西安郵電大學(xué)光學(xué)仿真報(bào)告

1、電子工程學(xué)院光學(xué)課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：系部：專業(yè)：年級(jí)：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：地點(diǎn)：時(shí)間：光電子技術(shù)系2 號(hào)實(shí)驗(yàn)樓 2342015/12/21-2015/12/31光波偏振態(tài)的仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)對(duì)兩相互垂直偏振態(tài)的合成1掌握?qǐng)A偏振、橢圓偏振及線偏振的概念及基本特性；2掌握偏振態(tài)的分析方法。任務(wù)與要求：對(duì)兩相互垂直偏振態(tài)的合成進(jìn)行計(jì)算，繪出電場(chǎng)的軌跡。 要求計(jì)算在=0、= /4、 = /2、 =3 /4、 = 、 =5 /4、 =3 /2、 =7 /4 時(shí)，在 Ex=Ey 及 Ex=2Ey 情況下的偏振態(tài)曲線并總結(jié)規(guī)律二、實(shí)驗(yàn)原理平面光波是橫電磁波， 其光場(chǎng)矢量的振動(dòng)方向與光波傳播方向垂直。 一般情

2、況下，在垂直平面光波傳播方向的平面內(nèi)， 光場(chǎng)振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向是不對(duì)稱的，光波性質(zhì)隨光場(chǎng)振動(dòng)方向的不同而發(fā)生變化。 將這種光振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向不對(duì)稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。它是橫波區(qū)別于縱波的最明顯標(biāo)志。1) 光波的偏振態(tài)根據(jù)空間任一點(diǎn)光電場(chǎng) E 的矢量末端在不同時(shí)刻的軌跡不同，其偏振態(tài)可分為線偏振、圓偏振和橢圓偏振。設(shè)光波沿 z 方向傳播，電場(chǎng)矢量為EE0 cos( tkz0 )為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿、y 方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線x性組合，即E iE xjE y其中ExE0x cos( tkzx )EyE0y cos( tkzy )將上二式中的變量t 消去，經(jīng)過(guò)

3、運(yùn)算可得22E xE yExE ysin2E 0 x2E 0 xcosE 0 yE0 y式中， =y-x。這個(gè)二元二次方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓，如圖1-1 所示。圖 1-1 橢圓偏振諸參量在上式中，相位差 和振幅比 Ey/Ex 的不同，決定了橢圓形狀和空間取向的不同，從而也就決定了光的不同偏振狀態(tài)。 圖 1-2 畫(huà)出了幾種不同 值相應(yīng)的橢圓偏振態(tài)。實(shí)際上，線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都可以被認(rèn)為是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。圖 1-2不同值相應(yīng)的橢圓偏振(1) 線偏振光當(dāng) Ex、Ey 二分量的相位差 =m(m=0, ±1, ±2， )時(shí)，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。此時(shí)有

4、EyE0 y e iE0 y eim ExE0xE0 x當(dāng) m 為零或偶數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在、象限內(nèi)；當(dāng)m 為奇數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在、象限內(nèi)。由于在同一時(shí)刻， 線偏振光傳播方向上各點(diǎn)的光矢量都在同一平面內(nèi)，因此又叫做平面偏振光。通常將包含光矢量和傳播方向的平面稱為振動(dòng)面。(2) 圓偏振光當(dāng) Ex、Ey 的振幅相等 (E0x=E0y=E0)，相位差 =m /2(m=±1, ±3, ±5 )時(shí)，橢圓方程退化為圓方程Ex2Ey2E02該光稱為圓偏振光。用復(fù)數(shù)形式表示時(shí)，有Eyi ie2Ex式中，正負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)右旋和左旋圓偏振光。 所謂右旋或左旋與觀察的方向有關(guān)，通常規(guī)定逆著

5、光傳播的方向看， E 為順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，稱為右旋圓偏振光，反之，稱為左旋圓偏振光。(3) 橢圓偏振光在一般情況下， 光場(chǎng)矢量在垂直傳播方向的平面內(nèi)大小和方向都改變，它的末端軌跡是橢圓， 故稱為橢圓偏振光。 在某一時(shí)刻， 傳播方向上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光矢量末端分布在具有橢圓截面的螺線上 (圖 1-3)。橢圓的長(zhǎng)、短半軸和取向與二分量 Ex、 y 的振幅和相位差有關(guān)。其旋向取決于相位差：當(dāng)(2m+1)E2m時(shí)，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)(2m-1) 2m時(shí)，為左旋橢圓偏振光。圖 1-3橢圓偏振光三、程序流程圖開(kāi)始定義 c、lamd、w 、k、Eox=5 、Eoy=10 、 t、 z、 i=1 、 n=9循環(huán)計(jì)

