中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題解答最終版5

1、河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)研究生教學(xué)參考資料中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題集彭國(guó)富編河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)2012年10月第二章 偏好與選擇 四、計(jì)算下列各題 1、根據(jù)下面的描述，畫(huà)出消費(fèi)者的無(wú)差異曲線。（1）王力喜歡喝汽水x，但是厭惡吃冰棍y。【分析】喜歡喝汽水x，但是厭惡吃冰棍y，意味著x對(duì)y的邊際替代率為負(fù)的，效用函數(shù)可表示為(a、b均大于零)YX （2）李南既喜歡喝汽水x又喜歡吃冰棍y，但他認(rèn)為三杯汽水和兩根冰棍是無(wú)差異的?！綴分析】消費(fèi)者認(rèn)為三杯汽水和兩根冰棍是無(wú)差異的，三個(gè)x可以完全替代兩個(gè)y，x對(duì)y的邊際替代率為2/3,故,即無(wú)差異曲線為一條斜率為的直線23X （3）蕭峰有個(gè)習(xí)慣，他每喝一杯汽水x就要吃兩根冰棍y，

2、當(dāng)然汽水和冰棍對(duì)他而言是多多益善的。X和y為完全互補(bǔ)品，則無(wú)差異曲線為直角形狀，效用函數(shù)為YX（4）楊琳對(duì)于有無(wú)汽水x喝毫不在意，但他喜歡吃冰棍y。【分析】楊琳不喜歡喝汽水而喜歡吃冰棒，因此可知x對(duì)y的邊際替代率為0YX2、假設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，X和Y表示兩種商品，當(dāng)效用為20單位、X商品的消費(fèi)量為5時(shí)，Y商品的消費(fèi)量是多少？這一商品消費(fèi)組合對(duì)應(yīng)的邊際替代率是多少？如果這時(shí)的組合是達(dá)到消費(fèi)者均衡的組合，那么X和Y兩種商品的價(jià)格之比應(yīng)為多少？ 當(dāng)U=20時(shí)，由X=5得：y=80。 邊際替代率 達(dá)到均衡時(shí)， 故：.3、已知效用函數(shù)為，求商品的邊際替代率MRSXY和MRSYX，并求當(dāng)X和Y的數(shù)量

3、分別為4和12時(shí)的邊際替代率。解：4、假設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，消費(fèi)者的預(yù)算線是，試求該約束條件下的最優(yōu)化問(wèn)題，并推導(dǎo)出消費(fèi)者均衡的一階條件，再推導(dǎo)出用參數(shù)表示的X和Y的需求函數(shù)。解：（1）（2）（3）（1）除于（2）可得：（4）由（4）得：（5）將（5）代入（3）得：（6）將（6）代入（5）得：（7）答：（4）式為一階條件，（6）、（7）式為需求函數(shù)。5、一個(gè)消費(fèi)者每期收入為192元，他有兩種商品可以選擇：商品A和B，他對(duì)兩種商品的效用函數(shù)為，PA為12元，PB為8元。根據(jù)他的收入，他要購(gòu)買(mǎi)多少數(shù)量的A和B才能獲得最大效用，最大效用為多少？如果商品B的價(jià)格上漲一倍，即16元，要滿足他原來(lái)的效

4、用水平，需要增加多少收入？解：（1）最大效用問(wèn)題（1）（2）（3）（1）除以（2）可得：（4）（4）代入（3）可得：（5）（5）代入（4）可得：代入效用函數(shù)可得：（2）最小支出問(wèn)題：（1）（2）（3）（1）除以（2）得：（4）（4）代入（3）得：（5）（5）代入（4）得： 6、設(shè)效用函數(shù)為，其中，。求對(duì)應(yīng)的瓦爾拉斯需求函數(shù)。 解: 瓦爾拉斯需求函數(shù)是如下最大化問(wèn)題的最優(yōu)解: 建立上述最大化問(wèn)題的拉格朗日方程:求偏導(dǎo)可得:（1）（2）（3）（1）除以（2）可得:也即：（4）將（4）式代入（3）式可得：（5）（5）式代入（4）式可得：（6）（5）、（6）式即為所求瓦爾拉斯需求函數(shù)。第三章 需求分析

