鞏固練習(xí)(7)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】11.曲線y =在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程是(XA 、 x+y=2 B2 .函數(shù) f(x)=lnx-ax(a0)A、(0,) Ba1y+1 =_2(X +1) C 、x-y+2=0 D 、x+y+2=0 x2，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(1(-,+比)aC 、(0, +N)D 、( 0, a)3. (2015秋 廣東月考)若函數(shù) f (x)=(x2 - CX+5) ex在區(qū)間丄,4上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)2c的取值范圍是()A . ( s, 2 B . ( 8, 4 C . (- y8 D . - 2, 44 .函數(shù)f(x)=x 3-3ax-a在(0, 1)內(nèi)有最小值，則A 、

2、0a1 B5 .若函數(shù)f(x)=x1A 、(-，+處)3a的取值范圍是(1a 23+x2+mx+1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是(11比)D、(-f,33、a0 DTT1 4萬(wàn)6. (2016渭南一模)設(shè)a, b都是正數(shù)，且滿足+= J ? cosxdx，則使a+b c恒成立的 a bu實(shí)數(shù)c的取值范圍是7.求函數(shù)8.設(shè) f(X)312f(X)=X3X2-2x-2 , xq1,2的單調(diào)區(qū)間和極值、最值232=X -3ax +2bx在x=1處有極小值一1,試求a、b的值，并求出f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.29.設(shè)函數(shù) f(x)=ln(2x+3)+x 2；(I )討論f(x)的單調(diào)性；3

3、1(n)求f(x)在區(qū)間-,的最小值。4 410.過(guò)點(diǎn)(1, -5 )與曲線f (X)= x3+3x2-9x相切的直線方程為3211.已知函數(shù)f (X) = ax +3x -X +1在 R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍；3 2 212. 已知函數(shù)f(x)=x -3ax-9ax(aM 0)，求f(x)的極大值與極小值。13. (2016 廣西一模)已知函數(shù) f (X)丄+alnx (a工0 a R)X(I)若a=1，求函數(shù)f (X)的極值和單調(diào)區(qū)間；(n)若在區(qū)間1 , e上至少存在一點(diǎn)X0,使得f (X0)v 0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1 3 214.已知函數(shù)f(x)= ax3 +bx2 +

4、cx +d ,其中a , b , c 是以d為公差的等差數(shù)列且3a 0,d 0.設(shè)x0為f (x)的極小值點(diǎn)，在1-些,0 上, f (x)在 x處取得最大值，在aX2 處取得最小值，將點(diǎn)(X0,f(X0),(Xi,f(Xi),(X2,f(X2)依次記為A,B , C(I)求X0的值;(II)若ABC有一邊平行于X軸，且面積為2+J3，求a ,d的值。In X15.設(shè)函數(shù) f(x)=-lnx + ln(x+1).1 +x(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)是否存在實(shí)數(shù) a,使得關(guān)于X的不等式f (x) a的解集為(0, +處)？若存在,求a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.【參考答案與解析

5、】1. D;2 . A;3.【答案】B【解析】若函數(shù)f (X) = ( X2- cx+5) eX在區(qū)間,4上單調(diào)遞增, 2則 f( X) =x 2+ (2 - c) X+ (5- c) eXO 在區(qū)間-,4上恒成立，22 1X + (2 - c) x+ (5 - c) AO在區(qū)間專(zhuān),4上恒成立,2cF +2：+5在區(qū)間,4上恒成立,k+122g ( X)=屮生，則 g( X)J+2 耳-3CxH )g (X)=0,則 x=1，或-3,x 丄,1)時(shí)，g (X) 0, 故當(dāng)x=1時(shí)，g (X )取最小值- 故 c (4. A6.【答案】(X)為減函數(shù);【解析】：8, 4,故選 B.5 . A;(

6、-8, 9).TTJ ( cosxdx=sinx|g4,(X )為增函數(shù);+21,a ba, b均為正數(shù)， a+b= (a+b)( 丄+星)=5+上+坐 5+2膽塵=9.當(dāng)且僅當(dāng)a=3, b=6時(shí)取等號(hào). a b a b V a b a+bc恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是 c0,得 X -或 x13列表:Xr,-l)2(-I,)1(1,2)f(X)+00+f(x)極大值J極小值22所以由表知：函數(shù)f (X)的遞增區(qū)間是(1,)與(1,2)，遞減區(qū)間是(,1);333 2327又 口-1)，f(?)一刃，f(12，f( 2)=02327- f(x)極大=f(才一一，f(x)極小=f(1) = -3

7、2 72f(X)min = f (1) = 7 , f(X)max = f (2) =0.21a =3【解析】由題意知：f x） =3x2-6ax + 2b,!f十32b 一1，解得f(1) = 3-6a + 2b = 0I 2f (x) = X3 - x2 - x ,2f x) =3x -2X 11=0 得 X = - 一或 x = 1310得 x131f (X)=3x2 -2X-1f x)=3x2 -2x-1f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(Y, 丄),(1,P)。3【答案】311（I）在區(qū)間（-,）,（- ,+處）單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1,- ）單調(diào)遞減,2 22117（n ）最小值為In2+