6、算：Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);畫(huà)出三維圖像：subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);顯示圖像，結(jié)束程序循環(huán)計(jì)算 ;Fy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);畫(huà)出二維圖像：subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);四、結(jié)果分析由理論知識(shí)可以知道光的偏振態(tài)的合成與振幅和相位差有關(guān)，即相位差和振幅比 Ey/Ex 的不同，決定了橢圓形狀和空間取向的不同， 從而決定了光的不同偏振狀

7、態(tài)。如上圖取得是2Ex=Ey 的不同相位時(shí)的偏振合成，當(dāng)二者的相位差=m（ m=0，± 1，± 2， ）時(shí)合成為線偏振光，即第一幅圖和第五幅圖為線偏振光的圖像，可以看出合成圖為一條線。而橢圓的長(zhǎng)、短半軸和取向與二分量Ex、Ey 的振幅和相位差有關(guān)， 其旋向取決于相位差： 當(dāng) 2m<<(2m+1)時(shí)，為右旋橢圓偏振光； (2m-1) < <2m時(shí)，為左旋橢圓偏振光。第二種方法：迎著光的傳播方向看， 若光矢量沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)， 稱為右旋橢圓偏振光， 反之稱為左旋的，這個(gè)方法也可以判斷圓偏振光的旋向。如果把振幅改為 Ex=Ey 進(jìn)行仿真會(huì)發(fā)現(xiàn)只要相位差 =

8、m /2(m=±1, ±3, ± 5, )時(shí)，偏振合成為圓偏振光。此時(shí)值仿真結(jié)果會(huì)出現(xiàn)線偏振，圓偏振和橢圓偏振的合成圖像。思考題1.說(shuō)明偏振的定義；答：光場(chǎng)的振動(dòng)方向相對(duì)光的傳播方向的不對(duì)稱性叫光的偏振。為什么圓偏振2.橢圓和線偏振是完全偏振光？答：應(yīng)為它們3.如何確定光的左右旋？答：規(guī)定逆著光傳播方向看， E 為順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，稱為右旋圓偏振光，反之，稱為左旋圓偏振光。2.如何區(qū)分圓偏振和自然光？答：通過(guò) 1/4 波片，再通過(guò)偏振片， 然后旋轉(zhuǎn)偏振片， 若光強(qiáng)不變化， 為自然光；若光強(qiáng)有變化，出現(xiàn)兩次消光，為圓偏光。3.如何區(qū)分橢圓偏振和部分偏振光？答：通過(guò)

9、1/4 波片，并且最大或最小方向與波片光軸方向一致或垂直，再通過(guò)偏振片，并旋轉(zhuǎn)偏振片 有消光現(xiàn)象為橢圓偏振，無(wú)消光的為部分偏振光。6.根據(jù)仿真結(jié)果總結(jié)左右旋的規(guī)律。答： ?=m時(shí)候?yàn)榫€偏光， m=0/偶數(shù)時(shí)，在一、三象限； m=奇數(shù)時(shí)，在二、四象限； ?=m/2 時(shí)，為圓偏振光；其它為橢圓偏振光。五、仿真小結(jié)這是仿真的第一個(gè)題目， 而且我也不是第一次接觸 matlab，因此也很快的仿真出結(jié)果。但這是我頭一次使用 matlab 來(lái)仿真物理現(xiàn)象，這讓我對(duì) matlab 有了新的認(rèn)識(shí)。在仿真過(guò)程中還學(xué)了不少實(shí)用的語(yǔ)法以及指令， 總之仿真實(shí)習(xí)不僅鞏固了我光學(xué)的基礎(chǔ)，還幫助我提高了 matlab 的編程

10、能力真是一舉兩得。附錄：clear all;c=3e+8;%光速lamd=5e-7;%波長(zhǎng)T=lamd/c;t=linspace(0,T,1000);z=linspace(0,5,1000);w=2*pi/T;k=2*pi/lamd;%波數(shù)Eox=5;Eoy=10;i=1;for Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);axis equal;axis normal;zlabel('z');xlabel('x');

