2012中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編三角形

1、2012中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：三角形2 選擇題1. （天津3分）sin45°的值等于（A) (B) (C) (D)1【答案】B?！究键c】特殊角三角函數(shù)?！痉治觥坷锰厥饨侨呛瘮?shù)的定義，直接得出結(jié)果。2.（河北省3分）如圖，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為 A、B、2 C、3D、4【答案】B?！究键c】翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，EDA=EDA=90°，AE=AE，ACBAED。 。又A為CE的

2、中點，AE=AE=AC。ED=2。故選B。3.（山西省2分）如圖，ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形若DE=2cm，則AC的長為 Acm B4cm Ccm Dcm【答案】D?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=，即可得出AC=2。故選D。4.（內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是 A、9cmB、12cm C、15cm或12cmD、15cm【答案】D?！究键c】等腰

3、三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥壳蟮妊切蔚闹荛L，即要確定等腰三角形的腰與底的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系知當(dāng)6為腰，3為底時，6366+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長為6+6+3=15；當(dāng)3為腰，6為底時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形。故選D。5.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）如圖，ACBA1CB1, BCB1=30°，則ACA1的度數(shù)為 A 20° B. 30° C. 35° D. 40°【答案】B?！究键c】全等三角形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，得ACB=A1CB1，所以ACBBCA1=A1CB1BCA1，即 ACA1=BCB1=3

4、5°。故選B。3 填空題1. （山西省3分）如圖，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10點E是CD的中點，則AE的長是 。【答案】?！究键c】平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥窟^點E作EGAB，垂足為點G，AB與DC交于點F，則DAGEBC。 點E是CD的中點，AB=12，根據(jù)平行的性質(zhì)，得AG=6。 DABC，ADFBCF。 AB=12，即BF=12AF。又AD=5，BC=10，解得，AF=4，F(xiàn)B=8。FG=64=2。GEBC，F(xiàn)GEFBC。，即，解得，GE=。在RtAGE中，由勾股定理，得AE=。2.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）如圖，

5、AD是ABC的中線，ADC=60°，BC=6，把ABC沿直線AD折疊，點C落在C處，連接BC，那么BC的長為 【答案】3?！究键c】翻折變換（折疊問題），軸對稱的性質(zhì)，平角定義，等邊三角形的判定與性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意：BC=6，D為BC的中點；故BD=DC=3。 由軸對稱的性質(zhì)可得：ADC=ADC=60°，DC=DC=2，BDC=60°。故BDC為等邊三角形，故BC=3。3.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿AB方向平移到EBD的位置，點D在BC上，已知AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 【答案】10。【考點】三角形中位線定理

6、，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)?！痉治觥縀F是ABC的中位線，EFBC，AEFABC。EF：BC=1：2，SAEF：SABC=1：4。AEF的面積為5，SABC=20。將AEF沿AB方向平移到EBD的位置，SEBD=5。圖中陰影部分的面積為：SABCSEBDSAEF=2055=10。ADBCEO4.（內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，ABD與AEC都是等邊三角形，ABAC，下列結(jié)論中：BE=DC；BOD=60°；BODCOE正確的序號是 【答案】?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的判定。【分析】ABD、AEC都是等邊三角形，AD=AB，AE=

7、AC，DAB=CAE=60°。DAC=BAC+60°，BAE=BAC+60°。DAC=BAE。DACBAE（SAS）。BE=DC?！菊_】ADC=ABE。BOD+BDO+DBO=180°，BOD=180°BDODBO=60°?！菊_】由DACBAE和ABAC，得ADCAEB，ODBOEC。又ODB60°，OCE60°，ODBOCE。而DOB=EOC，BOD和COE不相似?！惧e誤】5.（內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分線，且CEAB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD

8、的面積為1，則梯形ABCD的面積為 【答案】?！究键c】角平分線和垂直的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，梯形的面積，一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥垦娱LBA與CD，交于F，CE是BCD的平分線，BCE=FCE。CEAB，BEC=FEC=90°。EC=EC，BCEFCE（ASA）。BE=EF。BE=2AE，BF=4AF。又ADBC，F(xiàn)ADFBC。設(shè)SFAD=x，SFBC=16x，SBCE=SFEC=8x，S四邊形AECD=7x。四邊形AECD的面積為1，7x=1，x=。梯形ABCD的面積為：SBCE+S四邊形AECD=15x=。6.

