指數與指數冪的運算(1)

1、全國名校高中數學優(yōu)質學案匯編課題§ 2.1.1指數與?指數幕的運算（1）維 教 學 目 標知識 與能力1 .理解:2.掌握3 .掌握4.培養(yǎng)?分數指數幕和根式的概念； 分數指數幕和根式之間的互化；1分數指數幕的運算性質； 學生觀察分析、抽象等的能力.過程與 方法通過與初 概念，進1中所學的知識進仃類比，分數指數冪的7而學習指數幕的性質。情感、 態(tài)度、 價值觀1.培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉 化”的數學思想；2 .通過運算訓練，養(yǎng)成學生 嚴謹治學， 絲不茍的學習習慣；3.讓學生體驗數學的簡潔美和統(tǒng)一美。教 學 內 容 分 析教學 重點1. 分數扌2. 掌握:指數幕和根式概念的

2、理解；并運用分數指數幕的運算性質；教學 難點分數指旨數幕及根式概念的理解教學流程與教學內 容復習提問:什么是平方根？什么是立方根？一個數的平方根有幾個，方根呢?歸納：在初中的時候我們已經知道：若x2 = a，則x叫做a的平方根.同理，若x-a，則x叫做a的立方根.根據平方根、立方根的定義，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如4的平方根為±2，負數沒有平方根，一個數的立 方根只有一個，如一8的立方根為一2;零的平方根、立方根均為、新課講解n次方根：一般地，若xn =a ,興.則x叫做a的n次方根（throot ）,類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.其中n> 1,

3、且nN ,當n為偶數時，a的n次方根中，正數用Va表示，如果是負數，用-需表示，矚叫做根式.n為奇數時，的n次方根用符號 藥表示，其中n稱為根指數，a為被開方數.類比平方根、立方根，猜想：當 n為偶數時，個數的 n次方根有多少個？當n為奇數時呢?為負數：jn為奇數，a的n次方根只有一個，為需a丿"In為偶數，a的 n次方根不存在.零的n次方根為零，記為*0 = 0舉例：16的次方根為±2 , -27的5次方根為匸27等等，而16的 4次方根不存在.小結：一個數到底有沒有 n次方根，我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清n為奇數和偶數兩種情況.根據n次方根的意義，

4、可得:（陌n =a（君）n =a肯定成立， 掃表示成立嗎？如果不一定成立，那么a的n次方根，等式= a 一定 燈等于什么？讓學生注意討論，n為奇偶數和a的符號，充分讓學生分組討論.（AB）通過探究得到:n為奇數，療蟲n為偶數，療柏七,:0女n 戸匚戸7 = -3, JE4 =1-8 1=8小結：當n為偶數時， 好化簡得到結果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯誤:例題：求下列各式的值(1) (1)汚 j(-10)2 y（3* J（a -b）2分析：當n為偶數時，應先寫 療=|a|，然后再去絕對值. 思考："倚皿）是否成立，舉例說明.課堂練習：1.求出下列各式的值(1)vr2r(2)3(3a-3)3 (a"(3)血-3)42 .若Ja2 -2a +1 = a -1,求a的取值范圍.3 .計算 *(-8)3 +0(二2)4 -&2 -応)3.歸納小結:1 .根式的概念：若n> 1且nN，則x是 a的n次方根,n為奇數時,n為偶數時，2 .掌握兩個公式：n為奇數時,（Va）n,n為偶數時鵜“ =1 a F