【KS5U解析】河南省許昌市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、xcs2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為c.2.

2、在中，若則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先將拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榭苫癁椋?，且焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線的方程求焦點(diǎn)問(wèn)題，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知，且

3、，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】舉出反例即可判斷a、b、c選項(xiàng)；由可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷d選項(xiàng)，即可得解.【詳解】當(dāng)，時(shí)，故a錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，故b錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，故c錯(cuò)誤；由可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得即，故d正確.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列公差為d,前n項(xiàng)和為,則“d>0”是a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】由，可知當(dāng)時(shí)，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“s4 + s6>2s5”的充要條件，選c【名

4、師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，通過(guò)套入公式與簡(jiǎn)單運(yùn)算，可知， 結(jié)合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故互為充要條件6.若x,y滿足約束條件的取值范圍是a. 06b. 0,4c. 6, d. 4, 【答案】d【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得c（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是4，+）故選d7.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則a. b. c. d. 【答案】a【解析】設(shè)公比為q,則，選a. 8.如圖在平行六面體中，為的中點(diǎn)，設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】

5、a【解析】【分析】由空間向量的線性運(yùn)算法則可得，再根據(jù)平行六面體的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意結(jié)合平行六面體性質(zhì)可得.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，分別是角的對(duì)邊,若,且，則的值為( )a. 2b. c. d. 4【答案】a【解析】【分析】由正弦定理，化簡(jiǎn)求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案【詳解】在中，因?yàn)?且，由正弦定理得，因?yàn)椋瑒t，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵通常當(dāng)涉及兩邊及其中一

6、邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，則的中點(diǎn)為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線的方程為故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.11.已知：數(shù)列滿足，則的最小值為a. 8b. 7c. 6d. 5【答案】b【解析】12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)

7、分別為，若橢圓上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】當(dāng)點(diǎn)與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰當(dāng)構(gòu)成以為一腰的等腰三角形時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，只要在第一象限內(nèi)的橢圓上恰好有一點(diǎn)滿足為等腰三角形即可，則或當(dāng)時(shí)，則有(是橢圓在短軸上的上邊的頂點(diǎn))，則，因此，即，則當(dāng)時(shí)，則有(是橢圓在長(zhǎng)軸上的右邊的頂點(diǎn))，即，則綜上所述，橢圓的離心率取值范圍是故選d點(diǎn)睛：解決橢圓的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于，的方程或不等式，再根據(jù)，的關(guān)系消掉得到，的關(guān)系式，建立關(guān)于，的方程或不等式，要充分利

8、用橢圓的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，且的面積為，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得到再由余弦定理得到ac長(zhǎng).【詳解】在中，且的面積為，由正弦定理的面積公式得到：再由余弦定理得到 故得到.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式;在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再

9、結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.14.若向量，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】且【解析】【分析】由題意得且與不共線，即可得，即可得解.【詳解】由與的夾角為鈍角可得且與不共線，則即且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量數(shù)量積解決向量夾角的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先由已知得到x+2y=1,再對(duì)化簡(jiǎn)變形，再利用基本不等式求其最小值.【詳解】由題得.所以=.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.若鈍角三角形的三邊長(zhǎng)

10、，8，成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合余弦定理可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即可得解.【詳解】由題意得且，三角形為鈍角三角形，即，即，又由三角形三邊關(guān)系可得，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用和等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域?yàn)閞；命題q：不等式3x-9xa對(duì)任意xr恒成立（1）如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)(2)

11、【解析】【分析】(1)命題p是真命題,有a0，0,即求解即可(2)命題q是真命題,不等式3x-9xa對(duì)一切xr均成立,設(shè)y=3x-9x,令t=3x0,則y=t-t2,t0,通過(guò)函數(shù)的最值求解a的范圍,利用復(fù)合命題的真假關(guān)系求解即可【詳解】解：(1)命題p是真命題,則ax2-x+16a0恒成立,得到a0,=1-64a20,即a,或a（舍去）,所以a取值范圍為（2）命題q是真命題,不等式3x-9xa對(duì)一切xr均成立,設(shè)y=3x-9x，令t=3x0，則y=t-t2,t0，當(dāng)時(shí),所以命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,則p,q一真一假即有或,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與

12、應(yīng)用,換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,是基本知識(shí)的考查18.設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前項(xiàng)和【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）利用遞推公式,作差后即可求得的通項(xiàng)公式.（2）將的通項(xiàng)公式代入,可得數(shù)列的表達(dá)式.利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.【詳解】（1）數(shù)列滿足時(shí), 當(dāng)時(shí),上式也成立（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)法求和的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)，（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）【解析】試題分析：（1）利用分類討論思想分 和三種情況，并結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行

13、求解，即可求得時(shí)，解集為或，時(shí)，解集為時(shí)，解集為或；（2）由題意得：恒成立 恒成立 試題解析：（1） 時(shí)，不等式的解集為或時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或（2）由題意得：恒成立， 恒成立.易知 ， 的取值范圍為：20.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于b的三角方程，最后根據(jù)a,b,c均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得

14、，因?yàn)?，故，消去得，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用考查的很全面，是一道很好的考題.21.如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（3）等于何值時(shí)，二面角為.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）以點(diǎn)d為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求

15、出各點(diǎn)的坐標(biāo)后，利用即可得證；（2）由為的中點(diǎn)可得，表示出兩直線的方向向量后利用即可得解；（3）表示出平面和平面的法向量后，利用解方程即可得解.【詳解】是長(zhǎng)方體，以點(diǎn)d為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，（1），,，.（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線與所成角為，則.（3）平面為平面，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令得.由題意，解得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，二面角為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.22.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；圓過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn).過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值；并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（）設(shè)圓過(guò)橢圓的上、下、右三個(gè)頂點(diǎn)，可求得，再根據(jù)橢圓的離心率求得，可得橢圓的方程；（）設(shè)直線的方程為，將方程與橢圓方程聯(lián)立求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算得 設(shè)x軸上的定點(diǎn)為，可得，由定值可得需滿足，