測(cè)控電路第五版李醒飛第4章習(xí)題答案

1、測(cè)控電路第五版李醒飛第4章習(xí)題答案第四章信號(hào)分離電路4-1簡(jiǎn)述濾波器功能，按照功能要求，濾波器可分為幾種類型？濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，即對(duì)不同頻率信號(hào)的幅值有不同的增益，并對(duì)其相位有不同的移相作用。按照其功能要求，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻與全通五種類型。4-2按照電路結(jié)構(gòu)，常用的二階有源濾波電路有幾種類型？特點(diǎn)是什么？常用的二階有源濾波電路有三種：壓控電壓源型濾波電路、無(wú)限增益多路反饋型濾波電路和雙二階環(huán)型濾波電路。壓控電壓源型濾波電路使用元件數(shù)目較少，對(duì)有源器件特性理想程度要求較低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便，對(duì)于一般應(yīng)用場(chǎng)合性能比較優(yōu)良，應(yīng)用十分普遍。但壓控電壓源電

2、路利用正反饋補(bǔ)償RC網(wǎng)絡(luò)中能量損耗，反饋過(guò)強(qiáng)將降低電路穩(wěn)定性，因?yàn)樵谶@類電路中，Q值表達(dá)式均包含-Kf項(xiàng)，表明Kf過(guò)大，可能會(huì)使Q值變負(fù)，導(dǎo)致電路自激振蕩。此外這種電路Q值靈敏度較高，且均與Q成正比，如果電路Q值較高，外界條件變化將會(huì)使電路性能發(fā)生較大變化，如果電路在臨界穩(wěn)定條件下工作，也會(huì)導(dǎo)致自激振蕩。無(wú)限增益多路反饋型濾波電路與壓控電壓源濾波電路使用元件數(shù)目相近，由于沒(méi)有正反饋，穩(wěn)定性很高。其不足之處是對(duì)有源器件特性要求較高，而且調(diào)整不如壓控電壓源濾波電路方便。對(duì)于低通與高通濾波電路，二者Q值靈敏度相近，但對(duì)于圖4-17c所示的帶通濾波電路，其Q值相對(duì)R,C變化的靈敏度不超過(guò)1,因而可實(shí)現(xiàn)

3、更高的品質(zhì)因數(shù)。雙二階環(huán)型濾波電路靈敏度很低，可以利用不同端輸出，或改變?cè)?shù)，獲得各種不同性質(zhì)的濾波電路。與此同時(shí)調(diào)整方便，各個(gè)特征參數(shù)可以獨(dú)立調(diào)整。適合于構(gòu)成集成電路。但利用分立器件組成雙二階環(huán)電路，用元件數(shù)目比較多，電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，成本高。4-3測(cè)控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式有幾種類型？簡(jiǎn)述這些逼近方式的特點(diǎn)。測(cè)控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式可分為巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近與貝賽爾逼近三種類型。巴特沃斯逼近的基本原則是在保持幅頻特性單調(diào)變化的前提下，通帶內(nèi)最為平坦。其特點(diǎn)是具有較為理想的幅頻特性，同時(shí)相頻特性也具有一定的線性度。切比雪夫逼近的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)

4、量AKp,故在電路階數(shù)一定的條件下，可使其幅頻特性更接近矩形，具有最佳的幅頻特性。但是這種逼近方式相位失真較嚴(yán)重，對(duì)元件準(zhǔn)確度要求也更高。貝賽爾逼近的基本原則是使相頻特性線性度最高，群時(shí)延函數(shù)r()最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小，具有最佳的相頻特性。但是這種逼近方式幅頻特性在這三種逼近方式中是最差的。4-4按照電路組成，濾波電路主要有幾種類型？特點(diǎn)是什么？(1)LC無(wú)源濾波器：由電感L、電容C組成的無(wú)源電抗網(wǎng)絡(luò)具有良好的頻率選擇特性，并且信號(hào)能量損耗小、噪聲低、靈敏度低，曾廣泛應(yīng)用于通信及電子測(cè)量?jī)x器領(lǐng)域。其主要缺點(diǎn)是電感元件體積大，在低頻及超低頻頻帶范圍品質(zhì)因數(shù)低(即頻率選擇