11、ylabel('y');endn=9;forFy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);ylabel('y');xlabel('x');axis equal;end光波場(chǎng)的時(shí)域頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握單色光、復(fù)色光的概念；2掌握準(zhǔn)單色光的概念及光波頻譜寬窄的影響因素。任務(wù)與要求：對(duì)常見(jiàn)光波無(wú)限長(zhǎng)等幅振蕩持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩，持續(xù)時(shí)間為 1ns、1ms、1s、10s、100s 指數(shù)衰減振蕩 E(t)=e- te

12、-i2 ，(t0)， =0、1、5、10、100進(jìn)行傅里葉變換計(jì)算并繪出頻譜圖， 總結(jié)影響頻譜寬窄的因素。 等時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，二、實(shí)驗(yàn)原理實(shí)際上，嚴(yán)格的單色光波是不存在的， 我們所能得到的各種光波均為復(fù)色波。所謂復(fù)色波是指某光波由若干單色光波組合而成，或者說(shuō)它包含有多種頻率成分，它在時(shí)間上是有限的波列。 復(fù)色波的電場(chǎng)是所含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即NEE0 l cos( l tkl z)l1在一般情況下，若只考慮光波場(chǎng)在時(shí)間域內(nèi)的變化，可以表示為時(shí)間的函數(shù)E(t)。通過(guò)傅里葉變換，它可以展成如下形式：E(t )F 1 E(v)E(v)e i 2 vt dv即一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場(chǎng)振動(dòng) E(t)，

13、可以視為許多單頻成分簡(jiǎn)諧振蕩的疊加，各成分相應(yīng)的振幅 E()，并且 E()按下式計(jì)算：E (v)F E(t )E (t) ei 2 vt dt|E()|2 表征了 頻率分量的功率，稱 |E()|2 為光波場(chǎng)的功率譜。一個(gè)時(shí)域光波場(chǎng) E(t)可以在頻率域內(nèi)通過(guò)它的頻譜描述。下面，給出幾種經(jīng)常運(yùn)用的光波場(chǎng) E(t)的頻譜分布。(1) 無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩E(t ) E0 ei 2v0 tt它的頻譜為E(v)E0e i 2 v0t ei2 vt dtE0ei 2 ( v v0 )t dtE0 (vv0 )表明，等幅振蕩光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成分0，稱其為理想單色振動(dòng)。圖 3-1 等幅振蕩及其頻

14、譜圖(2) 持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩ei 2v0tT / 2 t T / 2E(t)0其他E(v)e i 2v0t dtT sinT(vv0)T /2T / 2T(vv0 )2T2 sinc2 T(vv0 )E(v)圖 3-2 有限正弦波及其頻譜圖(3) 衰減振蕩etei 2 v0tt0E(t )0t0E (v )et e i 2 v 0 t e i 2 vt dtei 2( v v 0 ) it dti2( vv0 )i| E(v) |2E(v) E * (v)2 (v14v0 )22圖 3-3 衰減振蕩及其頻譜圖三、程序流程圖開(kāi)始定義變量 :t,w,f,Eo,B,tao無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅震蕩E

15、1=Eo*exp(-2i* pi*f*t1)F1=fft(E1)顯示函數(shù)plot(t ， E1)plot(f,abs(F1)持續(xù)有限時(shí)間等幅震蕩E2=Eo*exp(-2i*pi*f*t2)*(heaviside(t2+tao)-heaviside(t2-tao)F2=fourier(E2)顯示函數(shù)ezplot(t ， E2,-2,2)ezplot(w,abs(F2),-22,10)結(jié)束衰減震蕩E3=Eo*exp(-B*t3)*exp(-2i*pi*f.*t3)*(heaviside(t3)F3=fourier(E3)顯示函數(shù)ezplot(t,E3,-1,10)ezplot(w,abs(F3),

