OpenGL之坐標(biāo)變換

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案OpenGL通過相機(jī)模擬、可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最基本的三維變換，即幾何變換、投影變換、裁剪變換、視口變換等，同時(shí)， OpenGL還實(shí)現(xiàn)了矩陣堆棧等。理解掌握了有關(guān)坐標(biāo)變換的內(nèi)容，就算真正走進(jìn)了精彩地三維世界。一、 OpenGL中的三維物體的顯示（一）坐標(biāo)系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)世界中， 所有的物體都具有三維特征， 但計(jì)算機(jī)本身只能處理數(shù)字， 顯示二維的圖形，將三維物體及二維數(shù)據(jù)聯(lián)系在一起的唯一紐帶就是坐標(biāo)。為了使被顯示的三維物體數(shù)字化，要在被顯示的物體所在的空間中定義一個(gè)坐標(biāo)系。這個(gè)坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位和坐標(biāo)軸的方向要適合對(duì)被顯示物體的描述，這個(gè)坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系是始終固定不變的。O

2、penGL還定義了局部坐標(biāo)系的概念，所謂局部坐標(biāo)系，也就是坐標(biāo)系以物體的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 物體的旋轉(zhuǎn)或平移等操作都是圍繞局部坐標(biāo)系進(jìn)行的，這時(shí)， 當(dāng)物體模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移等操作時(shí)， 局部坐標(biāo)系也執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)或平移操作。 需要注意的是， 如果對(duì)物體模型進(jìn)行縮放操作， 則局部坐標(biāo)系也要進(jìn)行相應(yīng)的縮放， 如果縮放比例在案各坐標(biāo)軸上不同，那么再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)操作后， 局部坐標(biāo)軸之間可能不再相互垂直。 無論是在世界坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn)換還是在局部坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn)換， 程序代碼是相同的， 只是不同的坐標(biāo)系考慮的轉(zhuǎn)換方式不同罷了。計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字化的顯示物體作了加工處理后， 要在圖形顯示器上顯示， 這就要在圖形顯示器屏幕上

3、定義一個(gè)二維直角坐標(biāo)系， 這個(gè)坐標(biāo)系稱為屏幕坐標(biāo)系。 這個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的方向通常取成平行于屏幕的邊緣，坐標(biāo)原點(diǎn)取在左下角，長(zhǎng)度單位常取成一個(gè)象素。（二）三維物體的相機(jī)模擬為了說明在三維物體到二維圖象之間，需要經(jīng)過什么樣的變換，我們引入了相機(jī) （ Camera）模擬的方式， 假定用相機(jī)來拍攝這個(gè)世界，那么在相機(jī)的取景器中，就存在人眼和現(xiàn)實(shí)世界之間的一個(gè)變換過程。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖一、相機(jī)模擬OpenGL中的各種坐標(biāo)變換從三維物體到二維圖象，就如同用相機(jī)拍照一樣，通常都要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：1、將相機(jī)置于三角架上，讓它對(duì)準(zhǔn)三維景物，它相當(dāng)于OpenGL中調(diào)整視點(diǎn)的位置，即視點(diǎn)變換（ Viewin

4、g Transformation）。2、將三維物體放在場(chǎng)景中的適當(dāng)位置，它相當(dāng)于OpenGL中的模型變換（ModelingTransformation），即對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。3、選擇相機(jī)鏡頭并調(diào)焦，使三維物體投影在二維膠片上，它相當(dāng)于OpenGL中把三維模型投影到二維屏幕上的過程，即 OpenGL的投影變換 （ ProjectionTransformation），OpenGL中投影的方法有兩種，即正射投影和透視投影。為了使顯示的物體能以合適的位置、大小和方向顯示出來， 必須要通過投影。有時(shí)為了突出圖形的一部分，只把圖形的某一部分顯示出來，這時(shí)可以定義一個(gè)三維視景體（Viewing V