5、性差)，不便于集成化，目前在一般測(cè)控系統(tǒng)中應(yīng)用不多。(2)RC無(wú)源濾波器：由于電感元件有很多不足，自然希望實(shí)現(xiàn)無(wú)感濾波器。由電阻R電容C構(gòu)成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。由于信號(hào)在電阻中的能量損耗問(wèn)題，其頻率選擇特性較差，一般只用作低性能濾波器。(3)由特殊元件構(gòu)成的無(wú)源濾波器：這類濾波器主要有機(jī)械濾波器、壓電陶瓷濾波器、晶體濾波器、聲表面波濾波器等。具工作原理一般是通過(guò)電能與機(jī)械能、分子振動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)換，并與器件固有頻率諧振實(shí)現(xiàn)頻率選擇，多用作頻率選擇性能很高的帶通或帶阻濾波器，其品質(zhì)因數(shù)可達(dá)數(shù)千至數(shù)萬(wàn)，并且穩(wěn)定性也很高，具有許多其他種類濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特性。由于其品種系列有限，調(diào)整不便，一般僅應(yīng)用于某些特殊

6、場(chǎng)合。(4)RC有源濾波器：RC無(wú)源濾波器特性不夠理想的根本原因是電阻元件對(duì)信號(hào)功率的消耗，如在電路中引入具有能量放大作用的有源器件，如電子管、晶體管、運(yùn)算放大器等，補(bǔ)償損失的能量，可使RC網(wǎng)絡(luò)像LC網(wǎng)絡(luò)一樣，獲得良好的頻率選擇特性，稱為RCT源濾波器，本章重點(diǎn)討論這種濾波器。此外各種形式的集成濾波器也屬于有源濾波器。4-5濾波器特性參數(shù)主要有哪些？(1)特征頻率fc=恥/(2nt信號(hào)功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，稱為轉(zhuǎn)折頻率，一般應(yīng)用中也常以此作為通帶與阻帶的邊界點(diǎn)。這種劃分不夠靈活，例如要求通帶內(nèi)測(cè)量誤差不超過(guò)10%,但是通帶內(nèi)轉(zhuǎn)折頻率附近信號(hào)電壓已經(jīng)衰減到70%左右。fp=cop

7、/(2nt為通帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限，又稱通帶截頻，因?yàn)樵鲆嬲`差可以人為地限定，更適合精度較高的應(yīng)用場(chǎng)合。fr=u/(2動(dòng)阻帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗(增益的倒數(shù))下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限，又稱阻帶截頻。濾波器的另一重要特征頻率是它的固有頻率f0=30/(2nt,)也就是其諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。它是當(dāng)電路沒(méi)有損耗時(shí)，即分母中aji=0時(shí)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率。(2)增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益Kp并非常數(shù)。對(duì)低通濾波器通帶增益一般指=0時(shí)的增益；高通濾波器指一時(shí)的增益；帶通濾波器則指中心頻率處的增益。對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，

8、定義為增益的倒數(shù)。通帶增益變化量AKp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果AKp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。(3)阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)a是表征濾波器對(duì)角頻率為0信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)，它是與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)實(shí)部大小相關(guān)的一項(xiàng)系數(shù)。a的倒數(shù)Q=1/a稱為品質(zhì)因數(shù)，是評(píng)價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，后面將要證明，對(duì)于常用的二階帶通或帶阻濾波器有式中的A為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，迎為中心頻率。對(duì)于只有一個(gè)固有頻率的帶通或帶阻濾波器，其中心頻率與固有頻率0相等，二者常?；煊?。(4)靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波

