中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何壓軸題

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何壓軸題1在ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到(使180)，連接、，設(shè)直線與AC交于點O.(1)如圖，當(dāng)AC=BC時，:的值為 ；(2)如圖，當(dāng)AC=5，BC=4時，求:的值； (3)在(2)的條件下，若ACB=60，且E為BC的中點，求OAB面積的最小值. 圖 圖答案(1)1（2）解：DEAB，CDECAB由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得，,即.4分（3）解：作BMAC于點M，則BM=BCsin60=2E為BC中點，CE=BC=2CDE旋轉(zhuǎn)時，點在以點C為圓心、CE長為半徑的圓上運動CO隨著的增大而增大，當(dāng)與C相切時，即=90時最大，則CO最

2、大此時=30，=BC=2 =CE點在AC上，即點與點O重合CO=2又CO最大時，AO最小，且AO=AC-CO=38分2點A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作和，連接AF，CE取AF、CE的中點M、N，連接BM，BN， MN(1)若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則是三角形(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如圖2)，則是三角形，且 .(3)若將(2)中的繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么(2)中的結(jié)論是否成立？ 若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明.答案：（1）等腰直角 1分 （2）等腰 2分 3分 （3）結(jié)論仍然成立 4分 證明： 在AB

3、FEBC.AF=CE. AFB=ECB.5分M,N分別是AF、CE的中點,FM=CN.MFBNCB.BM=BN. MBF=NBC.6分MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=.7分3圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片和疊放在一起(與重合)(1)固定，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)(如圖2)此時線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)圖2中的延長線交于，并將圖2中的在線段上沿著方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的設(shè)為(如圖3)設(shè)移動(點在線段上)的時間為x秒，若與重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；圖1 圖2 圖3 圖4(3)若固定圖1中

4、的，將沿方向平移，使頂點C落在的中點處，再以點為中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊交于點M，邊交于點N(如圖4)此時線段的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由答案：（1）. 1分證明：如圖2，與都是等邊三角形，繞點順時針旋轉(zhuǎn)30得到，也是等邊三角形，且，, . 2分,.， . 3分（2）如圖3，設(shè)分別與交于點.CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移x秒，平移后的為，.由（1）可知，.,.在中，.4分過點作于點.在中， ，. ，.當(dāng)點與點重合時，.此函數(shù)自變量x的取值范圍是 . 6分（3）的值不變 . 7分證明：如圖4，由題意知，在中，.又，點是

5、的中點， 8分4 以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點探究：AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系(1)如圖 當(dāng)為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；(2)將圖中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0AC,以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OA2+OB2=17,且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.（1）求C點的坐標(biāo)；（2）以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；（3）在拋物線上

6、是否存在點P，使ABP與ABC全等？若存在，求出符合條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：（1）線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的兩個根，AO圖10EBGxCyE又OA2+OB2=17，（OA+OB）22OAOB=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m24(m3)=17.m24m5=0.，解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0，m=1應(yīng)舍去.當(dāng)m=5時，得方程x25x+4=0.解之，得x=1或x=4.BCAC,OBOA. OA=1，OB=4.在RtABC中，ACB=90，COAB，OC2=OAOB=14=4. OC=2，C（0，2）.（2）OA=1

7、，OB=4，C、E兩點關(guān)于x軸對稱，A(1,0),B(4,0),E(0,2).設(shè)經(jīng)過A、B、E三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,則 所求拋物線解析式為（3）存在.點E是拋物線與圓的交點，RtACBAEB. E（0，-2）符合條件.圓心的坐標(biāo)（，0）在拋物線的對稱軸上，這個圓和這條拋物線均關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.點E關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點E也符合題意. 可求得E（3，-2）.拋物線上存在點P符合題意，它們的坐標(biāo)是（0，-2）和（3，-2）。如圖8，PA切O于點A，PBC交O于點B、C，若PB、PC的長是關(guān)于x的方程的兩根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的長；ABCPO圖8解

8、：由題意知：（1）PB+PC=8，BC=PCPB=2 PB=2，PC=6PBPC=(m+2)=12m=10 （2）PA2=PBPC=12PA= 23.已知雙曲線和直線相交于點A（，）和點B（，），且,求的值.解：由,得 ， 故（）2210 或， 又即，舍去，故所求值為1. 24（10分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險？解法一：過點B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30. 在BAM中，A

9、M=AB=5，BM=. 過點C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30 設(shè)CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得 5海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險. 答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險. 解法二：過點C作CEBD，垂足為E，CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).5

10、海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險.答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險.25. （10分）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米以最高點O為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求:（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？解：（1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點B（3，-5）， -5=9a 所求的二次函數(shù)的解析式為 x的取值范圍是 （2）當(dāng)車寬米時，此時CN為米，對應(yīng)，EN長為，車高米，

