人教A版對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案

1、數(shù)學(xué)教案2021屆一輪復(fù)習(xí)人教A版對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課標(biāo)要求：通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，能用描點法或借助計算工具畫出具體 對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 .教學(xué)目標(biāo)：1 .通過問題情境，抽象出對數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象的 核心素養(yǎng).2 .類比指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的研究方法， 分組做出圖象，歸納出對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力.3 .會求和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域，會利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大 小.一、學(xué)生學(xué)情分析1 .剛升入高中的學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “函數(shù)的概念及其性質(zhì)” “指數(shù)函 數(shù)”以

2、及“對數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)”，學(xué)生的抽象概括能力、探究能力、邏輯思 維能力得到了一定的鍛煉，對如何研究一個具體函數(shù)方法有了初步的了解.授課學(xué)生屬于本校第二層次的班級，基礎(chǔ)知識比較扎實，具備一定的類比能力.2 .雖然有“指數(shù)函數(shù)”的學(xué)習(xí)作為參照，但是學(xué)生在自主探究的過程中分 析問題的能力仍然不足，如何從對數(shù)函數(shù)的圖象歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對學(xué)生來 說仍有一定的難度，尤其是底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響，教學(xué)時，教師要適當(dāng)引 導(dǎo).二、教學(xué)策略分析在本節(jié)課的教學(xué)中，主要以問題引導(dǎo)全程，啟發(fā)學(xué)生反復(fù)思考，通過小組合 作學(xué)習(xí)，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點，在此過程中學(xué)生不 斷將知識、方法內(nèi)化成為自

3、己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這樣做可使學(xué)生經(jīng)歷新概念產(chǎn)生的過 程，認(rèn)識新舊知識的聯(lián)系，在過程中感受學(xué)習(xí)新概念、研究新函數(shù)的方法.三、教學(xué)重、難點重點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).難點：引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合地方法從具體到一般地探索、概括對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)四、教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課引導(dǎo)學(xué)生給出對數(shù)函數(shù)的定義引導(dǎo)學(xué)生畫出對數(shù)函數(shù)的圖象嚎探索對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)、交流、反饋、鞏固五、教學(xué)情境設(shè)計學(xué)生歸納小結(jié)、教師評價（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1:你知道考古學(xué)家是如何推測出土文物或古遺址年代的嗎?設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，從實際生活中的例子入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲, 并體會變量P與t之間的函數(shù)關(guān)系.生：利用科學(xué)計

4、算器完成表格.師：從函數(shù)的觀點引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識t log 5730 . P （將該函數(shù)板書于副板，為提 2煉對數(shù)函數(shù)模型做準(zhǔn)備）.（二）探索新知1 .對數(shù)函數(shù)的定義X問題2:觀察上述函數(shù)有什么特點？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生提煉對數(shù)函數(shù)模型 y logax（a 0且a 1）.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號,底數(shù)是常數(shù),真數(shù)是變量（用 x表示函數(shù)的自變量，用y表示函數(shù)值，并將底數(shù)抽象為字母 a,將解析式概括 為y log a X的形式）.問題3：根據(jù)前面對對數(shù)的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為a的取值范圍是什么？自變量X的 取值范圍呢?設(shè)計意圖：為對數(shù)函數(shù)定義的歸納作鋪墊.滲透“歸納推理是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù) 學(xué)命題的重要途

5、徑”.生：學(xué)生思考，歸納概括對數(shù)函數(shù)的定義，嘗試用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá).師：根據(jù)學(xué)生的表達(dá)，給出對數(shù)函數(shù)的定義（板書 ）.問題4:你能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，解決課本 P71例7嗎？設(shè)計意圖：使學(xué)生通過求函數(shù)的定義域加深對對數(shù)函數(shù)的理解.生：獨(dú)立思考，嘗試解決例題，可以小組討論，交流 .師：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的共同問題集中解決 .2 .對數(shù)函數(shù)的圖象問題5:前面我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，都對其哪些性質(zhì)進(jìn)行了研究？你能類= 比指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的研究思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？設(shè)計意圖：給出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究思路.發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍 去脈，是為了更好地揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性.師

