(完整版)和差倍問題、年齡、植樹、周期、邏輯、雞兔同籠、排列組合、容斥、相遇、追及、流水、過橋、圓周

1、一、和差倍問題例 1 ：三、四年級的同學(xué)們一共制作了 318 件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù) 是三年級的 2 倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？例 2 ：小強(qiáng)和小明共有 28 本練習(xí)本，小強(qiáng)的練習(xí)本比小明的 2 倍少 2 本。小強(qiáng) 和小明各有幾本練習(xí)本？例 3 ：李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多 18 只，鴨的只數(shù)是鵝的 3 倍，你知道李爺爺家養(yǎng) 的鴨和鵝各有多少只嗎？練習(xí)：1、停車場的轎車數(shù)量是面包車的 8 倍，轎車比面包車多 56 輛，問轎車和 面包車各有多少輛？2、小林和小軍下棋，兩人共下了 24 盤，小林贏的盤數(shù)是小軍的 2 倍，小林和小 軍各贏了幾盤棋？二、年齡問題例 1：小華今年 12

2、歲，他媽媽今年 48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的 5 倍？ 多少年以后媽媽的年齡是小華的 3 倍？例 2 ：父親今年 38 歲，母親今年 36 歲，兒子今年 11 歲，多少年后，父母親的 年齡之和是兒子的年齡的 4 倍？例 3 ：爸爸今年 30 歲，兒子小明和小強(qiáng)分別是 5 歲和 6 歲，再過幾年小明和小 強(qiáng)的年齡和與爸爸的年齡相等？練習(xí)： 1、父親今年 54 歲，兒子今年 18 歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的 7 倍？2、姐姐與妹妹 3 年后的年齡和是 33 歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差， 姐 姐今年多少歲？三、植樹問題例 1：在一個(gè) 1890米的池塘邊每隔 2 米種一棵樹，一共

3、要種多少棵樹？例 2 ：在一條長 150 米的水泥路上，從頭開始每隔 3 米擺一盆花，一共擺了多少 盆花？例 3 ：少先隊(duì)員在路的兩旁每隔 2 米栽一棵樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了 42棵，這條路長多少米?練習(xí)：1、平平在桌子擺小棒，每隔12厘米擺一根，到600厘米處可擺幾根?2、一座橋長625米，在它的兩邊每隔5米有一盞燈，第一盞燈在橋的起點(diǎn)，最 后一盞燈在橋的終點(diǎn)，橋上一共有幾盞燈？四、周期問題例1： 2004年的1月4日是星期日，問1月28日是星期幾?例2:有同樣大小的黃、紅、藍(lán)彈子共180個(gè)，按先4個(gè)紅的，再2個(gè)黃的，再3個(gè)藍(lán)的排到底，三種顏色的彈子各有多少個(gè)？例3:全體自然數(shù)排成四列

4、，101在哪個(gè)字母下面?ABCD1234876591 0111216171819練習(xí)：1、有同樣大小的紅、白、黑珠共160個(gè)，按先4個(gè)紅的，再3個(gè)白的， 再2個(gè)黑的順序排列。問：（1）白珠共有幾個(gè)？（ 2）第124個(gè)珠子是 什么顏色？2、如果全體自然數(shù)如下表排列，數(shù) 654在哪個(gè)字母下面?ABCD12347658910131211五、雞兔同籠例 1：雞兔同籠，頭共 42 只，足共 130 條，雞兔各有幾只？例 2 ：30 枚硬幣，由 2 分和 5 分組成，共值 9 角 9 分，則 2 分硬幣有多少個(gè)？ 5 分硬幣有多少個(gè)？例 3 ：工人運(yùn)青瓷花瓶 250 個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)一個(gè)到目的地給運(yùn)費(fèi) 20

5、 元，損壞一 個(gè)倒賠 100 元。運(yùn)完這批花瓶后，工人共得 4400 元，則損壞了多少只青 瓷花瓶？練習(xí)： 1、有鋼筆和鉛筆 27 盒，共計(jì) 300支，鋼筆每盒 10 支，鉛筆每盒 12支， 則鋼筆和鉛筆各有多少盒？2、松鼠媽媽采松子，晴天每天采 20個(gè)，雨天每天可采 12 個(gè)，它一共采了 112 個(gè)，平均每天采 14 個(gè)，這幾天中有多少天是雨天？六、邏輯問題例 1 ：有三只盒子，一只裝有兩個(gè)紅球，一只裝有兩個(gè)白球，還有一只裝有紅球 和白球各一只。 現(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了， 你能只從一只盒子里拿 出一個(gè)球來，就能確定這三只盒子里各裝的是什么嗎？例 2 ：一位警察，抓獲 4 個(gè)盜竊嫌疑人甲

