直角坐標(biāo)系(2)

1、第11章 平面直角坐標(biāo)系11.1 平面上點(diǎn)的坐標(biāo)第1課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1. 知道有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，如平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點(diǎn)等2. 理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能寫出給定的平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)的坐標(biāo)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，能在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn).3. 能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來(lái)描述點(diǎn)的位置【過程與方法】1. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系的作用.2. 學(xué)會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)描述物體的位置【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過引入有序?qū)崝?shù)對(duì)、平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)

2、生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的問題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn) 【難點(diǎn)】理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知師:如果讓你描述自己在班級(jí)中的位置，你會(huì)怎么說(shuō)？生甲：我在第3排第5個(gè)座位.生乙：我在第4行第7列.師:很好!我們買 的電影票上寫著幾排幾號(hào)，是對(duì)應(yīng)某一個(gè)座位，也就是這個(gè)座位可以用排號(hào)和列號(hào)兩個(gè)數(shù)字確定下來(lái)二、合作探究，獲取新知師:在以上幾個(gè)問題中，我們根據(jù)一個(gè)物體在兩個(gè)互相垂直的方向上的數(shù)量來(lái)表示這個(gè)物體的位置，這兩個(gè)數(shù)量我們可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)表示，

3、但是，如果(5,3)表示5排3號(hào)的話，那么(3,5)表示什么呢?生：3排5號(hào).師:對(duì)，它們對(duì)應(yīng)的不是同一個(gè)位置，所以要求表示物體位置的這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)是有序的誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們應(yīng)該怎樣表示一個(gè)物體的位置呢？生:用一個(gè)有序的實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)表示師:對(duì)我們學(xué)過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是也可以和一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)呢？生:可以教師在黑板上作圖：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面現(xiàn)在請(qǐng)大家自己動(dòng)師:有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示

4、了手畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系 學(xué)生操作，教師巡視教師指正學(xué)生易犯的錯(cuò)誤教師邊操作邊講解：如圖,由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo) 是5,我們就說(shuō)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是5,我們把橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后，(3,5)就是點(diǎn) P的坐標(biāo)在x軸上的點(diǎn),過這點(diǎn)向y軸作垂線,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點(diǎn)，過這點(diǎn)向x軸作垂線，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0,即原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0). |教師多媒體出示：師:如圖,請(qǐng)同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點(diǎn)的坐標(biāo)生甲:A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,4).生乙:B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2

5、).生丙:C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0).生丁 :D點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-6).師:很好!我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果已知一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2),怎樣在平面直角坐 標(biāo)系中找到這個(gè)點(diǎn)呢？ 教師邊操作邊講解：在x軸上找出橫坐標(biāo)是 3的點(diǎn),過這一點(diǎn)向x軸作垂線，橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)都在這條直線上；在y 軸上找出縱坐標(biāo)是-2的點(diǎn),過這一點(diǎn)向y軸作垂線,縱坐標(biāo)是-2的點(diǎn)都在這條直線上；這兩條 直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)既滿足橫坐標(biāo)為3,又滿足縱坐標(biāo)為-2,所以這就是坐標(biāo)為(3,-2)的點(diǎn).下 幾個(gè)點(diǎn).面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦堉薪⒁粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系,并描出 A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)這學(xué)

6、生動(dòng)手作圖，教師巡視指導(dǎo)三、深入探究，層層推進(jìn)師炳個(gè)坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個(gè)區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時(shí)針方向，把這四個(gè)區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限注意:坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限在同 一象限內(nèi)的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎 ？縱坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？生渚B樣.師:對(duì)，由作垂線求坐標(biāo)的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào)為+，縱坐標(biāo)的符號(hào)也為+.你能說(shuō)出其他象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)嗎？生:能.第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（-，+），第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（-，-），第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（+，-）.師:很好!我們知道了一點(diǎn)所在的象限，就能知道它的坐標(biāo)的符號(hào).同

7、樣的，我們由點(diǎn)的坐標(biāo)也能 知道它所在的象限.一點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（-，+），你能判斷這點(diǎn)是在哪個(gè)象限嗎？生:能，在第二象限.四、練習(xí)新知師:現(xiàn)在我給出幾個(gè)點(diǎn)，你們判斷一下它們分別在哪個(gè)象限.教師寫出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（-5，-4），B（3，-1），C（0,4），D（5,0）.生甲:A點(diǎn)在第三象限.生乙:B點(diǎn)在第四象限.生丙:C點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在y軸上.生丁 :D點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在x軸上.師:很好!現(xiàn)在請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在上面描出這些點(diǎn) 學(xué)生作圖，教師巡視，并予以指導(dǎo) 五、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識(shí) ？生:認(rèn)識(shí)了平面直角坐標(biāo)系，會(huì)寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐

