考研數(shù)學一-概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機事件和概率隨機變量及其概率分布(二)_真題無答案

1、考研數(shù)學一 - 概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機事件和概率、隨機變量及其概率分布( 二) ( 總分 100,做題時間 90 分鐘)一、填空題1.設 10 件產(chǎn)品中有 4 件不合格品，從中任取2 件已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為sss_fill2.對二事件 a、b，已知 p(a)=0.6 ，p(b)=0.7 ，那么 p(ab)可能取到的最大值是 ， p(ab)可能取到的最小值是sss_fill3.設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%， 30%，10%，現(xiàn)從中任取一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率為sss_fill4.設隨機變量 x 服從均值為 10，均方差為 0.0

2、2 的正態(tài)分布已知， (2.5)=0.993 8，則 x 落在區(qū)間 (9.95 ，10.05) 內(nèi)的概率為sss_fill5.2設隨機變量 在區(qū)間 (1 ，6) 上服從均勻分布，則方程x +r+1=0 有實根的概率是.sss_fill6.已知隨機變量 x 的概率密度函數(shù)，- x+，則 x 的概率分布函數(shù)f(x)=sss_fill7.2設隨機變量 x 服從(0 ，2) 上的均勻分布，則隨機變量 y=x在(0 ，4) 內(nèi)的概率分布密度 f y(y)=sss_fill8.設相互獨立的兩個隨機變量 x 與 y 具有同一分布律，且 x 的分布律為，則隨機變量 z=maxx， y)的分布律為sss_fil

3、l9.設 x 和 y 為兩個隨機變量，且 px0，y0)=，px0)=py0=， 則 pmax(x，y)0=sss_fill2210.設隨機變量 x 服從正態(tài)分布 n(， )( o)，且二次方程 y +4y+x=0無實根的概率為，則 =sss_fill11.設二維隨機變量 (x，y)的概率密度為則 px+y1=sss_fill12.從數(shù) 1，2，3，4 中任取一個數(shù)，記為 x，再從 1， x中任取一個數(shù)，記為y，則 py=2=.sss_fill13.設隨機變量 x 與 y 相互獨立，且均服從區(qū)間 0 ，3 上的均勻分布，則pmaxx，y1=sss_fill14.設隨機變量 y 服從參數(shù)為 1

4、的指數(shù)分布， a 為常數(shù)且大于零，則 pya+1 y a=sss_fill15.-x2+x設隨機變量 x 的概率密度為 f(x)=ae，- x+，問 x 服從什么分布 ( 若有參數(shù)須答出 )? 且常數(shù) a=sss_fill16.設 xb(2，p) ， y b(3，p) ，且 p(x1)=，則 p(y1)=sss_fill17.用一臺機器接連獨立地制造 3 個同種零件，第 i 個零件是次品的概率為， (i=1 ，2，3) 設這 3 個零件中有 x 個合格品 ( 非次品即為合格品 ) ，則p(x=2)=sss_fill二、選擇題1.設二維隨機變量 (x，y)的概率分布為已知隨機事件 x=0) 與x

5、+y=1相互獨立，則 ?*=0.2， b=0.3?*=0.4， b=0.1?*=0.3， b=0.2*=0.1 ， b=0.4sss_simple_sinabcd2.設隨機變量 x 服從正態(tài)分布，y服從正態(tài)分布，且p x- 1 1 py-2 1則必有 ?a. 1 2?b. 1 2?c. 1 2?d. 2 2sss_simple_sinabcd3.設隨機變量 x，y 獨立同分布，且 x 的分布函數(shù)為 f(x) ，則 z=maxx，y 的分布函數(shù)為 ?*(x)?*(x)f(y)?*1-f(x)2d.1-f(x)1-f(y)sss_simple_sinabcd4.設隨機變量 x 與 y 相互獨立，且

6、 x 服從標準正態(tài)分布 n(0，1) ， y 的概率分布為p(y=0)=py=1=記 fz(z) 為隨機變量 z=xy的分布函數(shù)，則函數(shù) fz(z) 的間斷點個數(shù)為 ?* ?* ?* * sss_simple_sinabcd5.設隨機變量 x 的分布函數(shù)，則 px=1= a0b. c. d1-e -1 sss_simple_sinabcd6.設 f 1(x) 為標準正態(tài)分布的概率密度， f 2(x) 為-1 ，3 上均勻分布的概率密度， 若，(a 0， b 0)為概率密度，則 a， b 應滿足 ?*+3b=4 ?*+2b=4 ?*+b=1 *+b=2 sss_simple_sinabcd7.設

7、 f1(x) 與 f2 (x) 為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度f 1 (x) 與 f 2(x) 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是 ?*(x)f2(x)?*(x)f1(x)?*(x)f2(x)*(x)f2(x)+f2(x)f1(x)sss_simple_sinabcd8.設隨機變量 x 與 y 相互獨立，且分別服從參數(shù)為 1 與參數(shù)為 4 的指數(shù)分布，則p(x y)= a. bcdsss_simple_sinabcd9.22設 x1，x2， x3 是隨機變量，且 x1n(0， 1) ，x2 n(0，2 ) ，x3n(5，3 ) ， pi =p- 2xi 2(i=1 ， 2，3) ，則 ?* p2

8、 p3?* p1 p3?* p1 p2* p3 p2sss_simple_sinabcd10.設隨機變量，i=1 ，2；且 px1x2=0=1則 px1=x2 等于 a0bcd1sss_simple_sinabcd11.2設 xn(， ) ，則隨著 的增大， px- ： ?a. 單調(diào)增大?b. 單調(diào)減小?c. 保持不變?d. 增減不定sss_simple_sinabcd12.1設隨機變量 x 的密度為 f(x) ，且 f(-x)=f(x)，xr又設 x 的分布函數(shù)為f(x) ，則對任意實數(shù) a，f(-a) 等于 ab cf(a) d2f(a)-1sss_simple_sinabcd13.設隨機

