探索三角形全等的條件(一)教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
探索三角形全等的條件(一)教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁(yè)
探索三角形全等的條件(一)教學(xué)設(shè)計(jì)_第3頁(yè)
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1、第四章 三角形3探索三角形全等的條件(第1課時(shí))和平縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 黃振生一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生在前幾節(jié)中,已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)),以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等和全等三角形等,對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的穩(wěn)定性和三角形全等條件中的“邊邊邊”來(lái)說(shuō)已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形的全等和全等三角形的活動(dòng),通過(guò)拼圖、折紙等方式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ);同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程,具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),具備了一

2、定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)三角形全等的認(rèn)識(shí),提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù):了解三角形的穩(wěn)定性和經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,掌握三角形全等“邊邊邊”的條件,并能應(yīng)用這一條件解決一些實(shí)際的問(wèn)題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo),本課內(nèi)容從屬于“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域,因而務(wù)必服務(wù)于“空間與圖形”的總體目標(biāo):“學(xué)生將探索基本圖形的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系,進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受”,同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:(1)知識(shí)與技能:了解三角形的穩(wěn)定性,三角形全等“邊邊邊”的條件, 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利

3、用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程;(2)過(guò)程與方法:使學(xué)生在自主探索三角形全等的過(guò)程中,經(jīng)歷畫(huà)圖、觀(guān)察、比較、交流等過(guò)程,從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)。(3)情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念,推理能力,發(fā)展有條理地表達(dá)能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):課前準(zhǔn)備、情境引入、合作學(xué)習(xí)、課內(nèi)鏈接、課堂小結(jié)、問(wèn)題解決、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容:動(dòng)手操作(前一個(gè)雙休日布置。課堂上要用到的三角形、四邊形等模型,在課堂上現(xiàn)場(chǎng)制作有一定的困難,且時(shí)間也較長(zhǎng),所以要求學(xué)生提前準(zhǔn)備。學(xué)生可以個(gè)人,也可以以小組為單位準(zhǔn)備。)以4人活動(dòng)小組為單位,要求學(xué)生每小組制作完

4、成三角形、四邊形、五邊形和六邊形四個(gè)模型材料:若干小木條(或硬紙板),釘子(大頭釘)活動(dòng)目的:通過(guò)此活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,在實(shí)踐操作中對(duì)于三角形形狀的固定有初步的認(rèn)識(shí),再在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生思考三角形為什么具有穩(wěn)定性,逐步樹(shù)立推理意識(shí)。在實(shí)際操作中培養(yǎng)學(xué)生善于觀(guān)察、樂(lè)于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí);實(shí)際教學(xué)效果:實(shí)際教學(xué)時(shí),在學(xué)生探索完三角形全等的條件“邊邊邊”后,再討論三角形所具有的性質(zhì)時(shí),拿出此模型。學(xué)生拿出了自己制作的模型,雖然制作有些粗糙,但有親手制作的模型,學(xué)生更愿意參與到討論中來(lái),效果要明顯優(yōu)于教學(xué)模型,尤其是對(duì)比可以動(dòng)來(lái)動(dòng)去的四邊形、五邊形、六邊形來(lái)說(shuō),學(xué)生在擺弄之中,更

5、能深刻的體會(huì)出只有三角形具有穩(wěn)定性。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容:出示幻燈片,兩個(gè)全等的三角形,讓學(xué)生找出其中相等的邊和角,復(fù)習(xí)全等三角形所具有的性質(zhì)。然后提出問(wèn)題:要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)的三角形全等需要什么條件?一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎?條件能否盡可能的少?是需要一個(gè)條件??jī)蓚€(gè)條件?三個(gè)條件?還是更多的條件?活動(dòng)目的:通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生回憶起所學(xué)的和三角形全等相關(guān)的一些性質(zhì)和概念。并通過(guò)問(wèn)題的提出引導(dǎo)學(xué)生思考,鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀(guān)察、比較、推理、交流等方式,在條件由少到多的過(guò)程中逐步探索出最后的結(jié)論。實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生積極投入思考,開(kāi)篇就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自由、寬松的討論氛圍。第三環(huán)節(jié)

6、合作學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容: 一、做一做.1. 只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí),大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎?2. 給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí),有幾種可能的情況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件做一做。(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm;(2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和 50°;(3) 三角形的兩條邊分別為4cm,6cm.二、議一議. 如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形,你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況?三、做一做. 1.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°,60°和80°,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?把你畫(huà)的三角形與同伴

7、畫(huà)出的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?2.已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm,5cm和7cm,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)出的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?活動(dòng)目的:以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考可以使三角形全等的條件,問(wèn)題的提出從條件的由少到多,由簡(jiǎn)到繁,一步步深入、引導(dǎo),通過(guò)一系列的活動(dòng)最終得出正確的結(jié)論。實(shí)際教學(xué)效果:對(duì)于只給出一個(gè)條件時(shí)結(jié)論是顯而易見(jiàn)的。因此,只需學(xué)生想象此時(shí)的情況即可,無(wú)需實(shí)際畫(huà)出三角形。當(dāng)給出兩個(gè)條件時(shí),學(xué)生也不難得出結(jié)論,教學(xué)中讓學(xué)生實(shí)際去畫(huà)一畫(huà),感受反例的作用。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條件都不能使結(jié)論成立,那么三個(gè)條件呢?引出議一議。由于三個(gè)條件的組合較多,