5、 四、計(jì)算下列各題1、某企業(yè)產(chǎn)品的需求函數(shù)為，P為價(jià)格，該企業(yè)的經(jīng)理試圖將價(jià)格從目前的8元提高一些，當(dāng)價(jià)格提高后總收益會(huì)如何變化？該企業(yè)是否應(yīng)當(dāng)提價(jià)？為什么？分析：表明缺乏價(jià)格彈性，價(jià)格變化方向與總收益變化方向相同，提價(jià)會(huì)提高總收益，故企業(yè)應(yīng)當(dāng)提價(jià)。2、某企業(yè)面臨的需求函數(shù)為，其中P為價(jià)格、I為收入。設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為25元，當(dāng)人們的收入為2000元時(shí)，收入彈性是多少？該商品是正常品還是劣等品？為什么？分析：需求收入彈性是指消費(fèi)者收入水平變化1%所帶來(lái)的消費(fèi)者需求變化的百分比。用EI來(lái)表示。1、EI>0時(shí)，為正常品。2、EI<0時(shí)，為低檔品。故該商品為正常品。3、張三通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得到三種

6、產(chǎn)品A、B和C的如下數(shù)據(jù)：當(dāng)A產(chǎn)品的價(jià)格提高1%，人們對(duì)B產(chǎn)品的需求會(huì)增加2%，人們對(duì)C產(chǎn)品的需求會(huì)減少1.5%。試確定A和B及A和C之間的相互關(guān)系，并求出A產(chǎn)品對(duì)B產(chǎn)品及C產(chǎn)品的交叉價(jià)格彈性。分析：需求交叉價(jià)格彈性是度量一種商品或勞務(wù)的價(jià)格變化對(duì)另一種商品或勞務(wù)需求量的影響程度。由于A產(chǎn)品的價(jià)格提高1%，人們對(duì)B產(chǎn)品的需求會(huì)增加2%，說(shuō)明A與B之間存在著替代關(guān)系；又由于A產(chǎn)品的價(jià)格提高1%，人們對(duì)C產(chǎn)品的需求會(huì)減少1.5%，所以，A與C之間存在著互補(bǔ)關(guān)系。根據(jù)需求交叉價(jià)格彈性的計(jì)算公式：可得：（替代品）（互補(bǔ)品） 4、已知一個(gè)消費(fèi)者對(duì)牛奶的需求函數(shù)為：x=10+w/(10p),其中x為一周內(nèi)

7、牛奶的消費(fèi)量，w=120元為收入，p=3元（每桶），現(xiàn)在假定牛奶價(jià)格從3元降為2元。問(wèn)： （1）該價(jià)格變化對(duì)該消費(fèi)者的需求總效應(yīng)為多少？（即其牛奶消費(fèi)會(huì)變化多少？） （2）請(qǐng)計(jì)算出價(jià)格變化的替代效應(yīng)。（提示：如該消費(fèi)者維持原消費(fèi)水平，降價(jià)會(huì)使他省出多少錢(qián)？現(xiàn)在他用多少錢(qián)就相當(dāng)于原來(lái)的120元錢(qián)？）（3）請(qǐng)計(jì)算出價(jià)格變化的收入效應(yīng)。分析：替代效應(yīng)：在保持效用水平不變的條件下，由一種商品價(jià)格變動(dòng)從而兩種商品相對(duì)價(jià)格變動(dòng)而引起的一種商品對(duì)另一種商品的替代被稱之為替代效應(yīng)。收入效應(yīng)：在消費(fèi)者收入不變的條件下，由一種商品價(jià)格變動(dòng)引起的消費(fèi)者實(shí)際收入的變動(dòng)所導(dǎo)致的兩種商品消費(fèi)數(shù)量的變動(dòng)，被稱之為價(jià)格變動(dòng)的