9、變量 x，y 獨立同分布， p(x=-1)=p(x=1)=，則 abp(x=y)=1cdsss_simple_sinabcd14.設 xn(， 16) ，yn(， 25) ，p1=px -4) ，p2=py +5)，則：?a. 對任意實數(shù)，有p1=p2?b. 對任意實數(shù)，有p1p2?c. 對任意實數(shù)，有p1p2?d. 只對部分實數(shù) ，有 p1=p2 sss_simple_sinabcd三、解答題袋中有 1 個紅球、 2 個黑球與 3 個白球現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一個球以 x，y， z 分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數(shù)sss_text_qusti1.求 px=1 z=0；s

10、ss_text_qusti2.求二維隨機變量 (x，y)的概率分布sss_text_qusti3.設二維隨機變量 (x，y)的概率密度為f(x， y)=ae-2x2+2xy-y2 ，- x+， - y+，求常數(shù) a及條件概率密度 fyx(yx) 設隨機變量 x 的概率密度為令隨機變量sss_text_qusti4.求 y 的分布函數(shù)；sss_text_qusti5.求概率 pxysss_text_qusti6.將一枚均勻硬幣連擲 3 次， x為這 3 次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)， y 為這 3 次拋擲中正、反面出現(xiàn)的次數(shù)之差的絕對值試寫出 (x，y)的分布列和關于 x，y 的邊緣分布列，并判斷 x

11、 與 y 是否獨立設二維隨機變量 (x，y)的分布函數(shù)為：，- x+， - y+求：sss_text_qusti7.常數(shù) a，b，c；sss_text_qusti8.(x ，y)的概率密度 f(x ，y) ；sss_text_qusti9.關于 x 和 y 的邊緣密度 f x(x) 和 f y(y) sss_text_qusti10.甲袋中有 2 個白球，乙袋中有 2 個黑球，每次從各袋中分別任取一球交換后放入對方袋中，共交換 3 次用 x 表示 3 次交換后甲袋中的白球數(shù)，求 x 的分布列設隨機變量 x 的概率密度為，- x+， 求：sss_text_qusti11.常數(shù) c；sss_tex

12、t_qusti12.x的分布函數(shù) f(x) 和 p0x1) ；sss_text_qusti13.某種產(chǎn)品的次品率為 0.1 ，檢驗員每天獨立地檢驗 6 次，每次有放回地取 10 件產(chǎn)品進行檢驗，若發(fā)現(xiàn)這 10 件產(chǎn)品中有次品，就去調(diào)整設備 ( 否則不調(diào)整 ) 記x為一天中調(diào)整設備的次數(shù)，試求 x的分布列sss_text_qusti14.設二維隨機變量 (x，y)的概率密度為求(x，y) 的聯(lián)合分布函數(shù) f(x ，y) sss_text_qusti15.設隨機變量 x 的絕對值不大于 1， p(x=-1)=， p(x=1)=，在-1 x1) 出現(xiàn)的條件下， x在區(qū)間 (-1 ， 1) 內(nèi)的任一子

13、區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間 的長度成正比，求 x 的分布函數(shù) f(x) 設一設備在任何長為 t 的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù) n(t) 服從參數(shù)為砧的泊松分布，求：sss_text_qusti16.相繼兩次故障之間的時間間隔 t 的概率分布；sss_text_qusti17.在設備已無故障工作 8 小時的情況下，再無故障運行 8 小時的概率sss_text_qusti18.設隨機變量 x1， x2， x3 ，x4 獨立同分布， p(x1=0)=0.6 ，p(x1=1)=0.4 求的概率分布sss_text_qusti19.設飛機引擎在飛行中正常運行的概率為戶，且各引擎是否正常運行是相互獨立的如果

14、有至少 50%的引擎正常運行，飛機就能成功飛行問對于多大的p而言， 4 引擎飛機比 2 引擎飛機更可取 ?sss_text_qusti20.設二維隨機變量 (x，y)的概率密度為問 x 與 y 是否獨立 ? x與 y是否獨立 ?sss_text_qusti21.設隨機變量 x，y，z 獨立，均服從指數(shù)分布，參數(shù)依次為 1， 2， 3( 均為正) 求 px=min(x，y，z) sss_text_qusti22.函數(shù)是否可以是某隨機變量 (x ，y)的分布函數(shù) ?為什么?sss_text_qusti23.設 xu(0，1) 且 x與 y獨立同分布，求的分布函數(shù) (u(0 ，1) 表示區(qū)間 (0

15、， 1) 上的均勻分布 )f(u)sss_text_qusti24.設 x 與 y 獨立同分布， p(x=1)=p，(0 p 1) ，p(x=0)=1-p 令 z=問 p 取何值時， x與 z 獨立?( 設 0 為偶數(shù))證明：25.sss_text_qusti若隨機變量 x 只取一個值 a，則 x與任一隨機變量 y獨立；sss_text_qusti26.若隨機變量 x 與自己獨立則必有常數(shù) c，使得 p(x=c)=1sss_text_qusti27.2設 xn(0，1) 給定 x=x條件下時 yn(x， 1- )(0 1) 求(x， y)的密度以及給定 y=y 條件下 x 的分布sss_text_qusti28.設區(qū)域 d為：由以 (0 ，0) ，(1 ， 1) ， 為頂點的四邊形與以 為頂