2019年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、1234567892019年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（總分120分）、選擇題（每小題 2分，共20分）.（2分）-5的相反數(shù)是（）A 5B. - 5C. 1D.155.（2分）2019年1月1日起我國(guó)開始貫徹 國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法的通知的要求,此次減稅范圍廣，其中有 6500萬(wàn)人減稅70蛆上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. X 102B. X103C. 65X 103D. X104.（2分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=, S乙2=,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定B.如果

2、明天降水的概率是 50%那么明天有半天都在降雨C. 了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式D.早上的太陽(yáng)從西方升起是必然事件（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 2m3+3m=5m5B. 173+112= mC. m? （ m2） 3=m6D. （m n） （nm） = n2-旨（2分）某青少年籃球隊(duì)有 12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)31251則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 15歲和14歲B, 15歲和15歲C, 15歲和歲D, 14歲和15歲（2分）已知 AB6 A' B C , AD和A D是它們的對(duì)應(yīng)中線，若 AD= 10, A

3、 D = 6,則 ABC與AA' B C的周長(zhǎng)比是（）A 3: 5B. 9: 25C. 5: 3D. 25: 9（2分）已知一次函數(shù) y= （k+1） x+b的圖象如圖所示，則 k的取值范圍是（）A. k<0B. kv-1C. k< 1D. k>- 1（2分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C和點(diǎn)D是。O上位于直徑 AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接 AC AD BD, CD若O O 的半徑是13, BD= 24,則sin / AC面值是（）A.吒13C. -512D. A1310. （2分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（2A. abc

4、v 0B. b - 4ac< 0C. a - b+c< 0D. 2a+b=0二、填空題（每小題 3分，共18分）2211. （3 分）因式分解：x 4y+4xy=.3x 2y 312. （3分）二元一次方程組y 的解是.x 2y 513. （3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共 10個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出 一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了 100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請(qǐng)你 估計(jì)這個(gè)口袋中有 個(gè)白球.14. （3分）如圖，在四邊形 ABCDL點(diǎn)E, F, G H分別是 AB CD AC BD的中點(diǎn)，若 AD= BC=

5、2/5,則四 邊形EGFH勺周長(zhǎng)是.15. （3分）如圖，正比例函數(shù) y1 = kx的圖象與反比例函數(shù) y2= k2 （x>0）的圖象相交于點(diǎn) A （ J3 , 2<3 ）, x點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3,連接OB AB,則 AOB勺面積是.16. （3分）如圖，正方形ABCD勺對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E,且CE= 4AE點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EGLEF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G連接GF并延長(zhǎng)，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,若AB= 5, CF= 2,則線段EP的 長(zhǎng)是.三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）2117. （6 分）計(jì)算：

6、 12cos30 |1 <3| （2019）0218. （8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng).小 明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A, B, C, D依次表示這四個(gè)社團(tuán)） 并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌 面上.（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 .（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技

7、社團(tuán)D的概率.19. (8分)如圖，在四邊形 ABCD點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AE= CF, DF= BE且DF/ BE過(guò)點(diǎn)C 作CGL AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G.(1)求證：四邊形 ABCD1平行四邊形；(2)若 tan / CAB= 2 , / CBG= 45。，BC= 4/2 ,則？ABCD勺面積是,5四、(每小題8分，共16分)20. (8分)“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A(0w

8、xv 10), B (10Wxv20), C(20<x<30), D(30<x<40), E (x>40).并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生；(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m的值是,類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；(4)若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).21. (8分)2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購(gòu)買甲、乙兩種樹苗，用 800 元購(gòu)買甲種樹苗的

9、棵數(shù)與用680元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.(1)求甲種樹苗每棵多少元？(2)若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購(gòu)買乙種樹苗多少棵？五、（本題10分）22. （10分）如圖，AB是。的直徑，BC是。O的弦，直線 MNW。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDLMNT點(diǎn)D.（1）求證：/ ABC= / CBD若BC= 4冊(cè),CD= 4,則。O的半徑是.六、（本題10分）23. （10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+4 （kw0）交x軸于點(diǎn)A （8, 0）,交y軸于點(diǎn)B.（1） k的值是;（2）點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上.

