貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1 .直線J3x y 1 0的斜率是()A.氐B. gC. £D.73【答案】A【解析】直線方程y kx b中k為斜率.【詳解】y舟1的斜率為33.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題ln x 2 .函數(shù)f(X) f的7E義域?yàn)?) 4 xA. 0,4B. 0,4)C.(0,4D. (0,4)第3頁(yè)共17頁(yè)【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、被開(kāi)方數(shù)非負(fù)及分母不為0列出不等式組求解即可【詳解】x 0，、 ln x一 、0 x 4,函數(shù)f(x) ,的定義域?yàn)?0,4).4x0.4 x故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求具體函數(shù)

2、的定義域，屬于基礎(chǔ)題3 .正項(xiàng)等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,若4 3, S3 21 ,則公比q ()C. 2A. 4【答案】C【解析】由S3 21及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【詳解】S3 a1 a2 % 3 3q 3q2 21,即有 q2 q 6 0,解得 q=2或 q 3,又an 為正項(xiàng)等比數(shù)列， 故選： C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.4.已知a,b,c是不同的直線，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A.若 a/b,b ,則 a/B.若 a b,a c,b ,c ,則aC.若 ，I a,b a,則 b D.若 a ,a ，則 /【答案】

3、D【解析】由線面平行的判定定理即可判斷A;由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷 C;由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，加上條件“ a”結(jié)論才成立；對(duì)于 B選項(xiàng)，加上條件“直線 b和c相交”結(jié)論才成立；對(duì)于 C 選項(xiàng)，加上條件“b ”結(jié)論才成立 .故選： D【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.0335已知 a log3 0.3,b 3 ,c 0.3 ，則()A a b cB b c aC b a c D c b a【答案】B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)借助中間量0,

4、1 即可比較出大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知：a log30.3 0， b 30.3 1 ， c 0.33 (0,1) ，則有 b c a .故選： B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6 .在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,0), B(0,2), C( 1, 1),則ABC的面積為()C.4x/2A. 272【答案】B 【解析】 求出直線AB的方程及點(diǎn)C到直線AB的距離d,再求出|AB，代入1S -|AB d即可得解.【詳解】2 0021，1 AB : y點(diǎn)C到直線AB的距離d2 2 2424.AB J 0 2 22 0 2 2 V2 ,1 ，ABC

5、的面積為：一AB d 2故選：B本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題【答案】D【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性， 排除選項(xiàng)，再根據(jù)特殊區(qū)間X , 時(shí)，f x 02判斷選項(xiàng).【詳解】y 3X是偶函數(shù)，y sin 2x是奇函數(shù)，f x 3、sin2x是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A,Bfa 0,當(dāng)x（a，）時(shí),y 3x 0, y sin 2x 0y 3x|sin2x 0,排除 C.故選D .【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值

6、，以及函數(shù)值的正負(fù)，是否有極值點(diǎn)等函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)1x y 2x8.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 2，則x y的最大值是（）x y 3A.1B . 0C. 1D . 2【答案】C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得解【詳解】作出可行域如圖，1x2x 3x 2，則 B 2,1 , y 1y x ( z),當(dāng)直線yx ( z)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 2,1時(shí),截距 z取得最小值，x y取得最大值1.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題 9 .在 ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,

7、且滿足acosA bcosBABC的形狀為（）A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形【答案】A2B或【解析】由正弦定理進(jìn)行邊化角， 再由二倍角公式可得 sin2A sin2B,則2A2A 2B ,所以A B或A B -,即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得 sin AcosA sin BcosB ,則 sin2A sin2B ,因此在 ABC中，2A 2B或2A 2B ，即A B或A B 一. 2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎(chǔ)題10 .南北朝數(shù)學(xué)家祖的I在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)

8、后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個(gè)值最接近該幾何體的體積（）工上工A 1第11頁(yè)共17頁(yè)正視圖側(cè)視圖辨視圖A. 8B . 12C. 16D . 24【答案】C【解析】由三視圖確定此幾何體的結(jié)構(gòu)，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【詳解】該幾何體是一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)同底同高的圓錐，圓柱底為2,高為2,c2c1c2c16_所求體積為22222216.75,33所以C選項(xiàng)最接近該幾何體的體積 .故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)及求其體積，屬于基礎(chǔ)題11 .在三棱柱ABC AB1C1中，AA 底面ABC, ABC是正三角形，若AA 2AB 2內(nèi)，則該三棱柱外接球的

9、表面積為（）A. 32-B . 8C. 16D. 64冗3【答案】C【解析】設(shè)球心為O,ABC的中心為。1 ,求出OO1與OA,利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可【詳解】一 一 1設(shè)球心為O, ABC的中心為。1,則OO1 -AA1 J3,21,球的半徑RJO1O2O1A2所以球的表面積為R2 16 .故選：C本題考查多面體外接球問(wèn)題,球的表面積公式，屬于中檔題r r r r12 .若向量a,b,c滿足：a,r ,一，與b的夾角為2 r r，且(c a)3r(cr b)r r r rnt |a bl |a b|0 ,則S1|c|的最小值是（A. 1B. 22C.uju 設(shè)OA

