第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》說(shuō)課（天津李月英）

1、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明天津靜海第一中學(xué)李月英一、教學(xué)內(nèi)容解析三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)這五組公式，經(jīng)歷公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，由未知到已知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，為以后的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、證明等打好基礎(chǔ)本節(jié)共需二課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四 誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值問(wèn)題.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”和復(fù)雜到簡(jiǎn)單的“轉(zhuǎn)化

2、”的數(shù)學(xué)思想方法，反映了從特殊到一般的歸納思維形式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有積極的作用.本節(jié)課的重點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間（圓的對(duì)稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，把過(guò)去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重要的方法以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地使用它們. 二、教學(xué)目標(biāo)分析在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)于原點(diǎn)、x軸以及y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，并且前面學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)的定義和公式一進(jìn)行三角函數(shù)求值，但對(duì)于任意角的三角函數(shù)之間存在的聯(lián)系還不甚清楚，或者只有一點(diǎn)模糊的感性認(rèn)識(shí)

3、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生要獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”所以，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的特點(diǎn)、對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)維度的方面確定了教學(xué)目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，教師將引導(dǎo)學(xué)生借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對(duì)稱性推導(dǎo)誘導(dǎo)公式同時(shí)，在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想探究問(wèn)題，用聯(lián)系的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題（證明誘導(dǎo)公式）. 讓學(xué)生體會(huì)把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納問(wèn)題意識(shí)，

4、培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐和自主學(xué)習(xí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 三、教學(xué)問(wèn)題診斷在本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)遇到一些問(wèn)題：1在利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生認(rèn)為只要記住公式，會(huì)做題就可以，對(duì)公式的推導(dǎo)重視不夠.為了盡量避免這種情況的出現(xiàn)，我采用小組討論制，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，把“強(qiáng)”、“中”、“弱”合理搭配，安排組長(zhǎng)監(jiān)管收集討論的結(jié)果，記錄收集每一階段的過(guò)程材料.2角的任意性，怎樣向?qū)W生交代清楚是這節(jié)課我一直思考的問(wèn)題.為了解決這個(gè)問(wèn)題我自己利用幾何畫板制作教學(xué)課件，通過(guò)用角終邊的任意一點(diǎn)的拖動(dòng)，顯示三角函數(shù)值在各個(gè)象限的變化，讓學(xué)生明白角

5、不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突破了難點(diǎn).3公式的記憶也是個(gè)難點(diǎn).編制口訣幫助記憶，特別是十字口訣的含義需要正確的理解. 教師對(duì)于幻燈片中的公式，對(duì)照幾何畫板課件逐字逐句的分析，讓其明白公式中的角是任意的，而記憶時(shí)將其看成銳角.另外，反思學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系角的終邊的對(duì)稱性與三角函數(shù)值之間的關(guān)系，也有利于公式的記憶.四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析為了實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課教法的設(shè)計(jì)原則是貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革主要體現(xiàn)在從三方面：1計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的角的終邊的對(duì)稱關(guān)系，角的終邊變

6、化和三角函數(shù)值的關(guān)系使問(wèn)題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示變化的過(guò)程，使問(wèn)題形象、直觀，易于得出一般結(jié)論2探究式教學(xué)本節(jié)課安排先由特殊的角的三角函數(shù)值，得到猜想，再使用課件直觀演示一般問(wèn)題的變化中的相等、相反關(guān)系，然后通過(guò)論證，形成一般的任意角的結(jié)論，最后通過(guò)例題總結(jié)出解題的一般規(guī)律這樣的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅使學(xué)生獲得誘導(dǎo)公式，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納和抽象能力，有利于提高數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)3小組合作式教學(xué)小組學(xué)生三層組合，對(duì)于問(wèn)題的解決提出不同意見，分別給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，使他們充滿信心，而且小組學(xué)習(xí)起到了相互交流、督促的作用我在進(jìn)行三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中