6、、乙、丙、丁，他們的供詞如下：甲說： “不是我偷的?！币艺f：“是甲偷的?！北f：“不是我?！倍≌f：“是乙偷的 他們四人中只有一人說的是真話，你知道誰是小偷嗎？例 3：A 、B、C、 D 四位外國朋友住在 18 層高的飯店里，他們分別來自埃及、 法國、朝鮮和墨西哥。 （1）A 住的層數(shù)比 C 住的層數(shù)高，但比 D 住的層 數(shù)低。（2） B住的層數(shù)比朝鮮人住的層數(shù)低。（3） D住的層數(shù)恰好是法國 人住的層數(shù)的 5倍。（4）如果埃及人住的層數(shù)增加 2層，他與朝鮮人相隔 的層數(shù)，恰好與他和墨西哥人相隔的層數(shù)一樣。 （5）埃及人住的層數(shù)是法 國人和朝鮮人住的層數(shù)的和。根據(jù)上述情況，請你確定A、B、C、D

7、 分別是哪國人，分別住哪一層？練習(xí)： 1、小趙、小錢和小孫一位是工人，一位是醫(yī)生，一位是教師，現(xiàn)在只知 道：（1）小孫比教師年齡大。（ 2）小趙和醫(yī)生不同歲。 （ 3）醫(yī)生比小錢的 年齡小。請你判斷一下，誰是工人？誰是醫(yī)生？誰是教師？2、A、B、C、D、E、F、G、H共8人為四對夫妻。已知（1） E曾作為客人參 加了 D的結(jié)婚典禮。（2）A的愛人是H的表兄。（3）E和F性別相同。（4）A、 B、 E 三人在結(jié)婚前，同住一間宿舍。 （ 5） H 夫婦出國旅行時(shí)， B、 C、 E代表各自的愛人到機(jī)場送行。請說出 8個(gè)人，誰和誰是夫妻？七、排列組合例1:書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，

8、6本不同的英語書。（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。例2:從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4X100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的參 賽方案各有多少種？例3:四（1）班要在25名同學(xué)中選出4名同學(xué)去參加冬令營，共有多少種不同 的選法？如果在25人中選4人站成一隊(duì)，有多少種不同的站法？練習(xí)：1、六人站成一排，求甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù) ？2、16個(gè)小朋友中任意四個(gè)人排成一排有多少種不同的排法？任意四個(gè)人合影留 念，共需拍多少張照片？八、容斥問題例1:某班有

9、學(xué)生45人，在一次考試中，語文優(yōu)秀的有22人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有30 人，問兩科都是優(yōu)秀的至少有多少人？例2:對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、電影和戲劇。 其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球 賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16人，三種 都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人？例3:在1 100這100個(gè)自然數(shù)中，既沒有約數(shù)3,又不能被7整除的數(shù)有多少 個(gè)？練習(xí)：1、有40個(gè)同學(xué)，其中有20人會(huì)打籃球，25人會(huì)打乒乓球，有10人籃 球、乒乓球都不會(huì)打。問即會(huì)打籃球又會(huì)打乒乓球的人有多少個(gè)？2、在1-100這100

10、個(gè)自然數(shù)中，有約數(shù)3或能被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？九、相遇問題例1:甲、乙兩車同時(shí)從相隔1035千米的兩地相對開出，甲車每小時(shí)行60千米, 乙車每小時(shí)行55千米，幾小時(shí)后，兩車相遇呢？例2: A、B兩人分別從甲、乙兩地相向而行，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4.5米，相遇時(shí)距中點(diǎn) 9 千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少呢？例 3：甲乙兩車同時(shí)從 A、B 兩地相向開出，第一次在離 A 地 85 千米處相遇， 相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)， 到站后立即返回； 第二次在離 B 地 65千米處相遇， 算一算 AB 兩地間的路程和甲車行的路程。練習(xí)： 1、一輛客車和一輛貨車，同時(shí)從東西兩地相向開出，客車每小時(shí)行56