8、收入效應(yīng)。假設(shè)x為價(jià)格變動(dòng)的總需求效應(yīng)；xs為價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng)；xn為價(jià)格變動(dòng)的收入效應(yīng)。也即：假設(shè)商品1為正常品牛奶，在商品價(jià)格變化之前，消費(fèi)者的預(yù)算線為，該預(yù)算線與無(wú)差異曲線U1相切于a點(diǎn)，a點(diǎn)是消費(fèi)者效用最大化的一個(gè)均衡點(diǎn)。當(dāng)牛奶的價(jià)格由3變?yōu)?時(shí)，使得預(yù)算線的位置由移動(dòng)到,新的預(yù)算線與另一條代表更高的效用水平的無(wú)差異曲線U2相切于b點(diǎn)，則b點(diǎn)為牛奶價(jià)格下降后的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)。比較a,b兩個(gè)均衡點(diǎn)，牛奶的需求量的增加量為,這便是牛奶價(jià)格下降所引起的總效應(yīng)。這個(gè)總效應(yīng)可以被分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩部分。帶入數(shù)據(jù)可以直接得出總效用的變動(dòng) =10+120/10*3=14 =10

9、+120/10*2=16 價(jià)格變化的替代效應(yīng)：,其中為變化后的價(jià)格,為補(bǔ)償收入并且()計(jì)算可得代入數(shù)據(jù)可得替代效應(yīng)為=（20）（）=1.3價(jià)格變化的收入效應(yīng)為（也可以用總效用減去替代效用就可以得到收入效用）5、假設(shè)效用函數(shù)為，其中，Q為商品的消費(fèi)量，M為消費(fèi)者收入。求：（1）需求函數(shù)。（2）P=0.05，Q=25時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1）需求函數(shù)上述問(wèn)題的最大化模型為：可簡(jiǎn)化為：求解得：或另解：消費(fèi)者均衡的條件可以寫(xiě)為：,它表示消費(fèi)者對(duì)任何一種商品的最優(yōu)購(gòu)買(mǎi)量應(yīng)該是使最后一元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品所帶來(lái)的邊際效用和所付出的這一元錢(qián)的貨幣的邊際效用相等。由題意可知，貨幣的邊際效用,邊際效用代入（1）式可得

10、，需求函數(shù)為（2）消費(fèi)者剩余第四章 技術(shù)與生產(chǎn)四、計(jì)算下列各題1、生產(chǎn)函數(shù)為，工人工資為w=8，產(chǎn)品價(jià)格為p=1。計(jì)算：（1）短期內(nèi)K=2，最優(yōu)勞動(dòng)投入是多少？（2）最大平均產(chǎn)量的勞動(dòng)投入為多少？此時(shí)的最大平均產(chǎn)量是多少？解: （1）最優(yōu)投入=利潤(rùn)最大化 由此建立目標(biāo)函數(shù)： （2）平均產(chǎn)量函數(shù)： 由最大化一階條件可得： 2、假定一家企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，產(chǎn)出品價(jià)格p=3，工資率w=4，固定資本成本為2。問(wèn)：（1）最優(yōu)要素投入量L*。（2）最優(yōu)供給量y*。（3）計(jì)算這家企業(yè)的利潤(rùn)量。（4）這家企業(yè)應(yīng)不應(yīng)關(guān)閉？ 解:（1）企業(yè)利潤(rùn)最大化問(wèn)題 （2）最優(yōu)供給量（3）利潤(rùn)為：（4）該企業(yè)平均收益 平均成本

11、： 平均可變成本： 因?yàn)椋?，說(shuō)明短期內(nèi)廠商若生產(chǎn)可以彌補(bǔ)部分固定成本，在不生產(chǎn)時(shí)損失的為全部固定成本，此時(shí)損失小，所以廠商應(yīng)繼續(xù)生產(chǎn)，不應(yīng)關(guān)閉?；蛘撸阂?yàn)槠髽I(yè)關(guān)閉后，企業(yè)的損失等于固定成本2，但如果堅(jiān)持經(jīng)營(yíng)，那么損失只有1，故企業(yè)不應(yīng)關(guān)閉。3、已知生產(chǎn)函數(shù)，求利潤(rùn)函數(shù)，并用兩種方法求供給函數(shù)。解:（1）求解利潤(rùn)函數(shù)代入利潤(rùn)方程可得：（2）供給函數(shù)的求解：解法一（利用生產(chǎn)函數(shù)求解）：由于在各個(gè)時(shí)期廠商都會(huì)選擇能夠獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量來(lái)投入要素進(jìn)行生產(chǎn)，可將得到的的結(jié)果直接代入生產(chǎn)函數(shù)，可得：解法二（利用利潤(rùn)函數(shù)求解）：霍泰林引理給出了利用利潤(rùn)函數(shù)求解供給函數(shù)和要素需求函數(shù)的方法。其基本思路如下：在