7、力圖在如下兩方面作文章，以期能有所突破和創(chuàng)新（一）問(wèn)題的引入問(wèn)題的引入是我著實(shí)下力的地方設(shè)想了幾個(gè)方案：【方案一】求30°、150°、210°、30°、390°的三角函數(shù)值？并分類填好表格30°150°210°30°390°sin30°150°210°30°390°cos30°150°210°30°390°tan針對(duì)以上表格，回答以下問(wèn)題：各角間有什么關(guān)系，終邊分別在第幾象限？它們的三角函數(shù)值有什

8、么關(guān)系？【方案二】（1）提問(wèn)：三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式(一)及其結(jié)構(gòu)特征（2）學(xué)生練習(xí)：試求下列三角函數(shù)值sin1110°，sin1290°【方案三】1復(fù)習(xí)： (1)利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值： (2)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)相等即有：2問(wèn)題：除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等，那么它們的三角函數(shù)有何關(guān)系呢？這三種方案比較各有側(cè)重點(diǎn)方案一通過(guò)表格形式既復(fù)習(xí)了銳角函數(shù)值，又讓學(xué)生看到了不能解決的新問(wèn)題，本想采用做成表格每人一張，之后學(xué)生回答，或做成幻燈片師生活動(dòng)，但是感覺略復(fù)雜，而且目的不明確，放

9、棄方案二通過(guò)提問(wèn)的方式使學(xué)生溫故，而且在新知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程中還要有應(yīng)用，所以很有必要，而計(jì)算的那兩個(gè)值似乎值太大，如果學(xué)生公式一還用的不熟練，反而耽誤時(shí)間了，放棄方案三和方案二有異曲同工之妙直接開門見山提了問(wèn)題，很好，但是問(wèn)題顯得有點(diǎn)唐突，不知道為什么和對(duì)稱聯(lián)系到了一起，放棄最終權(quán)衡利弊，采取了教學(xué)設(shè)計(jì)中的“問(wèn)題引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境”方案新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過(guò)程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程教師應(yīng)努力改變教學(xué)觀念，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人所以我采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，

10、按照“創(chuàng)設(shè)情境探索開發(fā)新結(jié)論總結(jié)概括新結(jié)論鞏固應(yīng)用結(jié)論課堂小結(jié)”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，充分尊重學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的情感、認(rèn)知水平和發(fā)展需求，使數(shù)學(xué)自主建構(gòu)生成（二）誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過(guò)程是一種提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的持續(xù)不斷的活動(dòng)”思維永遠(yuǎn)是從問(wèn)題開始的所以本節(jié)課采用了逐步設(shè)疑、誘導(dǎo)、解疑，指導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”的方法，使學(xué)生始終處在興趣盎然的狀態(tài)，課堂氣氛活躍所以，我首先研究了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的特點(diǎn)，決定以三角函數(shù)的定義為切入點(diǎn)，利用單位圓這一在圖形，直觀演示，使學(xué)生先形成感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而啟發(fā)

11、學(xué)生挖掘?qū)ΨQ點(diǎn)的坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，在不知不覺中完成：?jiǎn)栴}鏈引導(dǎo)大膽猜測(cè)圖形觀察總結(jié)結(jié)論，形成一套完整的探究合作式教學(xué)過(guò)程特別是對(duì)公式中任意角的理解，是正確理解和使用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵對(duì)公式中的角是任意角而并非第一象限的角的結(jié)論，我采用了幾何畫板課件展示：首先，作出第一象限的任意角，之后得到相應(yīng)的三角函數(shù)值，再做出的終邊，分析對(duì)稱關(guān)系，之后拖動(dòng)其終邊上任意點(diǎn)，讓學(xué)生觀察每一象限內(nèi)的變化，從而驗(yàn)證了猜想，總結(jié)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式由于本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在公式的推導(dǎo)，揭示公式所蘊(yùn)含的的數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)意義，而且在教學(xué)過(guò)程中盡可能地使學(xué)生參與到教與學(xué)的活動(dòng)之中，課堂學(xué)習(xí)氣氛將是比較活躍的，效果也會(huì)比較顯著本節(jié)課應(yīng)