立體繡圖紙-貓狗頭像曲別針書簽

1、故 故 或（舍去）即P（A）=.55.隨機(jī)地向半圓0<y< (a為正常數(shù)內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于/4的概率為多少？ 【解】利用幾何概率來求，圖中半圓面積為a2.陰影部分面積為故所求概率為56. 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.【解】 設(shè)A=兩件中至少有一件是不合格品，B=另一件也是不合格品57.設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份.隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份. （1）

2、求先抽到的一份是女生表的概率p； （2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】設(shè)Ai=報(bào)名表是取自第i區(qū)的考生，i=1,2,3.Bj=第j次取出的是女生表，j=1,2.則 (1 (2 而 故 58. 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P（B）>0,P(A|B=1,試比較P(AB與P(A的大小. (2006研考解：因?yàn)?所以 .習(xí)題二1.一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在其中同時(shí)取3只，以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律.【解】故所求分布律為X345P0.10.30.62.設(shè)在15只同類型零件中有2只為次品，在其中取3次，每次任取1只，

3、作不放回抽樣，以X表示取出的次品個(gè)數(shù)，求：（1） X的分布律；（2） X的分布函數(shù)并作圖；(3.【解】故X的分布律為X012P（2） 當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)（x）=P（Xx）=0當(dāng)0x<1時(shí)，F(xiàn)（x）=P（Xx）=P(X=0= 當(dāng)1x<2時(shí)，F(xiàn)（x）=P（Xx）=P(X=0+P(X=1=當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)（x）=P（Xx）=1故X的分布函數(shù)(3 3.射手向目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了3次射擊，每次擊中率為0.8，求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù).則X=0，1，2，3.故X的分布律為X0123P0.0080.0960.3840.

4、512分布函數(shù)4.（1） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=，其中k=0，1，2，0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.（2） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=a/N， k=1，2，N，試確定常數(shù)a.【解】（1） 由分布律的性質(zhì)知故 (2 由分布律的性質(zhì)知即 .5.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6,0.7,今各投3次，求：（1） 兩人投中次數(shù)相等的概率;（2） 甲比乙投中次數(shù)多的概率.【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù)，則Xb（3，0.6）,Yb(3,0.7(1 +(2 =0.2436.設(shè)某機(jī)場(chǎng)每天有200架飛機(jī)在此降落，任一飛機(jī)在某一時(shí)刻降落的概率設(shè)為0.02，且設(shè)各飛機(jī)降落是相互獨(dú)立的.試問該機(jī)場(chǎng)

5、需配備多少條跑道，才能保證某一時(shí)刻飛機(jī)需立即降落而沒有空閑跑道的概率小于0.01(每條跑道只能允許一架飛機(jī)降落？【解】設(shè)X為某一時(shí)刻需立即降落的飛機(jī)數(shù)，則Xb(200,0.02，設(shè)機(jī)場(chǎng)需配備N條跑道，則有即 利用泊松近似查表得N9.故機(jī)場(chǎng)至少應(yīng)配備9條跑道.7.有一繁忙的汽車站，每天有大量汽車通過，設(shè)每輛車在一天的某時(shí)段出事故的概率為0.0001,在某天的該時(shí)段內(nèi)有1000輛汽車通過，問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】設(shè)X表示出事故的次數(shù)，則Xb（1000，0.0001）8.已知在五重貝努里試驗(yàn)中成功的次數(shù)X滿足PX=1=PX=2，求概率PX=4.【解】設(shè)在每次試驗(yàn)中成

6、功的概率為p，則故 所以 .9.設(shè)事件A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)，（1） 進(jìn)行了5次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率；（2） 進(jìn)行了7次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.【解】（1） 設(shè)X表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則X6（5，0.3）(2 令Y表示7次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則Yb（7，0.3）10.某公安局在長(zhǎng)度為t的時(shí)間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為（1/2）t的泊松分布，而與時(shí)間間隔起點(diǎn)無關(guān)（時(shí)間以小時(shí)計(jì)）.（1） 求某一天中午12時(shí)至下午3時(shí)沒收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12時(shí)至下午5時(shí)至少收到1次呼救的概率.【解

7、】（1） (2 11.設(shè)PX=k=, k=0,1,2PY=m=, m=0,1,2,3,4分別為隨機(jī)變量X，Y的概率分布，如果已知PX1=，試求PY1.【解】因?yàn)?，?而 故得 即 從而 12.某教科書出版了2000冊(cè)，因裝訂等原因造成錯(cuò)誤的概率為0.001，試求在這2000冊(cè)書中恰有5冊(cè)錯(cuò)誤的概率.【解】令X為2000冊(cè)書中錯(cuò)誤的冊(cè)數(shù)，則Xb得 13.進(jìn)行某種試驗(yàn)，成功的概率為，失敗的概率為.以X表示試驗(yàn)首次成功所需試驗(yàn)的次數(shù)，試寫出X的分布律，并計(jì)算X取偶數(shù)的概率.【解】（1） 保險(xiǎn)公司虧本的概率;（2） 保險(xiǎn)公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.（

8、1） 在1月1日，保險(xiǎn)公司總收入為2500×12=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為X，則Xb(2500,0.002，則所求概率為由于n很大，p很小，=np=5，故用泊松近似，有(2 P(保險(xiǎn)公司獲利不少于10000即保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率在98%以上 P（保險(xiǎn)公司獲利不少于20000）即保險(xiǎn)公司獲利不少于20000元的概率約為62% 15.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x=Ae-|x|, -<x<+,求：（1）A值；（2）P0<X<1; (3 F(x.【解】（1） 由得故 .(2 (3 當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，故 16.設(shè)某種儀器內(nèi)裝有三只同

9、樣的電子管，電子管使用壽命X的密度函數(shù)為f(x=求：（1） 在開始150小時(shí)內(nèi)沒有電子管損壞的概率；（2） 在這段時(shí)間內(nèi)有一只電子管損壞的概率；（3） F（x）.【解】（1） (2 (3 當(dāng)x<100時(shí)F（x）=0當(dāng)x100時(shí)故 17.在區(qū)間0，a上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點(diǎn)落在0，a中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這小區(qū)間長(zhǎng)度成正比例，試求X的分布函數(shù).【解】 由題意知X0,a，密度函數(shù)為故當(dāng)x<0時(shí)F（x）=0當(dāng)0xa時(shí)當(dāng)x>a時(shí)，F(xiàn)（x）=1即分布函數(shù)18.設(shè)隨機(jī)變量X在2，5上服從均勻分布.現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，求至少有兩次的觀測(cè)值大于3的概率.【解】XU2,5，即故所求概率為19.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分鐘計(jì)）服從指數(shù)分布.某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開.他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出Y的分布律，并求PY1.【解】依題意知，即其密度函數(shù)為該顧客未等到服務(wù)而離開的概率為,即其分布律為20.某人乘汽車去火車站乘火車，有兩