6、：引導(dǎo)學(xué)生回顧研究指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合,強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象 在研究性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的應(yīng)用, 滲透歸納概括能力 的培養(yǎng)（將學(xué)生舉出的所要研究的性質(zhì)板書于副板， 為后面觀察圖象，探究性質(zhì) 作準(zhǔn)備）.生：獨(dú)立思考，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基本思路 .問題6:如何畫出對數(shù)函數(shù)y 10g2X和y log i x的圖象？請用相同的方2法畫出函數(shù)y 10g 3 x和y log i x的圖象（學(xué)案）.3設(shè)計意圖：會用描點法畫函數(shù)的圖象，學(xué)生在學(xué)案上的同一坐標(biāo)系中完成， 為歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備.生：小組合作畫圖，互相交流，共同完成.師：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，展示部分學(xué)生的圖象.并利

7、用幾何畫板演示.33.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題7:觀察這些對數(shù)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？請與 同學(xué)相互交流，并將你的發(fā)現(xiàn)填寫在學(xué)案的相應(yīng)位置（如果學(xué)案所列不完整，請 自行列在下面表格）.設(shè)計意圖：學(xué)生在對函數(shù)圖象感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)、概括、歸納對數(shù)函 數(shù)的性質(zhì)，鼓勵學(xué)生積極主動參與獲得性質(zhì)的過程 .生：小組合作填表，互相交流，共同完成.師：課堂巡視，針對學(xué)生遇到的具體問題給予適當(dāng)輔助 .問題8:通過對四個對數(shù)函數(shù)圖象的觀察歸納得出的性質(zhì)不具有一般代表性，如何驗證對任意一個對數(shù)函數(shù) y log a x a 0且a 1這些性質(zhì)都成立呢？設(shè)計意圖：通過歸納推理得出的性質(zhì)是或然成立的，借用幾

8、何畫板讓學(xué) 生經(jīng)歷“從特殊到一般”的學(xué)習(xí)過程，驗證所得性質(zhì)的一般代表性.師：利用幾何畫板畫出對數(shù)函數(shù) y logax（a 0且a 1）的圖象.生：學(xué)生通過觀察不同的底數(shù) a a 0且a 1的函數(shù)圖象，得出性質(zhì)，相互 交流，形成對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識.師：總結(jié)學(xué)生的觀察結(jié)果，概括對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).（若學(xué)生對底數(shù)a a 0且a 1的分類有困難，則適當(dāng)引導(dǎo)）圖象特征函數(shù)性質(zhì)這些圖象都位于y軸右側(cè)定義域：0,;值域：R這些圖象都經(jīng)過定點1Q無論a為任何正數(shù)，總有10g a1 0當(dāng)a 1時，圖象可以為分的類，一類圖象在區(qū)間0,1內(nèi)縱坐標(biāo)都小于0,在區(qū)間1,內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于0;另一類圖象正好相反.若 0 x

9、1,則 logax 0, 若 x 1,則 logax 0;當(dāng)0 a 1時，若 0 x 1,則 logax 0, 若 x 1,則 logax 0;自左向右看，a 1時圖象逐漸上升；0 a 1時圖象逐漸下降.當(dāng)a 1時，y logax是增函數(shù)； 當(dāng)0 a 1時，y logax是減函 數(shù).(三)典型例題例7:求下列函數(shù)的定義域(1) y log a x2 a 0且 a 1 ；(2) y loga 4-x a 0且a 1 .設(shè)計意圖：使學(xué)生通過求函數(shù)的定義域加深對對數(shù)函數(shù)的理解，重點并非求 函數(shù)的定義域，因此不在這里加大難度.例8:比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1) log 2 3.4 , log