10、r uuu r uura,OB b,OCc作圖，由（cr a)r (crb）可知點(diǎn)C在以線段AB為直徑的圓上，由圖可知A uurODb=2uuuOEuur2 BE ,代入所求不等式利用圓的特征化簡(jiǎn)即可.如圖，設(shè)r 因?yàn)椋╟uuur uuuOA a,OBr uur b,OCa) (c b) 0 即(cr c,取線段AB的中點(diǎn)為E ,連接OE交圓于點(diǎn)D,r a)r r(c b),所以點(diǎn)C在以線段 AB為直徑的圓上（E為圓心），且cuurOD ,uur 2OEuuuuuruur2 BE uuur OD2OE 2 EDUutUTOD日故選：D【點(diǎn)睛】 本題考查向量的線性運(yùn)算，垂直向量的數(shù)量積表示，幾何

11、圖形在向量運(yùn)算中的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題2,n 113 .若數(shù)列 an滿足an彳 1“則a3 .1 ,n 1an 1【答案】1【解析】由遞推公式逐步求出 a1,a2,a3.【詳解】111a12, a2 1 , a3 1 1.a1 2a2故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.14 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11 : y kx 1與直線12都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,若11 則直線12的一般方程是.【答案】x y 5 0【解析】點(diǎn)（3, 2）代入11的方程求出k,再由11 12求出直線12的斜率，即可寫出直線12 的點(diǎn)斜式方程.【詳解】將點(diǎn)3,2代入直線1y kx 1得，2 3k

12、 1,解得k 1,又1112, %1,于是的方程為y 21x3,整理得x y 5 0.故答案為：x y 5 0【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.15 .已知算式20 口 2 口，在方框中填入兩個(gè)正整數(shù),，使它們的乘積最大，則這兩個(gè)正整數(shù)之和是【答案】15.【解析】設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為 x, y,則x 2y 20 ,利用基本不等式可求得 xy的最大值及此時(shí) x,y的和.【詳解】設(shè)在方框中填入的兩個(gè)正整數(shù)從左到右依次為x, y ,則x 2y 20 ,于是x 2y 20 2jx 2y , xy 50,當(dāng)且僅當(dāng)x 2y 10時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x y 10 5 15.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查

13、基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題16 .黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較5 1大部分的比值，其比值為 1 ,約為0.618 ,這一數(shù)值也可以近似地用m 2sin182m、4 m表不，則工.2 cos2 271【答案】2【解析】m 2sin18代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】m、4 m22sin18 4 4sin2 18 4sin18 cos18二 FTZ 72cos 27 1cos54cos542sin36sin36故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題

14、.三、解答題17 ,已知集合 A x | x2 2x 3 0 , B y | y 4x, x 1 .(i)求 AUB；(n)若集合C (A B) Z ,寫出集合C的所有子集.【答案】(i) AUB (1,4 (n), 1 , 2 , 1,2 .【解析】(I )求解二次不等式從而求得集合 A,利用指數(shù)函數(shù)的圖像求出集合 B,再 進(jìn)行并集運(yùn)算即可；(n)依次求出 AI B, C (A B) Z,即可寫出集合 C的子 集.【詳解】(I)由 x2 2x 3 0 ,得 x 1 x 30 ,即有-1< x < 3 ,于是A 1,3 .作出函數(shù)y 4x,x 1的圖象可知0 y 4,于是B (0,

15、4,所以 AUB ( 1,4,(n) AI B (0,3) , C AI B I Z 1,2 ,集合C的所有子集是：，1 , 2 , 1,2 .【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，集合的子集，屬于基礎(chǔ)題 18 .已知函數(shù) f(x) 2sin x sin x33 cos2x sin2 x .2(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(n)求方程f(x) 2的解構(gòu)成的集合.【答案】(I)(n) x|x k ,k Z12【解析】(i)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；(n)由f(x) 2得sin(2x ) 1,則32x 一 一 2k ,k Z ,求解x

16、并寫成集合形式. 32【詳解】(I)f (x) 2sin x cosx , 3 cos2 x sin2 x2sin(2x -),2所以函數(shù)f(x)的最小正周期T 2(n)由 f (x) 2得 sin(2x ) 1,2x 2k ,k Z ,解得 x k ,k Z 3212因此方程f（x） 2的解構(gòu)成的集合是:x| x k ,k Z 12本題考查簡(jiǎn)單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎(chǔ)題19 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是菱形,PA 底面 ABCD.第15頁(yè)共17頁(yè)(I)證明：BD PC ;(n)若 BAD BPA60 ,求直線PC與平面ABCD所成角的余弦值.【答

