北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程單元訓(xùn)練卷含解析

1、第二章一元二次方程單元訓(xùn)練卷一 選擇題(共9小題)1以下關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()2 1A. x+1 = 0B. x+ = 1X2 2C. ax+bx+c = 0D. (x+1) (x - 1)= x +x+122. 假設(shè)x=- 1是關(guān)于x的一元二次方程 ax - bx- 2021 = 0的一個(gè)解，貝U 1+a+b的值是()A. 2021B. 2021C. 2021D. 202123. 關(guān)于x的方程x +2x - m= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是()A. n= 1B. n=- 1C. m= 2D. m=- 24. 關(guān)于x的元二次方程(m- 2) x2 - 2x - 1 = 0有

2、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m> 1 且 m 2B.m> 1C. m> 1 且 m 2D.m 25.將2y = x - 6x+1 化成 y =(x - h)2+k的形式，那么h+k的值是()A.-5B.-8C.- 11D.56.假設(shè), 2 , 2 2(a+b )- 22 2(a+b )-3= 0,2 2那么代數(shù)式a +b的值()A.-1或3B.1或-3C.- 1D.37.受全國(guó)生豬產(chǎn)能下降影響，深圳市豬肉價(jià)格自5月份開啟持續(xù)上漲通道，8月份至今創(chuàng)歷年新高.某超市 8月份價(jià)格平均25元/斤，10月份36元/斤，求該超市這兩個(gè)月豬肉 價(jià)格平均每月的增長(zhǎng)率，設(shè)

3、兩個(gè)月該超市豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為x，那么可列方程( )2A. 25 (1+x) = 36B. 25 (1+2x )= 362 2C. 25 (1+x )= 36D. 25+x = 36&學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng).假設(shè)共賽了28場(chǎng)，那么有幾個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參賽，那么x滿足的關(guān)系式為()A. 1 x (x+1)= 28B.丄x (x- 1)= 282 2C. x (x+1)= 28D. x (x- 1)= 289.如圖，在 ABC中，/ ABO 90°, AB= 4cm BC= 3cm,動(dòng)點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)A, B同時(shí)開始移動(dòng)(移動(dòng)方向如下圖)，

4、點(diǎn)P的速度為cm/ s，點(diǎn)Q的速度為1cm/ s，點(diǎn)Q移動(dòng)到2點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)使 PBQ的面積為_二一 ，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4( )A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s二填空題(共4小題)10. 一元二次方程 x ( x- 1)= 2 (1 - x)的一般形式是 .211 .假設(shè)關(guān)于x的方程x = P的兩根分別為m+1和m- 1，貝U P的值為.12. 假設(shè)一個(gè)矩形的長(zhǎng)邊的平方等于短邊與其周長(zhǎng)一半的積，那么稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩 形.某公園在綠化時(shí)工作人員想利用如下圖的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))和長(zhǎng)為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形形狀的花園ABCD其中邊AB, AD為籬笆

5、且AB大于AD設(shè)AD為xm依題意可列方程為.D垓13. 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m寬為24m的矩形空地，方案在其中修建兩塊相同的矩形2綠地，它們的面積之和為 480m,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道的寬度為xm,那么可列方程為 .三.解答題(共9小題)14. m是方程2x2+x- 1 = 0的一個(gè)根，求代數(shù)式 4m2+2n+2021的值.15. 解以下方程：2(1) x - 121= 0(2) 2 (x - 1) = 338216. 解方程：x - 4x- 5= 0 (用配方法)17. 用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠?2(1) 3 (2X+1)=272(2) 2x - 3x- 1

6、= 02(3) 3 (x - 1) = 2 (x - 1)2 2(4) x -( 2x+1)= 0218. 關(guān)于 x的方程x +kx+k - 2 = 0.(1 )假設(shè)此方程的一個(gè)根為-3，求k的值.(2)求證：不管k取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.219. ：關(guān)于 x 的方程 kx -( 4k- 3) x+3k- 3= 0(1) 求證：無(wú)論k取何值，方程都有實(shí)根；(2) 假設(shè)x=- 1是該方程的一個(gè)根，求k的值；(3) 假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根均為正整數(shù)，求k的值(k為整數(shù)).20. 汽車產(chǎn)業(yè)的開展，有效促進(jìn)了我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2021年盈利1000萬(wàn)元，2021年盈利1440萬(wàn)