8、標(biāo) ，已知坐標(biāo)能描點(diǎn)，知道了四個(gè)象限以 及四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.教師補(bǔ)充完善教學(xué)反思物體位置的說(shuō)法和表述物體的位置等問題，學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到 ，但可能沒有想到這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示物體 的位置，讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動(dòng)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實(shí)例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 第2課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（二）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系中的圖形【過程與方法】通過探索平面上的點(diǎn)連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力【情感、態(tài)

9、度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)通過二維坐標(biāo)來(lái)描述圖形頂點(diǎn)，從而描述圖形的方法重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解平面上的點(diǎn)連接成的圖形，計(jì)算圍成的圖形的面積【難點(diǎn)】不規(guī)則圖形面積的求法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐標(biāo) ，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個(gè)點(diǎn)表示出來(lái) 下面請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在上面標(biāo)出A(5,1),B(2,1),C(2,-3) 這三個(gè)點(diǎn)學(xué)生作圖教師邊操作邊講解：二、合作探究，獲取新知師:現(xiàn)在我們把這三個(gè)點(diǎn)用線段連接起來(lái)，看一下得到的是什么圖形？生甲：三角形生乙:直角三角形師:你能計(jì)算出它的面積嗎？生:

10、能教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？生:AB的長(zhǎng)是5-2=3,BC的長(zhǎng)是1-(-3)=4,所以三角形 ABC的面積是X3X4=6.師:很好！教師邊操作邊講解：大家再描出四個(gè)點(diǎn):A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并將它們依次連接起來(lái)看看形成的是什么圖形？學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形師:你能計(jì)算它的面積嗎？生:能教師挑一名學(xué)生：你是怎么計(jì)算的呢？生:以BC為底,A到BC的垂線段AE為高，BC的長(zhǎng)為4,AE的長(zhǎng)為3,平行四邊形的面積就是 4X3=12.師:很好!剛才是已知點(diǎn)，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來(lái)看這樣一個(gè)連接成的圖形教師多媒體出示下圖：師:如果我們?nèi)

11、軸正半軸上的點(diǎn)為起始點(diǎn)，按逆時(shí)針順序，你能說(shuō)出這個(gè)圖形是由哪些點(diǎn)順 次連接成的嗎？生:能.(6,0)，(4,2)，(4,4)，(2,4)，(0,6)，(-2,4)，(-4,4)師:很好!你怎樣向另一個(gè)同學(xué)描述這樣一個(gè)八角星 ，讓他畫出來(lái)呢？生:在坐標(biāo)系里畫出點(diǎn)(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),然后把它們順次連接成一個(gè)封閉的圖形.三、練習(xí)新知師:我們現(xiàn)在已經(jīng)建立了點(diǎn)與圖形之間的聯(lián)系，能用點(diǎn)來(lái)表示圖形了.我們來(lái)看這樣一個(gè)例子已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求ABC的面積.教師找一名學(xué)生板演，其余學(xué)生在下

12、面做，然后集體訂正得到：由圖可知，MBC的面積S=X5X3=7.5.四、課堂小結(jié)師:我們今天學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？有什么收獲？生:我們今天學(xué)了由點(diǎn)連接成的圖形，求封閉圖形的面積教師補(bǔ)充完善教學(xué)反思本節(jié)課開始時(shí)我給出三點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系，并且在其中描出這些點(diǎn)既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容，又引出了本節(jié)課所要講的知識(shí)在畫出三角形和平行四邊形后，我引導(dǎo)學(xué)生去利用網(wǎng)格計(jì)算封閉圖形的面積通過八角星的例子引導(dǎo)學(xué)生自己去學(xué)習(xí)找點(diǎn)的位置和它們的坐標(biāo)之間的關(guān)系，形成數(shù)形結(jié)合的思想，用數(shù)字特征去描述它們之間的關(guān)系11.2 圖形在坐標(biāo)系中的平移教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】研究在同一坐標(biāo)系中，圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化

