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1、線性疊加原理線性疊加原理是將復雜問題簡化為簡單問題的方法，在數(shù)學物理中有最強的應用。實際上我們能夠解析解決的所有問題都與之有關(guān)。先舉個簡單例題，在系統(tǒng)介紹+求一個整數(shù)N，被11出余5，被7除余2這是孫子兵法問題，有通常的解法。我們用線性疊加原理講解其道理。N可以分解為下面三個數(shù)的組合：（1） 求整數(shù)N1,被11除余5，被7除余0（2） 求整數(shù)N2,被11除余0，被7除余2（3） 求整數(shù)N1,被11除余0，被7除余0N=N1+N2+m N3注意 N3隨意加幾次都不會改變余數(shù)，因此可以加m次。還可以化簡為N可以分解為下面三個數(shù)的組合：（4） 求整數(shù)N1,被11除余1，被7除余0（5） 求整數(shù)N2,

2、被11除余0，被7除余1（6） 求整數(shù)N1,被11除余0，被7除余0N=5N1+2N2+m N3注意每次加入N1都不改變7除余數(shù)，而使11除余數(shù)增加1，加5次就能使11除余數(shù)變?yōu)?，以此類推。這樣問題變得簡單多了。+再舉個例子計算滿足數(shù)列通解可以簡化為下面兩個特解的組合即 值得注意的是C和D可以是任意常數(shù)猜特解的辦法是，先嘗試多項式，再嘗試指數(shù)，再嘗試組合，一般根據(jù)源項形式猜如 第一方程猜解為 , 帶入，比較可以得到，第二個猜解 帶入，可得，這樣也把第三個特解也求出來了，因此原方程通解為+再舉個微分方程組的例子可以簡化為下面幾個個特解的組合第一方程猜解為 , 帶入，比較可以得到，+1第二方程猜解為 , 帶入，比較可以得到，第三方程解為因此原方程解為+一般線性問題為其中是線性操作算符，是簡單的項。問題化為一些特解之和如猜到 3個特解，分別是猜到 2個特解，分別是猜到 1個特解

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