1.4角分線(1)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)第一章第四節(jié)角平分線（一）6 / 4北師大版八年數(shù)學(xué)下、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題的過(guò)程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性 質(zhì)定理的逆命題。二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生已探索過(guò)角平分線的性質(zhì)，而此處在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，嘗試著證明它, 并構(gòu)造其命題，進(jìn)一步討論三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì).本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理并運(yùn)用它解決幾何問(wèn)題;2、能夠證明角平分線的判定定理并運(yùn)用它解決幾何問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn):正確地表述角平分線性質(zhì)

2、定理的逆命題及其證明。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究新知;達(dá)標(biāo)小測(cè)；第三環(huán)節(jié)：新知探究；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1：情境引入蜘蛛網(wǎng)的主網(wǎng)線是它相鄰的主網(wǎng)線構(gòu)成的角平分線（如圖），如果蜘蛛在/AOB平分線0C上一點(diǎn)P處，為盡快爬到0A或0B上控制獵物,它應(yīng)該選擇哪條路線?2 :探究新知(1)引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示當(dāng)/ AOB大小改變時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P位置變化時(shí)，PD與PE的長(zhǎng)度有什么變化?生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)PD=PE。請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流.已知：如圖，OC是/AOB的平分線，點(diǎn)P在OC 上,PD 丄

3、OA，PE丄 OB，垂足分別為D、E.求證：PD=PE.證明：/ 仁/2，OP=OP,/ PDO=/ PEO=90， PDO尢 PEO(AAS). PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).(教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過(guò)的定理證明了我們得出的結(jié)論.我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。BM至U OB的距離為 交BC于點(diǎn)D .達(dá)標(biāo)小測(cè)：1、/ AOB的平分線上一點(diǎn) M，M到0A的距離為2CM，則2、 如圖所示，在 Rt ACB中，/ C= 90°，AD平分/ BAC(1 )若BC= 8，BD= 5,則點(diǎn)D到AB的距離是(2)若 BD： DO 3 : 2，點(diǎn) D至U

4、 AB 的距離為 6,則BC的長(zhǎng)為(2)你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎？我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過(guò)構(gòu)造其逆命題的過(guò)程，我們 可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題.引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題:在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上.它是真命題嗎？你能證明它嗎？沒有加 在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題.(由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對(duì)困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下:已知：在么 AOB內(nèi)部有一點(diǎn) P,且PD上0A , PE丄OB, D、E為垂足且PD=PE,求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.證明：PD丄0A, PE丄0B,/ PD0=

5、 / PEO=90 .在 Rt ODP 和 Rt OEP 中OP=OP, PD=PE,A Rt ODP 也 Rt OEP（HL 定理）./仁/ 2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了， 那么我們就可以把這個(gè)逆命題若叫做原定理的逆定理.我們就把它叫做角平分線的判定定理。 達(dá)標(biāo)小測(cè)：1、如圖，已知 BE丄AC, CF丄AB，垂足分別為 E, F,BD = CD ,求證：AD 平分/ BAC.3:新知拓展： 如圖，在 Rt ACB中，/ C= 90°, BD是Rt ACB的一條角分線，點(diǎn) O, E, F分別在BD, BC, AC上，且四邊形 OECF是正方形.（

6、1）求證：點(diǎn) O在/ BAC的平 分線上；（2）若AC=5 , BC=12，求OE的長(zhǎng).4:課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段， 利用角平分線的判定或性 質(zhì)則使問(wèn)題迅速得到解決。5:課后作業(yè)習(xí)題1.9第1, 2, 3, 4題.四、教學(xué)反思教學(xué)時(shí)，采用 實(shí)驗(yàn)一一猜想一一驗(yàn)證”的課堂教學(xué)方法，適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓 學(xué)生展開討論， 充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識(shí)， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣， 調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極 性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法與習(xí)慣 學(xué)生初學(xué)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理， 容易將角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離誤認(rèn)為過(guò)這點(diǎn)垂直于角平分線的 垂線段因此在教學(xué)中應(yīng)首先讓學(xué)生通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示充分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn) 學(xué) 生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理