【KS5U解析】河南省濮陽市2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題 Word版含解析

1、高中二年級期末考試理科數(shù)學注意事項:1.答第卷前,考生務必將自己的姓名準考證號考試科目填涂在答題卡規(guī)定的位置上.2.第卷每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑.第卷(選擇題 共60分)一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.已知不等式的解集是，則的值為a. b. 1c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集得出對應方程的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系求出和的值，再計算【詳解】不等式的解集是，所以方程實數(shù)根為1和2，所以，解得：，；所以故選：a.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查一元二次不等式與一元二

2、次方程根的關系2.設,則“”是“”的( )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出正確選項.【詳解】由于，當時，.當時，可能是負數(shù)，因此不等得出.故是的充分不必要條件.故選a.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查不等式的性質，屬于基礎題.3.已知雙曲線的離心率為2,則雙曲線的漸近線為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由離心率求出即可【詳解】由題意，所以，漸近線方程為故選：d.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程與離心率，掌握關系式是解題關鍵4.在abc中

3、，,則abc一定是（ ）a. 直角三角形b. 鈍角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形【答案】d【解析】【分析】由題意首先利用正弦定理邊化角，然后結合正切函數(shù)的性質即可確定abc的形狀.【詳解】由結合正弦定理可得：，即，結合正切函數(shù)的性質可知：，則abc是等邊三角形.故選d.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，三角形形狀的確定等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.已知，若，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因為，化簡可得，故，即，當且僅當是等號成立，即的最小值是8，故選c.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求

4、最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件6.若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： 取最大值時，最大的幾何意義為：與原點連線的斜率由上圖可知，點與原點連線斜率最大由得： 本題正確選項：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關鍵是能夠明確分式

5、類型的目標函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.7.設是棱長為a的正方體,則有( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先確定各選擇支中兩個向量的關系，數(shù)量積明顯錯誤的排除，不確定的計算【詳解】由題意，a錯；是向量，不是實數(shù)，b錯；，c正確；，（由a知），d錯故選：c.【點睛】本題考查空間向量的數(shù)量積掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵8.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地”請問第三天走

6、了（ ）a. 60里b. 48里c. 36里d. 24里【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，故，解得，故里.故選b.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學文化，考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，屬于基礎題.9.若的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c.面積,則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】取，代入已知式化簡變形【詳解】，又由得，由正弦定理得，故選：d.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式三角函數(shù)中公式較多，解題時需根據(jù)不同的條件選取不同的公式化簡變形

7、10.設拋物線焦點為f,拋物線c與圓交于m,n兩點,若,則的面積為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由圓過原點，知中有一點與原點重合，作出圖形，由，得，從而直線傾斜角為，寫出點坐標，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點坐標，從而得三角形面積【詳解】由題意圓過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設為，如圖，由于，點坐標為，代入拋物線方程得，故選：b.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點，從而是等腰直角三角形，于是可得點坐標，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解11.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則數(shù)列的前

8、n項和為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知先求出的通項公式，然后確定，由等差數(shù)列前項和公式可計算出結果【詳解】，時，當時， ，-得，也適用，所以時，是等差數(shù)列，它的前項和為故選：b.【點睛】本題考查由數(shù)列的前項和求通項公式，考查等差數(shù)列的前項和公式在由數(shù)列的前項和求通項時，要注意中，求出后必須檢驗12.若至少存在一個,使得關于x的不等式成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把不等式變形為，作出函數(shù)和的圖象，由數(shù)形結合思想得出不等關系【詳解】原不等式可變形為，作出函數(shù)和的圖象，由題意在時，至少有一點滿足，當與相切時，由得，當

9、過點時，故選：d.【點睛】本題考查不等式有解問題變形后轉化兩個函數(shù)圖象的關系問題，利用數(shù)形結合思想得到解法第卷(非選擇題 共90分)二填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.的內(nèi)角a,b,c的對邊,b,c,已知,則_.【答案】或【解析】【分析】由正弦定理求，注意有兩解【詳解】由正弦定理得，因為，所以，所以或120°90°或30°故答案為：90°或30°【點睛】本題考查正弦定理，掌握正弦定理是解題關鍵但要注意用正弦定理解三角形可能會有兩解14.已知f為雙曲線的左焦點，p，q為雙曲線c同一支上的兩點若pq的長等于虛軸長的2倍，點在線段p