16、-10,-2)四、結(jié)果分析從上面的仿真結(jié)果可以看出， 當(dāng)光波為無(wú)限長(zhǎng)等振幅時(shí)它的頻域?yàn)橐粵_擊函數(shù)，表明該光波為單色波只包含一種頻率。 而有限長(zhǎng)等振幅光波場(chǎng)的頻域包含多種頻率。最后的衰減振蕩的頻域有一個(gè)中心頻率 v0 并且具有一定譜寬，隨著衰減因子 的減小其頻譜寬度越來(lái)越小，逐漸趨于單色波。實(shí)際上第二種光波與單色波的不同是， 單色波是無(wú)限延伸的， 而第二種波只是單色波的一段，通常稱為波列。根據(jù)公式 :22L表明波列長(zhǎng)度 2L 和波列所包含的單色分波的波長(zhǎng)范圍成反比關(guān)系，波列越短，波列所包含的單色波的波長(zhǎng)范圍就越寬；相反，波列越長(zhǎng)，波列所包含的單色分波的波長(zhǎng)范圍就越窄。當(dāng)波列長(zhǎng)度等于無(wú)窮大時(shí)，等于

17、零，這就是單色波。思考題1. 如何獲得準(zhǔn)單色光？答：對(duì)于一個(gè)實(shí)際的表觀頻率為 0 的振蕩，若其振幅隨時(shí)間的變化比振蕩本身緩慢很多，則這種振蕩的平率就集中于 0 附近的一個(gè)很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為是中心頻率為 0 的準(zhǔn)單色光。4. 影響光的單色性的因素有哪些？答：和頻率，振幅。5. 衰減震蕩中的含義？答：衰減因子。五、仿真小結(jié)本次實(shí)驗(yàn)雖然看上去很簡(jiǎn)單，但是在編寫(xiě)完后無(wú)論如何也調(diào)試不出來(lái)，檢查了好幾遍沒(méi)沒(méi)發(fā)現(xiàn)究竟什么地方有錯(cuò)誤，感覺(jué)是 matlab 里面的傅里葉變換和階躍函數(shù)之間存在 bug，最后用了 fft 函數(shù)才解決這個(gè)問(wèn)題。本次實(shí)驗(yàn)不僅鍛煉我們的書(shū)本知識(shí)，也磨練了我們分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，合

18、作的能力，而且這次試驗(yàn)也告訴我結(jié)束們往往在你想放棄的時(shí)候， 也許就在成功路上的 90%，再堅(jiān)持一下就能成功了。附錄：clear all;symst ;Eo=1;f=1;T=2;b=0.5;E=Eo*exp(-2i*pi*f*t);subplot(3,2,1);ezplot(t,E,-10,10);F=fourier(E);subplot(3,2,2);ezplot(abs(F),-10,10);E2=Eo*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t+T)-heaviside(t-T);F2=fourier(E2);subplot(3,2,3);ezplot(t,E2,-6,6);

19、subplot(3,2,4);ezplot(abs(F2),-15,5);axis equal;E3=Eo*exp(-b*t)*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t);F3=fourier(E3);subplot(3,2,5);ezplot(t,E3,-2,10);subplot(3,2,6);ezplot(abs(F3),-15,0);axis equal;雙光束干涉一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握光的相干條件；2掌握分波陣面雙光束干涉的特點(diǎn)。任務(wù)與要求：對(duì)雙縫干涉進(jìn)行計(jì)算，分別繪出單色光和復(fù)色光（白光）的干涉條紋，總結(jié)雙縫干涉的特點(diǎn)。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 兩束光的干涉現(xiàn)象光的干涉是指兩束

20、或多束光在空間相遇時(shí)， 在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)度分布的現(xiàn)象。例如，圖 5-1 所示的兩列單色線偏振光E1E01 cos( 1tk1r01)E2E02 cos( 2tk2r02)圖 5-1兩列光波在空間重疊在空間 P 點(diǎn)相遇， E1 與 E2 振動(dòng)方向間的夾角為，則在 P 點(diǎn)處的總光強(qiáng)為II1I22 I1I 2 cos cosI 1I 22I12式中， I1、I 2 是二光束的光強(qiáng)； 是二光束的相位差，且有k2rk1 r0102t12I12I1I2 cos cos由此可見(jiàn)，二光束疊加后的總強(qiáng)度并不等于這兩列波的強(qiáng)度和，而是多了一項(xiàng)交叉項(xiàng) I12，它反映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項(xiàng)。干

