【KS5U解析】山東省2020屆高三6月質(zhì)量檢測鞏固卷數(shù)學(xué)（文科）試題 Word版含解析

1、20192020學(xué)年高三6月質(zhì)量檢測鞏固卷數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先解出集合a，根據(jù)交集定義計算即可.【詳解】由，得，因為，所以，因為，所以故選：d【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.2. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）a. 1b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】化簡可得，代入所求，根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式，即可得答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以故選：a【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.3. 在中，點d為邊上一點，且d為邊上靠近c的三等分點，則（

2、）a. 8b. 6c. 4d. 2【答案】a【解析】【分析】用作為一個基底，表示向量，然后利用數(shù)量積運算求解.【詳解】在中，已知，所以，故選：a【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及數(shù)量積運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4. 已知，則（ ）a. b. c. d. 3【答案】c【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再由兩角差的正切公式可得結(jié)果,詳解】由得，所以故選：c【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了兩角和的余弦公式，屬于中檔題.5. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（ ）a. b. 7c. 0d. 2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得a，b的值，代入所求，即可得結(jié)果.【詳解

3、】當(dāng)時，又是奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以故選：b【點睛】本題考查奇函數(shù)定義的應(yīng)用，分段函數(shù)求值問題，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題.6. 已知實數(shù)，滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】b【解析】【分析】先畫出目標(biāo)函數(shù)的可形域，然后利用截距型線性規(guī)劃問題解決.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域為圖中的（包括邊界），由圖知，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點時，取得最大值，易得，即故選：b【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，難度一般，準(zhǔn)確畫出約束條件的可行域是關(guān)鍵.7. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（ ）a. 24b. 36c. 48d

4、. 56【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三視圖，還原出立體圖，并根據(jù)小正方形的個數(shù)，求出底面正方形邊長以及四棱錐的高，代入體積公式，即可得答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個倒立的正四棱錐，且底面正方形邊長為6，四棱錐的高為4，如圖所示， 所以該幾何體的體積故選：c【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體、椎體體積的求法，考查空間想象能力與計算能力，屬基礎(chǔ)題.8. 在中，角，的對邊分別為，成等差數(shù)列，的面積為，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合面積公式，求得；結(jié)合余弦定理，即可求得.【詳解】因為，成等差數(shù)列，所以因為的面積為，所以，所以又，所以，即，所以故選

5、：b【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，涉及三角形面積公式以及等差中項的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.9. 若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求得，根據(jù)函數(shù)的最值情況，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】因為，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，故只需滿足，所以，解得故選：c【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題.10. 已知圓過拋物線的焦點，且圓心在此拋物線的準(zhǔn)線上.若圓的圓心不在軸上，且與直線相切，則圓的半徑為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】拋物線y2=4x的焦點為f（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)圓c

6、的圓心為c（1，h），則圓c的半徑r=，直線x+y3=0與圓c相切，圓心c到直線的距離d=r，即=，解得h=0（舍）或h=8r=14故選d11. 已知，則下列說法正確的是（ ）a. 的最小值為b. 的最小值為c. 的最大值為d. 的最大值為【答案】bd【解析】【分析】令，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)，即可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值.【詳解】設(shè)，由，得，則，又由，得，所以，又因為函數(shù)和在上單調(diào)遞增，所以在上為增函數(shù)，故選：.【點睛】本題考查之間的關(guān)系，涉及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，屬綜合基礎(chǔ)題.12. 如圖所示，外層是類似于“甜筒冰淇淋”的圖形，上部分是體積為的半球，下面大圓剛好與高度為的圓錐的底

7、面圓重合，在該封閉的幾何體內(nèi)倒放一個小圓錐，小圓錐底面平行于外層圓錐的底面，且小圓錐頂點與外層圓錐頂點重合，則該小圓錐體積可以為（ ）a. b. c. d. 【答案】abc【解析】【分析】根據(jù)半球的體積公式及小圓錐體積的表達式并結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，求出圓錐最大體積，即可得出結(jié)果.【詳解】解：令上部分的半球半徑為，可得，解得，設(shè)小圓錐底面半徑為，小圓錐底面中心到球心距離為，可知，和可構(gòu)成直角三角形，即，小圓錐體積令，則，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，最大，即，即abc三個選項都滿足題意故選：abc.【點睛】本題考查圓錐體積的問題，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的知識，考查分析問題能力，屬于中檔題.

8、二、填空題13. 函數(shù)的圖像在處的切線方程是_【答案】【解析】分析】對函數(shù)求導(dǎo)，求得切線斜率和切點坐標(biāo)，利用點斜式可得切線方程.【詳解】，所以，又當(dāng)時，所以切線方程為，故答案為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標(biāo)；三，利用點斜式寫出直線方程.14. 設(shè)p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】0，1【解析】【分析】分別求出的范圍，再根據(jù)是的充分不必要條件，列出不等式組，解不等式組【詳解】由得，得.由，得，

9、得，若p是q的充分不必要條件，則，得，得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式和二次不等式的解法，同時考查了充分不必要條件，屬于中檔題.15. 如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則點到平面的距離為_，點到直線的距離的最大值為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點到平面的距離；，可得點是以為直徑的球面上的點，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】邊長