10、q上，則的周長為_【答案】32【解析】【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值“解決求出周長即可【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的左焦點，所以點是雙曲線的右焦點，虛軸長為：6；雙曲線圖象如圖： 而，得：，周長為故答案為32【點睛】本題考查雙曲線的定義，通過對定義的考查，求出周長，屬于基礎題15.若數(shù)列滿足;,且為等差數(shù)列,則_.【答案】【解析】【分析】由為等差數(shù)列,先求出通項，然后用累加法求【詳解】由題意，為等差數(shù)列,公差為，（），所以此式對也適用.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查用累加法求數(shù)列通項公式在用累加法求通項公式時，要注意

11、與求法不相同，最后要檢驗16.在各棱長都等于1的正四面體中，若點p滿足,則的最小值為_.【答案】【解析】根據(jù)題意，可得點p滿足， 可得 點p是平面abc內(nèi)的一點又正四面體oabc是各棱長都等于1，當點p與o在abc上的射影重合時，等于正四面體的高，此時= 且達到最小值故答案為.三解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.已知命題p：實數(shù)x滿足，其中；和命題q：實數(shù)x滿足.(1)若a=1且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若-p是-q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）2；（2）【解析】試題分析：(1)由題意求解對數(shù)不等式和二次不等式可得：

12、,；結合題意可得2 (2)由題意可得,，且q是p的充分不必要條件，利用子集關系得到關于實數(shù)a的不等式組，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍是 .試題解析：（1）當時，命題即：，求解一元二次不等式可得：,命題即：，求對數(shù)不等式可得；pq為真.2 （2）,-p是-q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，（2,3 (a,3a) 即 .18.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段，某公路段的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：.（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范

13、圍？【答案】（1）當時，車流量最大，最大車流量約為千輛時；（2）如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛時，則汽車的平均速度應大于且小于【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質可知，進而求得的最大值根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度（2）在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛小時時，解不等式即可求出的范圍【詳解】（1）依題意，當且僅當，即時，上式等號成立，（千輛時）當時，車流量最大，最大車流量約為千輛時.（2）由條件得，整理得，即解得如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛時，則汽車的平均速度應大于且小于【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用要特別留意等號取得的條件19.在abc中，內(nèi)角a，b，

14、c所對的邊分別為a，b，c，已知cos2bcosb1cosacosc.（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（2）若b2，求abc的面積的最大值【答案】（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理，結合等比數(shù)列的定義即可得到結論（2）由，可得，利用余弦定理求得的最小值，可得 的最大值由的面積 可得它的最大值詳解：（1）證明：在abc中，cosbcos(ac)由已知，得(1sin2b)cos(ac)1cosacosc， sin2b(cosacoscsinasinc)cosacosc，化簡，得sin2bsinasinc.由正弦定理，得b2ac， a，b，c成等比數(shù)列 （2）由(1)及題設條件，

15、得ac4.則cosb， 當且僅當ac時，等號成立0<b<，sinb sabcacsinb×4×.abc的面積的最大值為.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的判斷以及正弦定理、余弦定理、基本不等式的應用，要求熟練掌握相應的公式，屬于中檔題20.已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)；(2).【解析】【詳解】（）設數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（）由（）知所以所以兩式相減，得所以考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的求和、“錯位相減法”.21.（2017新課標全國理科）如圖，四面體

16、abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=bd（1）證明：平面acd平面abc；（2）過ac的平面交bd于點e，若平面aec把四面體abcd分成體積相等的兩部分，求二面角daec的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）利用題意證得二面角的平面角為90°，則可得到面面垂直；（2）利用題意求得兩個半平面的法向量，然后利用二面角的夾角公式可求得二面角daec的余弦值為.試題解析：（1）由題設可得，從而.又是直角三角形，所以.取ac的中點o，連接do,bo,則doac,do=ao.又由于是正三角形，故.所以為二面角的平面角.在中，.又，所

17、以，故.所以平面acd平面abc.（2）由題設及（1）知，兩兩垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.則.由題設知，四面體abce的體積為四面體abcd的體積的，從而e到平面abc的距離為d到平面abc的距離的，即e為db的中點，得.故.設是平面dae的法向量，則即 可取.設是平面aec的法向量，則同理可取.則.所以二面角d-ae-c的余弦值為.【名師點睛】（1）求解本題要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算時，要認真細心，準確計算.（2）設m，n分別為平面，的法向量，則二面角與互補或相等，故有.求解時一定要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.22.已知橢圓的離心率為,拋物線的焦點是,是拋物線上的點,h為直線上任一點,a,b分別為橢圓c的上下頂點,且a,b,h三點的連線可以構成三角形.()求橢圓c的方程;()直線ha,hb與橢圓c的另一交點分別為點d,e,求證:直線de過定點.【答案