扶余一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末考試題及答案

1、本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共 150分，考試時(shí)間120 分鐘。第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .若命題“ p q”為真，“ p”為真，則 （A. p真q真 B. p假q假C. p真q假 D. p假q真2 .設(shè) p： x 1, q : x2 1,則 p 是 q 的()A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分

2、也不必要條件3 .下列向量中不垂直的一組是A. (3, 4, 0), (0, 0, 5)C. ( 2, 1, 2), (4,6, 7)B.D.(6, 0, 12), (6,5, 7)(3, 1, 3), (1, 0,1)4 .拋物線y 2=4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（）A . 5B . 6C . 7D . 85 .設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2 ，=1的左、右焦點(diǎn).若P在雙曲線上，且PF1 Pfe=0,|降1十坪2|等于（）A. 2季B. 5C. 2 10D. 1022226 .若橢回Ji（a b 0）的離心率為黑，則雙曲線J占1的離心率為（） b2abA.B.C. 322

3、27.1. 曲線卷卷1的焦點(diǎn)到漸.近線的距離為（A. 2 忌B. 2C.氐D .4D. 119.（本題滿分12分）8 .設(shè)過拋物線y2 2 Px（p 0）的焦點(diǎn)的弦為AB,則|AB|的最小值為（A.p定B. pC. 2 PD.無法確. 一uuirb,CC1 c,貝(Jab ()d. a+b c 10.等軸雙曲線CA,必在圓x2 + y2=2內(nèi)B.必在圓x2 + y2 = 2上C.必在圓x2 + y2=2外D.以上三種情形都有可能9 . 直三棱柱 ABC-A1B1G 中，若 CA a,CBA. a+b cB. ab+cC. a + b+c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2 16x的準(zhǔn)線交

4、于A,B兩點(diǎn)，|AB 4/3 ;則C的實(shí)軸長為（）A. .2B. 22C.D.11.下列說法錯(cuò)誤的。是（）A.命題“若x2 3x 2 0,則x=1”的逆否命題為：“若x才1,則x2 3x 20”B. “ x 1”，是“ | x|1 的充分不必要條件C.若p q為假命題，則p、q均為假命題D.若命題 p： “ xoGR,使得 x2 xo 102212.設(shè)雙曲線 谷-y2- 1（a,b 0）的離心率e 2,右焦點(diǎn)為F（c , 0）,方程ax2 bx c 0 a b的兩-個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P（x1 , x2）滿足（）第II卷二 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）2213 .已

5、知雙曲線2-、1（a0,b0）的一條漸近線方程是y px ,它的一個(gè)焦點(diǎn) a b與拋物線y2 16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為.14 .在正方體 ABCDAiBiCiDi中，E、F分別為AB、CCi的中點(diǎn)，則異面直線EF與AiCi所成角的大小是 .15 .已知點(diǎn)A（人+1,廠1,3）, B（2入內(nèi)入一2。，C（狂3,醫(yī)一3,9）三點(diǎn)共線，則實(shí) 數(shù)狂尸.16 .以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若1 PA| - | PB1 =K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 是雙曲線.方程2x2-5x 20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率2雙曲線土2521與橢圓35 y2 1有相同的焦點(diǎn).

6、已知拋物線y2 2Px（p0）,以過焦點(diǎn)的一條弦 AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.其中真命題為 （寫出所有真命題的序號）三.解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本題滿分10分）過橢圓看+：= 1內(nèi)點(diǎn)M（2,1）引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線的方程.18 .（本題滿分12分）2 2拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線與 與1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線垂直a2 b23 于x軸，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P（ 3 ,乖）,求拋物線和雙曲線的方程.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過定點(diǎn)C(0, p)作直線與拋物線x2 2py(p 0)相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對

7、稱點(diǎn)，求 ANB面積的最小值20.(本題滿分12分)如圖，已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為3,側(cè)棱長為4,連結(jié)AB ,過A作AF AB,垂足為F,且AF的延長線交BB于E.(1) 求證：D1B 平面AEC(2) 求二面角B-AE-C的的余弦值21.(本題滿分12分)如圖，棱長為1的正方體ABCD AiBiCiDi中，E, F, G分別是DDi, BD, BBi的中點(diǎn).(2)求EF與CG所成角的余弦值;(1)求證：EF1CF;(3) 求CE的長.22 (本題滿分12分)已知橢圓二 工1(a b0)的離心率e 正，連接橢圓的四a2b22個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 4.(1) 求橢

8、圓的方程;(2) 設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)uuu tQA 4 ,求y0的值.uurQ(0,y0)在線段AB的垂直平分線上，且 QB扶余縣第一中學(xué)20122013學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)參考答案設(shè)為k,直線AB方程為y=kx+p ,19.解：依題意，點(diǎn)N (0, -p),且直線的斜率存在,A(xi,y) B(x2,y2)2由 x 2py 消去 y 得 x2 2pkx 2p2 0 y kx p所以 xi x2 2 pk, xix22 p2I ABI 二 小k2|x1 x2 4x2)24x1x2 2p/1 k2422又點(diǎn)到直線的距離公式得 d -

9、p=1 k2從而 SVABN 1d AB =12P71 k2Vk2 2 3p2 2/Te所以當(dāng)k=0時(shí)，最小值為2近p?20.證明：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(3, 0, 0),B(39,3, 0),C(0 , 3, 0), E(3,3,4), 5(0,0, 4),uuuu(1) D1B (3,3,uuir9 uuir4), AE (0,3, -), AC ( 3,3,0),4(2)由(1)知,D1B 平面 AEC ,BD1 ( 3, 3,4)是平AEC的一個(gè)法向量。r又二n ( 1,0,0)是平面ABE的一個(gè)法向量.面即二面角B-AE-C的余弦值為萼(2)解：因?yàn)?EF CF( 1 110(1)-,222 4|EF1 (2)2 (2)2 (2)2221 2M5|CG | 任 02 (2)2 5.所以 cos EF,CGEF CG 4.15|EF|CG| 3 515解：|cE| Jo2 （ i）2 （-1）2 苧.（2）解：由（1）可知A （-2,0 ）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi,yi），直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k（x+2）,y k(x 2)于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組y2 1由方程組消去y并整理，得（122 2一 24k )x 16k x (16k4) 016k2 4 陽2 8k24k由 2x1 2