21、涉現(xiàn)象就是指這兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強(qiáng)分布。所謂穩(wěn)定是指， 用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時(shí)間內(nèi)存在著相對(duì)穩(wěn)定的條紋分布。顯然，如果干涉項(xiàng)I12 遠(yuǎn)小于兩光束光強(qiáng)中較小的一個(gè)，就不易觀察到干涉現(xiàn)象；如果兩束光的相位差隨時(shí)間變化， 使光強(qiáng)度條紋圖樣產(chǎn)生移動(dòng)， 且當(dāng)條紋移動(dòng)的速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時(shí)，就觀察不到干涉現(xiàn)象了。在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下，滿足2mm=0,±1, ±2， 的空間位置為光強(qiáng)極大值處，且光強(qiáng)極大值IM 為I MI1I 22I1I 2 cos滿足=(2m+1) m=0,±1, ±2，的空間

22、位置為光強(qiáng)極小值處，且光強(qiáng)極小值Im 為I mI1I 22I1I2 cos當(dāng)兩束光強(qiáng)相等，即I 1=I2=I0 時(shí)，相應(yīng)的極大值和極小值分別為IM =2I0(1+cos)Im=2I 0(1-cos )2. 產(chǎn)生干涉的條件首先引入一個(gè)表征干涉效應(yīng)程度的參量 干涉條紋可見(jiàn)度，由此深入分析產(chǎn)生干涉的條件。1) 干涉條紋可見(jiàn)度 (對(duì)比度 )干涉條紋可見(jiàn)度定義為I MI mVI mI M當(dāng)干涉光強(qiáng)的極小值 I m=0 時(shí)，V=1，二光束完全相干， 條紋最清晰； 當(dāng) I M =I m 時(shí)，V=0，二光束完全不相干，無(wú)干涉條紋；當(dāng) IM I m 0 時(shí)，0V1，二光束部分相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間

23、。2) 產(chǎn)生干涉的條件由上述二光束疊加的光強(qiáng)分布關(guān)系可見(jiàn)， 影響光強(qiáng)條紋穩(wěn)定分布的主要因素是：二光束頻率；二光束振動(dòng)方向夾角和二光束的相位差。(1) 對(duì)干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出，當(dāng)二光束頻率相等，=0 時(shí)，干涉光強(qiáng)不隨時(shí)間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布。當(dāng)二光束的頻率不相等，0時(shí)，干涉條紋將隨著時(shí)間產(chǎn)生移動(dòng)，且 愈大，條紋移動(dòng)速度愈快，當(dāng)大到一定程度時(shí)，肉眼或探測(cè)儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。因此，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。(2) 對(duì)二干涉光束振動(dòng)方向的要求當(dāng)二光束光強(qiáng)相等時(shí)V=cos因此，當(dāng) =0、二光束的振動(dòng)方向相同時(shí)， V=1，干涉條

24、紋最清晰；當(dāng) =/2、二光束正交振動(dòng)時(shí)， V=0，不發(fā)生干涉；當(dāng) 0/2時(shí)，0V1，干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。 所以，為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象， 要求二光束的振動(dòng)方向相同。(3) 對(duì)二干涉光束相位差的要求由式可見(jiàn)，為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實(shí)際上，考慮到光源的發(fā)光特點(diǎn)， 這是最關(guān)鍵的要求?？梢?jiàn)，要獲得穩(wěn)定的干涉條紋，則： 兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處的振動(dòng)方向應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差。這三個(gè)條件就是兩束光波發(fā)生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。三、 程序流程圖開(kāi)始程序定義波長(zhǎng)，狹縫的

25、間隔d，狹縫到屏的距離D，設(shè)置光屏范圍等參數(shù)。定義等間距的矢量矩陣，即仿真光屏y 方向分成 n 個(gè)點(diǎn)調(diào)用 for 函數(shù)，據(jù)光強(qiáng)式，第二次調(diào)用 for 函數(shù)，對(duì)各采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)各采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)色光的計(jì)算。調(diào)用 imagesc(x,y,I) 繪制圖像 ,調(diào)用 plot(I,y) 繪制光強(qiáng)分布曲線。結(jié)束程序四、結(jié)果分析從仿真結(jié)果可以得知， 單色光的相干性非常好， 在無(wú)限遠(yuǎn)處仍可以看見(jiàn)明暗相間的干涉條紋， 而復(fù)色波隨著光程差的增大其條紋對(duì)比度逐漸下降，最后降為零，完全看不清條紋。這是由于復(fù)色波有一定的光譜寬度，這實(shí)際上是限制了所產(chǎn)生清晰條紋的光程差。對(duì)于光譜寬度為的光源，能產(chǎn)生干涉條紋的