13、之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識(shí)【過程與方法】經(jīng)歷圖形的平移過程，探究圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)探究圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與圖形的平移、物體的運(yùn)動(dòng)等有實(shí)際意義的事情之間的關(guān)聯(lián) ，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的用途 重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】經(jīng)歷圖形平移和坐標(biāo)變化的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識(shí) 【難點(diǎn)】 歸納出圖形平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知師：在上一節(jié)課，我們把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)連接成了封閉的圖形，現(xiàn)在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用線段把這三點(diǎn)連接成一個(gè)封閉圖形，是什么形狀的圖形？生:三角形

14、師:對(duì)這節(jié)課我們把這個(gè)圖形在同一坐標(biāo)系中平移，探究平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系教師板書課題.二、合作探究，獲取新知教師邊操作邊講解：我們把這個(gè)三角形在平面直角坐標(biāo)系中向右平移2個(gè)單位,看看得到的圖形與原圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)之間會(huì)有什么關(guān)系生:橫坐標(biāo)增加了 2,縱坐標(biāo)不變.師:對(duì)若是向左平移2個(gè)單位呢？坐標(biāo)會(huì)有什么變化?生:橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變師:很好!若把這個(gè)三角形向上平移3個(gè)單位，這個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)又有什么改變？生:橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3.師:對(duì)向下平移3個(gè)單位呢？生:橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3.師侗學(xué)們回答得很好！已知一個(gè)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它發(fā)生的位移，即它移動(dòng)的方向和距離，我們根據(jù)剛才

15、得出的結(jié)論，可以寫出它位移后的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出它位移后的圖形如果已知位移前的圖形和位移后的圖形，你能寫出它的位移過程嗎？教師邊操作邊講解已知平移前的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 (0,2),(1,5),(4,0),請(qǐng)同學(xué)們寫出它平移的過程.教師找一名學(xué)生板演，其余同學(xué)在下面寫師:我們可以分別看橫、縱坐標(biāo)的變化，橫坐標(biāo)都增加了3,所以在沿x軸方向上發(fā)生了怎樣的位移？生:向右平移了 3個(gè)單位.師:對(duì),你們觀察一下縱坐標(biāo)的變化，說(shuō)一說(shuō)它在沿y軸方向上發(fā)生了怎樣的位移？生:縱坐標(biāo)減少了 2,向下平移了 2個(gè)單位.師:對(duì)所以我們得出它位移的過程是先

16、向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位，或者是先向下平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位.三、例題講解【例】 如圖，將ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 AA1B1C1.寫出各頂 點(diǎn)變動(dòng)前后的坐標(biāo)解:用箭頭代表平移，則有：A(-2,6) t (4,6) tA1(4,4),B(-4,4) t (2,4) t B1(2,2),C(1,1) t (7,1) t C1(7,1).教師多媒體出示：點(diǎn)(x,y)向平移a(a>0)個(gè)單位？平移后的坐標(biāo)為師:任意一點(diǎn)(x,y)向某一個(gè)方向平移后點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們思考以上四個(gè)小題學(xué)生思考交流后，得到結(jié)論：點(diǎn)(x,y)向左平移a(a>0

17、)個(gè)單位？平移后的坐標(biāo)為(x-a,y);點(diǎn)(x,y)向右平移a(a>0)個(gè)單位？平移后的坐標(biāo)為(x+a,y);點(diǎn)(x,y)向上平移a(a>0)個(gè)單位？平移后的坐標(biāo)為(x,y+a);點(diǎn)(x,y)向下平移a(a>0)個(gè)單位？平移后的坐標(biāo)為(x,y-a).四、練習(xí)新知師:我們現(xiàn)在來(lái)做一道題目，練習(xí)一下教師多媒體出示：已知三角形ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別為(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形為A'B'C',A'點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1),求B'點(diǎn)和C'點(diǎn)的坐標(biāo).教師找一名學(xué)生板演，其他同學(xué)在下面做，然后集體訂正得到：B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),C'的坐標(biāo)為(8,-2).五、課堂小結(jié)師:你今天學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？有什么收獲？生:學(xué)習(xí)了圖形的平移和位移變化之間的關(guān)系師:你還有哪些疑問？學(xué)生提問，教師解答教學(xué)反思圖形由靜到動(dòng)，靜時(shí)我們用頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)描