7、元，且從2021年到2021年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.(1) 求每年盈利的年增長(zhǎng)率；(2) 假設(shè)該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2021年盈利多少萬(wàn)元？21. 家樂佳超市的某種牛奶平均每天可銷售20箱，每箱盈利30元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每箱降價(jià)1元，每天可多售5箱，假設(shè)設(shè)每箱降價(jià)x元.(1 )根據(jù)題意，填表：每箱利潤(rùn)(元)銷售量(箱)利潤(rùn)(元)降價(jià)前3020600降價(jià)后(2)假設(shè)每天盈利1200元，那么每箱應(yīng)降價(jià)多少元?22.如圖，在 ABC中，/ C= 90°, AC= 6cm BC= 8cm,點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)沿 AC以 1cm

8、/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從 C點(diǎn)出發(fā)沿CB以2cm s的速度向點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P, Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts .(1) t為何值時(shí)， pcq勺面積等于5cm?(2) 點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PCQ勺面積等于厶ABC勺面積的 半？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.參考答案與試題解析選擇題共9小題1以下關(guān)于x的方程是一元二次方程的是2 1A. x +1 = 0B. x+= 1X2 2C. ax+bx+c = 0D. x+1 x - 1= x +x+1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題

9、意；B不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：A.22. 假設(shè)x=- 1是關(guān)于x的一元二次方程 ax - bx- 2021 = 0的一個(gè)解，貝U 1+a+b的值是A. 2021B. 2021C. 2021D. 20212【分析】根據(jù)x =- 1是關(guān)于x的一元二次方程 ax - bx - 2021 = 0的一個(gè)解，可以得到 a+b的值，從而可以求得所求式子的值.【解答】解： x=- 1是關(guān)于x的一元二次方程 ax2 - bx- 2021 = 0的一個(gè)解，a+b - 2021 = 0,a+b = 2021, 1+a

10、+b= 1+2021= 2021,應(yīng)選：D.23. 關(guān)于x的方程x +2x - m= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是A. m= 1B. m=- 1C. m= 2D. m=- 2【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：=4+4m= 0, m=- 1,應(yīng)選：B.4. 關(guān)于x的元二次方程m- 2 x2 - 2x - 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是B. m> 1C. m> 1 且 m 2【分析】根據(jù)根的判別式得出>0，然后求出m的取值范圍即可.【解答】解：T關(guān)于 x的一元二次方程(m- 2) x2-2x- 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

11、，= 22- 4 (m- 2) (- 1) = 4m- 4>0 且 m- 2豐 0,解得： m> 1 ，即m的取值范圍是m> 1且m 2 ；應(yīng)選： C.225. 將y = x - 6x+1化成y =( x - h) +k的形式，那么 h+k的值是()A. - 5B.- 8C.- 11D. 5【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可求出所求.22【解答】解：T y= x - 6x+1化成y=( x- h) +k,- h= 3, k =- 8,那么 h+k =- 5,應(yīng)選： A.6. 假設(shè)(a2+b2) 2- 2 (a2+b2)- 3= 0,那么代數(shù)式 a2+b2 的值()A.- 1 或

12、 3B. 1 或- 3C.- 1D. 32 2 2【分析】令x= a +b，那么原方程可變形為 x - 2x - 3 = 0,利用因式分解法求出 x的值，2 2 2 2再結(jié)合x= a +b > 0可確定a +b > 0的值.【解答】解：令 x= a +b ,2那么原方程可變形為 x - x- 3= 0,T( x- 3)( x+1 )= 0, x- 3= 0 或 x+1 = 0,解得 x1=3, x =- 1,29又 t x = a +b > 0, a +b = 3，應(yīng)選： D.7. 受全國(guó)生豬產(chǎn)能下降影響，深圳市豬肉價(jià)格自5 月份開啟持續(xù)上漲通道， 8 月份至今創(chuàng)歷年新高.某

13、超市 8月份價(jià)格平均 5元/斤，10月份 36元/斤，求該超市這兩個(gè)月豬肉 價(jià)格平均每月的增長(zhǎng)率，設(shè)兩個(gè)月該超市豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為x，那么可列方程A. 25 (1+x) = 36B. 25 (1+2x )= 362 2C. 25 (1+x )= 36D. 25+x = 36【分析】等量關(guān)系為：8月初豬肉價(jià)格x( 1+增長(zhǎng)率)2= 10月的豬肉價(jià)格.【解答】解：設(shè)8、9兩個(gè)月豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得25 (1+x)2= 36,應(yīng)選：A.&學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)假設(shè)共賽了28場(chǎng)，那么有幾個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參賽，那么x滿足的關(guān)系式為()A.