10、如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形 OCEDI平行四邊形時(shí)，求？OCEDJ周長(zhǎng)；33當(dāng)CE平行于x軸，C四行于y軸時(shí)，連接DE若CDE勺面積為33，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo).4七、（本題12分）24. （12分）思維啟迪：（1）如圖1, A, B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A, B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接BC取BC的中點(diǎn)P （點(diǎn)P可以直接到達(dá) A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn) C作CD/ AB 交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,此時(shí)測(cè)得C氏200米，那么A B間的距離是 米.思維探索：（2）在ABCAADE, AG= BC A巳DE且

11、Ak AC / ACB= / AED= 90° ,將 AD隘點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn) E在AC 邊上時(shí) ADEE勺位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a ,連接BD點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC PE如圖2,當(dāng)4AD曲起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 ;如圖3,當(dāng)a =90。時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)a =150°時(shí)，若 BG= 3, DE= l ,請(qǐng)直接寫出PC的值.八、（本題12分）25. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2 （a，0）與x軸交于

12、A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)G拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) D（-2, -3）和點(diǎn)E （3, 2）,點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求直線口由口拋物線的表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)F （0, 1）,連接PF, PB當(dāng)四邊形OBPF勺面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M N （點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN= 2<2 ,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿 A MHNHA的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) A,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).2019年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答

13、案是正確的.每小題2分，共20分）1 . （2分）-5的相反數(shù)是（）A. 5B. - 5C. 1D. -55【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解答】解：-5的相反數(shù)是5,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2. （2分）2019年1月1日起我國(guó)開始貫徹 國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法的通知的要求,此次減稅范圍廣，其中有 6500萬(wàn)人減稅70蛆上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. X102B. X 103C. 65X 103D. X 104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|

14、a|<10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù) 變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).3【解答】 解：6500 =X 10 ,故選： B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vio, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值3 ( 2 分)如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是()【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)

15、正方形故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4 ( 2 分)下列說(shuō)法正確的是()A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=, S乙2=,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定B.如果明天降水的概率是 50%那么明天有半天都在降雨C. 了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式D.早上的太陽(yáng)從西方升起是必然事件【分析】根據(jù)方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解：A、$甲2= , S乙2=,，S甲2>S乙2, 乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；R明天降雨的概率是 50%表示降雨的可能性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用

16、抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；口早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵5 ( 2 分)下列運(yùn)算正確的是()A. 2m3+3nm= 5rnB. 173+172= mC. m? ( n2) 3=miD. (m n) (nm) = n2- m2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘法除法、冪的乘方、完全平方公式分別計(jì)算即可25【解答】解：+3mn = 5mi,不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；32B. m+ m= n 正確；C m? (m2) 3=m7,故錯(cuò)誤；D. (m- n) (n- m = ( mr n

17、) 2 = - n2 - m2+2min 故錯(cuò)誤.故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)、哥的乘除法、哥的乘方、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.6. （2分）某青少年籃球隊(duì)有 12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下:年齡（歲）1213141516人數(shù)31251則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 15歲和14歲B. 15歲和15歲C. 15歲和歲D. 14歲和15歲【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解.【解答】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了 5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是 14512名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，第 6和第7個(gè)數(shù)

18、據(jù)的平均數(shù)！£J5 =，因而中位數(shù)是.2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；注意找中位數(shù)的時(shí)候 一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求, 如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7. （2分）已知 ABCo A' B C , AD和A D是它們的對(duì)應(yīng)中線，若 AD= 10, A D = 6,則 ABC與AA' B C的周長(zhǎng)比是（）A. 3: 5B. 9: 25C, 5: 3D. 25: 9【分析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)的中線的比.【解答】 解：. ABAB'

19、;C, AD和A D是它們的對(duì)應(yīng)中線， AD= 10, A'D=6,.ABCf人8。的周長(zhǎng)比=AD A D' =10： 6= 5: 3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.8. （2分）已知一次函數(shù) y= （k+1） x+b的圖象如圖所示，則 k的取值范圍是（）A. k<0B. kv-1C. k< 1D. k>- 1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定有關(guān)k的不等式，求解即可.【解答】解：二.觀察圖象知：y隨x的增大而減小，k+1< 0,解得：k< - 1,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了一次

