北師大版七年級數(shù)學下冊《1.3第1課時同底數(shù)冪的除法》教案

1、1 3同底數(shù)冪的除法第 1 課時同底數(shù)冪的除法1理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題；(重點 )2理解并掌握零次冪和負指數(shù)冪的運算性質(難點 )一、情境導入一種液體每升含有1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1 滴殺菌劑可以殺死109 個此種細菌要將1 升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點一：同底數(shù)冪的除法【類型一】直接運用同底數(shù)冪的除法進行運算計算：(1)( xy) 13÷ ( xy)8；(2)(x 2y)3 ÷ (2y x)2；(3)(a21) 7÷ (a2 1)4÷

2、(a2 1)2.解析： 利用同底數(shù)冪的除法法則即可進行計算，其中(1) 應把 ( xy)看作一個整體；(2)把 (x 2y)看作一個整體， 2y x (x 2y)； (3)把 (a2 1)看作一個整體解： (1)( xy)13÷ ( xy)8 ( xy)13 8 ( xy)5 x5y5；(2)(x 2y)3 ÷ (2y x)2 (x 2y)3÷ (x 2y)2 x 2y；(3)(a21) 7÷ (a2 1)4÷ (a2 1)2 (a2 1)7 42 (a21) 1 a2 1.方法總結： 計算同底數(shù)冪的除法時， 先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，

3、 再根據(jù)法則計算【類型二】 逆用同底數(shù)冪的除法進行計算已知 am 4， an 2， a 3，求 amn1 的值解析： 先逆用同底數(shù)冪的除法，對am n 1 進行變形，再代入數(shù)值進行計算 2解： am 4， an 2， a 3， am n 1 am÷ an÷ a4÷2÷3 .3方法總結： 解此題的關鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出am n 1 am÷ an÷ a.聲音的強弱用分貝表示， 通常人們講話時的聲音是50 分貝，它表示聲音的強度是105，汽車的聲音是 100 分貝，表示聲音的強度是1010，噴氣式飛機的聲音是150 分貝，求：(1)汽

4、車聲音的強度是人聲音的強度的多少倍？(2)噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的多少倍？解析： (1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度，再利用“ 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 ” 計算； (2)將噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)轉化為聲音的強度，再除以汽車聲音的強第1頁共3頁度即可得到答案解： (1)因為 1010÷ 105 1010 5 105，所以汽車聲音的強度是人聲音的強度的105 倍；(2)因為人的聲音是 50 分貝，其聲音的強度是105，汽車的聲音是 100 分貝，其聲音的強度為1010，所以噴氣式飛機的聲音是150 分貝，其聲音的強度為1015，所以 1015÷ 10

5、101015 105105倍 10 ，所以噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的方法總結：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實際應用，熟練掌握其運算性質是解題的關鍵探究點二：零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪【類型一】 零指數(shù)冪若 (x 6)0 1成立，則 x 的取值范圍是 ()A x 6 B x6C x 6 D x6解析： (x 6)0 1 成立， x 6 0，解得 x 6.故選 C.方法總結： 本題考查的是0 指數(shù)冪成立的條件，非0 的數(shù)的0 次冪等于1，注意 0 指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.【類型二】比較數(shù)的大小2 2 130)若 a ()， b ( 1)， c( )，則 a、 b、 c 的大小關系是 (32A

6、a bcB a c bC c a bD b c a2 2 (39( 1)3解析： a ()2 ， b1 1， c( ) 0 1， a c b.故選 B.3242方法總結： 本題的關鍵是熟悉運算法則，利用計算結果比較大小當?shù)讛?shù)是分數(shù)，指數(shù)為負整數(shù)時，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)【類型三】零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍若 (x0 2有意義，則 x 的取值范圍是 ()3) 2(3x 6)A x 3 B x3 且 x 2C x 3 或 x2D x 22 有意義，則 3x 6 0，解析：根據(jù)題意，若 ( x3)0 有意義，則 x 3 0，即 x 3.(3x 6)即 x 2，所

7、以 x 3 且 x 2.故選 B.方法總結： 任意非 0 的數(shù)的 0 次冪為 1，底數(shù)不能為0，負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.【類型四】 含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對值的混合運算1 2 (2015 )0 |2|.計算： 22( )22解析： 分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算21 20| 4 4 1 2解： 2 ( ) (2015 ) |22 1.222方法總結： 熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、 負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質是解答此題的關鍵三、板書設計1同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減2零次冪：第2頁共3頁任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即 a0 1(a 0)3負整數(shù)次冪：任何一個不等于零的數(shù)的p(p 是正整數(shù) )次冪，等于這個數(shù)p 次冪的倒數(shù)