14、 x (x+1)= 28B.丄x (X- 1)= 282 2C. x (x+1)= 28D. x (x- 1)= 28【分析】設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打( x - 1 )場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打(x- 2)場(chǎng)，以此類推可以知道共打(1+2+3+x- 1)場(chǎng)球，然后根 據(jù)方案安排28場(chǎng)比賽即可列出方程求解.【解答】解：設(shè)有 x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+x - 1 = 28,即 I x (x - 1)= 28.2應(yīng)選：B.9如圖，在 ABC中，/ ABC= 90°, AB= 4cm BC= 3cm動(dòng)點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn) A, B同時(shí)開始移動(dòng)(移動(dòng)方向如下

15、圖)，點(diǎn)P的速度為丄cms，點(diǎn)Q的速度為1cmfs，點(diǎn)Q移動(dòng)到2點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)使 PBQ的面積為.，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4( )A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn) P, Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使 PBQ的面積為.，廠，用t分別表示出BP和BQ的長(zhǎng)，禾U用三角形的面積計(jì)算公式即可解答.【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn) P, Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使 PBQ勺面積為三 ,4那么BP為(4 -Lt) cm BQ為tcm,由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，2丄(4-_Lt )x t = 1,224解得ti= 3, t2= 5 (舍去，不合題意).動(dòng)點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使 PBC的面積

16、為二cmL4應(yīng)選：B.二填空題(共4小題)210元二次方程 x ( x - 1 )= 2 (1 - x)的一般形式是 x+x- 2= 0 【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可得出答案.【解答】，解：x (x - 1)= 2 (1 - x),2x x= 2 - 2x,2x x+2x 2 = 0,2x +x 2 = 0,2故答案為：x+x 2= 0.11.假設(shè)關(guān)于x的方程x2= P的兩根分別為 m+1和n-1，貝U P的值為 1.【分析】根據(jù)得出 n+1+m- 1 = 0，求出m,再求出p即可.【解答】解：t關(guān)于 x的方程x2= P的兩根分別為n+1和n 1, n+1+m- 1 = 0,解得：m

17、= 0,即 m- 1 = 1,2所以：P=( 1)= 1,故答案為：1.12 假設(shè)一個(gè)矩形的長(zhǎng)邊的平方等于短邊與其周長(zhǎng)一半的積，那么稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形.某公園在綠化時(shí)工作人員想利用如下圖的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))和長(zhǎng)為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形形狀的花園ABCD其中邊AB AD為籬笆且AB大于AD設(shè)2AD為xm 依題意可列方程為(38 -x) = 38x .A【分析】設(shè) AD為xm根據(jù)“矩形的長(zhǎng)邊的平方等于短邊與其周長(zhǎng)一半的積列出列出 方程即可.【解答】解：設(shè) AD的長(zhǎng)為x米，貝y AB的長(zhǎng)為(38- x) m2根據(jù)題意得：(38 - x)= 38x,2故答案為：(38 - x) =

18、38x.13.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 30m寬為24m的矩形空地，方案在其中修建兩塊相同的矩形2綠地，它們的面積之和為 480m,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道的寬度為xm 那么可列方程為 (30 - 3x) ( 24 - 2x)= 480.【分析】設(shè)人行通道的寬度為xm,那么兩塊矩形綠地可合成長(zhǎng)為(30 - 3x) m寬為(242-2x) m的大矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合綠地的面積為480m,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為xm那么兩塊矩形綠地可合成長(zhǎng)為(30 - 3x) m寬為(24 - 2x) m的大矩形，根據(jù)題意得：(30 -

19、 3x) (24 - 2x )= 480.故答案為：(30 - 3x) (24 - 2x )= 480.三.解答題(共9小題)14.m是方程2x2+x- 1 = 0的一個(gè)根，求代數(shù)式 4卅+2時(shí)2021的值.2 2 2 【分析】利用一元二次方程的解的定義得到2m+m= 1,再把4m+2n+2021變形為2 (m-3m +2021，然后利用整體代入的方法計(jì)算.【解答】解：t m為一元二次方程 2x2+x - 1= 0的一個(gè)根.2 2m+m- 1 = 0,2即 2m+m= 1,22 4m+2m+2021 = 2 (2m+m) +2021 = 2X 1+2021= 2021.15解以下方程：2(1)

20、 x - 121= 02( 2 ) 2( x- 1 ) 2= 338【分析】( 1 )根據(jù)直接開方法即可求出答案；( 2 )根據(jù)直接開方法即可求出答案.2【解答】解：(1 ) x - 121 = 0,2 x2= 121 ， x = 11 或 x=- 112(2) 2 ( x- 1) = 338,2(x-1) 2=169， x- 1=±13， x= 14 或- 12；216. 解方程： x2- 4x- 5= 0 (用配方法)【分析】方程變形后，利用配方法求出解即可.22 【解答】解：方程變形得：x2- 4x= 5，即 x2- 4x+4= 9，2 變形得：( x- 2) 2= 9，開方得