5、olume）。正射投影時(shí)一般是一個(gè)長(zhǎng)方體的視景體，透視投影時(shí)一般是一個(gè)棱臺(tái)似的視景體。只有視景體內(nèi)的物體能被投影在顯示平面上，其他部分則不能。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4、沖洗底片，決定二維相片的大小，它相當(dāng)與OpenGL中的視口變換（ViewportTransformation）（在屏幕窗口內(nèi)可以定義一個(gè)矩形，稱為視口（Viewport ），視景體投影后的圖形就在視口內(nèi)顯示）規(guī)定屏幕上顯示場(chǎng)景的范圍和尺寸。通過上面的幾個(gè)步驟，一個(gè)三維空間里的物體就可以用相應(yīng)的二維平面物體表示了，也就能在二維的電腦屏幕上正確顯示了。總的來說，三維物體的顯示過程如下：圖二、三維物體的顯示過程二、 OpenGL中的幾種

6、變換OpenGL中的各種轉(zhuǎn)換是通過矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，具體的說， 就是當(dāng)發(fā)出一個(gè)轉(zhuǎn)換命令時(shí)，該命令會(huì)生成一個(gè)4X4 階的轉(zhuǎn)換矩陣 （ OpenGL中的物體坐標(biāo)一律采用齊次坐標(biāo)，即 (x,y, z,w)，故所有變換矩陣都采用4X4 矩陣）， 當(dāng)前矩陣與這個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣相乘，從而生成新的當(dāng)前矩陣。例如，對(duì)于頂點(diǎn)坐標(biāo)v ，轉(zhuǎn)換命令通常在頂點(diǎn)坐標(biāo)命令之前發(fā)出，若當(dāng)前矩陣為C，轉(zhuǎn)換命令構(gòu)成的矩陣為M，則發(fā)出轉(zhuǎn)換命令后，生成的新的當(dāng)前矩陣為CM，這個(gè)矩陣再乘以頂點(diǎn)坐標(biāo)v，從而構(gòu)成新的頂點(diǎn)坐標(biāo)CMv。上述過程說明，程序中繪制頂點(diǎn)前的最后一個(gè)變換命令最先作用于頂點(diǎn)之上。這同時(shí)也說明，OpenGL編程中，實(shí)際的變換順序

7、與指定的順序是相反的。（一）視點(diǎn)變換視點(diǎn)變換確定了場(chǎng)景中物體的視點(diǎn)位置和方向， 就向上邊提到的， 它象是在場(chǎng)景中放置了一架照相機(jī)， 讓相機(jī)對(duì)準(zhǔn)要拍攝的物體。 確省時(shí)，相機(jī)（即視點(diǎn)） 定位在坐標(biāo)系的原點(diǎn) （相機(jī)初始方向都指向 Z 負(fù)軸），它同物體模型的缺省位置是一致的， 顯然，如果不進(jìn)行視點(diǎn)變換，相機(jī)和物體是重疊在一起的。執(zhí)行視點(diǎn)變換的命令和執(zhí)行模型轉(zhuǎn)換的命令是相同的，想一想，在用相機(jī)拍攝物體時(shí)，我們可以保持物體的位置不動(dòng)，而將相機(jī)移離物體，這就相當(dāng)于視點(diǎn)變換；另外， 我們也可以保持相機(jī)的固定位置，將物體移離相機(jī)，這就相當(dāng)于模型轉(zhuǎn)換。這樣，在OpenGL中，以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)物體就相當(dāng)于以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相

8、機(jī)。因此，我們必須把視點(diǎn)轉(zhuǎn)換和模型轉(zhuǎn)換結(jié)合在一起考慮，而對(duì)這兩種轉(zhuǎn)換單獨(dú)進(jìn)行考慮是毫無意義的。除了用模型轉(zhuǎn)換命令執(zhí)行視點(diǎn)轉(zhuǎn)換之外，OpenGL實(shí)用庫還提供了gluLookAt()函數(shù)，該函數(shù)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案有三個(gè)變量， 分別定義了視點(diǎn)的位置、相機(jī)瞄準(zhǔn)方向的參考點(diǎn)以及相機(jī)的向上方向。該函數(shù)的原型為：void gluLookAt(GLdouble eyex,GLdouble eyey,GLdouble eyez,GLdouble centerx,GLdoublecentery,GLdouble upx,GLdouble upy,GLdouble upz);該函數(shù)定義了視點(diǎn)矩陣，并用該矩陣乘以當(dāng)

