緒論 6三、方案 61.驗證時域采樣定理 62詳細程序及仿真波形分析73.頻域采樣理論的驗證 154. 頻域采樣定理程序 165. 頻域采樣定理信號波形 17四、結(jié)論 17致謝 18參考文獻 186、緒論數(shù)字信號處理是將信號以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號處理與 模擬信號處理是信號處理的子集。數(shù)字信號處理的目的是對真實世界的連續(xù)模擬信號進行

6、測量或濾波。因此在進 行數(shù)字信號處理之前需要將信號從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器實 現(xiàn)。而數(shù)字信號處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)的。編制 Matlab 程序，完成以下功能，對給定模擬信號進行時域采樣，觀察不同采 樣頻率對采樣信號頻譜的影響，驗證時域采樣定理；對給定序列進行傅里葉變換， 并在頻域進行采樣，觀察不同采樣點數(shù)對恢復序列的影響，驗證頻域采樣定理；繪 制相關(guān)信號的波形。、方案1. 驗證時域采樣定理基本要求： 掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法； 學會 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序設(shè)計方法； 學會用 MATLAB 對信號進

7、行分析和處理； 信號的各參數(shù)需由鍵盤輸入，輸入不同參數(shù)即可得不同的 x(t ) 和 x(n) ； 撰寫課程設(shè)計論文，用數(shù)字信號處理基本理論分析結(jié)果。設(shè)計方法與步驟： 畫出連續(xù)時間信號 的時域波形及其幅頻特性曲線，其中幅度因子A= 444.128 ,衰減因子a = 222.144，模擬角頻率 =222.144 ; 對信號進行米樣，得到米樣序列，其中T=為米樣間隔，通過改變米樣頻率 可改變T,畫出采樣頻率分別為200Hz, 500 Hz ,1000 Hz時的采樣序列波形； 對不同米樣頻率下的米樣序列進行頻譜分析，繪制其幅頻和相頻曲線，對比各頻 率下米樣序列 和 的幅頻曲線有無差別，如有差別說明原因

8、。 設(shè)系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)為 ，求解當輸入為 時的系統(tǒng)響應(yīng) ，畫出 , , 的時域波形及幅頻特性曲線，并利用結(jié)果驗證卷積定理的正確性(此內(nèi)容將參數(shù)設(shè)置為A= 1,a= 0.4，= 2.0734， T= 1)。 用FFT對信號，進行譜分析，觀察與中結(jié)果有無差別。由米樣序列 恢復出連續(xù)時間信號 ，畫出其時域波形，對比 與原連續(xù)時間信號 的時域波形，計算并記錄兩者最大誤差。8詳細程序及仿真波形分析：9#2OOHz/5OOHz/1OOOHzk=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi;丫仁y1*(exp(-j*pi/12.5)A( n'*k);figure(3) subplot(2,

9、1,1);plot(w,abs(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel(' title('2OOHz 理想采樣信號序列的幅度譜 ');axis(-2 2 O 1OOO);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel('title ('2OOHz 理想采樣信號序列的相位譜 ')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)A( n'*k);figure(4)頻率抽樣信號函數(shù) x(n)定義序列的長度是 5O設(shè)置信號的有關(guān)參數(shù)1、連續(xù)

10、時間信號 x(t) 及其 %繪制信號 x(n) 的幅度譜和相位譜 n=0:50; % A=input(' 請輸入 A 的值 A:'); % a=input(' 請輸入 a 的值 a:'); wO=input('請輸入 wO的值 wO:'); T1=0.005;T2=O.OO2; T3=O.OO1; TO=O.OO1; x=A*exp(-a*n*TO).*sin(wO*n*TO); %pi “ .* ” y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(wO*n*T1); %pi “ .* ”y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(wO*n*T2

