2011中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)幾何篇5角平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)

1、5.角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)知識(shí)考點(diǎn)：了解角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。精典例題：【例題】如圖，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直平分線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：CF2BF。分析一：要證明CF2BF，由于BF與CF沒(méi)有直接聯(lián)系，聯(lián)想題設(shè)中EF是中垂線(xiàn)，根據(jù)其性質(zhì)可連結(jié)AF，則BFAF。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證CF2AF，又BC300，這就等價(jià)于要證CAF900，則根據(jù)含300角的直角三角形的性質(zhì)可得CF2AF2BF。分析二：要證明CF2BF，聯(lián)想B300，EF是AB的中垂線(xiàn)，可過(guò)點(diǎn)A作AGEF交FC于G后，得到含300角的RtABG，且EF是RtABG的中

2、位線(xiàn)，因此BG2BF2AG，再設(shè)法證明AGGC，即有BFFGGC。 分析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，作ADBC于D，則BDCD，考慮到B300，不妨設(shè)EF1，再用勾股定理計(jì)算便可得證。以上三種分析的證明略。 探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題：三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。如圖，ABC中，AD是角平分線(xiàn)。求證：。分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在同一條直線(xiàn)上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。我們注意到在比例式中，AC恰好是

3、BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CEAD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，從而得到BD、CD、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化為證AEAC。證明：過(guò)C作CEAD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述證明過(guò)程中，用了哪些定理（寫(xiě)出兩個(gè)定理即可）；（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填入后面的括號(hào)內(nèi)（ ）數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 分類(lèi)討論思想答案：轉(zhuǎn)化思想（3）用三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理解答問(wèn)題：已知AD是ABC中BAC的角平分線(xiàn)，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的長(zhǎng)。答案：cm評(píng)注：本題的目的主要在于考查學(xué)生的閱讀理

4、解能力。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如圖，A520，O是AB、AC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，那么OCB 。2、如圖，已知ABAC，A440，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則DBC 。 3、如圖，在ABC中，C900，B150，AB的中垂線(xiàn)DE交BC于D點(diǎn)，E為垂足，若BD8，則AC 。4、如圖，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，BCE的周長(zhǎng)為24，BC10，則AB 。5、如圖，EG、FG分別是MEF和NFE的角平分線(xiàn)，交點(diǎn)是G，BP、CP分別是MBC和NCB的角平分線(xiàn)，交點(diǎn)是P，F(xiàn)、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。 二、選擇題：1、如圖，ABC的角平分線(xiàn)CD、BE相交

5、于點(diǎn)F，且A600，則BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、14002、如圖，ABC中，12，34，若D360，則C的度數(shù)為（ ） A、820 B、720 C、620 D、5203、某三角形有一個(gè)外角平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線(xiàn)分周長(zhǎng)為23兩部分，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為30cm，則此三角形三邊長(zhǎng)分別是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不對(duì)4、如圖，RtABC中，C900，CD是AB邊上的高，CE是中線(xiàn)，CF是ACB的平分線(xiàn)，圖中相等

6、的銳角為一組，則共有（ ） A、0組 B、2組C、3組 D、4組5、如果三角形兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定三、解答題：1、如圖，RtABC的A的平分線(xiàn)與過(guò)斜邊中點(diǎn)M的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D，求證：MAMD。 2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，過(guò)D作DFBA交AE于點(diǎn)F，DFAC，求證：AE平分BAC。3、如圖，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，BD，AEBC于點(diǎn)E，求EC的長(zhǎng)。4、如圖，在RtABC中，ACB900，ACBC，D為BC的中點(diǎn)，CEAD，垂足為E，BFAC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證AB垂直平分DF。參考答案一、填空題：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、選擇題：CBCDB三、解答題：1、過(guò)A作ANBC于