26、最大光程差稱為相干長(zhǎng)度。假定在某一光程差下，波長(zhǎng)為的第 m 級(jí)條紋和波長(zhǎng)為的第 m+1 級(jí)條紋重合，即這兩種波長(zhǎng)條紋的相對(duì)移動(dòng)量達(dá)到一個(gè)條紋， 那么波長(zhǎng)為的第 m級(jí)和第 m-1 級(jí)條紋之間便充滿范圍內(nèi)其他波長(zhǎng)的條紋，因而該處各點(diǎn)強(qiáng)度相等，條紋對(duì)比度降為零，無(wú)法看到條紋。故可以求得相干長(zhǎng)度為Dmax2表明能夠發(fā)生干涉的最大光程差與光源的光譜寬度成反比。 另外相干長(zhǎng)度實(shí)際上等于波列長(zhǎng)度。這說(shuō)明利用波列長(zhǎng)度和光譜寬度的概念來(lái)討論問(wèn)題完全等效。光波在一定光程差下能夠發(fā)生干涉的事實(shí)表明了光波的時(shí)間相干性。我們把光通過(guò)相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間稱為相干時(shí)間。思考題1 光的相干條件？答：在相遇的地方，頻率相同，振動(dòng)

27、方向相同，相位相同或有恒定的相位差。2 試討論光源分波面法和分振幅法的相干性并說(shuō)明如何用非相干光源獲得相干？答：分波面法是將一個(gè)波列的波面分成幾部分，由這每一部分發(fā)出的波再相遇時(shí)，必然是相干的； 分振幅法是利用透明薄板的第一， 第二表面對(duì)入射光的依次反射，將入射光的振幅分解成若干部分， 將這些不同部分的光波相遇時(shí)將產(chǎn)生干涉；要獲得相干光， 要把一個(gè)波列的光分成兩束或幾束光波， 然后令其重合而產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉效應(yīng)，這樣的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3 為什么雙光束干涉是分波陣面法 ？答：一束光透過(guò)兩個(gè)縫，分成兩束光在觀察屏上疊加，有恒定的相位差。4 解釋干涉的時(shí)間相干概念并用復(fù)色光的仿真進(jìn)

28、行解釋？答：實(shí)際光源都包含有一定的光譜寬度，在干涉試驗(yàn)中，范圍內(nèi)的每一種波長(zhǎng)的光都生成各自的一組干涉條紋， 因此，光源的光譜寬度限制了干涉條紋的可見(jiàn)度。復(fù)色光在 k 寬度內(nèi)各光譜分量產(chǎn)生的總光強(qiáng)為ksinI2I 0k 12cos(k0)k2對(duì)于一定的 ，可見(jiàn)度 V隨著k增大而下降；當(dāng)k =0時(shí)，光源為單色光， V；=1當(dāng) 0 k 2 / 時(shí)， 0V ；當(dāng)k = 2 /時(shí)， V。1=05 假如利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行長(zhǎng)度的測(cè)量，試分析光源用寬譜還是窄譜的精度高 ？答：用窄譜近似于單色光，單色性更好；用寬譜時(shí)，干涉的光強(qiáng)分布集中，精度更高。五、仿真小結(jié)通過(guò)本次光學(xué)仿真， 使我對(duì)書(shū)本的知識(shí)有了更深的理解

29、。 本來(lái)在光學(xué)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)做了關(guān)于干涉的實(shí)驗(yàn)， 如果說(shuō)那個(gè)是宏觀的話， 那么這次仿真就是很好的微觀教學(xué)，本來(lái)書(shū)本上的東西時(shí)間久了容易混淆， 這次實(shí)驗(yàn)?zāi)切┓抡鎴D十分生動(dòng)形象，給我留下了很深的印象， 作為仿真的第三個(gè)實(shí)驗(yàn)， 剛開(kāi)始接觸覺(jué)得還是很有難度，但隨著理解和小伙伴們一起研究， 最終我們還是出色完成了這個(gè)實(shí)驗(yàn)， 給人很大的成就感。附錄：clear all;lamd=5e-7;d=0.005;D=1;x=1;k=1e-3;% 干涉場(chǎng)長(zhǎng)度y=linspace(-k,k,1000)for n=1:1000;r1=sqrt(y(n)-d/2)2+D2);r2=sqrt(y(n)+d/2)2+D2);ph