11、); %pi “ .* ”y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(wO*n*T3); %pi “ .* ”close all % subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on % title(' 離散時間信號 ') subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on title(' 連續(xù)時間信號 ') figure(2) subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid on title('2OOHz 理想采樣信號序列 '); subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid on

12、title('5OOHz 連續(xù)時間信號 ') subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid on title('1OOOHz 連續(xù)時間信號 ')是MATLAB定義的n，信號乘可采用是MATLAB定義的n，信號乘可采用是MATLAB定義的n，信號乘可采用是MATLAB定義的n，信號乘可采用清除已經(jīng)繪制的 x(n) 圖形 繪制 x(n) 的圖形% 設(shè)置結(jié)果圖形的標題幅度');幅角');#subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度')

13、;title('500Hz理想采樣信號序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,a ngle(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('500Hz理想采樣信號序列的相位譜')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)A( n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1

14、000Hz理想采樣信號序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,a ngle(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('1000Hz理想采樣信號序列的相位譜')11分析：采樣頻率為1000Hz時沒有失真，500Hz時有橫線，產(chǎn)生失真，200Hz時橫線12加長，失真增大。說明米樣頻率越大失真越小。2、設(shè)系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)為，求解當輸入為 時的系統(tǒng)響應(yīng)，畫出，的時域波形 及幅頻特性曲線，并利用結(jié)果驗證卷積定理的正確性(此內(nèi)容將參數(shù)設(shè)置為A= 1,a

15、= 0.4 ,= 2.0734 , T= 1)。n=1:50;淀義序列的長度是50hb=zeros(1,50);%注意：MATLAB中數(shù)組下標從1開始系統(tǒng) hbn');hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title(' m=1:50; T=1;%定義序列的長度是和采樣率%pi是MATLAB定義的n ,信號乘可采用 輸入信號xn');輸出信號yn');A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734; x=A*exp(-a*m*T).*si n

16、(w0*m*T); subplot(3,1,2);stem(x);title(' y=c onv (x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('figure(2)subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid on title('矩形序列時域波形');subplot(3,1,2);plot(m,x),grid on title('輸入信號xn時域波形');subplot(3,1,3);plot(m,y),grid on title(' 輸出信號yn時域波形');分析：在數(shù)字信號處理中經(jīng)常要

17、進行卷積運算，MATLAB有一個內(nèi)部函數(shù)conv可以計算兩個有限長序列的卷積，該函數(shù)計算的兩個序列都是從n=0開始3、用FFT對信號，進行譜分析，觀察與中結(jié)果有無差別。n=1:50;淀義序列的長度是50hb=zeros(1,50);%注意：MATLAB中數(shù)組下標從1開始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplot(3,1,1);m=1:50; T=1;%定義序列的長度是和采樣率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是 MATLAB定義的

18、n ,信號乘可采用 “ .* ” y=c onv (x,hb);subplot(3,1,1); plot( n,abs(fft(hb)title('h(n) 的 FFT')subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)title('x(n)的 FFT')subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)title('y(n)的 FFT')Figure 1x分析：MATLAB，計算矢量x的DFT及其逆變換的函數(shù)分別為fft和ifft ，這兩個 函數(shù)采用了混合算法，當N為質(zhì)數(shù)時，采用的是原始的DFT算法。函數(shù)是用機器語

19、 言編寫的，執(zhí)行速度混快。N點的FFT調(diào)用形式為fft(x,N)。如果x的長度小于N,設(shè)置信號的有關(guān)參數(shù)的長則調(diào)用后計算出每列的N點的FFT0，畫出其時域波形，對比 與原連續(xù)時間信號 的則補零使其成為N點序列；如果省略N點，即以fft(x)形式調(diào)用，則按矢量x 度進行計算；如果x表示一個矩陣， 4由采樣序列 恢復出連續(xù)時間信號 時域波形，計算并記錄兩者最大誤差A=in put('please in put the A:');% a=in put('please in put the a:');米樣率W0=i nput('please in put the