12、本題中，由霍太森引理直接可得4、已知成本函數(shù)為，求廠商供給函數(shù)S(p)與利潤(rùn)函數(shù)。解：廠商的利潤(rùn)最大化問(wèn)題為：代入利潤(rùn)函數(shù)：由霍泰林引理可得供給函數(shù)：5、假定某廠商的生產(chǎn)函數(shù)是，而資本投入在短期固定為。（1）計(jì)算廠商的總成本為q、w、v、與的函數(shù)；（2）給定q、w與v，資本投入應(yīng)如何加以選擇以使成本最小化？ 解：（1）（2）成本最小化問(wèn)題：（1）（2）（3）（1）/（2）可得：（4）（4）代入（3）式得： 第五章 博弈論四、計(jì)算下列各題1、一個(gè)兩人同時(shí)博弈的支付競(jìng)爭(zhēng)如下表所示，試求納什均衡。是否存在重復(fù)剔除占優(yōu)戰(zhàn)略均衡？乙甲左中右上2，01，14，2中3，41，22，3下1，30，23，0分析

13、：乙甲左中右上2，01，14，2中3，41，22，3下1，30，23，0分析：那什均衡作為一個(gè)最優(yōu)策略組合，每個(gè)局中人的策略都是給定其他局中人的策略情況下的最佳反映。 那什均衡（上，右）（中，左）占優(yōu)戰(zhàn)略是指參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的。相對(duì)于占優(yōu)戰(zhàn)略，其他策略均為劣戰(zhàn)略。重復(fù)剔除占優(yōu)戰(zhàn)略均衡指的是剔除劣戰(zhàn)略后剩下的唯一戰(zhàn)略組合。 囚 徒 A 囚徒B坦白抵賴坦白（-5，-5）（0，-8）抵賴（-8,0）（-1，-1） 囚 徒 A 囚徒B坦白抵賴坦白（-5，-5）（0，-8）抵賴（-8,0）（1，-1）不存在重復(fù)剔除占優(yōu)戰(zhàn)略均衡，

14、因?yàn)榧缀鸵叶紱](méi)有占優(yōu)戰(zhàn)略。2、考慮一個(gè)二人序貫博弈，局中人甲先行動(dòng)，它可以在“上”或“下”中選擇其一；局中人乙看到對(duì)方行動(dòng)之后決定選“左”或者“右”。如果甲選“上”，乙選“左”時(shí)雙方的支付向量為（2，1），選“右”時(shí)是（0，0）；如果甲選“下”，乙作何選擇都無(wú)關(guān)緊要，雙方的支付都是（1，2）。要求：（1）畫(huà)出該博弈的博弈樹(shù)，并找出它的兩個(gè)納什均衡；（2）求該博弈的子博弈精煉納什均衡，解釋另一個(gè)納什均衡為什么不可能出現(xiàn)。分析：（1） 甲 上 下 乙 乙左 右 左 右（2,1）（0,0）（1,2）（1,2） 乙上 下 甲 左 右（2,1）（0,0）（1,2）（1,2） 兩個(gè)那什均衡（上，左）、（下

15、，右）（2） 乙 乙 左 右 左 右 （2,1）（0,0） （1,2） （1,2） 子博弈 子博弈（上，左）是該博弈的子博弈的精煉那什均衡 。（下，右）在子博弈中構(gòu)成了那什均衡，在子博弈中沒(méi)有構(gòu)成那什均 衡。所以那什均衡不能實(shí)現(xiàn)。3、 雙寡頭博弈中，市場(chǎng)反需求函數(shù)為。其中，為市場(chǎng)總需求，但a有和兩種可能情況，并且廠商1知道a究竟是還是，而廠商2只知道的概率是，的概率是，這種信息不對(duì)稱情況是雙方都了解的。雙方的總成本都是。如果兩廠商同時(shí)選擇產(chǎn)量，本博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：第六章 局部均衡四、計(jì)算下列各題1、在某壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，代表性廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為，市場(chǎng)的需求函數(shù)為。求在長(zhǎng)期均衡時(shí)，