8、所以,先讓學(xué)生組合一下條件。組合時(shí)提醒學(xué)生按照一定的順序、規(guī)律進(jìn)行,不重不漏。讓學(xué)生在討論的過(guò)程中體驗(yàn)分類(lèi)的思想。討論出結(jié)果后,本節(jié)課只研究三個(gè)角和三條邊的情況,也就是第二個(gè)做一做。對(duì)于已知三個(gè)內(nèi)角的情況,學(xué)生能比較容易的舉出反例。而對(duì)于已知三邊的研究則是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。由于七年級(jí)學(xué)生在作圖方面沒(méi)有太深的基礎(chǔ),所以這里的作圖,可以利用一切可以利用的工具,如:直尺,量角器,等等。每人完成后,先小組比較,然后全班比較,根據(jù)它們都重合的特點(diǎn),使學(xué)生承認(rèn)“邊邊邊”的條件。(這里有的學(xué)生可能在作圖上有困難,如果出現(xiàn)困難,可以用小木條、細(xì)紙條等擺一擺。) 第四環(huán)節(jié) 課內(nèi)鏈接活動(dòng)內(nèi)容:1. 兩個(gè)銳角

9、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?DA2. 已知:如圖AB=CD,AD=BC,E,F(xiàn)是BD上兩點(diǎn),且AE=CF, DE=BF, 那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形?說(shuō)明理由.FECB3. 已知:如圖AB=CD,AD=BC.則A與C相等嗎?為什么?DACB活動(dòng)目的:鞏固練習(xí),對(duì)課上的探索結(jié)論有更深一步的認(rèn)識(shí)。例1的設(shè)計(jì)是使學(xué)生練習(xí)使用舉反例這一解題方法,對(duì)于這類(lèi)可以猜想出結(jié)論是否定答案的題,可以提示學(xué)生盡量去選擇身邊常見(jiàn)的較為簡(jiǎn)單的例子作為反例,例如這道題,就可以引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察大小不同的兩個(gè)三角板。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、找到這些簡(jiǎn)單的例子,有助于學(xué)生更好的應(yīng)用舉反例的方法。 通過(guò)例2,例3主要是讓學(xué)生練習(xí)

10、去應(yīng)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的利用三邊判定全等的方法。并在例3中給出完整的答案,指導(dǎo)學(xué)生答題要規(guī)范。實(shí)際教學(xué)效果: 例1較為簡(jiǎn)單,一般的學(xué)生都能想到這兩個(gè)直角三角形不全等,一部分學(xué)生可以舉出較簡(jiǎn)單的例子;例題2,學(xué)生可以通過(guò)觀(guān)察法先得出結(jié)論,然后結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容作出口答;例3較為復(fù)雜,對(duì)于一般學(xué)生很難馬上想到,這時(shí),教師可以給出較為詳盡的分析,幫學(xué)生屢清思路,并板演解題過(guò)程。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容: 讓學(xué)生自己談收獲,可以是知識(shí)方面的,也可以是探索方法的,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多方面思考問(wèn)題。活動(dòng)目的:教師帶領(lǐng),回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程,小結(jié)方法及相關(guān)結(jié)論,提煉數(shù)學(xué)思想,掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。A(R)BD

11、CEQP實(shí)際教學(xué)效果:給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧,啟發(fā)學(xué)生從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)方法、情感態(tài)度進(jìn)行總結(jié),讓學(xué)生們暢所欲言,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。然后老師點(diǎn)評(píng),使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí),學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí)。第六環(huán)節(jié) 問(wèn)題解決活動(dòng)內(nèi)容:儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上,沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE,AE就是PRQ的平分線(xiàn)。你能說(shuō)明其中的道理嗎? 活動(dòng)目的:再次滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)分析問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)實(shí)際教學(xué)效果:對(duì)有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,根據(jù)自己的理解寫(xiě)出推

12、理過(guò)程。對(duì)一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由,并能說(shuō)明每一步的根據(jù)。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)作業(yè)分為必做題和選做題,必做題屬于知識(shí)性的,可以鞏固練習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)方法;選作題有一定難度,且結(jié)合實(shí)際情況,有些學(xué)生不方便上網(wǎng)的,可以不做這一部分的習(xí)題。1.必做題一個(gè)四邊形的門(mén)框,為使其牢固,請(qǐng)用木條加固,你能找出幾種方法?最少用幾根木條?2.選做題(1)網(wǎng)上查找一些有關(guān)三角形穩(wěn)定性的例子;(2)你能否利用本節(jié)課的探索方法,找出其它可以使三角形全等的條件。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 給學(xué)生展示自我的空間。本節(jié)課的設(shè)計(jì)本著以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體,以知識(shí)為載體、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式,提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)。在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中,培養(yǎng)了學(xué)生分類(lèi)、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)的能力放在教學(xué)首位,通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言,以及組織小組合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。2. 在課堂上要給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考、動(dòng)手實(shí)踐,而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學(xué)生。教師在課堂中還要照顧到每一名學(xué)生,讓全體的學(xué)生都動(dòng)起來(lái)。在把他們的結(jié)論互相比較之前,應(yīng)該留給學(xué)生足夠的時(shí)間

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