9、器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作S：定義為Sydyyxdxx靈敏度可以按照定義，根據(jù)傳遞函數(shù)確定，但在很多情況下直接計(jì)算往往是非常復(fù)雜的。在各種濾波器設(shè)計(jì)的工具書(shū)中，一般會(huì)給出各種類型濾波器各種靈敏度的表達(dá)式。靈敏度是電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，可以用來(lái)分析元件實(shí)際值偏離設(shè)計(jì)值時(shí)，電路實(shí)際性能與設(shè)計(jì)性能的偏離；也可以用來(lái)估計(jì)在使用過(guò)程中元件參數(shù)值變化時(shí)，電路性能變化情況。該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。靈敏度問(wèn)題在濾波電路設(shè)計(jì)中尤為突出。(5)群時(shí)延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)

10、失真度不超過(guò)允許范圍，對(duì)其相頻特性 常用群時(shí)延函數(shù)“)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中,d()評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。d()越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。4-6兩個(gè)特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級(jí)聯(lián)后，其3dB截止頻率fc與原來(lái)的單個(gè)低通濾波器是否一致？其他特征頻率是否一致？為什么？?jī)蓚€(gè)特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級(jí)聯(lián)后，其3dB截止頻率與原來(lái)的單個(gè)低通濾波器是不一致的，因?yàn)榧?jí)聯(lián)后在原來(lái)的單個(gè)低通濾波器的3dB截止頻率fc處，信號(hào)經(jīng)過(guò)兩次3dB衰減，衰減幅度達(dá)到6dBo同理可以證明，其他特征頻率也是不一致的。4-7證明二階電路傳遞函數(shù)分母系數(shù)均為正時(shí)電路是穩(wěn)定的(提示：極點(diǎn)位置均位于平面左

11、半部分)證明：假設(shè)二階傳遞函數(shù)具有如下形式b2S2b1s b0Ha2sa1s a0其極點(diǎn)位置為:SP1,P2a1. a12 4a0a22a21)當(dāng) a12 4a0a2 時(shí)Spia12a2，4a0a2 a12a1SP2ai2 a24 4 a0 a2a12a1Re(sP1) Re(sP2)a1 / 2a20 (a10 , a20)2)當(dāng)a14a0a2時(shí)Sp1a12a22a1a12a22a1極點(diǎn)均位于s平面左半部分，因此電路是穩(wěn)定的4-8試確定圖4-3所示的低通濾波器的群時(shí)延函數(shù)p(cd),并證明當(dāng)<<3 0時(shí),貝賽爾逼近Q 1/73可使P ()最接近常數(shù)。(提示：將P ()展成幕級(jí)數(shù)，

12、并略 去(/ 3 0)4及更高次項(xiàng))由二階低通濾波器的相頻特性表達(dá)式.0arctg -200a arctg-20可以得到()d-()2 22、2(0 )2)22201(/0)21(/Q°)22(°)2(/J0當(dāng)。時(shí)，將其展成幕級(jí)數(shù)又可以得到-1(一)212(一)2(一)2o()40000°O_224一13(一)()o()0000當(dāng)V3時(shí)略去(/。)4及更高次項(xiàng)4()1o(-)一0004-9如果帶通濾波器可等效成低通與高通濾波電路的級(jí)聯(lián)，那么帶阻濾波器呢?試以帶阻濾波器傳遞函數(shù)證明之。帶阻濾波器可等效成低通與高通濾波電路的并聯(lián)，但是要求低通濾波器的通帶截頻低于高通濾

