規(guī)律探索專題練習(xí)

1、規(guī)律探索專題練習(xí)1如圖，在第1 仁 AiBC中，/ B=30 ° AiB=CB;在邊AiB上任取一點(diǎn) D，延長(zhǎng)CAi到入2, 使AiA2=AiD,得到第2個(gè)厶A1A2D ；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E, 得到第3個(gè)厶A2A3E,按此做法繼續(xù)下去，則第 n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是( )-上”心 /.心第1題圖A () n?75 °B . ()S65 °C. ( ) n t?75 °D.( ) n?85 °2 2 2 22如圖，下列圖形都是由面積為 1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第(1)個(gè)圖形中面積為

2、1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律.1的正方形的個(gè)數(shù)為則第(6)個(gè)圖形中面積為403.如圖，等腰 RtAABC中，/ ACB=90° AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將 ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置 可得到點(diǎn)Pi,此時(shí)APi=；將位置的三角形繞點(diǎn) Pi順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到位置，可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=1+匚；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=2+ :;，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止.則4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ( 1, 1), B (- 1, 1), C

3、 (- 1,- 2) , D (1,-2),把一根長(zhǎng)為2014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按AtCtDtA的規(guī)律緊繞在四邊形 ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是5如圖，在平面直角坐標(biāo)系(1 , 0),將線段OMo繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°再將其延長(zhǎng)到 Mi，使得MiMo丄OMo,得到線段OMi ;又將線段OMi 繞原點(diǎn)0逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°再將其延長(zhǎng)到 M2，使得M2M1丄OMi,得到線段0M2 ；如此下去，得到線段 OM3, OM4, OM5, -的長(zhǎng)度為6小聰，小玲，小紅三人參加 普法知識(shí)競(jìng)賽”，其中前5題是選擇題

4、，每題i0分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問(wèn)：這五道題的正確答案(按i5題的順序排列)是 .題號(hào)答案選手i2345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅.ABBBA307如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC ,已知/ ABC=60 °OA=1 .先將菱形 OABC沿x軸的正B的落點(diǎn)依次為B1, B2, B3,方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)則B2014的坐標(biāo)為5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上且坐標(biāo)是(0, 2),點(diǎn)E2、C2、E3、E4、C3 在 x 軸上，C1 的坐標(biāo)是(1,0). B1C

5、1 / B2C2/ B3C3, nD- 8Q以此繼續(xù)下去，則點(diǎn) A2014到X軸的距離是9將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為 S1,第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2,，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為5,請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S+S2+S3+ + S2014=51-1圖圖1-210. 如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA, OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) A1, A?An-1為OA的nn 2 等分點(diǎn)，點(diǎn)B1,B2Bn-1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A1B1,A2B2,An-1Bn-1,分別交曲線y=(x>0)于點(diǎn) C1, C2,，Cn-1.若 C15B15=16C15A1

6、5，則 n 的值為. (n 為正整數(shù))c1IE耳h B04b A2AmA x11. 在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)”頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為 格點(diǎn)多邊形”格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng),例如，圖中三角形 ABC是格點(diǎn)三角形，其中 S=2，N=0，L=6;圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S， N， L分別是.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c,其中a, b, c為常數(shù)，則當(dāng) N=5, L=14時(shí)，S=.(用數(shù)值作答)212如圖1，拋物線y = ax + bx + c(a> 0)的頂點(diǎn)為M，直線y=m

7、與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A, B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分AB稱為碟寬，頂點(diǎn) M稱為碟頂,與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高。1 2拋物線y = 7對(duì)應(yīng)的碟寬為2y = 4x對(duì)應(yīng)的碟寬為線y = ax2 (a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；拋物線y = a(x - 2)2 + 3(a> 0)對(duì)應(yīng)的碟寬 5(2) 若拋物線y二ax2 - 4ax - (a > 0)對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；32(3) 將拋物線yn = anX + bnX + Cn (an > 0)的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn( n = 1,2,3 ,),1定義Fj, F2,.Fn為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn的相似比為一， 且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為 yi,其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記