1.4角分線(1)

1、教學設計第一章第四節(jié)角平分線（一）6 / 4北師大版八年數(shù)學下、學生知識狀況分析本節(jié)在學習了直角三角形全等的判定定理、 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎上，進一步學習角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性 質(zhì)定理的逆命題。二、教學任務分析學生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學生回憶的基礎上，嘗試著證明它, 并構(gòu)造其命題，進一步討論三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì).本節(jié)課的教學目標為:1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理并運用它解決幾何問題;2、能夠證明角平分線的判定定理并運用它解決幾何問題。教學難點:正確地表述角平分線性質(zhì)

2、定理的逆命題及其證明。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究新知;達標小測；第三環(huán)節(jié)：新知探究；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1：情境引入蜘蛛網(wǎng)的主網(wǎng)線是它相鄰的主網(wǎng)線構(gòu)成的角平分線（如圖），如果蜘蛛在/AOB平分線0C上一點P處，為盡快爬到0A或0B上控制獵物,它應該選擇哪條路線?2 :探究新知(1)引導學生證明性質(zhì)定理利用幾何畫板動態(tài)演示當/ AOB大小改變時，當點P位置變化時，PD與PE的長度有什么變化?生通過觀察發(fā)現(xiàn)PD=PE。請同學們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進行交流.已知：如圖，OC是/AOB的平分線，點P在OC 上,PD 丄

3、OA，PE丄 OB，垂足分別為D、E.求證：PD=PE.證明：/ 仁/2，OP=OP,/ PDO=/ PEO=90， PDO尢 PEO(AAS). PD=PE(全等三角形的對應邊相等).(教師在教學過程中對有困難的學生要給以指導)我們用公理和已學過的定理證明了我們得出的結(jié)論.我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。BM至U OB的距離為 交BC于點D .達標小測：1、/ AOB的平分線上一點 M，M到0A的距離為2CM，則2、 如圖所示，在 Rt ACB中，/ C= 90°，AD平分/ BAC(1 )若BC= 8，BD= 5,則點D到AB的距離是(2)若 BD： DO 3 : 2，點 D至U

4、 AB 的距離為 6,則BC的長為(2)你能寫出這個定理的逆命題嗎？我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們 可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題.引導學生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題:在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上.它是真命題嗎？你能證明它嗎？沒有加 在角的內(nèi)部”時，是假命題.(由學生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學生可個別輔導)證明如下:已知：在么 AOB內(nèi)部有一點 P,且PD上0A , PE丄OB, D、E為垂足且PD=PE,求證：點P在么AOB的角平分線上.證明：PD丄0A, PE丄0B,/ PD0=

5、 / PEO=90 .在 Rt ODP 和 Rt OEP 中OP=OP, PD=PE,A Rt ODP 也 Rt OEP（HL 定理）./仁/ 2（全等三角形對應角相等）.逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了， 那么我們就可以把這個逆命題若叫做原定理的逆定理.我們就把它叫做角平分線的判定定理。 達標小測：1、如圖，已知 BE丄AC, CF丄AB，垂足分別為 E, F,BD = CD ,求證：AD 平分/ BAC.3:新知拓展： 如圖，在 Rt ACB中，/ C= 90°, BD是Rt ACB的一條角分線，點 O, E, F分別在BD, BC, AC上，且四邊形 OECF是正方形.（

6、1）求證：點 O在/ BAC的平 分線上；（2）若AC=5 , BC=12，求OE的長.4:課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段， 利用角平分線的判定或性 質(zhì)則使問題迅速得到解決。5:課后作業(yè)習題1.9第1, 2, 3, 4題.四、教學反思教學時，采用 實驗一一猜想一一驗證”的課堂教學方法，適時啟發(fā)誘導，讓 學生展開討論， 充分發(fā)揮學生的主體參與意識， 激發(fā)學習興趣， 調(diào)動學習的積極 性，培養(yǎng)學生良好的思維方法與習慣 學生初學角平分線的性質(zhì)定理和判定定理， 容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的 垂線段因此在教學中應首先讓學生通過幾何畫板動態(tài)演示充分認識這一點 學 生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理