21、： x- 2= 3 或 x- 2=- 3，解得： x1= 5， x2=- 1 .17. 用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠?2(1) 3(2x+1) 2=272 ( 2) 2x2- 3x- 1= 02(3) 3(x- 1) 2= 2(x- 1)22( 4) x2-( 2x+1) 2= 0【分析】( 1 )根據(jù)直接開方法即可求出答案；( 2)根據(jù)公式法即可求出答案；( 3)根據(jù)因式分解法即可取出答案；( 4)根據(jù)因式分解法即可求出答案.2【解答】解：(1 ) 3 (2X+1) = 27,2( 2X+1)= 9, 2x+1 = ± 3,- x =- 2 或 1 ;2(2)T 2x - 3x - 1

22、= 0,- a= 2, b=- 3, c =- 1,:.= 9+8= 17, x =42(3 )T 3 ( x- 1) = 2 (x - 1),3 (x- 1)- 2 (x - 1)= 0, x = 1 或 x = '；32 2(4 )T x -( 2x+1)= 0,x-( 2x+1) x+ (2x+1) = 0, x =-1或 x= _-；3218. 關(guān)于 x的方程x+kx+k - 2 = 0.(1 )假設(shè)此方程的一個(gè)根為-3，求k的值.(2) 求證：不管k取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【分析】(1 )將x =- 3代入原方程可求出 k值；2(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別

23、式，即可得出=(k- 2) +4>0，由此可證出不管k取何值，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：(1 )將x =- 3代入原方程得9 - 3k+k- 2= 0,解得：k=,:!2 2 2(2)證明：= k - 4 (k - 2)= k - 4k+8=( k- 2) +4.2( k - 2)> 0,2( k - 2)+4>0，即> 0,不管k取何值，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.19. ：關(guān)于 x 的方程 kx -( 4k- 3) x+3k- 3= 0(1)求證：無(wú)論k取何值，方程都有實(shí)根;(2) 假設(shè)x=- 1是該方程的一個(gè)根，求 k的值；(3) 假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根

24、均為正整數(shù)，求k的值(k為整數(shù)).【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義得kz 0,再計(jì)算判別式得到=( 2k- 1) 2,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即 k的取值得到0,那么可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(2) 把x=- 1代入方程求解即可；(3) 求出方程的根，方程的兩個(gè)實(shí)根均為正整數(shù)，求出k的值.【解答】(1 )證明：當(dāng)kz 0時(shí)，2方程 kx -( 4k- 3) x+3k - 3= 0,2 2 2.=( 4k - 3) - 4k (3k- 3)= 4k - 12k+9=( 2k- 3),2.=( 2k - 3)?0,當(dāng) k = 0 時(shí)，3x- 3= 0,解得x = 1.無(wú)論k取何值，方程都有實(shí)根；

25、(2)把 x =- 1 代入方程得 k+4k - 3+3k - 3= 0, 解得k =：.4故k的值 ；42(3)解：kx -( 4k - 3) x+3k- 3 = 0,a= k, b=-( 4k - 3), c = 3k - 3,運(yùn)用公式法解方程可知道此方程的根為x4ac2訂- '2k，此方程的兩個(gè)根分別為 X1= 1, X2= 3 -,k方程的兩個(gè)實(shí)根均為正整數(shù)， k =- 3, k=- 1, k = 3.2021年盈利1000萬(wàn)20. 汽車產(chǎn)業(yè)的開展，有效促進(jìn)了我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司元，2021年盈利1440萬(wàn)元，且從2021年到2021年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.(1)

26、 求每年盈利的年增長(zhǎng)率；(2) 假設(shè)該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2021年盈利多少萬(wàn)元？【分析】(1)設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列出方程求解即可；(2)利用2021年盈利=1440 X( 1+x),由此計(jì)算即可；【解答】解：(1)設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x,2根據(jù)題意得1000 (1+x)= 1440解得X1= 0.2 , X2=- 2.2 (不合題意，舍去)答：每年盈利的年增長(zhǎng)率為50%(2) 1440 (1+0.2 )= 1728答：預(yù)計(jì)2021年該公司盈利1728萬(wàn)元.21 家樂佳超市的某種牛奶平均每天可銷售20箱，每箱盈利30元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每箱降價(jià)1元，每天可多售5箱，假設(shè)設(shè)每箱降價(jià)x元.(1 )根據(jù)題意，填表：每箱利潤(rùn)(元)銷售量(箱)利潤(rùn)(元)降價(jià)前3020600降價(jià)后30 - x20+5x(2)假設(shè)每天盈利1200元，那么每箱應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】(1)降價(jià)1元，可多售出5箱，降價(jià)x元，可多售出5x箱，盈利的錢數(shù)=原來(lái) 的盈利-降低的錢數(shù)；(2)等量關(guān)系為：每箱商品的盈利X可賣出商品的箱數(shù)=1200,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算