9、前矩陣。eyex,eyey,eyez定義了視點(diǎn)的位置； centerx 、 centery 和 centerz 變量指定了參考點(diǎn)的位置，該點(diǎn)通常為相機(jī)所瞄準(zhǔn)的場(chǎng)景中心軸線上的點(diǎn)； upx、 upy、 upz 變量指定了向上向量的方向。通常，視點(diǎn)轉(zhuǎn)換操作在模型轉(zhuǎn)換操作之前發(fā)出， 以便模型轉(zhuǎn)換先對(duì)物體發(fā)生作用。 場(chǎng)景中物體的頂點(diǎn)經(jīng)過模型轉(zhuǎn)換之后移動(dòng)到所希望的位置，然后再對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行視點(diǎn)定位等操作。模型轉(zhuǎn)換和視點(diǎn)轉(zhuǎn)換共同構(gòu)成模型視景矩陣。（二）模型變換模型變換是在世界坐標(biāo)系中進(jìn)行的。缺省時(shí)，物體模型的中心定位在坐標(biāo)系的中心處。OpenGL在這個(gè)坐標(biāo)系中，有三個(gè)命令，可以模型變換。1、模型平移glTra

10、nslatefd(TYPE x,TYPE y,TYPE z);該函數(shù)用指定的x,y,z值沿著 x 軸、 y 軸、 z 軸平移物體（或按照相同的量值移動(dòng)局部坐標(biāo)系）。2、模型旋轉(zhuǎn)glRotatefd(TYPE angle,TYPE x,TYPE,y,TYPE z);該函數(shù)中第一個(gè)變量angle 制定模型旋轉(zhuǎn)的角度，單位為度，后三個(gè)變量表示以原點(diǎn)（0,0,0 ）到點(diǎn) (x,y,z)的連線為軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)物體。例如，glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0)的結(jié)果是繞z 軸旋轉(zhuǎn) 45 度。3、模型縮放glScalefd(TYPE x,TYPE y,TYPE z);該函數(shù)可以對(duì)物體沿著x,

11、y,z軸分別進(jìn)行放大縮小。函數(shù)中的三個(gè)參數(shù)分別是x、y、z精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案軸方向的比例變換因子。缺省時(shí)都為1.0 ，即物體沒變化。程序中物體Y 軸比例為2.0 ，其余都為 1.0 ，就是說將立方體變成長(zhǎng)方體。（三）投影變換經(jīng)過模型視景的轉(zhuǎn)換后， 場(chǎng)景中的物體放在了所希望的位置上， 但由于顯示器只能用二維圖象顯示三維物體，因此就要靠投影來降低維數(shù)（投影變換類似于選擇相機(jī)的鏡頭）。事實(shí)上， 投影變換的目的就是定義一個(gè)視景體，使得視景體外多余的部分裁剪掉，最終進(jìn)入圖像的只是視景體內(nèi)的有關(guān)部分。投影包括透視投影（PerspectiveProjection）和正視投影（ Orthographic P

12、rojection）兩種。透視投影， 符合人們心理習(xí)慣，即離視點(diǎn)近的物體大，離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體小，遠(yuǎn)到極點(diǎn)即為消失，成為滅點(diǎn)。它的視景體類似于一個(gè)頂部和底部都被進(jìn)行切割過的棱椎，也就是棱臺(tái)。這個(gè)投影通常用于動(dòng)畫、視覺仿真以及其它許多具有真實(shí)性反映的方面。OpenGL透視投影函數(shù)有兩個(gè)，其中函數(shù)glFrustum()的原型為：void glFrustum(GLdouble left,GLdouble Right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdoublenear,GLdouble far);它創(chuàng)建一個(gè)透視視景體。其操作是創(chuàng)建一個(gè)透視投影矩陣，并且用這個(gè)矩陣乘以當(dāng)前矩陣

13、。這個(gè)函數(shù)的參數(shù)只定義近裁剪平面的左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，即（left，bottom ，-near ）和（ right，top ，-near ）；最后一個(gè)參數(shù)far是遠(yuǎn)裁剪平面的Z 負(fù)值，其左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)空間坐標(biāo)由函數(shù)根據(jù)透視投影原理自動(dòng)生成。near 和 far表示離視點(diǎn)的遠(yuǎn)近，它們總為正值。該函數(shù)形成的視景體如圖三所示。圖三、透視投影視景體精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案另一個(gè)透視函數(shù)是：void gluPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect,GLdouble zNear, GLdouble zFar);它也創(chuàng)建一個(gè)對(duì)稱透視視景體，但它的參數(shù)定