30、ase=2*pi*(r2-r1)/lamd;I(n,:)=4*cos(phase/2)2;endcolormap(gray);subplot(1,4,1)imagesc(x,y,I);subplot(1,4,2);plot(I(:),y)for n=1:1000;s=0;r1=sqrt(y(n)-d/2)2+D2);r2=sqrt(y(n)+d/2)2+D2);dl=linspace(0,0.2,5);for N=1:5; % 各個(gè)頻點(diǎn)在干涉場(chǎng)上的光強(qiáng)疊加 lamd1=lamd*(1+dl(N);phase2=2*pi*(r2-r1)/lamd1;s=s+4*cos(phase2/2)2;en

31、dI(n,:)=s;endsubplot(1,4,3)imagesc(x,y,I);subplot(1,4,4);plot(I(:),y)光的圓孔衍射一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的概念；2掌握夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射特點(diǎn)及艾里斑的概念；3掌握菲涅爾圓孔衍射的特點(diǎn)。任務(wù)與要求：利用教材 3.1-15 式對(duì)圓孔衍射進(jìn)行計(jì)算， 其中入射波長(zhǎng)為 632.8nm，圓孔半徑為 1mm，光源位于系統(tǒng)的軸線上。改變光源位置及觀察屏位置，觀察遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案及艾里斑，近場(chǎng)觀察距離改變衍射圖案的變化； 對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析。二、實(shí)驗(yàn)原理光的衍射是指光波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)， 所發(fā)生的偏離直線傳播的現(xiàn)象。光的衍射，也可以

32、叫光的繞射，即光可繞過(guò)障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)出光強(qiáng)的不均勻分布。 通常將觀察屏上的不均勻光強(qiáng)分布稱為衍射圖樣。如圖 9-1 所示，讓一個(gè)足夠亮的點(diǎn)光源 S 發(fā)出的光透過(guò)一個(gè)圓孔 ，照射到屏幕 K 上，并且逐漸改變圓孔的大小，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓孔足夠大時(shí)，在屏幕上看到一個(gè)均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影 (圖 3-1(a)；隨著圓孔逐漸減小，起初光斑也相應(yīng)地變小， 而后光斑開(kāi)始模糊， 并且在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán) (圖 3-1(b)，當(dāng)使用單色光源時(shí)，這是一組明暗相間的同心環(huán)帶，當(dāng)使用白色光源時(shí)，這是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小

33、，光斑及圓環(huán)不但不跟著變小，反而會(huì)增大起來(lái)。這就是光的衍射現(xiàn)象。圖 9-1 光的衍射現(xiàn)象由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的， 因而討論圓孔衍射現(xiàn)象對(duì)光學(xué)儀器的應(yīng)用，具有重要的實(shí)際意義。夫朗和費(fèi)圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同， 只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對(duì)稱性，采用極坐標(biāo)處理更加方便。如圖 9-2 所示，設(shè)圓孔半徑為 a, 圓孔中心 O1 位于光軸上，則圓孔上任一點(diǎn) Q 的位置坐標(biāo)為 1、 1，與相應(yīng)的直角坐標(biāo) x1、y1 的關(guān)系為圖 9-2夫朗和費(fèi)圓孔衍射光路x1=1cos1y1=1 sin1類似地，觀察屏上任一點(diǎn)P 的位置坐標(biāo) 、與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系為x cosy sin由此， P

34、點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅在經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后為a2ik 1 cos( 1 )E(,) C0e1d 1 d 10式中f是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。在這里，已利用了 sin的近似關(guān)系。根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式1J0 (x)22eix cosd0可將 P 點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅變換為1 )1d 1E ( , ) C 2 J0 ( k0可得2Ck1 )J 0 (k 1 )d(k 1 )2 a2CE( ,)2(kJ1 (ka )(k)0ka式中， J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)。因此，P 點(diǎn)的光強(qiáng)度為22I ( , )( a 2 ) 2 |C |2 2J1 (ka )I 02J1( )ka由上式，可以得到夫朗和費(fèi)圓