13、波器的通帶截頻，并且相位方向相同。設(shè)電路原理框圖如圖X4-1所示。U0(圖X4-1Uo(s)=H1(s)Ui(s)+H2(s)Ui(s)=H1(s)+H2(s)Ui(s)如果Kp 2H1(s) s20s/Q 0Kps2H2(s) s20s/Q0H(s) -2 sKp(s2os/Qo)20為帶阻濾波器的傳遞函數(shù)。4-10具有圖4-8所示的通帶波動(dòng)為0.5dB的五階切比雪夫低通濾波器可由一個(gè)一階基本節(jié)與兩個(gè)二階基本節(jié)等效級(jí)聯(lián)組成。試求兩個(gè)二階基本節(jié)的品質(zhì)因數(shù),并確定通帶內(nèi)增益相對(duì)直流增益的最大偏離為百分之幾。通帶增益波紋系數(shù)10由Kp /101 =0.3493,1sinh (1 / ) / n =

14、0.3548,Qi2220p(sinh22inh cos 12sinh sin 12 cosk)4.545o/Q 2 psinh sin k. ,22inh cos 21.178Q2 2sinh sin1sin 2/100.809 cos 22 3/10 0.5878sinhsin 1 0.3090.3623cos 1 0.9511 ,Kp 1121 10 Kp/20 5.6%4-11試確定一個(gè)單位增益巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)，要求信號(hào)在通帶f 0 250Hz內(nèi)，通帶增益最大變化量 AKp不超過(guò)2dB,在阻帶 不低于25dB。由題意可知，通帶截頻fp=250Hz,阻帶截頻fr =1000H

15、zo 路n=2,根據(jù)巴特沃斯低通濾波器幅頻特性單調(diào)性有A( ) f Kp2n 201g 1/ (fp/fc)4Kp.1 ( / c)f>1000Hz,衰耗首先試用二階電2dB,fc=286Hz阻帶衰耗ar201g .1一(fr/fc)4如8dB不滿足設(shè)計(jì)要求。試用三階電路n =3有201g1/ i (fp/fc)6阻帶衰耗2dB,fc=273.4Hzar201g.1(fr/fc)633.8dB滿足設(shè)計(jì)要求，仿照第二節(jié)例題可以確定其傳遞函數(shù)2H()()22scs2sin1cscccc95.06910(s1.718103)s2(1.718103)s2.9511064-12用單一運(yùn)放設(shè)計(jì)一個(gè)增

16、益為-1,fc=273.4Hz的三階巴特沃斯高通濾波器。首先確定相應(yīng)低通濾波器的傳遞函數(shù)16 ,2H ( )(Mcs c s 2sin 1 cssin 11/2i=(s)(c2c)22 )s cs c利用頻率變換關(guān)系S/ 0- o 0/ S可以得到所求高通濾波器的傳遞函數(shù)H(s)()(-s c sccS萬(wàn))Hi( )H2()c然后確定電路結(jié)構(gòu)用單一運(yùn)放構(gòu)成三階電路，其中一階環(huán)節(jié)可由增益為的RC無(wú)源電路實(shí)現(xiàn)。二階環(huán)節(jié)增益為-1,可選無(wú)限增益多路反饋型電路，實(shí)際電路結(jié)構(gòu)如圖X4-2所示。對(duì)一階電路有Hi(s)圖 X4-2ss 1/RC電容值可參考表4-5選擇為C0.1 p. F,2 £f

17、c電阻值可按下式計(jì)算5.821kR可選公稱值為5.6 k。的電阻。 對(duì)二階電路有22scScCi仍可參考表4-5選擇為Ci=0.1 增益為。時(shí)的1/無(wú)，所以0 c0pE對(duì)于所述三階濾波電路，當(dāng)0時(shí),因?yàn)樵鲆鏋?1 ,由二階無(wú)限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器增益表達(dá)式(參見(jiàn)表 知元件R1、R2與C2和兩個(gè)約束條件4-4)可得C3= Ci0這時(shí)還有三個(gè)未CiC2 C3cR2C2C3fc2 ,Rr2c2c3因此答案不唯一。如選擇Ci=C2=0.1WJ Ri=1.940 k Q R2=17.46 k Q 最后選擇元件公稱值為R1=2kQ,R2=18kQoR4=33 k Q, C1=C2=0.1 p4-

