中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)含答案

1、中考尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)（含答案）尺規(guī)作圖定義：用無刻度的直尺和圓規(guī)畫圖，中考中常見畫的圖是線段的垂線，垂直平分線，角平分線、畫等長的線段，畫等角。1.直線垂線的畫法：【分析】：以點C為圓心，任意長為半徑畫弧交直線與A，B兩點，再分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，分別交直線l兩側(cè)于點M，N，連接MN，則MN即為所求的垂線2.線段垂直平分線的畫法【分析】：作法如下：分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，分別交直線AB兩側(cè)于點C，D，連接CD，則CD即為所求的線段AB的垂直平分線.3.角平分線的畫法【分析】1.選角頂點O為圓心，任意長為半徑畫圓，分別交角兩邊A，B點，再分別以A，B為圓

2、心，大于的長為半徑畫圓弧，交H點，連接OH，并延長，則射線OH即為所求的角平分線.4.等長的線段的畫法直接用圓規(guī)量取即可。5.等角的畫法【分析】以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫圓，交原角的兩邊為A,B兩點，連接AB；畫一條射線l，以上面的那個半徑為半徑，l的頂點K為圓心畫圓，交l與L，以L為圓心，AB為半徑畫圓，交以K為圓心，KL為半徑的圓與M點，連接KM，則角LKM即為所求.備注：1.尺規(guī)作圖時，直尺主要用作畫直線，射線，圓規(guī)主要用作截取相等線段和畫??；2. 求作一個三角形，其實質(zhì)是依據(jù)三角形全等的基本事實或判定定理來進行的；3. 當(dāng)作圖要滿足多個要求時，應(yīng)逐個滿足，取公共部分.例題講解例題1.已

3、知線段a，求作ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:作線段BC=a；（先作射線BD，BD截取BC=a）.分別以B、C為圓心，以a半徑畫弧，兩弧交于點A；連接AB、AC.則ABC要求作三角形.例2.已知線段a和，求作ABC，使AB=AC=a，A=.解：作法如下：作MAN=；以點A為圓心，a為半徑畫弧，分別交射線AM，AN于點B，C.連接B，C.ABC即為所求作三角形.例3.(深圳中考)如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PAPCBC，則下列選項中，正確的是(D)【解析】由題意知，做出AB的垂直平分線和BC的交點即可。故選D.2.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于

4、已知角，其依據(jù)是SSS例4.如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD.若ADC的周長為16，AB12，則ABC的周長為_28_【解析】由題意知例5.如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具ABC形狀和大小完全相同的模具ABC？請簡要說明理由(2)作出模具ABC的圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(第5題)(第5題解)【解】(1)量出B和C的度數(shù)及BC邊的長度即可作出與ABC形狀和大小完全相同的三角形理由是兩角及

5、其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(2)如解圖，ABC就是所求作的三角形鏈接中考1.【2018常州中考27】（本小題滿分10分） (1)如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF. 求證：(2)如圖2，在中，P為MN的中點. 用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；在的條件下，如果,那么Q是GN的中點嗎？為什么？ 圖1 圖2【解析】第二問：作點P關(guān)于GN的對稱點P，連接PM交GN于Q，連接PQ，點Q即為所求2.【2018年江蘇省南京市】如圖，在ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點D、E，連接DE若BC=10cm

6、，則DE=5cm【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE是ABC的中位線，進而得出答案【解答】解：用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，D為AB的中點，E為AC的中點，DE是ABC的中位線，故答案為：53.【2018南通中考16】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 【答案】同弧所對圓周角是圓心角的一半4.【2018無錫中考26】（本題滿分10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6,4）（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使ABC=90，ABC與AOC的面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）（

7、2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達式。【解答】（1）過B作BAx軸，過B作BCy軸（2）不唯一，設(shè) 設(shè)， 或5.【2018江西中考】 如圖，在四邊形中，,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列 要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線； （2）在圖1中，若BA=BD, 畫出ABD的AD邊上的高 .【解析】 （1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2） 如圖AH是ABD的AD邊上的高. 6.【2018山東濱州中考11】如圖，AOB=60，點P是AOB內(nèi)的定點且，若點M、

8、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則PMN周長的最小值是（）ABC6D3 【解答】作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此時PMN周長最小，作OHCD于H，則CH=DH，OCH=30，CD=2CH=3故選：D7.【2018成都中考14】）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線MN交CD于點E若DE=2，CE=3，則矩形的對角線AC的長為 【答案】【解答】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=3，在RtADE中，在RtADC中，故答案為8.【2018天津中考18】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上.（1）的大小為_（度）；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，是邊上任意一點.為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為.當(dāng)最短時，請用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）_【答案】