20、函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，難度不大.9. （2分）如圖,AB是。O的直徑，點(diǎn) C和點(diǎn)D是。O上位于直徑 AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接 AC AD BD, CD若O O的半徑是13, BD= 24,則 sin / ACD勺值是（A.1213C.-12D.513【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角為90。得到 ABD直角三角形，然后利用勾股定理求得AM的長(zhǎng)，然后求得/ B的正弦即可求得答案.【解答】解：: AB是直徑,. Z ADB= 90 ,.。0的半徑是13,AB= 2X 13= 26,由勾股定理得：AD= 10,，sin/B=股”AB 2613.sin / ACD= s

21、in / B=513故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角 函數(shù)求得一個(gè)銳角的正弦值，難度不大.10. （2分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）2A. abcv 0B. b - 4ac< 0C. a - b+c< 0D. 2a+b=0【分析】由圖可知a>0,與y軸的交點(diǎn)c< 0,對(duì)稱軸x= 1,函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng) x=-1時(shí)，y>0；【解答】解：由圖可知a>0,與y軸的交點(diǎn)c<0,對(duì)稱軸x=1,b= - 2av 0；1. a

22、bc> 0, A錯(cuò)誤；由圖象可知，函數(shù)與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，.>0, B錯(cuò)誤；當(dāng)x= - 1時(shí)，y>0,（由圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可知）a- b+c>0, C錯(cuò)誤；. b=- 2a, D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從給出的圖象上獲取信息確定a, b, c, ,對(duì)稱軸之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題 3分，共18分）2. 2.,211. （3 分）因式分解：一x - 4y+4xy= - （x-2y）.【分析】先提取公因式-1,再套用公式完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.【解答】解：一x2 4y2+4xy,=

23、-（x2+4y2- 4xy）,2=-（x - 2y）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用完全平方公式分解因式，先提取-1是利用公式的關(guān)鍵.12. （3分）二元一次方程組3x 2y 3的解是_ x 2x 2y 5y 1.5【分析】通過(guò)觀察可以看出 y的系數(shù)互為相反數(shù)， 故+可以消去y,解得x的值，再把x的值代入或, 都可以求出y的值.【解答】解:3x 2y 3 x 2y 5 +得：4x = 8,解得x=2,把x= 2代入中得：2+2y=5,解得y=,所以原方程組的解為x 2y 1.5故答案為x 2y 1.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：加減法消元,代入法消元.

24、13. （3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共 10個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出 一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了 100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請(qǐng)你 估計(jì)這個(gè)口袋中有3個(gè)白球.【分析】從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況.【解答】解：由題意可得，紅球的概率為70%則白球的概率為 30%這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：10X30%r 3 （個(gè)），故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

25、14. (3分)如圖，在四邊形ABCD點(diǎn)E,F,G,H分別是AB CDAC,BD的中點(diǎn)，若AD= BC= 2 J5 ,則四邊形EGFH勺周長(zhǎng)是 4:5【分析】根三角形的中位線定理即可求得四邊形EFGH勺各邊長(zhǎng)，從而求得周長(zhǎng).【解答】證明：E、G是AB和AC的中點(diǎn)，1 . 1EG= -BC= - 2 V5 J5, 22一一 _ 1 _同理 HF= - BC= J5 , 2EH= GF= 1aD= 1 2而的 22,四邊形EGFH勺周長(zhǎng)是：4X J5 = 4j5.故答案為：4J5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.15. (3分)如圖，正比例函數(shù)

26、y1 = kx的圖象與反比例函數(shù) y2= k2 (x>0)的圖象相交于點(diǎn) A( J3 , 2，3),x點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3,連接OB AB,則 AOB勺面積是二后一【分析】把點(diǎn)A( <3 , 2 J3 )代入y1 = k1x和y2= (x>0)可求出k1、k2的值，即可正比例函數(shù)和求出反x比例函數(shù)的解析式，過(guò)點(diǎn) B作BD/ x軸交OA于點(diǎn)D,結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn) D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出 AOB勺面積.kc【解答】解：(1) .正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù) y2=二(x>0)的圖象相交于點(diǎn) A( J3,2%'3