8、0.25 ;最大值為f（ 一）二一+1n -416211. a -310. y = -5或 9x + y 4 =0 ；12.【答案】a=3a時(shí)，f(X)的極小值為-27a3. a0,則當(dāng)X=3a時(shí)，f(x)的極大值為-27a3,X=-a時(shí)，f(X)的極小值為5a313.【解析】(I)因?yàn)镕 (工當(dāng) a=1, F 6)=4(0, 1)1(1, +8)卩(X )0+f ( X)極小值(X)隨x的變化情況如下表:令 f(X)=0,得 x=1，(3 分)又f (X)的定義域?yàn)?0, +8), f (X), f所以x=1時(shí)，f (x)的極小值為1. (5分)f (X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1, +8),單調(diào)

9、遞減區(qū)間為(0, 1)；(“ )因?yàn)檠?嚴(yán)】令f (X) =0,得到aa若在區(qū)間1 , e上存在一點(diǎn)X0，使得f (X0)v 0成立， 其充要條件是f (X)在區(qū)間1 , e上的最小值小于0即可.(1 )當(dāng) x0,a即 av 0 時(shí)，f (X) 0 對(duì) X ( 0, +8)成立，所以，f (X)在區(qū)間1 , e上單調(diào)遞減，故f (X)在區(qū)間1 , e上的最小值為f (e)由芬aCO,得且0,即 a0 時(shí)，ae-,則 f (X) W0寸 x 1 , a(X)在區(qū)間1 , e上單調(diào)遞減,e成立,所以,f(X)在區(qū)間顯然,f (X)在區(qū)間1 , e上的最小值為f (亡)忍In巴二丄, ee1 , e

10、上的最小值小于 0不成立(11分)丄)1丄.e)a3a若1 -0,則當(dāng)X=-a時(shí)，f(X)的極大值為5a3。 當(dāng) 若 當(dāng)aa由 f (丄)二且+31n丄a (- Ina) 0， aa得 1 - Inae,即 a( e, +s)舍去;當(dāng)0丄 1，即有f (X)在1 , e遞增,a可得f (1)取得最小值，且為 1, f (i) 0,不成立.綜上，由(1) (2)可知a0, d a00 ca cb ccc c二-1,- -1ac當(dāng)一一 C X -1 時(shí),af (X)0所以f(x)在X=-1處取得極小值即x。= -1 ;(II) , f(X)=ax2+2bx+c(a :0),二f(x)的圖像的開(kāi)口向

11、上，對(duì)稱軸方程為丄 b ,2bbb由一1 知 |(1一一)一(一一)|1,知-叭1 ,0aa a=c，Xi=0，二當(dāng)X =時(shí)，f (X)取得最小值為f (一一)aa,即 X2/ f(X0)=f(-1) = a，二 A1-1-a), B(0,c),C,-33a由三角形 ABC有一條邊平行于X軸知 AC平行于X軸，所以1-a3=-,即 a2=3d2 川a1-a3*_1ba又由三角形 ABC的面積為2 + J3得一(1+).(c + ) = 2 +32 d2利用 b=a+d,c=a+2d，得 一 d +=2 + 73川(2)3 a聯(lián)立(1)(2)可得 d = 3, a =.解法二：；f (X)=ax

12、2 +2bx +c(a aO)QI*:f(1-絲)=0f(0)=caQI*又c0知f （x）在1 -丄,0上的最大值為f O）a又由1, 知-引1_2,0aa a”.當(dāng)x=-時(shí)，f （X）取得最小值為 （一）=aa=c，即卩 x1=0d2-，即X2 =- aAAK rl7f(xof1-3a, /.AiyBgCu盲)由三角形 ABC有條邊平行于X軸知AC平行于X軸，所以d2=-,即 a2=3d2 川(1)a又由三角形ABC的面積為_(kāi) AI*a2 +得-(-1 +-)心 + ) = 2 + 732a3利用 b=a+d,c=a+2d，得-3d 2d+=2 + %/3H(2)a聯(lián)立(1) (2)可得 d =3,8=373.115.【解析】(I) f(x) =In X 11+In X2x(1 + x) (1+x) X x + 1(1 + x)故當(dāng) X 忘（01）時(shí)，f（X）A0, X 忘（1,心）時(shí)，f（x）c0 .所以f（x）在（0,）單調(diào)遞增，在（1,x）單調(diào)遞減.由此知f （x）在（0, X）的極大值為f （1） = In 2，沒(méi)有極小值.(n) (i)當(dāng) a0時(shí)，由 f(x)=+In(1 +)知 f (2n)= +In(1+r)，其 1+xX1+22中n為正整數(shù),1a且有 In() -