14、義于前面的不同，參數(shù)fovy 定義視野在X-Z 平面的角度，范圍是 0.0, 180.0 ；參數(shù) aspect 是投影平面寬度與高度的比率；參數(shù) zNear 和 Far 分別是遠(yuǎn)近裁剪面沿 Z 負(fù)軸到視點(diǎn)的距離，它們總為正值。圖四、透視投影視景體以上兩個(gè)函數(shù)缺省時(shí)，視點(diǎn)都在原點(diǎn)，視線沿Z 軸指向負(fù)方向。正射投影， 又叫平行投影。 這種投影的視景體是一個(gè)矩形的平行管道，也就是一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖五所示。 正射投影的最大一個(gè)特點(diǎn)是無論物體距離相機(jī)多遠(yuǎn)，投影后的物體大小尺寸不變。 這種投影通常用在建筑藍(lán)圖繪制和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等方面，這些行業(yè)要求投影后的物體尺寸及相互間的角度不變，以便施工或制造時(shí)物體比例

15、大小正確。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖五、正射投影視景體OpenGL正射投影函數(shù)也有兩個(gè)，一個(gè)函數(shù)是：void glOrtho(GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top, GLdoublenear,GLdouble far)它創(chuàng)建一個(gè)平行視景體。實(shí)際上這個(gè)函數(shù)的操作是創(chuàng)建一個(gè)正射投影矩陣，并且用這個(gè)矩陣乘以當(dāng)前矩陣。其中近裁剪平面是一個(gè)矩形，矩形左下角點(diǎn)三維空間坐標(biāo)是（left，bottom ，-near ），右上角點(diǎn)是（right，top ，-near ）；遠(yuǎn)裁剪平面也是一個(gè)矩形，左下角點(diǎn)空間坐標(biāo)是（left， bottom

16、 ， -far），右上角點(diǎn)是（right， top ， -far）。所有的near和 far值同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)。如果沒有其他變換，正射投影的方向平行于Z 軸，且視點(diǎn)朝向 Z 負(fù)軸。這意味著物體在視點(diǎn)前面時(shí)far和 near 都為負(fù)值，物體在視點(diǎn)后面時(shí)far和 near都為正值。另一個(gè)函數(shù)是：void gluOrtho2D(GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top)它是一個(gè)特殊的正射投影函數(shù)，主要用于二維圖像到二維屏幕上的投影。它的near 和far 缺省值分別為 -1.0 和 1.0 ，所有二維物體的 Z 坐標(biāo)都為 0

17、.0 。因此它的裁剪面是一個(gè)左下角點(diǎn)為（ left ， bottom ）、右上角點(diǎn)為（ right ， top ）的矩形。（四）視口變換。視口變換就是將視景體內(nèi)投影的物體顯示在二維的視口平面上。運(yùn)用相機(jī)模擬方式，我們很容易理解視口變換就是類似于照片的放大與縮小。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，它的定義是將經(jīng)過幾何變換、 投影變換和裁剪變換后的物體顯示于屏幕窗口內(nèi)指定的區(qū)域內(nèi)，這個(gè)區(qū)域通常為矩形，稱為視口。OpenGL中相關(guān)函數(shù)是：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案glViewport(GLint x,GLint y,GLsizei width, GLsizei height);這個(gè)函數(shù)定義一個(gè)視口。函數(shù)參數(shù)(x, y)是

18、視口在屏幕窗口坐標(biāo)系中的左下角點(diǎn)坐標(biāo)，參數(shù) width 和 height 分別是視口的寬度和高度。缺省時(shí)，參數(shù)值即 (0, 0, winWidth, winHeight) 指的是屏幕窗口的實(shí)際尺寸大小。 所有這些值都是以象素為單位， 全為整型數(shù)。（ 5）裁剪變換在 OpenGL中，除了視景體定義的六個(gè)裁剪平面（上、下、左、右、前、后）外，用戶還可自己再定義一個(gè)或多個(gè)附加裁剪平面，以去掉場(chǎng)景中無關(guān)的目標(biāo)，如圖六所示。圖六、附加裁剪平面附加平面裁剪函數(shù)為：1、 void glClipPlane(GLenum plane,Const GLdouble *equation);函數(shù)參數(shù) equation