27、),x.2 V3 = <3 k，2 <3 =,、3 k1 = 2, k2= 6, 正比例函數(shù)為y=2x,反比例函數(shù)為：y=6,x 點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3, B (3, 2), D (1, 2),BD= 3- 1 = 2. Saob= Saab+Sobd= X 2X (2 <3 - 2) +1 X2X2= 2 j3 ,22故答案為2 73 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系 數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求 出函數(shù)解析式；利用分割圖形求

28、面積法求出 AOB勺面積.16. （3分）如圖，正方形 ABCD勺對(duì)角線 AC上有一點(diǎn)E,且C&4AE點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接 EF,過(guò)點(diǎn)E 作EGLEF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G連接GF并延長(zhǎng)，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若AB= 5,CF= 2,則線段EP的長(zhǎng)是曳2.2 【分析】如圖，作FHL PE于H.利用勾股定理求出 EF,再證明 CEM FEP可得eW= EGEP,由此即可解 決問(wèn)題.【解答】解：如圖，作FH，PE于H. 四邊形 ABCD1正方形，AB= 5,. AC= 5金,A ACO /FC+ 45 , / FHC= 90° , CF= 2,. CHh HF= .2

29、 , . CE= 4AE .EC= 4 2 , AE= ,2 ,EHh 5 2,在 RtEFH中，EF2= E+fHU （5行）2+ （金）2= 52,.一/ GEF= / GCF= 90 , . .E, G F, C四點(diǎn)共圓， .Z EFG= / ECG 45 , ./ ECF= / EFP= 135 , . / CEF= / FEP. CEM FEPEF ECEP EF. .EF2=EC?ER. EA 5213 24、22故答案為13_2 .2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加 常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中

30、的壓軸題.三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）12廣17.（6 分）計(jì)算： -2cos30 1 33 （2019）0【分析】直接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案. .3 一【解答】 解：原式=4+2X - 33 +1+1= 6.2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.18. （8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng).小 明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A, B, C, D依次表示這四個(gè)社團(tuán)） 并把這四個(gè)字母分別寫在

31、四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌 面上.1（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是_-±（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有 12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.1【解答】解：（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率=1;4（2）列表如下:ABCDA(B,

32、A)(C, A)(D, A)B(A, B)(C, B)(D, B)C(A, C)(B, C)D(A, D)(B, D)(C, D)(D, D)由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為 1.122【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目mi然后根據(jù)概率公式求出事件 A或B的概率19. (8分)如圖，在四邊形 ABCDK點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AE= CF, DF= BE且DF BE過(guò)點(diǎn)C 作CG_ AB交AB的延長(zhǎng)線

33、于點(diǎn) G(1)求證：四邊形 ABCD1平行四邊形；(2)若 tan / CAB= 2 , / CBG= 45° , BC= 4>/2 ,則？ABCD勺面積是 24 . 5【分析】(1)根據(jù)已知條件得到 AF= CE根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ DFA= / BEC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AD= CB / DAF= / BCE于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件得到 BCG1等腰直角三角形，求得 BG= CG= 4,解直角三角形得到 AG= 10,根據(jù)平行四 邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：AE= CF,AE- EF= CF- EF,即 AF= CE. DF/ BE .Z

34、 DFA= / BEC. DF= BE. / AD降 CBE(SAS, . AD= CB / DAF= / BCE. AD/ CB 四邊形ABCD1平行四邊形；(2)解：.CG_ AB,/ G= 90 , ./CBG= 45 , .BCG1等腰直角三角形，. BC= 472 ,BG= CG= 4,2tan / CAB=,5AG= 10,AB= 6, .?ABCD勺面積=6X4= 24,故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行相交線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形 是解題的關(guān)鍵.四、(每小題8分，共16分)20. (8分)“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)

