華二附中高二下期末詳解(2019.6)

1、華二附中高二下期末數(shù)學(xué)試卷2019.6 一、填空題1 . (1 3x)6展開式中含有x2的系數(shù)為.2 .已知球的體積為 36 ,則該球的大圓的面積為 .3 .在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為.4 .已知某市 A社區(qū)35歲至45歲的居民有600人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至 65歲的居民有900人.為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用 分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了 50人，則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)為 人.5 .高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，已

2、知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治573科目考t中達(dá)A的概率分別為？、-、3 ,這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位 684考生至少得1個A的概率為 .6 .年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表 健康”，1代表 基本健康”，0代表 不健康，但生活能夠自理”，1代表生活不能自理按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取 5位，并隨機地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為

3、 .7 .現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片的顏色互不相同，且紅色卡片至多1張，則不同取法的種數(shù)為 .uuir ULUUI8 .點P是棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則PA PC1的取值范圍為9 .設(shè)正方形ABCD的中心為O,在以五個點A、B、C、D、O為頂點的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為 .10 .數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前 n項和為Sn,若記數(shù)據(jù)a”a2,a3,L ,a2019的標(biāo)準(zhǔn)差為1,數(shù)據(jù)?片,，黑的標(biāo)準(zhǔn)差為2,則二、選擇題11.在空間中,直線m 平面”是直線m與平

4、面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件12. 一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,X4,X5與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) 2X1 3,2X23,2X3 3,2X4 3,2X5 3 相比較（）A.標(biāo)準(zhǔn)差一定相同B.中位數(shù)一定相同C.平均數(shù)一定相同D.以上都不相同13 .如圖，點A、B、C分別在空間直角坐標(biāo)系uur坐標(biāo)軸上，OC（0,0,2）,平面ABC的法向量為(2,1,2),設(shè)二面角C ABO的大小為，則cosC. 23D.xyz的三條14 .如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC , ADABAB , BCD 45 ,將 ABD沿對角線BD折起.

5、設(shè)折起后點A的位置為A ,使二面角A BD C為直二面角.給出下面四個命題:三棱錐A BCD的體積為；6CD 平面A BD平面A BC 平面其中正確命題的個數(shù)是B. 2C. 3D. 4三、解答題15 .已知正四棱柱 A BCD A1B1C1D1的底面邊長為 2, AQ 尺.(1)求該四棱柱的側(cè)面積與體積；(2)若E為線段AQ的中點，求BE與平面ABCD所成角的大小.16 .若一圓錐的底面半徑為 4,體積是16 .(1)求該圓錐的母線長；(2)已知該圓錐的頂點為 O ,并且OA ,OB為圓錐的兩個母線，求線段 AB長度為何值時, OAB的面積取得最大值？17.將一枚六個面的編號為點數(shù)為a ,第二

6、次出的點數(shù)為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的ax by 3b,且已知關(guān)于x,y的方程組,x 2y 2(1)求此方程組有解的概率;x(2)若記此方程組的解為yXo,_，一_,求X0 0且yo 0的概率.y。. . . _ . * 一 、.一 一 *18.已知數(shù)列an(n N)的通項公式為an n 1(n N).(1)分別求(1 x)%1的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；(2)求(1 2x)a201的二項展開式中的系數(shù)最大的項；2 a*. 一一 (3)記dk - 4ak1,(k N ),求集合x |dk x dk 1,x Z的兀素個數(shù)(寫出具體的表達(dá)5-

7、12 -、填空題1. 1352.3.164.458.12,09.10.【第6題解析】健康指數(shù)大于0的有參考答案1911505.1926.3-7. 2565280人，占比4 ,進(jìn)行分層抽樣，則健康指數(shù)大于05的和不大于0的分別抽取4人和1人.利用排除法（去掉所選3人健康指數(shù)均大于 0的情況），可求出所求之概率為P 1【第7題解析】黃色、藍(lán)色、綠色卡片各1張：4 4 4 64;1張紅色，其余3色選2種各1張：4 C2 4 4 192；綜上,【第8題解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) P(x,y,0),其中 0< x < 1 , 0W y w 1 ,則 A(1,0,1), C(0,1,0)