17、案】（I）見(jiàn)解析（n）3 1010【解析】（I）由PA 底面ABCD推出BDPA ,由菱形的性質(zhì)推出 BD AC ,即可推出BD 平面PAC從而得到BDPC ; （n）根據(jù)已知條件先求出 AB ,再利用菱形的對(duì)角線垂直求出 AC,由PCVpaAC2求出pc ,即可求得余弦值【詳解】(I)證明：連接 AC , PA 底面 ABCD , BD 底面 ABCD,. BD PA.2 .四邊形 ABCD是菱形，BD AC.又 PAI AC A, PA 平面 PAC, AC 平面 PAC ,3 BD 平面 PAC ,BD PC .(n )設(shè)直線AC與BD交于點(diǎn)O , PA 底面 ABCD ,3-1313第

18、#頁(yè)共17頁(yè)，直線PC與平面ABCD所成角白是 PCA.設(shè) PA “1”，由 BAD BPA 60 ,可得 BA 73,四邊形ABCD是菱形，AC BD在 ABC 中， BAC 30 , BA V3,則 AC 2AO 2x/3cos30° 3,于是 PC J PA2 AC2 而，AC 3、10cos PCA - PA 10直線PC與平面ABCD所成角的余弦值是 3”. 10【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、 線面垂直的證明，菱形的性質(zhì)，直線與平面所成的角， 屬于基礎(chǔ)題20 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是菱形，PA 底面ABCD.(I)證明：BD PC ；(n)若 BADBP

19、A 60 ,求二面角P CD A的余弦值.【答案】(I)見(jiàn)解析(n)【解析】(I)由PA 底面ABCD推出BD PA,由菱形的性質(zhì)推出 BD AC, 即可推出BD 平面PAC從而得到BD PC ; (n)作AE CD ,交CD的延長(zhǎng)線 于E ,連接PE ,則二面角P CD A的平面角是 PEA ,由已知條件求出 AD ,進(jìn) 而求出AE、PD ,即可求得cos PEA.【詳解】(I)證明：連接 AC , PA 底面 ABCD , BD 底面 ABCD,. BD PA.2 .四邊形 ABCD是菱形，BD AC.又 PAI AC A, PA 平面 PAC, AC 平面 PAC ,3 BD 平面 PA

20、C , BD PC .(n)作AE CD ,交CD的延長(zhǎng)線于E ,連接PE .由于 AE CD,PA CD,AEI PA A,于是 CD 平面 PAE ,第21頁(yè)共17頁(yè)Q PE 平面 PAE, PE CD ,所以二面角P CD A的平面角是 PEA.設(shè) PA T,Q BAD BPA 60且底面ABCD是菱形，BA AD 73, DAE 30oAE cos30oAD 3 , pe PPA2AE2 13 , 22AE 3 13cos PEA .PE 13【點(diǎn)睛】abc本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題 21 .已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,

21、ABC的面積Sa b 2csinC ab(i)求角C;(n)若 ABC中，BC邊上的高h(yuǎn) J3,求a的值.【答案】(i) C (n) a 13【解析】(i)由面積公式推出 c 2sin C，代入所給等式可得 a2 b2 c2 ab ,求出角C的余弦值從而求得角 C； (n)首先由c 2sinC求出邊c,再由面積公式c11 .S-absinCah代入相應(yīng)值求出邊b,利用余弦定理即可求出邊a.22【詳解】abc 1 1(I)由 S absinC 得 c 2sin C 2ab c ab,工23千耳 C2ab22csinC即 a2 b2c2 abcosC0,2,22abc2ab(n) c 2sin C

22、 51 1 .一由 S -absinC ah得b 2, 22將 b 2,c J3,C 一代入 a2 b2 2csinC ab中得 a2 2a 1 0,3解得a 1.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題 22 .在公差不為零的等差數(shù)列an中，a2 5,a1,a3,a11成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；-3一，1-1(n)設(shè)bn2 _.,設(shè)數(shù)列 bn的刖n項(xiàng)和Sn,求證 Sn 一 .an 5an 463【答案】(I) an 3n 1,n N* (n)見(jiàn)解析【解析】(i)根據(jù)題意列出方程組，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解即可；(n)將 方程;an的通項(xiàng)公式代入所給等

23、式化簡(jiǎn)求出0的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求出-1 -1 、,1 一Sn-(1)，由0推出Sn3 n 1 n 11-,由數(shù)列Sn是遞增數(shù)列推出Sn 3(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d (d 0),a2 5a1d 5因?yàn)? ,所以aan a3a1 a1 10d2a1 2d解得a12d 3 '所以 an 3n 1,n N*(n )bn3an2 5an 4323n 15 3n 1411 11一()3n n 13 n n 1 'Sn1 J 1、 / 1一(一 )(3 1 22 33(1).，1 c c因?yàn)槎?#176;,所以S,11又因?yàn)閎n 1 0,所以數(shù)列 Sn是遞增數(shù)列，于是 Sn 6 = 一.3n n 16綜上,Sn本