35、們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A(0wxv 10), B (10Wxv20), C(20<x<30), D(30<x<40), E (x>40).并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了 50名學(xué)生;(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m的值是 32 ,類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；(4)若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣

36、調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).【分析】(1)本次共調(diào)查了 10+20好50 (人)；(2) B類人數(shù)：50X24W 12 (人)，D類人數(shù)：50- 10- 12- 16-4= 8 (人)，根據(jù)此信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即 可；(3) 16 100% = 32%即m= 32,類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360 ° X =° ;5050(4)估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù).800X ( 1 - 20%- 24% = 448 (名).【解答】 解：(1)本次共調(diào)查了 10+20%r 50 (人)，故答案為50;(2)

37、B類人數(shù)：50X24W 12 (人)，D類人數(shù)：50- 10- 12- 16-4 = 8 (人),(3) 16 100% = 32% 即 m= 32,50類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360。X50故答案為32,;(4)估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù).800X ( 1 - 20%- 24%) =448 (名),答：估計(jì)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.(21

38、) (8分)2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購(gòu)買甲、乙兩種樹苗，用 800元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)與用 680元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.(1)求甲種樹苗每棵多少元？(2)若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共 100棵，則至少要購(gòu)買乙種樹苗多少棵？【分析】(1)根據(jù)題意列出分式方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出不等式求解即可.【解答】解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵 x元，根據(jù)題意得：800600x x 6解得：x=40,經(jīng)檢驗(yàn)：x = 40是原方程的解，答：甲種機(jī)招!每棵 40元；(2)設(shè)購(gòu)買乙中樹苗 y棵，根據(jù)題意得：40 (100-y

39、) +36y<3800,-1解得：y>33 -,3,y是正整數(shù)，y最小取34,答：至少要購(gòu)買乙種樹苗 34棵.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，難度不大.五、(本題10分)22. (10分)如圖，AB是。的直徑，BC是。O的弦，直線 MNW。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDL MNT點(diǎn)D.(1)求證：/ ABC= / CBD(2)若BC= 4痣,CD= 4,則。O的半徑是 5 .【分析】(1)連接OC由切線的性質(zhì)可得 OCL MN即可證得00/ BD由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得/ CBD= / BC0= /ABC即可證得結(jié)論；

40、(2)連接AC由勾股定理求得 BQ然后通過(guò)證得 AB6CBD求得直徑 AB,從而求得半徑.【解答】(1)證明：連接0C.MM。的切線，. OCL MN BDL MN00/ BQ ./ CBD= / BC0又.0C= 0B ./ BCO= Z ABC ./ CBD= / ABC;(2)解：連接AC在 RtABCD, BC= 4, CD= 4,BD= ,BC2 CD2 =8, AB是。0的直徑，Z ACB= 90 ,ACB= / CDB= 90 ,. / ABC= / CBD. ABR CBDAB CB 口 AB 45 ,即r=，BC BD 4.58AB= 10,，。0的半徑是5,故答案為5.【點(diǎn)

41、評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周六、(本題10分)角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵.23. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= kx+4 (kw0)交x軸于點(diǎn)A (8, 0),交y軸于點(diǎn)B.(1) k的值是(2)點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上.如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形 OCEDI平行四邊形時(shí)，求？OCED1周長(zhǎng)；33當(dāng)CE平行于x軸，C葉行于y軸時(shí)，連接DE若CDE勺面積為33，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo).4【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出 k值；(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

42、坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)可得出CE是ABO勺中位線，結(jié)合點(diǎn) A的坐標(biāo)可得出 CE的長(zhǎng)，在RtADOEE,利用勾股定理可求出 DE的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出？OCEDJ周長(zhǎng)；11設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,-x 4),則CE |x| , CD= | -x 4|,利用三角形的面積公式結(jié)合CDE的面33積為33可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論. 4【解答】 解：(1)將A (8, 0)代入y=kx+4,得：0=8k+4,-，一 1解得：k= 一.2 1故答案為：1.21 (2)由(1)可知直線 AB的解析式為y= -x+4.21當(dāng) x=0 時(shí)，y=x

