幾何輔助線之手拉手模型初三

1、手 拉 手 模 型教學目標：1:理解手拉手模型的概念，并掌握其特點2:掌握手拉手模型的應用知識梳理：1、等邊三角形條件： OAB OCD勻為等邊三角形結論：|2cMe空406D ;ZAEB = 6?。?。/平分ZAED導角核心：2、等腰直角三角形條件： OAB OCD勻為等腰直角三角形結論：I；ZAE8=康)口；。月平分ZAED導角核心：3、任意等腰三角形條件： OAB OCD勻為等腰三角形，且/ AOB = /COD結論： ACOBD -ZAEB = ZAOB ；O后平分ZAED核心圖形：核心條件：OA = OH ； OC = OD, ZAOB = Z.COD典型例題：例1:在直線ABC的同一

2、側作兩個等邊三角形 ABDA BCE連接AE與CD證明：(1) AB* DBC(2) AE=DC(3) AE與 DC的夾角為 60 ; (4) AAGEBDFB;(5) EGEBACFB; (6) BH平分/ AHC GF/ AC例2:如果兩個等邊三角形 ABD和4BCE連接AE與CD證明：(1) ABEADBCC (2) AE=DC (3) AE與 DC的夾角為 60 ;(4) AE與DC的交點設為 H,BH平分/AHC例3:如果兩個等邊三角形 ABD和4BCE連接AE與CD證明：(1) ABEADBCC (2) AE=DC (3) AE與 DC的夾角為 60 ;(4) AE與DC的交點設為

3、 H,BH平分/AHC例4:如圖，兩個正方形 ABC/口 DEFG連接AG與CE二者相交于 H問：(1) AD(G CD弱否成立？ ( 2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？ (4) HD是否平分/ AHR例5:如圖兩個等腰直角三角形 ADC EDG連接AG,CE,二者相交于 H.問(1) AD(G CD既否 成立？ (2) AG是否與CE相等？(4) AG與CE之間的夾角為多少度？ (4) HD是否平分/ AHR例6:兩個等腰三角形 ABD BCE其中 AB=BD,CB=EBZ ABD=/ CBE連接 AE與CD.問(1) ABE DBC否成立？(2) AE是否與C

4、D相等？ ( 3) AE與CD之間的夾角為多少度？(5) HB是否平分/ AHO例7:如圖，分別以 ABC的邊AR AC同時向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE , AC =AD /BAE =/CAD=90，點G為BC中點，點F為BE中點，點 H為CD中點。探索 GF與GH的位置及數(shù)量關系并說明理由。例8:如圖1,已知/ DAG90。， ABC是等邊三角形，點 P為射線AD任意一點(P與A不重合)，連 結CP,將線段CP繞點C順時針旋轉60得到線段CQ連結QB并延長交直線 AD于點E.(1)如圖 1,猜想/ QEP= ;(2)如圖2, 3,若當/ DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想/

5、QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；(3)如圖 3,若/ DAC=135 , / ACP=15 ,且 AC=4,求 BQ的長.例9:在 ABC中，AB AC，點D是射線CB上的一動點(不與點 R C重合)，以AD為一邊在 AD的右側彳ADE 使 AD AE , DAE BAC ,連接 CE.1)如圖1,當點 D在線段CB上，且 BAC 90時，那么 DCE 度；(2)設 BAC , DCE .如圖2,當點D在線段CB上，BAC 90時，請你探究 與 之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；如圖3,當點D在線段CB的延長線上，BAC 90時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關系.(3)結論：

6、與 之間的數(shù)量關系是 .例10:在 ABC中，AB BC 2 , ABC 90 , BD為斜邊 AC上的中線，將 ABD繞點D順時針 旋轉 (0180 )得至iJ EFD ,其中點A的對應點為點 E,點B的對應點為點 F, BE與FC相交于點H.(1)如圖1,直接寫出BE與FC的數(shù)量關系： ；(2)如圖2, M、N分別為EF、BC的中點.求證：MN;(3)連接BF, CE,如圖3,直接寫出在此旋轉過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關系：.當堂練習：1 :在 ABC中，AB=AC, /BAC=90 ,點D在射線BC上(與B、C兩點不重合)，以 AD為邊作正方 形ADEF,使點E與點B在直線A

