中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題圖形折疊問題及答案

1、2017年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題圖形折疊問題 綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將ABE沿AE折疊到AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，若AEB=55°，則DAF=()  A40°         B35°    C20°         D15° 2.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位

2、置，若EFB=65°，則AED等于（） A50° B55° C60° D65°3.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（） A12      B24      C12       D164.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE長為（） A3 &#

3、160;  B4     C5    D65.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長為（  ） A1         B2 C.       D.6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為（  ） A12          B10 C8&#

4、160;         D67.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處若AE=5，BF=3，則CD的長是（）    A.7     B.8       C9       D 108.如圖，菱形紙片ABCD中，A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)

5、過點D的折痕DE則DEC的大小為（） A78°    B75°    C60°   D45°9.如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN若CE的長為7cm，則MN的長為（）  A 10        B 13        C 15     &#

6、160;    D 12   10.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是 (    ) A12厘米            B16厘米        C20厘米        D28厘米11.如圖

7、，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿對角線 OB 折疊后，點 A 與點 D 重合，OD 與 BC交于點 E，則點 D 的坐標(biāo)是（     ） A（4，8）  B（5，8）  C（，）    D（，）12.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE=30°，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（   ） A.          

8、  B. 2          C. 3         D.13.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在AC上的點F處，且AEF=CEF，則AB的長是(  ) A.1 cm      Bcm      C2 cm     D cm 14.如圖，

9、在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點A1恰好落在BCD的平分線上時，CA1的長為（  ）  A3或4  B4或3 C3或4 D3或415.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=AB將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q對于下列結(jié)論：EF=2BE，PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是( ) A         B     

10、      C          D16.如圖，點M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻折后點C恰好與點A重合，若此時=,則AMD 的面積與AMN的面積的比為( ) A1:3            B1:4      C1:6      

11、;  D1: 917.圖，矩形ABCD中，點E是AD的中點，將ABE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為(     )  A.3          B.2         C.2          D.218.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕A

12、E折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于（ ）. A2        B3        C4         D5   19.如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A、D處，且AD經(jīng)過點B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時，的值為（） A B C D 20.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.折

13、疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點A在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動。若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為（   ） A.2         B.4    C.       D.二 填空題:21.如圖，矩形ABCD 的邊長AB=8，AD=4，若將DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處，DF與AB交于點E. 則cosADE =   

14、       22.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CEF的面積為_.23.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且CHE=40°，則EFB=24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將AEF沿EF折疊，使點A落在點A'處，當(dāng)A'CD是直角三角形時，AP的長為  

15、60;     .25.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B_°。26.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點（D）與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為     度。27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，且，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（n2，且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表

16、示）28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是BC邊上一點，將ABE沿AE折疊，使點B落在點B處.（1）矩形ABCD的面積=      ；（2）當(dāng)CEB為直角三角形時，BE=            29.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為       . 30.如

17、圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點G若=，則=用含k的代數(shù)式表示）31.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點E是AD上一點，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點A1恰落在ADC的平分線上時，DA1=32.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比

18、值為       33.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為34.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將AEF沿EF折疊，使點A在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動時，點A在BC邊上也隨之移動則AC的取值范圍為三 簡答題:35、長為1，寬為a的矩形紙片（a1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊

19、長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止（I）第二次操作時，剪下的正方形的邊長為 ；（）當(dāng)n=3時，a的值為（用含a的式子表示）36.問題情境：如圖將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，折痕EG分別交AB、CD于點E、G，F(xiàn)N與DC交于點M，連接BF交EG于點P.獨立思考：（1）AE=_cm，F(xiàn)DM的周長為_cm（2）猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖2，若點F不是AD的中點，且不與點A、D重合： FDM的周長是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.判斷

20、（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結(jié)論（不需證明）. 37.長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF（1）當(dāng)A與B重合時（如圖1），EF=        ；（2）當(dāng)直線EF過點D時（如圖2），點A的對應(yīng)點A落在線段BC上，求線段EF的長；（3）如圖3，點A的對應(yīng)點A落在線段BC上，E點在線段AB上，同時F點也在線段AD上，則A在BC上的運動距離是      ； 38.感知：如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC

21、的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內(nèi)部的點F處，延長AF交CD于點G，連結(jié)FC，易證GCF=GFC         探究：將圖中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖，判斷GCF=GFC是否仍然相等，并說明理由           應(yīng)用：如圖，若AB=5，BC=6，則ADG的周長為16          

22、;              39.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認(rèn)為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由（2）實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖）

23、；再展平紙片（如圖）求圖中的大小                                                &

24、#160;                                                   

25、;            參考答案1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B  18、A 19、A 20、A 21、  22、 2 23、25°24、2或 25、60°26、125º 27、 28、 （1）48 （2） 3，629、6    30、

26、 31、：2 32、 33、或 34、4cmAC8cm35、1a 或【考點】翻折變換（折疊問題）【解答】解：由題意，可知當(dāng)a1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1a，所以第二次操作時正方形的邊長為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1故答案為：1a；此時，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為2a1經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為：或36、（1）3，16(2)EGBF, EG=BF則EG

27、H+GEB=90°由折疊知，點B、F關(guān)于直線GE所在直線對稱FBE=EGHABCD是正方形AB=BC    C=ABC=90°四邊形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周長不發(fā)生變化由折疊知EFM=ABC=90°DFM+AFE=90°四邊形ABCD為正方形，A=D=90°DFM+DMF=90°AFE=DMFAEFDFM設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x FMD的周長=FMD的周長不變（2）中結(jié)論成立37、1）EF=10 （2）5   （3）4 38、【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下：           四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，B+ECG=180°，         又AFE是由ABE翻折得到，AFE=B，EF=BE，&