9、（內(nèi)蒙古烏蘭察布4分）如圖，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分別以A,C為圓心，以的長為半徑作圓, 將 RtABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為 cm（結(jié)果保留）【答案】?！究键c】直角三角形兩銳角的關(guān)系，勾股定理，扇形的面積?！痉治觥坑深}意可知，陰影部分的面積為三角形面積減去兩個扇形面積。 三角形面積為。 由勾股定理，得AC=10，圓半徑為5。 在RtABC中，ABC = 90,AC =90。 兩個扇形的面積的和為半徑5，圓心角90的扇形的面積，即四分之一圓的面積。 陰影部分的面積為 cm。7.（內(nèi)蒙古烏蘭察布4分）某廠家新開發(fā)的一種電

10、動車如圖，它的大燈A射出的光線AB,AC 與地面MN 所夾的銳角分別為 8和 10，大燈A與地面離地面的距離為lm則該車大燈照亮地面的寬度BC是 m .（不考慮其它因素）【答案】。【考點】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟^點A作ADBC，垂足為點D。由銳角三角函數(shù)定義，得 BCBDCD。4 解答題1.（北京5分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BEDF，A=F，AB=FD求證：AE=FC【答案】證明：BEDF，ABE=D。 在ABC和FDC中， ABCFDC（ASA）。 AE=FC【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坷闷叫芯€同位角相等的性質(zhì)可得ABE=D

11、，由已知用ASA判定ABCFDC，再由全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)證得AE=FC。2.（北京5分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=CAB（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長【答案】解：（1）證明：連接AE。AB是O的直徑，AEB=90°。 1+2=90°。 AB=AC，1=CAB。 CBF=CAB，1=CBF。CBF+2=90°。即ABF=90°。 AB是O的直徑，直線BF是O的切線。 （2）過點C作CGAB于點G。 sinCBF=，1=C

12、BF，sin1=。 AEB=90°，AB=5，BE=ABsin1=。 AB=AC，AEB=90°，BC=2BE=2。 在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=。 在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3。 GCBF，AGCBFA?！究键c】切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形。【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABE=90°。 （2）利用已知條件證得AGCBFA，利用對應(yīng)邊的比求得線段的長即可。3.（北京5分）閱讀下面

13、材料：小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE

14、，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于【答案】解：BDE的面積等于1。 （1）如圖以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形是CFP。 （2）連接EF，PE，則CFP可公割成PEF，PCE和EFC。 四邊形BEPF是平行四邊形，PEFBFE。 又E，F(xiàn)是AC，AB的中點，BFE的底和高都是ABC的一半。 BFE的面積是ABC的，即PEF的面積是ABC的。 同理，PCE和EFC的面積都是ABC的。 以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于?！究键c】平移的性質(zhì)，三角形的面積，尺規(guī)作圖?！痉治觥扛鶕?jù)

15、平移可知，ADCECD，且由梯形的性質(zhì)知ADB與ADC的面積相等，即BDE的面積等于梯形ABCD的面積。 （1）分別過點F、C作BE、AD的平行線交于點P，得到的CFP即是以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形。 （2）由平移的性質(zhì)可得對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。結(jié)合圖形知以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于ABC的面積的。4.（天津8分）某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景如圖，游輪出發(fā)點A與望海樓B的距離為300 m在一處測得望海校B位于A的北偏東30°方向游輪沿正北方向行駛一段時間后到達C在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向求此時游輪與望梅