8、uuir uuuu PA PC1(1 x, y,1)(x,1y,0)x(x 1) y(y 1)1 2(x 2) (y2)212,0 【第9題解析】三角形共有C2（個）去掉三點共線的2種情況,其中 AOB、ABOC、ACOD、 DOA面積相等, CDA、ADA B面積相等，概率為 PC2 C2C2共256種.ABC、ABCD、【第10題解析】設(shè)%的公差為d .數(shù)據(jù)國在烏,1 ©2019的平均數(shù)為xa1010（正中間的項），(a1 a1010) (a2 a1010) L(a2019a1010)1'20192d 2(12 22 L 10092)2019由等差數(shù)列性質(zhì)，可知名仍為等差

9、數(shù)列，公差為n代,景的平均數(shù)為x需（正中間的項），222S1S1010S2S1010S2019S101011010210102019 10102_d 2_ 222(12 22 L10092)220192019二、選擇題11. A 12. D13. C 14. C【第uuir13題解析】平面 ABO的法向量即OC ,cosuuir r|OC n| 2 、年 UuT r_，選 c.|OC| |n| 3【第14題解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系,(走,0,雪、B(V2,0,0)、C(0,V2,0)、 22uuuirA D(-22,0，uur ,BCD(0,0,0),h 金氏叵顯,正確;uuuirA Du

10、urBC 1 0 , .錯誤;Va BCD - Sa BCD3顯然正確；易證 A B A D且A B CD , A B 平面A DC ,又A B u平面A BC ,平面A BC 平面A DC,正確（也可通過計算兩平面的法向量垂直得到）三、解答題15.（1）側(cè)面積24,體積12；, 、3 5(2) arctan.1016.（1）V 3從而母線l r2(2)記軸截面的頂角為222558cos 2 5 50,為鈍角,25Saoab12OA OB sinAOBAOB取得最大值空，此時AB 5/2 .217. ( 1) D2,b4; a 3,b 6三種情況. D Dx Dy 01.5,b，方程組有解的概

11、率為c .333P 1 一6 6 361112(2)首先要滿足該方程組有解，分母為33,D 2a b, Dx 6當(dāng)2a b 0時，由x00且y。0,D2abDy2a3y。D2ab3且b3,26 2bXo得aDx2b, Dy 2a 3, 1,2 ；符合的情況有a 2,3,a 6, b 1,2 ;共 10種.當(dāng)2a b 0時，由X00且yo0,3,符合的情況有a 1, b4,5,6 ;共 3 種.綜上，所求的概率為 P10 333133318. (1)二項式系數(shù)和為 210,各項系數(shù)和為0 (賦值,令所有的字母為 1即得)；(2) (1 2X)3201(1 2x)200,展開式的第r1項為TrC2

12、00(2x)rC200 2r xr ,其系數(shù)為C200 2r(04 200且Z),由不等式組rN1Qr1C20021C2002C2002r>C20012r1200!(200 r)! r!200!2>200!(201 r)! (r 1)!200! 2(200 r)! r!(199r)! (r 1)!2 r1200201 rr r 1r & 134133< r < 134 , r >133134,.系數(shù)最大的項為T134C233(2x)133 和35C204 (2x)134 ；dk4k當(dāng)dkdk 1(51)k2 C0 5k1_k 1k 1 _1k 1 kk.Ck 5 LCk5 ( 1)Ck ( 1)5C05kC1 5k2 LC；1 50 (1)k12 k-(1)， 5k為奇數(shù)時，則k 1為偶數(shù),0 k 112Ck 5 Ck 5k 10Ck 5k 11)0-k 12Ck 1 5 Ck 15k1Ck150(1)k由dk x dk 1 ,可得dk4k集合x|dk x d,x Z的元素個數(shù)為(d2) (dk -) 1 - 4k 555當(dāng)k為偶數(shù)時，則k