18、13一電路結(jié)構(gòu)如圖4-26所示。其中Ro=R1=R5=10kQ,R2=4.7kQR3=47kQE試確定當(dāng)電阻R0斷開(kāi)與接入時(shí)電路功能分別是什么?并計(jì)算相應(yīng)的電路參數(shù)Kp、f0與a或Q。(提示:令R。斷路,ui點(diǎn)輸出U11(s)=f1(s)Ui(s);令Ri斷路,U12(s)=f2(s)Uo。在兩者均接入時(shí),因?yàn)镽o=Ri,所以f1(s)=f2(s)=f(s)oU1(s)=f1(s)Ui(s)+f2(s)Uo(s)=f(s)Ui(s)+Uo(s)電阻R0斷開(kāi)時(shí)，前級(jí)電路與圖4-17c完全一樣，是一個(gè)無(wú)限增益多路反饋型二階帶通濾波器，后級(jí)是一個(gè)反相放大器，增益為-R4/R5=-0.3030。UoR

19、5R1C2U7R4s21(11)sRiR2一R3'C1C2"R1R2R3C1C2這時(shí)電路功能仍為帶通濾波器KRL_R3C_07121fo1-一RR2129.8HzpR4R1CC2),2叫RR2R3C1C2R1R2R3(R1 R2)0.522電阻Ro接入時(shí),Q=1.916可按提示進(jìn)行分析，最后可得到其傳遞函數(shù)UoUis2 (RsRR4C211R5R3clR3c2R1 R4C嚴(yán)磊品在給定參數(shù)情況下電路仍為帶通濾波器，電路參數(shù)fo不變，Kp=2.474,=0.15,Q=6.67。4-14設(shè)計(jì)一個(gè)品質(zhì)因數(shù)不低于10的多級(jí)帶通濾波器，如要求每一級(jí)電路的品質(zhì)因數(shù)不超過(guò)4,需要多少級(jí)級(jí)聯(lián)才

20、能滿足設(shè)計(jì)要求？級(jí)聯(lián)后實(shí)際的品質(zhì)因數(shù)為多少？由帶通濾波器多級(jí)級(jí)聯(lián)品質(zhì)因數(shù)表達(dá)式QQ2n%21n21()2,nlg-2r4.67Q2nlg1(Q/Q2n)2取n=5,即可滿足設(shè)計(jì)要求。級(jí)聯(lián)后實(shí)際的品質(zhì)因數(shù)為Q=14.93。4-15按圖4-14a與圖4-17a設(shè)計(jì)兩個(gè)二階巴特沃斯低通濾波器，fc=1kHz,Kp=1,其中無(wú)限增益多路反饋型電路按書(shū)中表4-5與表4-6設(shè)計(jì)，壓控電壓源電路中C1參考表4-5選擇，并取C2=0.33C1。由表4-5確定圖4-17a電路電容。=0.01口相應(yīng)的換標(biāo)系數(shù)k=100/(C1fc)=10,查表4-6得到門(mén)=3.111kQr2=4.072kRK=3.111kRC2

21、=0.2C1。然后可以得到電路實(shí)際參數(shù)，R仁31.11kRR2=40.72kRR3=31.11kQCi=0.01pfC2=0.002pM最后選擇元件公稱值R1=30kQR2=39kQ,R3=30kQ,C1=0.01pFC2=0.002n4圖4-14a電路中電容選擇可參考表4-5,取值為C1=0.01C2=0.0033卜E令R2/R仁x,對(duì)相關(guān)表達(dá)式整理得到：R2C2.R1C2:廠1大40.33(Jx)V2VR1C1RR2C1&解之彳*到X1=0.2633,X2=3.798。因?yàn)镽11/2nj0.33xC1fc。如取X1=0.2633,則R1=53.99kQ,R2=X1R1=14.22k&如取X2=3.798,WJR仁14.22kRR2=x2R1=53.99kQ最后選擇元件公稱值R1=56kQR