16、代表性廠商的產(chǎn)量和產(chǎn)品價(jià)格。解：在壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí)，存在：因?yàn)椋核裕河纱丝汕蟮茫篞=10，A=1，從而：2、 雙寡頭市場(chǎng)上，廠商1的成本函數(shù)為，廠商2的成本函數(shù)為，該市場(chǎng)的需求函數(shù)為。求該市場(chǎng)的古諾模型解。 假設(shè)：（1）兩家以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的廠商1和2，銷售同質(zhì)產(chǎn)品；（2）兩家廠商都假定對(duì)手的產(chǎn)量是固定的，即每個(gè)廠商在預(yù)測(cè)對(duì)手產(chǎn)量的決策的基礎(chǔ)上制定自己的產(chǎn)量決策。 聯(lián)立寡頭1和寡頭2的反應(yīng)函數(shù)得：Q1= 104 Q2=32 P=152-0.6Q=70.43、 雙寡頭市場(chǎng)上，廠商1位領(lǐng)導(dǎo)者，其成本函數(shù)為，廠商2為追隨者，其成本函數(shù)為，該市場(chǎng)的需求函數(shù)為。求該市場(chǎng)的斯塔克伯格模型解。

17、分析：斯塔克伯格模型研究的是寡頭廠商具有先后決策順序的產(chǎn)量決策模型。先決策者為領(lǐng)導(dǎo)者，后決策者為追隨者。通常假定領(lǐng)導(dǎo)者視跟隨者反映函數(shù)為給定的。4、 某寡頭廠商的廣告A對(duì)其需求的影響為：，對(duì)其成本的影響為：。（1）求在無(wú)廣告的情況下，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)。（2）求有廣告的情況下，利潤(rùn)最大化是的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)。（3）比較（1）和（2）的結(jié)果。第七章 要素市場(chǎng)四、計(jì)算下列各題1、某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，H為閑暇，Y為收入（他以固定的工資率出售其勞動(dòng)所獲得的收入），求該消費(fèi)者的勞動(dòng)供給函數(shù)。他的勞動(dòng)供給曲線是不是向上傾斜的？2、 考慮一個(gè)兩期消費(fèi)者，假定他的效用函數(shù)是，其中ct（t=1,

18、2）表示消費(fèi)者在第t期的消費(fèi)支出。他的實(shí)際收入和預(yù)期收入分別為m1=10000，m2=5250，假設(shè)利率為5%。試求該消費(fèi)者的跨期消費(fèi)選擇。 分 析：消費(fèi)者跨期消費(fèi)效用最大化問(wèn)題及其一階條件解得: C1=7500 C2=78753、 設(shè)兩期消費(fèi)者的效用函數(shù)為，收入為m1=1000，m2=648，市場(chǎng)利率為0.08，試確定消費(fèi)者均衡時(shí)的消費(fèi)值，該消費(fèi)者是借貸者還是儲(chǔ)蓄者？ C1<m1 所以為儲(chǔ)蓄者第八章 一般均衡四、計(jì)算下列各題1、考慮一個(gè)兩人、兩物品的純交換經(jīng)濟(jì)。消費(fèi)者的效用函數(shù)與稟賦如下： 求：（1）對(duì)兩種物品的超額需求函數(shù)；（2）為該經(jīng)濟(jì)決定均衡價(jià)格比率。max u1(x1,x2)=x1x2+12x1+3x2 s.t. p1x1+p2x28p1+30p2L=x1x2+12x1+3x2+(8p1+30p2-p1x1+p2x2)2、假定在一個(gè)經(jīng)濟(jì)中只有三種商品,對(duì)于的超額需求函數(shù)為：（1） 請(qǐng)表示這些函數(shù)在與上是零次齊次的；（2）