20、 WO:'); fs=in put('please in put the fs:');% n=0:49;%定義序列的長度T=1/fs; t0=10/a;Dt=1/(5*a); t=0:Dt:t0;xa=A*exp(-a*t).*si n( W0*t);K1=50; k1=0:1:K1;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/K1;w1=W1/pi;Xa=xa*exp(-j*t'*W1);x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T); figure(1);subplot(4,1,1);plot(t*1000,xa);title('

21、 連續(xù)時間信號 x(t)');axis(0 t0*1000 0 200);grid,xlabel('t:毫秒 '),ylabel('x(t)');subplot(4,1,2);plot(w1,abs(Xa);title(' 連續(xù)時間信號頻譜 Xa(w1)'); subplot(4,1,3);stem(x)% 繪制 x(n) 圖形 grid,xlabel('n'),ylabel('x(n)'); title(' 采樣序列 x(n)'); x1=spline(n*T,x,t); grid,xla

22、bel('t:毫秒 '),ylabel('x(t)');subplot(4,1,4);plot(t*1000,x1);axis(0 t0*1000 0 200); title(' 由 x(n) 恢復 x1(t)'); grid,xlabel('t:毫秒 '),ylabel('x1(t)');errror=max(abs(x1-xa);k2=-25:25;W2=(pi/12.5)*k2;w2=W2/pi;X=x*(exp(-j*pi/12.5)A( n'*k2);%序列的傅里葉變換函數(shù)figure(2);su

23、bplot(2,1,1);plot(w2,abs(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('幅度');title(' 輸入信號幅度譜 ') axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w2,angle(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('幅角');title(' 輸入信號相位譜 ');axis(-2 2 -5 5);X)Figure 1分析：恢復曲線與原信號曲線相同，說明恢復誤差很小，如果采樣頻率減小，誤差 增大，采樣頻率增大，則

24、恢復誤差更小。采樣頻率應(yīng)遵循乃奎斯特定理。2.頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：給定信號如下：n 10 空 n <13x(n) = 27 n 14 乞 n <260其它編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(e') =FTx( n)在區(qū)間0,2二上等間隔采樣32和 16 點，得到 X32(k)和X16(k):X32(k)=X(e氣2 兀,k = 0,1,2,川 31CC-=kXi/k) = X(e尬)2， k=0,1,2,川 15gk再分別對X32(k)和Xi6(k)進行32點和16點IFFT，得到X32 (n)和Xi6(n):X32 n)=I FFTX32 k(3)2n ,川 0, 1

25、, 2, 31Xi/ n)=I FFTX16 k(為n ,| 0,1,2, 1 5分別畫出X(eb )、X32(k)和X16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、X32(n)和X16(n)的波形，進行對比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算x32(k) =FFTx(n)32就得到X(e)在0,2:的32點頻率域采樣 抽取X32(k)的偶數(shù)點即可得到X(e)在0,2二的16點頻率域采樣X16(k)，即X16(k)二 X32(2k) , k二 0,1,121,15 當然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進行周期延

26、拓，取其主值區(qū)(16點)，再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是X(e')在0,2二的16點頻率域采樣X16(k)。頻域采樣定理的驗證程序清單：M=27;N=32; n=0:M;滬生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024點 FFTx(n),用于近似序列 x(n)的 TFX32k=fft(xn,32);%32 點 FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32點 IFFTX32(k) 得到 x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點抽取 X32k

27、 得到 X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點 IFFTX16(k) 得到 x16(n)subplot(3,2,2);stem( n,x n,'.');box ontitle('(b) 三角波序列 x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FTx( n)');xlabel('omega/pi');

28、ylabel('|X(eAjAomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16點頻域采樣);xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem( n1,x16 n, '.');box ontitle('(d)16點IDFTX_1_6(k)');xlabel(' n');ylabel('x_1_6( n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32 點頻域采樣);xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis(0,16,0,200)n1= 0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.')