10、2 8.5;(2) log0.31.8, log0.32.7 ；(3) log a 5.1, loga5.9(a 0且 a 1).設(shè)計意圖：應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性”比較兩個數(shù)的大小”，熟悉對數(shù)函數(shù)的 性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的目的是用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法.(四)課堂小結(jié)問題9:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教科書是怎樣研究對數(shù)函數(shù)的？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，面對后面我們還要學(xué)習(xí)的新函數(shù)， 你知道如何入手研究 嗎？設(shè)計意圖：了解學(xué)生通過本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.生：思考、小組討論，推舉代表敘述，其它同學(xué)補(bǔ)充 .師：根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評價和補(bǔ)充.六、課后作業(yè)1 .教材P73練

11、習(xí)2；2 .教材P73練習(xí)3.3 .教材習(xí)題2.2-A 7.8題.探究：從本節(jié)課我們研究的圖象中你能發(fā)現(xiàn)下列函數(shù)圖象有什么關(guān)系？你 能嘗試從代數(shù)的角度理解這種關(guān)系嗎？ y log 2 x y log 1 x , y log 3 x ft y log1 x23設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主思考的好習(xí)慣，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容鋪墊.加深學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”思想的認(rèn)識.七、板書設(shè)計2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義：數(shù)學(xué)思想例8:八、反思總結(jié)“對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)”評課本節(jié)課的教學(xué)在體現(xiàn)新課改的教學(xué)理念，落實培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育上很有代表性， 體現(xiàn)在對教學(xué)內(nèi)容的分析中能深刻挖掘教材內(nèi)容的育人價值，教學(xué)目標(biāo)注意到學(xué)

12、生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)培育的設(shè)置，教學(xué)過程注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實。1 .對數(shù)概念形成自然李老師采用碳衰變的實際問題作為情境， 這一問題情境是教材這一章一以貫之用的例 子，相同情境不同問題，一脈相承又在其上自然延伸發(fā)展，采用列表讓學(xué)生用計算器計算值，加深學(xué)生對函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的理解， 使得對數(shù)函數(shù)概念的形成過程自然流暢，形成概念過程真正的讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程 培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。2 .性質(zhì)研究注重方法數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育體現(xiàn)在四基的教學(xué)過程中，基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本的活動經(jīng)驗，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究方法與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究方法是一致的，因此，本節(jié)課的教學(xué)完全可以放手讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

13、的研究去完成，活動”是這節(jié)課的主旋律?！罢埻瑢W(xué)們按照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究方法研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”，然后放手讓學(xué)生去探索，耐心等待學(xué)生展示探索的結(jié)果，這一過程中有學(xué)生的獨(dú)立思考，有學(xué)生的合作交流，有學(xué)生的成果展示，形成欣欣向榮的課堂學(xué)習(xí)情景。無論是對數(shù)概念的形成， 性質(zhì)的探究，李老師展現(xiàn)的是教師是課堂教學(xué)的組織者和引 導(dǎo)者，學(xué)生是課堂的主人，這種以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)正是當(dāng)下教育改革所追求的方式。2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（學(xué)案）1.對數(shù)函數(shù)概念的形成利用對應(yīng)關(guān)系t log 5730 - P ,使用科學(xué)計算器，完成下表 2（由對數(shù)的換底公式可知：t log 5730 一 P 5730 10g05 P

14、 ,近似值取整數(shù)）1 2碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t嘗試用簡明的語言描述對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，我們把函 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是高三教案數(shù)學(xué)教案例7:求下列函數(shù)的定義域(2) y log a 4 - x a 0且a 1 .(3) y log a x2 a 0且 a 12 .探究：對數(shù)函數(shù)y log a x a 0且a 1的圖象與性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 y log2x;丫 logx; y 10g3X； y logi x.23列表x12124816y log2 xy logx2r7131333"953y log3 xy logx335描點、連線(備注：32 5.2, 32 15.6)3 .對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)般地，對數(shù)函數(shù)y log a x a 0且a 1的圖象