19、指向一個(gè)擁有四個(gè)系數(shù)值的數(shù)組，這四個(gè)系數(shù)分別是裁剪平面Ax+By+Cz+D=0的 A、B、 C、 D 值。因此，由這四個(gè)系數(shù)就能確定一個(gè)裁剪平面。參數(shù)plane是 GL_CLIP_PLANEi(i=0,1,.)，指定裁剪面號(hào)。在調(diào)用附加裁剪函數(shù)之前，必須先啟動(dòng)glEnable(GL_CLIP_PLANEi)，使得當(dāng)前所定義的裁剪平面有效；當(dāng)不再調(diào)用某個(gè)附加裁剪平面時(shí)，可用glDisable(GL_CLIP_PLANEi)關(guān)閉相應(yīng)的附加裁剪功能。下面這個(gè)例子不僅說明了附加裁剪函數(shù)的用法，而且調(diào)用了gluPerspective()透視投影函數(shù)，讀者可以細(xì)細(xì)體會(huì)其中的用法。例程如下：#include

20、 "glos.h"精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案#include <GL/gl.h>#include <GL/glu.h>#include <GL/glaux.h>void myinit(void);void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);void CALLBACK display(void);void CALLBACK display(void)GLdouble eqn4 = 1.0, 0.0, 0.0, 0.0;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1

21、.0, 0.0, 1.0);glPushMatrix();glTranslatef (0.0, 0.0, -5.0);/* clip the left part of wire_sphere : x<0 */glClipPlane (GL_CLIP_PLANE0, eqn);glEnable (GL_CLIP_PLANE0);glRotatef (-90.0, 1.0, 0.0, 0.0);auxWireSphere(1.0);glPopMatrix();glFlush();void myinit (void)glShadeModel (GL_FLAT);void CALLBACK my

22、Reshape(GLsizei w, GLsizei h)glViewport(0, 0, w, h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluPerspective(60.0, (GLfloat) w/(GLfloat) h, 1.0, 20.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);void main(void)auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGB);auxInitPosition (0, 0, 500, 500);auxInitWindow ("Arbitrar

23、y Clipping Planes");myinit ();auxReshapeFunc (myReshape);auxMainLoop(display);OpenGL通過相機(jī)模擬、可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最基本的三維變換，即幾何變換、投影變換、裁剪變換、視口變換等，同時(shí)，OpenGL還實(shí)現(xiàn)了矩陣堆棧等。理解掌握了有關(guān)坐精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)變換的內(nèi)容，就算真正走進(jìn)了精彩地三維世界。一、 OpenGL中的三維物體的顯示（一）坐標(biāo)系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)世界中， 所有的物體都具有三維特征， 但計(jì)算機(jī)本身只能處理數(shù)字， 顯示二維的圖形，將三維物體及二維數(shù)據(jù)聯(lián)系在一起的唯一紐帶就是坐標(biāo)。為了使被顯示的三維

24、物體數(shù)字化，要在被顯示的物體所在的空間中定義一個(gè)坐標(biāo)系。這個(gè)坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位和坐標(biāo)軸的方向要適合對(duì)被顯示物體的描述，這個(gè)坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系是始終固定不變的。OpenGL還定義了局部坐標(biāo)系的概念，所謂局部坐標(biāo)系，也就是坐標(biāo)系以物體的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 物體的旋轉(zhuǎn)或平移等操作都是圍繞局部坐標(biāo)系進(jìn)行的，這時(shí)， 當(dāng)物體模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移等操作時(shí)， 局部坐標(biāo)系也執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)或平移操作。 需要注意的是， 如果對(duì)物體模型進(jìn)行縮放操作， 則局部坐標(biāo)系也要進(jìn)行相應(yīng)的縮放， 如果縮放比例在案各坐標(biāo)軸上不同，那么再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)操作后， 局部坐標(biāo)軸之間可能不再相互垂直。 無論是在世界坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn)換還是在局部坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn)換， 程序代碼是相同的， 只是不同的坐標(biāo)系考慮的轉(zhuǎn)換方式不同罷了。計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字化的顯示物體作了加工處理后， 要在圖形顯示器上顯示， 這就要在圖形顯示器屏幕上定義一個(gè)二維直角坐標(biāo)系， 這個(gè)坐標(biāo)系稱為屏幕坐標(biāo)系。 這個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的方向通常取成平行于屏幕的邊緣，坐標(biāo)原點(diǎn)取在左下角，長(zhǎng)度單位常取成一個(gè)象素。（