11、千米，貨車每小時(shí)行 48 千米，兩車在離中點(diǎn) 32 千米的地方相遇，求 東西兩地間的距離是多少千米？2、小軍和小琴兩人同時(shí)從相距 2 千米的兩地相向而行。小軍每分鐘行 120 米， 小琴每分鐘行 80 米，如果一只狗與小軍同時(shí)出發(fā)，同向而行，它每分鐘行 400 米，當(dāng)它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍又立即回頭向小 琴跑去。這樣來回不斷，直到小軍和小琴相遇為止，這時(shí)狗跑了多少千米？十、追及問題例 1 ：一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)，向一個(gè)方向前進(jìn)。摩托車在 前，每小時(shí)行 28千米，汽車在后，每小時(shí) 65 千米。經(jīng)過 4 小時(shí)汽車追上 摩托車。甲乙兩地相距多少千米？例 2：甲乙

12、兩列車同時(shí)從相距 150 千米的 A 、B 兩城向 C 城駛出，甲車每小時(shí)行 60千米，乙車每小時(shí)行 45 千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后，甲車 才能追上乙車？例 3 ：甲乙兩人騎自行車，甲每小時(shí)行 13 千米，乙每小時(shí)行 11 千米，如果甲乙 分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)， 相向而行，則 0.5小時(shí)相遇；如果同向而行， 則甲追上乙需要多少小時(shí)？練習(xí)： 1、姐妹兩同時(shí)從家去學(xué)校，妹妹先走 225 米，姐姐才出發(fā)，姐姐每小時(shí) 走 50 米，妹妹每小時(shí)走 45 米，問：姐姐什么時(shí)候追上妹妹？2、良種馬每天走 120 米，劣種馬每天走 75米，劣種馬先走 12 天，良種馬要幾 天才能追上劣種馬呢

13、？十一、流水問題例 1 ：甲乙兩城市相距 350 千米，一艘客輪在期間往返航行。從甲城到乙城是順 流，用去 10 小時(shí)；從乙城返回甲城是逆流，用去 14 小時(shí)，算一算這艘船 在靜水中的速度和水流速度。例 2：一只船在靜水中每小時(shí)行 8 千米，逆流 2 小時(shí)行 12千米，水速是多少？ 例 3 ：甲乙兩港相距 360 千米，一輪船往返兩港需 35 小時(shí)，逆流航行比順流航 行多花了 5 小時(shí)?，F(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中的速度是每小時(shí) 12 千米，這 艘機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？練習(xí)：1、一艘客輪每小時(shí)行駛 23 千米，在一條河流中順?biāo)叫?196千米，這條 河每小時(shí)的水速是 5 千米，那么，客輪需要航行

14、幾小時(shí)？2、一艘輪船往返于相距 198 千米的甲乙兩個(gè)碼頭，已知這段水路的水速是每小 時(shí) 2 千米，從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)滦枰?9 小時(shí)，這艘輪船往返于甲乙兩 碼頭共需幾小時(shí)？十二、過橋問題例 1 ：一列火車長 160 米，每秒行 18 米，全車通過一座長 380 米的大橋，一共 需要多少時(shí)間？例 2：502名同學(xué)排成兩路中隊(duì)去看電影， 隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分鐘 70 米，前后 兩人都相距 5 分米，現(xiàn)在隊(duì)伍要通過一座長 225米的大橋，整個(gè)隊(duì)伍從上 橋到離橋共需要多少時(shí)間？例 3 ：一列火車長 640 米，從路邊的一棵大樹旁通過用了 16 秒。以同樣的速度 通過一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋

15、一共用了 58 秒。這座大橋長多少 米？練習(xí)： 1、一列火車全長 400 米，以每分鐘 700 米的速度通過一條長 2.4 千米的 隧道，共需多少時(shí)間？2、一列火車通過一條長 960 米的大橋用了 60 秒，通過一座長 1710米的隧道用 了 90 秒。那么，這列火車長多少米？它的速度是每秒多少米？十三、圓周問題例 1 ：一個(gè)湖周長 3000 米，甲、乙兩人由湖濱同時(shí)同地出發(fā)練習(xí)跑步，甲每分 鐘跑 160 米，乙每分鐘跑 240 米，如果兩人向相反方向起跑， 那么經(jīng)過多 少分鐘兩人第一次相遇？如果兩人向相同方向跑， 那么多少分鐘乙第一次 追上甲？例 2 ：兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑 250 米，乙每分鐘跑 200 米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過 45 分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí) 同地反向出發(fā)，經(jīng)過