16、樓之間的距離BC (取l.73結(jié)果保留整數(shù))【答案】解：根據(jù)題意，AB=10，如圖，過點B作BDAC交AC的延長線于點D。 在RtADB中， BAD=300，。 在RtCDB中，。 答：此時游輪與望梅樓之間的距離約為173 m。【考點】解直角三角形的應(yīng)用?！痉治觥恳驜C的長，就要把它作為直角三角形的邊，故輔助線過點B作BDAC交AC的延長線于點D，形成兩個直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形先求BD再求出BC。5.（山西省7分）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下

17、的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)【答案】解：如圖，過點A作AFDE于F，則四邊形ABEF為矩形。AF=BE，EF=AB=2。設(shè)DE=x，在RtCDE中，CE=，在RtABC中， AB：BC=，AB=2，BC=。在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF= 。AF=BE=BC+CE，解得x=6。答：樹DE的高度為6米?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角、坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】通過構(gòu)造直角三角形分別

18、表示出BC和AF，得到有關(guān)的方程求解即可。6.（山西省9分）如圖（1），RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）求證：CE=CF（2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點E落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論 【答案】解：（1）ACB=90°，CFA=90°CAF。 CDAB，CEF=AED=90°EAD。 又AF平分CAB，CAF=EAD。CFA=CEF。CE=CF。 （2）BE與CF相等。證明如下：如圖，過點E作EGAC于

19、G。又AF平分CAB，EDAB，ED=EG。 由平移的性質(zhì)可知：DE=DE，DE =GE。 ACB=90°，ACD+DCB=90°。 CDAB于D，B+DCB=90°。ACD=B。在RtCEG與RtBED中，GCE=B，CGE=BDE，CE=DE，CEGBED（AAS）。CE=BE。 由（1）CE=CF，得CF=BE?！究键c】三角形兩銳角的關(guān)系，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）要證CE=CF，根據(jù)等腰三角形等角對等邊的判定，只要CFA=CEF即可。由已知，知CFA與CAF互余，CEF=AE

20、D與EAD互余，而AF平分CAB。從而CAF=EAD。得證。 （2）由角的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換和平移的性質(zhì)，根據(jù)AAS證得CEGBED，即可根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到CE=BE。由（1）的結(jié)論即可得到CF=BE。7.（內(nèi)蒙古呼和浩特6分）在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個涼亭之間的距離現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，CAB=120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離【答案】解：如圖，作CDAB于點D在RtCDA中，AC=30，CAD=180°CAB=180°120°=60°，CD=ACsinCAD=30sin60&#

21、176;=15，AD=ACcosCAD=30cos60°=15。在RtCDB中，BC=70，BD2=BC2CD2，BD=。AB=BDAD=6515=50。答：A，B兩個涼亭之間的距離為50m?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥繕?gòu)造直角三角形，過C點作CDAB于點D，先在RtCDA中應(yīng)用銳角三角函數(shù)求得AD、CD的長，再利用勾股定理求得BD的長，從而由AB=BDAD即得A，B兩個涼亭之間的距離。8.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰10分）如圖，一架滿載救援物資的飛機到達災(zāi)區(qū)的上空，在A處測到空投地點C的俯角=60°，測到地面指

22、揮臺的俯角=30°，已知BC的距離是2000米，求此時飛機的高度（結(jié)果保留根號）【答案】解：作ADBC，交BC的延長線于點D， EABC，ABC=30°。 又BAC=30°，ABC=BAC。 AC=BC=2000。 在RtACD中，AD= AC·cosCAD=AC·cos300=1000。 答：此時飛機的高度為1000米?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥孔鰽DBC，交BC的延長線于點D， 由平行線內(nèi)錯角相等的性質(zhì)和等腰三角形的判定，易得AC=BC=2000，從而在RtACD中應(yīng)