10、為，則中線長為，點到平面的距離為，點是以為直徑的球面上的點，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，以下求過和的兩個平行平面間距離，分別取中點，連，則，同理，分別過做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【點睛】本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.16. 已知雙曲線的離心率為，虛軸長為，為左，右焦點，則焦點到漸近線的距離為_；設(shè)點為上一點，動點為雙曲線左支上一點，則的最小值為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)

11、題意，求得，即可容易求得到漸近線距離；結(jié)合雙曲線定義，即可容易求得的最小值.【詳解】由題意，因為離心率，所以，故，到漸近線的距離為，點在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可知，則故答案：；.【點睛】本題考查雙曲線方程中參數(shù)的計算，涉及雙曲線上最值問題的求解，涉及雙曲線的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題（一）必考題17. 在這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求出問題中的的值已知數(shù)列中，其前項和為，_，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的最小值【答案】條件選擇見解析，【解析】【分析】分別代入，可解得相同的，代入所求，可得恒成立，設(shè)，根據(jù)的單調(diào)性，可求得的最大值，即可得答案.【詳解】若選，當(dāng)時，所以，則；

12、若選，所以，所以是1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，則；若選，所以，所以，又，也符合此等式，則通過以上三種方案中的任意一種，得到，則，令，則，所以數(shù)列的前6項單調(diào)遞增，從第7項開始遞減，且最大值，所以【點睛】本題考查已知遞推關(guān)系求數(shù)列前n項和、待定系數(shù)法求數(shù)列的通項、數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用、恒成立問題，綜合性較強，考查分析理解，求值化簡的能力，屬中檔題.18. 某校2020屆高三數(shù)學(xué)教師為分析本校2019年高考文科數(shù)學(xué)成績，從該校文科生中隨機抽取400名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，將他們的成績分成六段，后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）若每組數(shù)據(jù)以該組的中點值作為代表，估計這400個學(xué)生數(shù)學(xué)成

13、績的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法，從這400名學(xué)生中抽取20人，再從所抽取的20人中成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求這2人至少有一人成績在內(nèi)的概率【答案】（1）眾數(shù)的估計值為115，平均數(shù)的估計值為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和平均數(shù)的計算，即可容易求得結(jié)果；（2）利用分層抽樣求得在各個區(qū)間抽取的人數(shù)，列舉所有抽取的可能，找出滿足題意的可能，用古典概型的概率計算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形對應(yīng)的成績區(qū)間的中點，即眾數(shù)的估計值為115，平均數(shù)的估計值為（2）由頻率分布直方圖可得，成績在內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人

14、），內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），按分層抽樣方法，抽取20人，則成績在內(nèi)的抽1人，在內(nèi)的抽2人，在內(nèi)的抽4人，在內(nèi)的抽6人，在內(nèi)的抽5人，在內(nèi)的抽2人記成績在內(nèi)的5人分別為，成績在內(nèi)的2人分別為，則從成績在內(nèi)的學(xué)生中任取2人的基本事件有，共21種，其中成績在中至少有一人的基本事件有，共11種，所以2人中至少有一人成績在內(nèi)的概率【點睛】本題考查由頻率分布直方圖計算眾數(shù)和平均數(shù)，以及古典概型的概率求解，涉及分層抽樣，屬綜合基礎(chǔ)題.19. 如圖所示，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，分別是，的中點（1）證明：；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析

15、】（1）根據(jù)題意先證平面，即可由線面垂直推證線線垂直；（2）轉(zhuǎn)化棱錐的頂點為，根據(jù)平面，結(jié)合體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：取線段的中點，連接，在中，因為，分別為，的中點，所以，因為，所以在中，因為，分別為，的中點，所以，因為平面，又平面，所以，所以，又，平面，所以平面，因為平面，所以（2）因為，所以，所以，故，解得，由（1）知平面，又/，故可得平面，且故三棱錐的體積【點睛】本題考查通過線面垂直推證線線垂直，涉及用棱錐體積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.20. 已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且點到點的最大距離為，點到點的最小距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于、兩點，坐標(biāo)原點

16、到直線的距離為，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，求出這兩個量的值，進而可得出的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分兩種情況討論：軸，求得；直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，由直線與圓相切得出，再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理結(jié)合弦長公式可求得的最大值，進而可求得面積的最大值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)、.當(dāng)軸時，；當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，則，.將代入橢圓方程整理，得，.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.，因此，面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了

17、橢圓中三角形面積最值的計算，涉及韋達定理設(shè)而不求法以及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.21. 已知函數(shù).（1）求的最值；（2）若時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，最小值為，沒有最大值.當(dāng)時，最大值為，沒有最小值；（2）.【解析】【分析】（1）利用的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合對進行分類討論，由此求得的最值.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得的取值范圍.【詳解】（1）依題意，所以當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，所以在處取得最小值，沒有最大值.當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，所以在處取得最大值，沒有最小值.（2）依題意，當(dāng)時，恒有，即，即，即.構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，所以，所以.所以實數(shù)

18、的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.（二）選考題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；若直線與曲線交于，兩點，求【答案】曲線的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個以為圓心，半徑為的圓；【解析】【分析】利用互化公式，可得曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)圓的性質(zhì)，利用點到直線的距離公式和勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】解：因為，又，則，所以即曲線的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個以為圓心，半徑為的圓因為，消去，得由可知，圓心，的半徑為，圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，即直線與曲線交于，兩點，所以【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了圓的性質(zhì)，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.選修4-5：不等式選講23. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2