11、農(nóng)用貨車能夠通過此隧道。26. （10分）已知：如圖，O和O相交于A、B兩點， 動點P在O上，且在 外，直線PA、PB分別交O于C、D.問：O的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明； 解：當(dāng)點P運動時，CD的長保持不變，A、B是O與O的交點，弦AB與點P的位置關(guān)系無關(guān)，連結(jié)AD，ADP在O中所對的弦為AB，所以ADP為定值，P在O中所對的弦為AB，所以P為定值.CAD =ADP +P，CAD為定值，在O中CAD對弦CD，CD的長與點P的位置無關(guān).毛27、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根，且x

12、12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. （1）k=-11；（2）66五、（24小題10分，25小題11分，共21分）28、如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結(jié)DE. (1) DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；(2) 若AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長。29已知：如圖9，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；（3）

13、在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得SABC = S梯形ABCD ?若存在，請求出該點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.28、解：（1）DE與半圓O相切. 證明： 連結(jié)OD、BD AB是半圓O的直徑 BDA=BDC=90 在RtBDC中,E是BC邊上的中點DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90 ODB+EBD=90DE與半圓O相切. （2）解：在RtABC中，BDAC RtABDRtABC = 即AB2=ADAC AC= AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6 ADAB AD=4 AB=6 A

14、C=9 在RtABC中，AB=6 AC=9 BC=3 29、（1）在RtABC中， ， 又因為點B在x軸的負(fù)半軸上，所以B（2，0） （2）設(shè)過A，B，D三點的拋物線的解析式為 ，將A（0，6），B（2，0），D（4，6）三點的坐標(biāo)代入得 解得 所以 （3）略30.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BECD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFEC 求證：ABFEAD 若AB4，BAE30求AE的長： 在、的條件下，若AD3，求BF的長（計算結(jié)果可合根號）（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，BAFAED，CD180，CBFE，BFEBFA180，DBFA，ABFEAD。（2）解：

15、ABCD，BECD，ABEBEC90，又BAE30，AB4，圖6AE（3）由（1）有，又AD3，BF圖731.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米時的速度沿北偏東30方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變?nèi)舫鞘兴茱L(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響?請說明理由（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾

16、級?解：（1）如圖，由點A作ADBC，垂足為DAB220，B30AD110（千米）由題意，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響（2）由題意，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響則AEAF160當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響由勾股定理得：EF60（千米）該臺風(fēng)中心以15千米時的速度移動這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為（小時）（3）當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為126.5（級）18、為了解各年齡段觀眾對某電視劇的收視率，某校初三（1）班的一個研究性學(xué)習(xí)小組，調(diào)查了部分觀眾的收視情

17、況并分成A、B、C、D、E、F六組進(jìn)行整理，其頻率分布直方圖如圖所示，請回答： E組的頻率為 ；若E組的頻數(shù)為12 ，則被調(diào)查的觀眾數(shù)為 人； 補(bǔ)全頻率分布直方圖； 若某村觀眾的人數(shù)為1200人，估計該村50歲以上的觀眾有 人。圖818、（1）0.24,50；（2）（高度為F組的2倍）；（3）432；19、某中學(xué)七年級有6個班，要從中選出2個班代表學(xué)校參加某項活動，七（1）班必須參加，另外再從七（2）至七（6）班選出1個班七（4）班有學(xué)生建議用如下的方法：從裝有編號為1、2、3的三個白球袋中摸出1個球，再從裝有編號為1、2、3的三個紅球袋中摸出1個球（兩袋中球的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣），摸出

18、的兩個球上的數(shù)字和是幾，就選幾班，你人為這種方法公平嗎？請說明理由19、解：方法不公平。用樹狀圖來說明：所以，七（2）班被選中的概率為，七（3）班被選中的概率為，七（4）班被選中的概率為，七（5）班被選中的概率為，七（6）班被選中的概率為，所以，這種方法不公平。五、解答題（本題共小題，每小題分，共分）20、已知：ABC中，AB10如圖，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；如圖，若點A1、A2把AC邊三等分，過A1、A2作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1、B2，求A1B1A2B2的值；如圖，若點A1、A2、A10把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1、B2

19、、B10。根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A1B1A2B2A10B10的結(jié)果。解：DE=5 A1B1A2B2=10A1B1A2B2A10B10=5021、AB是O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CDAB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合。 （1）求證：AHDCBD （2）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。（1）（1）證明：AB為O的直徑，CDAB，AEBADH90，CCHE90，AAHD90，AHDCHE，AC，ADHCDB90，AHDCBD（2）設(shè)OD=x，則BD=1-x，AD=1+x證RtAHDRtCBDAODBHEC圖

20、10 則HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2 即HD= 在RtHOD中，由勾股定理得： OH= 所以HD+HO=+=122、如圖11，在ABC中，AC15，BC18，sinC=，D是AC上一個動點（不運動至點A，C),過D作DEBC，交AB于E，過D作DFBC，垂足為F，連結(jié) BD，設(shè) CDx （1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF； （2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3）如果BDF的面積為S1，BDE的面積為S2，那么x為何值時，S12S2圖11解：（1）在RtCDF中，sinC，CDx，DFCD sinCx，CFBF18。（2）EDBC，ED SDF（EDBF）（3）由S12S2，得S1S（18）解這個方程，得：x110，x20（不合題意，舍去）