43、+4=4,2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 4),. OB= 4.點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，_1 - CBE= OE= -OB= 2. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8, 0）,. OA= 8. 四邊形OCE遑平行四邊形, . CE/ DA 里 BE 1AC OEBC= AC.CE ABO勺中位線，-1 _. CE= -OA= 4.2四邊形OCE遑平行四邊形，. O注 CE= 4, OC= DE在 RtADOE, / DOE= 90 , OD= 4, OE= 2,DE= JOD2 OE22 75,C平行四邊形OCED= 2 （OBDE = 2 （4+2 J5） = 8+475 .11設(shè)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（x,x+4）,則 CE=

44、|x|, CD= | -x+4| ,22Sk CDE= 1CD?CE= | - 1x2+2x| = 33 ,24422x +8x+33=?；?x +8x - 33 = 0.2方程x +8x+33= 0無(wú)斛；解方程 x2+8x - 33=0,得：xi= - 3, x2= 11 ,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3, U）或（11,3）.22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的周長(zhǎng)、三角形的面積、解一元二次方程以及三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k值；（2）利用勾股定理及三角形中位線的性質(zhì)，求出 C

45、E DE的長(zhǎng)；,33利用三角形的面積公式結(jié)合 CDE勺面積為33 ,找出關(guān)于x的方程.4七、（本題12分）24. （12分）思維啟迪：（1）如圖1, A, B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A, B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C連接BC取BC的中點(diǎn)P （點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn) C作CD/ AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,此時(shí)測(cè)得CD= 200米，那么A, B間的距離是 200 米.思維探索：（2）在 ABC ADE中，AC= BC AE= DE,且 AE<AC, / ACB= Z AED= 90° ,將

46、 AD或點(diǎn) A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上日ADE勺位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為“，連接BD點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接 PC PE如圖2,當(dāng) ADEE起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC= PE PC! PE;如圖3,當(dāng)a =90。時(shí)，點(diǎn) D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)a = 150°時(shí)，若 BC= 3, DE= l ,請(qǐng)直接寫出 PC的值.【分析】(1)由由CD/ AR可彳導(dǎo)/ C= / B,根據(jù)/ APB= / DPCIP可證明 AB四 DCP即可得 AB= CD即可 解題.(2)

47、延長(zhǎng)EP交BC于F,易證 FB陛 EDRSAS可得 EFH等腰直角三角形， 即可證明PC= PE PCL PE作BF/ DE交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接CE CF,易證 FB國(guó) EDP (SAS,結(jié)合已知得 BF= DE= AE,再證 明FBC EAC (SAS,可得 EFC是等腰直角三角形，即可證明PC= PE PCI PE作BF/ DE交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE CF過(guò)E點(diǎn)作EHL AC交CA延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，/ CAE = 150° , DE與BC所成夾角的銳角為 30° ,得/ FBC= / EAC同可證可得 PC= PE, PCX PE,再由已知解三角

48、形得. eC=a#+hE= 10 3J3,即可求出 pc2 1 ec2 10 3”322【解答】(1)解：: CD/ AB, / C= / B,在 AABPD ADCP,BP CPAPB DPC ,B C. / AB國(guó) DCP(SAS,:.DC= ABAB= 200 米. CD= 200 米，故答案為：200.(2)PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 PC= PE, PCL PE理由如下：如解圖1,延長(zhǎng)EP交BC于F,同(1)理，可知， FB國(guó)EDP(SAS,PF= PE BF= DE又. AC= BC AE= DE. FG= EC又. / ACB= 90 ,.EFC是等腰直角三角形，. EP= FP,.PC=PE PCLPE理由如下：如解圖 2,作BF/ DE交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE CF 同理，可知 FB陛 EDP (SAS,1 _BF= DE PE= PF= -EF , 2DE= AEBF= AE.當(dāng) a =90° 時(shí)，/ EAC= 90° ,ED/ AC EA/ BC, FB/ AC / FBG= 90, .Z CBF= / CAE在 FBCn AEAC43,BF AECBE CAE ,BC AC. .FB¥ EAC (SAS,CF= CE / FCB= / ECA /ACB= 90 , ./FCE=