35、孔衍射的如下特點(diǎn)：(1) 衍射圖樣由于 =ka，夫朗和費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)度分布僅與衍射角有關(guān) (或者，由于 =/f，僅與 有關(guān) )，而與方位角 坐標(biāo)無(wú)關(guān)。這說(shuō)明，夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣是圓形條紋 (圖 9-3)。圖 9-3 圓孔夫朗和費(fèi)衍射圖樣圖9-3 夫朗和費(fèi)圓孔衍射光強(qiáng)度分布(2) 衍射圖樣的極值特性由貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)定義，可將P 點(diǎn)的光強(qiáng)度表示為I22422J1( )12!3!24I 02!22該強(qiáng)度分布曲線如圖 9-3 所示。當(dāng) =0 時(shí)，即對(duì)應(yīng)光軸上的 P0 點(diǎn)，有 I=I 0，它是衍射光強(qiáng)的主極大值。當(dāng) 滿足 J1()=0 時(shí)，I=0，這些 值決定了衍射暗環(huán)的位置。在相鄰兩個(gè)暗環(huán)之間存

36、在一個(gè)衍射次極大值， 其位置由滿足下式的 值決定：d J1 ( )J2( )0d這些次極大值位置即為衍射亮環(huán)的位置。上式中， J2()為二階貝塞爾函數(shù)。表 9-1 列出了中央的幾個(gè)亮環(huán)和暗環(huán)的 值及相對(duì)光強(qiáng)大小。表 9 1圓孔衍射的光強(qiáng)分布(3) 愛(ài)里斑由表 9-1 可見(jiàn)，中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78%，這個(gè)亮斑叫愛(ài)里斑。愛(ài)里斑的半徑 由第一光強(qiáng)極小值處的 值決定，即0ka 01.2210f因此01.22 f0.61 f2aa或以角半徑0表示000.61fa愛(ài)里斑的面積為( 0.61 f )2S0S式中，S 為圓孔面積。 可見(jiàn)，圓孔面積愈小， 愛(ài)里斑面積愈大， 衍射現(xiàn)象愈明顯。只

37、有在 S=0.61 f時(shí)， S0=S。三、程序流程圖開(kāi)始定義 lamda， k， z， I，圓孔半徑r，以及屏幕取樣點(diǎn)數(shù)Ni=find(D<=r); I(i)=1;畫(huà)出圓孔，衍射屏圖像h=exp(j*k*z)*exp(j*kBr=(U/max(U); 歸一化*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I);plot(abs(Br);G=H.*B;畫(huà)出接收屏上對(duì)應(yīng)光U= fftshift(ifft2(G);譜菲涅爾衍射的復(fù)振幅分布是孔徑平面的復(fù)振幅分布和一個(gè)二次相位因子乘積的傅里葉變換imshow(abs

38、(U);畫(huà)衍射圖樣結(jié)束四、結(jié)果分析光的衍射是指光波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，所發(fā)生的偏離直線傳播的現(xiàn)象。光的衍射，也叫光的繞射，即光可繞過(guò)障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)出光強(qiáng)的不均勻分布。 上圖是菲涅爾圓孔衍射圖樣，根據(jù)圓孔的大小我們可以看到衍射中心有明暗變換。 本次程序的原理是由傅里葉光學(xué)內(nèi)容推出。 菲涅爾衍射的傅里葉變換表達(dá)式表明除了積分號(hào)前面的一個(gè)與 x1、y1 無(wú)關(guān)的振幅和相位因子外，菲涅爾衍射的復(fù)振幅分布是孔徑平面的復(fù)振幅分布和一個(gè)二次相位因子乘積的傅里葉變換。根據(jù)采用的距離近似的不同，衍射區(qū)還有另一種劃分方法：衍射效應(yīng)可以忽略的幾何投影區(qū)， 衍射效應(yīng)不能忽略的菲涅爾衍射區(qū) （包括在幾何投影區(qū)以后的所有區(qū)域），以及衍射圖樣基本形狀保持不變的夫瑯禾費(fèi)區(qū)。 這種衍射區(qū)的劃分方法認(rèn)為，夫瑯禾費(fèi)衍射只是菲涅爾衍射的特殊情況。 菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射是傍軸近似下的兩種衍射情況，二者的區(qū)別條件是觀察屏到衍射屏的距離z1 與衍射孔的