7、D的異側，射線BA與射線CF相交于點G.若點D在線段BC上， 依題意補全圖1;判斷BC與CG的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明；2：已知：如圖，點 C為線段AB上一點， ACM、 CBN是等邊三角形. CG、CH分別是 ACN、 MCB的高.求證：CG CH .3:如圖，已知 ABC和 ADE都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上，試說明 CE與AC CD相 等的理由.4:已知，如圖， P是正方形 ABCD內(nèi)一點，且 PA:PB:PC 1:2:3 ,求/APB的度數(shù).5:如圖所示， P是等邊 ABC中的一點， PA 2 , PB 2d3, PC 4 ,試求 ABC的邊長.6:在 RtA ABC中

8、， ACB 90 , D是 AB 的中點，DEL BC于 E,連接 CD.(1)如圖1,如果 A 30 ,那么DE與CE之間的數(shù)量關系是 .(2)如圖2,在(1)的條件下，P是線段CB上一點，連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉60, 得到線段DF,連接BF,請彳#想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.(3)如圖3,如果 A (。90 ) , P是射線CB上一動點(不與B、C重合)，連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉2”，得到線段DF,連接BF,請直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關 系(不需證明).課后練習：1：在 ABC中，AB AC, BAC 060 ,將線段BC繞

9、點B逆時針旋轉60得到線段BD.(1)如圖1,直接寫出 ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如圖2, BCE 150 , ABE 60 ,判斷 AABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結 DE,若 DEC 45 ,求 的值2:如圖，AABC中，/ BAC=90 , AB=AC,邊BA繞點B順時針旋轉 a角得到線段 BP,連結PA, PC, 過點P作PD, AC于點D.(1)如圖1,若 60；求/ DPC的度數(shù)；(2)如圖2,若 30；直接寫出/ DPC的度數(shù)；(3)如圖3,若a =150；依題意補全圖，并求/ DPC的度數(shù).3:在AABC中，AB AC ,將線段AC繞著點C逆時針

10、旋轉彳#到線段 CD,旋轉角為，且0180,連接AD、BD.(1)如圖1,當 BAC 100 ,60o時， CBD的大小為 ;(2)如圖2,當 BAC 100 ,20時，求 CBD的大?。?3)已知/ BAC的大小為m 60 m 120 ,若 CBD的大小與(2)中的結果相同，請直接寫出 的大小4：如圖1,正方形 ABCD與正方形 AEFG的邊AR AE AB AE在一條直線上，正方形 AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉， 設旋轉角為，在旋轉過程中，兩個正方形只有點 A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG .(1)當正方形 AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證： BE=DG ;(2)當點C

11、在直線BE上時，連接FC ,直接寫出FCD的度數(shù)；(3)如圖3,如果 45 , AB 2, AE 4五 ,求點G到BE的距離5:將等腰RtAABC和等腰RtAADE按圖1方式放置，A 90 , AD邊與AB邊重合，AB 2 ,AD 4 .將AADE繞點A逆時針方向旋轉一個角度 a 0 a 180 , BD的延長線交直線 CE于點P.(1)如圖2, BD與CE的數(shù)量關系是 ,位置關系是 ;2）在旋轉的過程中，當AD BD 時，求出CP 的長；（ 3）在此旋轉過程中，求點P 運動的路線長6: 4ABC中， ABC 45 , AHBC于點H,將 AHC繞點H逆時針旋轉90后，點C的對應點為點D,直線BD與直線 AC交于點E,連接EH.（1）如圖1,當/ BAC為銳角時，求證：BEX AC;求/ BEH的度數(shù)；（2）當/ BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖2,并用等式表示出線段 EC, ED, EH之間的數(shù)量關系7：如圖1 ，在ACB 和 AED 中， AC BC ， AE DE ， ACB AED 90 ，點 E 在 AB 上， F 是線段 BD 的中點，連接CE 、 FE （ 1 ）請你探究線段CE 與